Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Картография. Учебно-методическое пособие для студентов, обучающихся по направлению подготовки 21.03.02 «Землеустройство и кадастры»
.pdf
41
материка к северу и югу
востоку
равновеликая Ламберта
равновеликая Ламберта
равнопромежуточная Постеля
меридианы
– кривые
меридианы
– кривые
меридианы
– прямые
меридианы
– кривые
Вид параллелей и
меридианов
Определитель картографических проекций карт материков и частей света
Вид линии
экватора
Как изменяются
промежутки между
параллелями по
среднему (прямому)
меридиану от центра
Как изменяются
промежутки между
соседними параллелями
с удалением от среднего
меридиана к западу и
Название проекции
Таблица 4.5
Кривые,
кривизна
увеличивается при
удалении от
среднего (прямого)
меридиана)
Параллели – пологие
кривые, близкие к
дугам окружностей,
Параллели – дуги
концентрических
окружностей,
Параллели – дуги
концентрических
окружностей,
Параллели –
прямые,
кривая уменьшаются увеличиваются Косая азимутальная
прямая уменьшаются увеличиваются Поперечная азимутальная
кривая сохраняются равными увеличиваются Косая азимутальная
кривая
дуга
окружности
дуга
окружности
прямая не изменяются не изменяются Псевдоконическая
уменьшаются
не изменяются не изменяются Псевдоконическая
увеличиваются не изменяются Нормальная коническая
изменяются мало и при
этом по-разному в разных
местах
Условная произвольная
ЦНИИГАиК для карт Евразии
Равновеликая Бонна
равноугольная Ламберта-
Гаусса
равновеликая Сансона
42
Вид параллелей и
полюса
экватора
меридиану от центра океана
экватором и параллелью 20°.
площадей)
экватором и параллелью 20°.
равновеликая Урмаева
произвольная Каврайского
Уменьшаются.
равновеликая Ламберта
произвольная ЦНИИГАиК
произвольная ЦНИИГАиК
окружностей
прямые
меридианов
Определитель картографических проекций карт океанов
Изображе-
ние
Вид
линии
Как изменяются промежутки между
параллелями по среднему (прямому)
Таблица 4.6
Название проекции
Меридианы – кривые,
параллели – прямые
Меридианы и
параллели – кривые
Меридианы – кривые,
параллели – дуги
эксцентрических
Меридианы и
параллели – взаимно
перпендикулярные
Точка
Линия
Точка
Линия
Прямая
Кривая
Прямая
Прямая
Уменьшаются: между параллелями 60° и 80°
приблизительно в 1,5 раза меньше, чем между
Уменьшаются: между параллелями 60° и 80°
приблизительно в 1,5 раза меньше, чем между
экватором и параллелью 20°.
Уменьшаются: между параллелями 60° и 80°
приблизительно в 1,8 раза меньше, чем между
Сохраняются равными.
К северу не меняются, к югу уменьшаются. Косая псевдоазимутальная
Уменьшаются незначительно.
Увеличиваются: между параллелями 60° и 80°
приблизительно в 1,2 раза больше, чем между
экватором и параллелью 20°.
Сильно увеличиваются: между параллелями
60° и 80° приблизительно в 3 раза больше, чем
между экватором и параллелью 20°.
Псевдоцилиндрическая
равновеликая Мольвейде
Псевдоцилиндрическая
произвольная Урмаева (с
небольшими искажениями
Псевдоцилиндрическая
синусоидальная
Псевдоцилиндрическая
эллиптическая
Косая азимутальная
Поперечная
псевдоазимутальная
Поликоническая
произвольная ЦНИИГАиК,
вариант БСЭ
Нормальная
цилиндрическая
равноугольная Меркатора
43
Как изменяются промежутки
меридиану от центра
материка к северу и югу
получена пересечением меридианов
равноугольная Ламберта
-
Гаусса
от дуги с широтой 90° примерно на 3°.
равнопромежуточная Красовского
от дуги с широтой 90° примерно на 6°.
равнопромежуточная Каврайского
между полюсом и параллелью
между параллелями 40° и 50°.
среднего меридиана.
Увеличиваются к северу и югу:
между полюсом и параллелью
между параллелями 60° и 70°.
средней (60°) параллели, при удалении от
сначала уменьшаются, а затем
увеличиваются.
меридиана; к востоку параллели
по ним между меридианами меньше.
приполярн
ый район.
востоку от среднего меридиана
Вид параллелей
и меридианов
Определитель картографических проекций карт СНГ и других государств
между параллелями по
среднему
Дополнительные (особые) признаки
Название проекции
Таблица 4.7
Параллели –
дуги
концентрических
окружностей,
меридианы –
прямые
Параллели и
меридианы –
кривые. Сетка
зрительно
передает
шарообразность
Земли
Параллели и
меридианы –
кривые
Увеличиваются Точка Северного полюса может быть
Равны
Увеличиваются к северу:
80° в 1,3 раза больше, чем
80°, а также параллелями 40°
и 50° в 1,1 раза больше, чем
Увеличиваются к югу
незначительно, к северу
Равны
Уменьшаются
Точка пересечения меридианов отстоит
Точка пересечения меридианов отстоит
Промежутки между меридианами по
параллелям увеличиваются симметрично
к западу и востоку с удалением от
Промежутки между меридианами по
среднего меридиана увеличиваются, а
затем немного уменьшаются.
Сетка несимметрична относительно
среднего
имеют большую кривизну, а промежутки
Многие меридианы меняют направление
выпуклости относительной среднего
меридиана, 80° параллель представляет
окружность. В рамку обычно включен
Промежутки между параллелями и
промежутки между меридианами по
параллелям уменьшаются к западу и
Нормальная коническая
Нормальная коническая
Нормальная коническая
Косая перспективно-
цилиндрическая произвольная
Соловьева
Условная произвольная
ЦНИИГАиК для начальной школы
с симметричной сеткой
Условная произвольная
ЦНИИГАиК для начальной школы
с несимметричной сеткой
Косая цилиндрическая
равнопромежуточная ЦНИИГАиК
Косая перспективная
азимутальная произвольная
ЦНИИГАиК
44
4.4. Расчет математической основы для топографической карты
масштаба 1:1000
Математическая основа карт содержит такие основные
составляющие, как геодезическая основа, картографическая проекция и
масштаб.
Математическая основа, которая определяет геометрические
законы построения и геометрические свойства картографического
изображения, обеспечивает широкие возможности проведения
картографических работ и получение разнообразных количественных
характеристик по топографическим картам.
Каждый лист топографической карты имеет рамку в виде трапеции,
верхняя и нижняя стороны которой являются параллелями, а боковые –
меридианами. Такое распределение карты на отдельные листы
называется разграфкой карты.
Чтобы легко и быстро находить нужные листы карт разного
масштаба, каждому листу по определенному правилу присваивается
свое цифровое и буквенное обозначения – номенклатура.
Номенклатура карт тесно связана с географическими
координатами, что позволяет определять количество карт данного
масштаба на определенную территорию. Номенклатура карты
подписывается над северной рамкой, номенклатуры смежных листов
карт подписываются в разрывах оформительской рамки с четырех
сторон: северной, восточной, южной и западной.
В зависимости от масштаба, номенклатура создается от общего к
частному. В основе разграфки и номенклатуры топографических карт
приняты листы международной карты масштаба 1: 1 000 000, принятой в
1981 г. на V Международном географическом конгрессе в качестве
«Международной миллионной карты мира». Каждый лист карты
масштаба 1: 1 000 000 имеет размеры: φ=4 и λ=6. Пояса идут от
45
экватора к полюсам, колонны от Гринвичского меридиана на восток.
рамки
на части
ли
ста км
Номенклатура такого листа состоит из буквы и цифры. Например, лист
N-36. Последующие номенклатуры листов карт более крупного
масштаба получают путем деления листа карты масштаба 1: 1 000 000
(табл.4.8).
Характеристики карт разных масштабов
Таблица 4.8
№
Номенклатура
1 N-36 1:1 000000 4 º 6 º 1 - 175104
2 N-36-Г 1:500 000 2º 3º 4 2 43776
3 N-36-XXXVI 1:200 000 40′ 1º 36 6 4864
4 N-36-144 1:100 000 20′ 30′ 144 12 1216
5 N-36-144-Г 1:50 000 10′ 15′ 576 24 306
6 N-36-144-Г-г 1:25 000 5′ 7′30′′ 2304 48 76
7 N -36-144-Г-г-4 1:10 000 2′30′′ 3′45′′ – – 19
Масштаб
карты
Размер
φ λ
Количество листов
Деление
рамки
масштаба
1 000000
Площадь
территории
одного
2
Исходными данными для определения номенклатуры карт
являются географические координаты точки, размещенной в пределах
территории отдельного листа карты. По географическим координатам
точки находят название пояса и номер колонны, которые определяют
номенклатуру листа карты масштаба 1:1000000, содержащего эту точку.
Пояса карт масштаба 1:1000000 создаются сопредельными
параллелями, широты которых кратны 4º, а колонны – сопредельными
меридианами, долготы которых кратны 6º. Чтобы определить
порядковый номер пояса необходимо широту этой точки увеличить до
числа градусов, кратных 4, и разделить полученное значение широты
северной параллели на 4. Результатом деления является номер
искомого пояса, которому в латинском алфавите отвечает определенная
46
буква. Для определения номера колонны, заданную долготу точки
увеличивают до числа градусов кратного 6 и делят на 6, получая номер
зоны. К номеру зоны прибавляют 30 единиц. Результат и будет искомым
номером колонны. Схема разграфки земного шара на отдельные листы
карты масштаба 1:1000000 приведена на рис. 4.3.
Рис. 4.3 Схема разграфки и номенклатура листов карты
масштаба 1:1000000 (для Северного полушария).
Заштрихован лист N-36.
Если по географическим координатам можно найти номенклатуру
карты, то соответственно можно решить и обратную задачу – найти
географические координаты по номенклатуре карты.
47
Далее вычисляют другие элементы геодезической основы,
a
учитывая особенности применяемой картографической проекции.
Поскольку картографическая проекция – это математический способ
перехода с поверхности эллипсоида на плоскость, который показывает
зависимость между географическими координатами точек земного
эллипсоида и прямоугольными координатами тех же точек на плоскости,
то прямоугольные координаты x и y можно вычислить по широте φ и
долготе λ по формуле 4.1.
Для проекции Гаусса-Крюгера с учетом ее основных требований
(симметричность относительно среднего меридиана и экватора,
равноугольность, сохранение длины на среднем меридиане) формула
4.1 для определения плоских прямоугольных координат по
географическим координатам φ и λ принимает вид:
222
lNllaaaX
рад
22
53
где
меридиана зоны, выраженная в радианах, N – радиус кривизны
нормального сечения эллипсоида, перпендикулярного к меридиану:
где
– широта точки, выраженная в радианах,
рад
"
l
"206265"
,
– большая полуось эллипсоида,
0
– разность долгот меридиана точки и осевого
"
N
cos1
lNllaaLY
a
(4.4)
22
sin1 e
640
(4.5)
2
e
– эксцентриситет
рад
cossin5,0)(4969,6367558
"
, где
"
меридианного эллипса.
Для эллипсоида Красовского a = 6378245 м,
0
2
e
= 0,0066934216.
coscoscos0040,07092,03302,135404,32140 a
222
coscoscos612,0973,108267,21562902,6399698 N
222
48
1
2
2
a
3
3
22
coscos001123,0
1
6
22
a
4
5
6
cos084,0cos166,0 a
04166,0coscos00252,025,0
22
222
coscoscos004,01968,01667,00083,0 a
Среднее сближение меридианов для трапеции, которая
ограничивает лист карты, относительно осевого меридиана λ0
вычисляется по приближенной формуле с погрешностью порядка 3″:
)(
sin"юсly
. (4.5)
где
l
зв
, разность долгот, выраженная в секундах.
0
Размеры рамок трапеций масштаба 1: 100 000 и крупнее – меньше
45км, поэтому для определения длин равных между собой западной и
восточной рамок трапеции, которые являются частями дуги меридиана,
можно использовать формулу:
)(
юс
,
(4.6)
,
с
– широты
ю
где
MS
m
М
– средний радиус кривизны меридиана,
m
соответственно северной и южной параллелей, ρ′′=206265.
М
в свою очередь вычисляется по формуле:
m
2
)1(
ea
M
m
, (4.7)
3
e
22
2
)sin1(
m
где а – большая полуось эллипсоида, е2 – эксцентриситет меридианного
эллипса, φm – средняя широта листа.
Северной и южной рамками листа карты являются параллели.
Длины дуг параллелей вычисляются по формуле:
49
)(
2
2
зхсх
, (4.8)
cosNS
где N – радиус кривизны нормального сечения эллипсоида
перпендикулярного к меридиану (4.5).
Определенные длины редуцируют с поверхности эллипсоида на
плоскость в проекции Гаусса-Крюгера. Для этого вычисляют
приблизительную ординату центра трапеции по формуле:
l
Ny
тm
,cosφ
m
(4.9)
где
N
NN
m
юс
и
l
зв
.
0
Редуцированные длины получают, умножением длин, найденным
по формулам 4.6 и 4.8, на масштабный коэффициент:
2
y
k21
m
. (4.10)
NM
mm
Площадь сфероидной трапеции, ограниченной параллелями и
меридианами, определяется по формуле:
2
1
2
b
180
)(
зв
3
2
1
3
9
1sine
10
9
1sine
10
20
1*sine
21
20
1*sine
21
222222
222222
sinsine
sinsine
cccc
(4.11)
юююю
где b – малая полуось эллипсоида. Для эллипсоида Красовского
b
=6356863.
Вопросы для закрепления материала
1. Геодезическая основа картографических произведений.
2. Основные факторы классификации картографических проекций.
3. Классификация проекции в зависимости от характера и
размеров искажений на карте.
4. Классификация проекции по ориентации земного шара и
50
вспомогательной поверхности.
5. Классификация проекции по взаимному расположению оси
земного шара и вспомогательной проекции.
6. Нормальная картографическая проекция.
7. Виды проекций по виду нормальной сетки.
8. Что понимают под распознаванием проекции?
9. Как формируется название картографической проекции?
10. Факторы, влияющие на выбор проекции?
11. Выбор проекции исходя из географического положения и
конфигурации территории.
12. Приемы распознавания произвольных проекций.
13. Математическая основа карт.
14. Разграфка карты.
15. Номенклатура топографической карты.
16. Определение широты параллелей и долготы меридианов рамки
листа карты масштаба 1:1000000 по номенклатуре.
17. Вычисление географических координат карты масштаба
1:100000.
18. Схемы разделения листа карты масштаба 1:1000000 на листы
карт больших масштабов.
19. Характеристики карт разных масштабов.
20. Определение прямоугольных координат точки по
географическим координатам.
21. Вычисление размеров рамок трапеции карты.
22. Редуцирование длин с поверхности эллипсоида на плоскость в
проекции Гаусса-Крюгера.
23. Как рассчитать длины дуг параллелей и меридианов,
ограничивающих лист топографической карты?
24. Определение номенклатуры соседних листов карт.
25. Вычисление площади сфероидной трапеции.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]