Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методика обучения решению задач в начальной школе. Учебно-методическое пособие
.pdf
Х = 2 + 3 Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности
Х = 5 (м). прибавить вычитаемое.
Ответ: 5 марок было у Сережи.
С) Методика обучения решению задач на нахождение неизвестного
вычитаемого.
«У Сережи было 8 марок. Он подарил несколько марок Юре. Осталось у него 5
марок. Сколько марок Сережа подарил Юре?»
Практическая работа:
Сколько у Сережи было марок? (8)
Сколько у Сережи марок осталось? (5)
Отодвиньте столько марок, сколько
осталось. (5)
Сколько же марок Сережа подарил? (8 без
5).
Каким действием решать задачу? (из 8
вычесть 3).
8 – 5 = 3.
Ответ: 3 марки Сережа подарил Юре.
Решение задачи с помощью уравнения:
Было – 8 м.
Подарил - ? м.
Осталось – 5 м.
8 – х = 5 х – неизвестное вычитаемое.
Х= 8 – 5 Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого
Х = 3 (м). вычесть разность.
Ответ: 3 марки подарил Сережа.
Особое внимание на этапе закрепления необходимо уделить решению
троек задач:
-на нахождение суммы, неизвестного 1 слагаемого, неизвестного 2 слагаемого;
-на нахождение остатка, неизвестного уменьшаемого, неизвестного
вычитаемого.
После решения задач каждой тройки надо сравнить сами задачи и их
решения. Полезно по 1 действию составлять задачи разных типов – на
нахождение разных компонентов.
Например: 10 – 2 = 8.
1. 10 -2 = - нахождения остатка (разности).
11
«В вазе лежало 10 пряников. Катя съела 2. Сколько пряников
осталось?»
2. – 2 = 8 - нахождение неизвестного уменьшаемого.
«В вазе лежали пряники. Катя съела 2. Осталось 8 пряников. Сколько
их было?»
3. 10 - = 8 - нахождение неизвестного вычитаемого.
«В вазе лежало 10 пряников. Катя съела несколько. Сколько пряников
съела Катя, если в вазе осталось 8 пряников?»
5. Методика обучения решению задач, раскрывающих смысл отношений
«больше на», «меньше на»
А) на увеличение числа на несколько единиц:
При переходе к решению данных задач школьники переносят умение
решать задачи на нахождение суммы, не вникая в суть задач. Они
ориентируются на опорное слово «больше».
Пример: «Миша нашел 7 грибов, Маша на 3 гриба больше. Сколько всего
грибов нашла Маша?»
Основой обучения решению задач такого типа является определение
понятий: «больше», «меньше», «равно». Они формируются с первых уроков
математики. Перед изучением этих задач необходимо организовать
подготовительную работу с индивидуальными средствами наглядности.
Упражнения для подготовительной работы:
1. Отсчитайте 5 красных кружков и 3 синих. Разложить их так, чтобы под
кружком одного цвета лежал кружок другого цвета. Кружки какого цвета
остались без пары? (красные). Красных кружков больше. Кружков какого цвета
не хватает, чтобы все были в парах? (синих, синих кружков меньше). Сколько
красных кружков осталось без пары? (2). Значит, красных на 2 больше, чем
синих. Сколько синих кружков не хватает, чтобы все были в парах? (2, значит,
синих на 2 меньше).
2. Положите 6 красных кружков, под каждый из них положите по синему
кружку. Сколько синих кружков положили? (столько же, сколько красных, т.е.
6).
3. Положите столько синих кружков, чтобы их было на 1 больше, чем
красных. Сколько синих кружков положили? (7). А как получили 7? (сначала 6,
потом еще 1, т.е. сначала положили столько же, сколько красных да еще 1).
Делается вывод: на один (два …) больше, это значит столько же да еще один (2,
3…).
12
На этапе знакомства с данным видом задач, задачи сначала решают
предметным способом, а потом арифметическим.
Пример: «Маша нашла 7 грибов, а Миша на три гриба больше. Сколько грибов
нашла Маша?»
Отсчитывают столько же, а потом добавляют 3.
7 + 3 = 10
Ответ: 10 грибов нашла Маша.
После решения нескольких задач предметным способом, когда в каждой
задаче составляется иллюстрация и дается подробное объяснение выбора
арифметического действия.
В) на уменьшение числа на несколько единиц:
Аналогично вводятся задачи на уменьшение числа на несколько единиц.
На подготовительном этапе после решения нескольких задач предметным
способом отрабатывается вывод: « на один (2,3….) меньше, это значит, столько
же, но без одного (2,3…)». Затем переходят к решению текстовых задач.
Пример: «На одной скамейке сидело 7 девочек, на другой на 2 меньше.
Сколько девочек сидело на второй скамейке?».
Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц,
выраженные в косвенной форме.
Решение данного типа задач основывается на хорошем знании двоякого
смысла отношения и умения решать задачи этих видов, выраженных в прямой
форме. При ознакомлении с решением этих задач выполняются
соответствующие операции с конкретными предметными множествами,
связывая ее с арифметическим действием.
Например:
Разложите палочки в два ряда так, чтобы в верхнем ряду было 4 палочки,
и это на 2 палочки меньше, чем в нижнем.
Сколько палочек в нижнем ряду? (6)
Как узнали? (4+2)
Почему складывали, ведь в задаче сказано «на 2 меньше»?
Далее вводятся задачи с конкретным содержанием.
13
Например: «В гараже находятся 12 грузовых машин, это на 3 машины больше,
чем легковых. Сколько легковых машин в гараже?»
Г. – 12 м., на 3м. больше
Л. - ? м.
Решение: 12 – 3= 9 (м.)
Итак: для предотвращения ошибок при выборе действия для решения
задач на уменьшение или увеличение числа учащиеся должны приучаться
задавать себе некоторые вопросы, которые дают ключ к решению:
- Какое из сравниваемых чисел больше и какое меньше?
- Какое число нужно узнать – больше (решается сложением) или меньше
(решается вычитанием)?
При рассмотрении задач, выраженных в косвенной форме, полезно
практиковать перефразирование задачи по заданиям вида: скажи эту же задачу
со словом «меньше» («больше»).
Задачи, выраженные в прямой и косвенной форме, следует предлагать
вперемешку. Это поможет предупредить смешение рассматриваемых задач
детьми, сделает подход к решению этих и вообще любых задач более
осознанным.
С) На разностное сравнение.
Основная сложность при обучении учащихся решению данного типа
задач – разъяснить детям, почему задачи, в которых спрашивается, на сколько
одно число меньше или больше другого, решаются вычитанием.
Как для любого нового типа задач, в начале предлагается практическая
работа.
На наборном полотне выставляются 5 красных кружков и 9 синих.
Посчитав красные и синие кружки, задается вопрос:
-Каких кружков больше? (синих).
-На сколько синих кружков больше, чем красных? Чтобы узнать это,
будем убирать сразу по одному синему и красному кружку.
-Сколько красных кружков убрали? (5).
-А сколько синих? (5).
-Сколько и каких кружков осталось? (4 синих).
-На сколько же больше было синих кружков, чем красных? (на 4).
-Сколько всего синих кружков было? (9).
-Сколько их сняли? (5).
14
-Как же получили 4 кружка? (из 9 вычли 5).
Учитель записывает на доске: 9 – 5= 4
-Что показывает число 4? (что синих кружков на 4 больше, чем красных).
-А на сколько красных кружков меньше, чем синих? (тоже на 4).
Отвечая на вопрос, учащиеся должны понять, что, отвечая на вопрос «на
сколько больше?», они одновременно отвечают на вопрос: «на сколько
меньше». После нескольких рассмотренных частных случаев делается вывод,
который заучивается наизусть: « для того, чтобы узнать, на сколько одно число
больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее». Этот
вывод тут же должен найти применение при решении текстовых задач.
Пример: «Маша нашла 7 грибов, Миша 3 гриба. На сколько грибов больше
нашла Маша, чем Миша?»
7 - 3 =4 гр.
Ответ: на 4 гриба Маша нашла больше.
В процессе решения упражнений на этапе закрепления полезно
сопоставлять задачи на разностное сравнение чисел с задачами на увеличение и
уменьшение числа на несколько единиц. Это поможет различать учащимся
такие задачи, предупредит ошибки, связанные с тем, что в задачах на
разностное сравнение в вопросе может содержаться слово «больше», с которым
до сих пор дети встречались в задачах решаемых сложением.
Задачи можно решать: практическим, арифметическим, алгебраическим,
графическим методами.
МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ПРОСТЫХ ЗАДАЧ, НА
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
1. Классификация простых задач на умножение и деление.
2. Методика обучения решению простых задач, раскрывающих их
смысл действия умножения.
3. Методика обучения решению простых задач, раскрывающих смысл
действия деления.
4. Методика обучения решению простых задач на нахождение
неизвестного множителя, делимого или делителя.
5. Методика обучения решению простых задач на увеличение
(уменьшение) числа в несколько раз.
6. Методика обучения решению простых задач на кратное сравнение.
15
1. Классификация простых задач на умножение и деление
1) Задачи, раскрывающие конкретный смысл действий умножения и
деления:
А) на нахождение произведения (нахождение суммы одинаковых
слагаемых);
В) на деление по содержанию;
С) на деление на равные части.
2) Задачи, раскрывающие связь между компонентами и результатами действий
умножения и деления:
А) на нахождение неизвестного множителя;
В) на нахождение неизвестного делимого;
С) на нахождение неизвестного делителя.
3) Задачи, раскрывающие смысл отношения “больше в”, “меньше в”:
А) на увеличение числа в несколько раз;
В) на уменьшение числа в несколько раз;
С) на кратное сравнение.
2. Методика обучения решению простых задач, раскрывающих смысл
действия умножения
Данные задачи вводятся при раскрытии конкретного смысла умножения.
На этапе закрепления умения решать задачи на нахождение произведения
ученики постепенно переходят от двойной записи (2+2+2+2=8; 2*4=8) к
выполнению сразу действия умножения.
Когда дети приобретут первоначальные навыки в выполнении действий
умножения, следует рассмотреть пару задач с одинаковым сюжетом, но
переставленными данными.
Например:
1) Витя сорвал 3 грозди орехов по 3 ореха в каждом. Сколько орехов сорвал
Витя?
2) Во второй раз Витя сорвал 4 грозди по 3 орехов в каждой. Сколько
орехов сорвал Витя во второй раз?
Решение первой задачи записывают на одной половине доски, а решение
второй – на второй половине. Затем учитель задает вопрос: “Когда Витя сорвал
орехов больше?”. Получив ответ, записывает: 4*3=3*4. В первый раз на этом
равенстве задерживаться не надо. Это вводное наблюдение. К окончательному
16
выводу переместительного свойства умножения следует обратиться позже,
после рассмотрения нескольких задач и примеров.
В период изучения табличного умножения учащимся следует предлагать
для решения простые задачи на умножение в различных формулировках:
1) В коробе 6 цветных карандашей. Сколько карандашей в 3 коробках?
(6*3).
2) Сколько листов в 4 тетрадях, если в одной тетради 8 листов? (8*4).
3. Методика обучения решению простых задач, раскрывающих смысл
действия деления по содержании и деления на равные части
Пропедевтика и введение задач этих типов также рассматривались нами
ранее.
При решении задач на деление по содержанию и на равные части важно
подчеркивать не только различия, но и то общее, что их связывает и благодаря
чему обе они решаются одним и тем же действием - делением.
Общность этих задач должна быть показана в ходе демонстрации
практического деления. Начать демонстрацию лучше с задачи на деление по
содержанию.
Например:
6 карандашей разложили в коробки, по 2 карандаша в каждую. Сколько
потребовалось коробок?
После повторения задачи на наборном полотне выставляется 6 карандашей.
Учитель говорит: “Будем раскладывать эти 6 карандашей по 2 в коробку.
Беру 2 карандаша и кладу их в первую коробку.
Беру еще 2 карандаша и кладу их во вторую коробку.
Осталось еще 2 карандаша, кладу их в третью коробку.
Сколько раз мы брали по 2 карандаша?
Сколько коробок понадобилось?”
На доске делается запись: 6:2=3 Ответ: 3 коробки.
Затем решается вторая задача: 6 карандашей разложили в 2 коробки поровну.
Сколько карандашей в каждой коробке?
Учитель: “Берем 2 карандаша и раскладываем их в каждую коробку
по одному.
Берем второй раз 2 карандаша и раскладываем их в 2 коробки.
В каждой коробке будет по 2 карандаша.
Возьмем третий раз 2 карандаша – в каждой коробке будет по 3
карандаша. Похожа ли эта задача на первую?
17
Каким действием она решается?”
На доске делается запись: 6:2=3. Ответ. 3 карандаша.
Сопоставляя решение таких пар задач, учитель подводит детей к
обобщению: если делимые и делители равны, то и в частном получится одно и
то же число, хотя в каждой конкретной задаче это число означает различные
вещи, например, в первой – коробки, во второй - карандаши.
Различие между этими двумя видами деления хорошо показать на следующих
схемах:
Деление по содержанию:
6 : 2 = 3
(карандашей) (разложили) (по 2 карандаша) (получили) ( коробки)
6:2=3 (карандаш и раскладывались группами)
Деление на равные части:
6 : 2 = 3
(карандашей) (разложили) (в 2 коробки) (получили) (карандаша)
6:2=3 (карандаша и раскладывались по одному)
Большое значение для осознания детьми смысла деления имеют
упражнения на составление задач по данным частным, когда по выражению
нужно составить две задачи на деление по содержанию и деление на равные
части.
После ознакомления с умножением и делением необходимо проводить
работу по проверке решенных задач путем составления обратных.
Например:
Отряд школьников отправился в туристический поход. В день им понадобится
6 кг продуктов. Сколько килограммов продуктов им нужно взять на 3 дня?
В беседе с учениками устанавливается, что для ответа на вопрос задачи
можно 6 кг повторить слагаемым 3 раза, или 6*3=18 (кг).
Полезно прибегнуть к иллюстрации, если возникают сложности при
решении.
Для проверки решения этой задачи ее можно преобразить в следующую:
Отряд школьников ежедневно расходует по 6 кг продуктов. На сколько дней
хватило этому отряду 18 кг продуктов?
Рассуждения: Всего продуктов 18 кг, их надо распределить, разложить по 6 кг
на день.
18:6=3 (дня)
Полезно решить и вторую обратную задачу:
18
Отряд школьников в походе израсходовал 18 кг продуктов за 3 дня. Сколько
килограммов продуктов расходовали в отряде за день?
Все решения задач ученики должны внимательно сопоставить, чтобы
подметить связь умножения и двух видов деления.
При закреплении умения решать задачи на деление постепенно переходят
к выбору арифметического действия по представлениям, не прибегая к
наглядным пособиям, а результат деления находят, пользуясь таблицей.
При этом рассуждение постепенно сокращается, дети говорят про себя,
что и как раскладывали (делили), а вслух говорят, каким действием решается
задача и ответ.
4. Методика обучения решению простых задач на нахождение неизвестного
множителя, делимого или делителя
Пропедевтическая работа заключается в решении задач на умножение и
деление в системе: одна задача решается на умножение, а две другие, обратные
ей по структуре – делением.
Учащимся предлагается составить задачи, решаемые умножением и
делением, используя, например, слова: посадили деревья, в каждом ряду, всего
рядов и т.п. После составления и решения задачи ученики должны проверить ее
решением с помощью обратной задачи. Причем, если данная задача решается
делением, то обратная ей решается умножением.
1. На основе одного и того же рисунка составляются три взаимообратные
задачи. В качестве исходной выступает задача, которая решается умножением,
если речь идет о нахождении неизвестного множителя.
3*4=12
12:3=4
12:4=3
2. По данной задаче выясняется, как называются компоненты и результат
соответствующего действия, а затем, сохраняя те же наименования, смотрят,
как получен каждый следующий пример из первого.
3*4=12 первый множитель – 3, второй множитель – 4, произведение-
12
12:3=4 произведение – 12 разделили на первый множитель - 3,
получили второй множитель – 4.
12:4=3 произведение - 12 разделили на второй множитель - 4,
получили первый множитель – 3.
19
3. После рассмотрения аналогичных 2-3 примеров, делается вывод: «если
произведение двух множителей разделить на один из множителей, то
получим другой множитель».
4. Затем рассматривается вопрос о нахождении неизвестного множителя.
6*х=24
3*а=27
8*с=16
5. Примеры на нахождение неизвестного компонента действия чередуются с
соответствующими текстовыми задачами. Детям предлагается составить по
задаче уравнение, решить его и дать ответ на вопрос задачи.
На первых этапах задачи этого типа предлагаются только с числами:
«Какое число надо умножить на 5, чтобы получилось 30?»
Рассуждение:
Обозначим неизвестное число буквой х. Составим уравнение: х*5=30.
Неизвестен первый множитель. Чтобы его найти надо произведение разделить
на известный множитель.
Х=30:5
Х=6
Проверим: 6*5=30. Значит, неизвестное число нашли правильно.
Затем переходят к решению текстовых задач:
Например: В каждом ряду посажено одинаковое количество деревьев. Таких
рядов – 3, всего деревьев 15. Сколько деревьев в каждом ряду?
Для решения данной задачи выполняется практическая работа.
Комментарий учителя: Известно, что было три ряда деревьев, значит,
на наборном полотне будем использовать три кармашка. Всего было
15 деревьев. Отсчитаем 15 кружков. В задаче не сказано, сколько
деревьев было в каждом ряду, но известно, что в каждом было
одинаковое количество. Поэтому 15 кружков нужно разложить,
поровну в каждый из трех кармашков.
Учащиеся уже знают, как описывается этот процесс математически:
15:3=5. Записать решение этой задачи можно двумя способами:
Х*3=15 или 15:3=5 (д.)
Задачи на нахождение неизвестного делителя и делимого вводятся по такой же
схеме.
1. На основе одного и того же рисунка составляются три взаимообратные
задачи. В качестве исходной выступает задача, которая решается делением,
(если разбирается нахождение неизвестного делимого или делителя).
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]