Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Картография. Учебно-методическое пособие для студентов, обучающихся по направлению подготовки 21.03.02 «Землеустройство и кадастры»
.pdf
31
4.2.3. Цилиндрические проекции
secn
secn
Каждое семейство картографических проекций представляется
математическими уравнениями. Например, уравнения цилиндрических
проекций имеет вид:
);(
fx
где c – коэффициент пропорциональности.
Схема получения основных цилиндрических проекций
представлена на рис. 4.2.
Для цилиндрических проекций частные масштабы являются
функцией широты, поэтому изоколы у них совпадают с параллелями.
По характеру искажений цилиндрические проекции могут быть
сy
(4.2)
,
равноугольными, равновеликими, равнопромежуточными вдоль
меридианов, тогда как вдоль параллелей равнопромежуточными они
быть не могут, т.к. проекция длины дуг параллелей – функция лишь
долготы, а на эллипсоиде и долготы, и широты. В цилиндрических
проекциях меридианы и параллели изображаются взаимно
перпендикулярными прямыми. Цилиндрические проекции отличаются
друг от друга лишь способами изображения параллелей. Рассмотрим
некоторые из них.
Простая нормальная цилиндрическая проекция.
1
В ней меридианы изображаются без искажений, масштаб
Параллели расположены на равных расстояниях, пропорциональных
принятой разности широт, масштаб по параллелям
. Проекция
m
.
равнопромежуточная по меридиану; равнопромежуточная,
1
равноугольная и равновеликая на экваторе. Масштаб на экваторе
1
n
, в других точках в виде эллипса, вытянутого по параллелям
1
m
(
;
). Полюс – прямая линия, сетка – квадратная.
m
;
32
Нормальная равноугольная цилиндрическая проекция была
sec
n
m
разработана в 1569 г. фламандским картографом Меркатором
2
(
,
secp
,
0
), когда расстояние между точками
изображается прямыми, называемыми локсодромами (линиями,
пересекающими все меридианы под постоянным углом).
Картографическая сетка прямоугольная. Расстояния между
параллелями возрастают от экватора к полюсам. Проекция Меркатора
имеет значительные искажения длин и площадей в высоких широтах.
Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция ГауссаКрюгера, рассматривается при изучении систем координат,
применяемых в геодезии. Проекция равноугольная, симметричная
относительно осевого меридиана и экватора, равнопромежуточная и
1
равновеликая на осевом меридиане
равноугольная:
nm
nm
y
21R
; в других точках только
2
2
где у – ордината точки, R – радиус кривизны.
4.2.4. Конические проекции
Схемы создания конических проекций представлены на рис. 4.3.
В конических проекциях вершина конуса S является центром
проекции, φ0 – широта параллели касания, φ1 и φ2 – широты параллелей
сечения. z – угол наклона оси конуса. Меридианы изображаются
прямыми, которые сходятся в полюсе проекции S под углом:
где с – коэффициент пропорциональности,
– разность долгот.
c
,
Параллели изображаются дугами концентрических окружностей с
)(
радиусом:
f
, зависящими от широты сечения.
Из конических проекций наиболее известны нормальная
равнопромежуточная проекция Птолемея, нормальная проекция
Красовского, нормальная равнопромежуточная проекция Каврайского,
равноугольная проекция Ламберта.
33
n
m
Рис. 4.3 Конические проекции: а – нормальная касательная,
б – нормальная секущая, в – поперечная, г – косая.
В простой конической проекции локальный масштаб по меридиану
1
m
параллели в точках касания φ0
параллелей n > 1 и возрастает с удалением от параллели φ0 на север и
на юг, то есть т ≠ n, деформации изображаются эллипсом, вытянутым
по параллели. Основной недостаток простой конической проекции –
большие деформации углов. Если касательный конус заменить
секущим, деформации уменьшаются: по меридиану
параллелям в секущих плоскостях φ1 и φ2
, так как проекция равнопромежуточная. Локальный масштаб по
1
n
. Во всех других сечениях
1
m
1
nm
; а между этими
; по
сечениями n < 1, за пределами сечений n > 1. Данная проекция подходит
для вытянутых с запада на восток территорий, а секущей (касательной)
параллелью принимают ту параллель, которая проходит через
геометрический центр данной территории.
В нормальной равноугольной проекции локальный масштаб по
меридиану и параллели равен
.
34
4.2.5. Азимутальные проекции
a
x
cos
Азимутальные проекции выражаются уравнениями:
где
)(zf
, а z и a – полярные сферические координаты.
sin
(4.3)
ay
Их применяют для создания мелкомасштабных карт. В этом случае
поверхность Земли или другого небесного тела принимают за шар.
Полюс системы координат, размещают, как правило, в центре
территории картографирования.
Более известны азимутальная равновеликая проекция Ламберта и
равнопромежуточная проекция Постеля. В проекции Ламберта
constab
1
. Она может быть представлена в трех вариантах
картографической сетки: нормальном, поперечном и косом. В
зависимости от варианта масштаб искажений на краю карты может
меняться от 1 до 0,7 или от 1 до 1,4.
Равнопромежуточная проекция Постеля также может быть
представлена в трех вариантах картографической сетки: нормальном,
поперечном и косом. В этой проекции масштабы длин по радиусам от
точки нулевых искажений не изменяются, а по перпендикулярным к ним
направлениям возрастают от центра к краям примерно в 1,5 раза.
Изменение площадей от 1 в центре до 1,57 на краю карты. В группе
азимутальных различают перспективные проекции, когда
проектирование ведется из точки, размещенной на прямой, которая
проходит через центр Земли и перпендикулярна к плоскости
проектирования.
Можно допустить, что азимутальная проекция является
предельным случаем конической, когда угол при вершине конуса равен
180°.
35
4.3. Принципы выбора проекций
На выбор проекции влияют следующие факторы:
географическое положение территории, ее конфигурация,
размеры;
назначение, масштаб, тема, потребители;
условия и способы использования, задания, которые будут
решаться по картам, необходимая точность измерений;
свойства проекции: распространение искажений по
территории, вид картографической сетки.
Если на карте необходимо выполнить измерение углов – выбирают
равноугольные проекции, площадей – равновеликие, углов и площадей
– равнопромежуточные, если не желательны большие искажения углов
и площадей – произвольные.
Исходя из географического положения и конфигурации территории,
проекции выбирают следующим образом:
карты мира строят в цилиндрических, псевдоцилиндрических и
поликонических проекциях;
для карт полушарий используют азимутальные проекции;
карты материков: для Европы, Азии, Северной и Южной Америк,
Австралии с Океанией используют равновеликие косые азимутальные,
для Африки – поперечные, а для Антарктиды – нормальные
азимутальные проекции;
на картах океанов применяют цилиндрические, азимутальные,
псевдоазимутальные и некоторые другие проекции;
морские (исключение составляют тематические морские карты) и
аэронавигационные карты всегда составляются в цилиндрической
проекции Меркатора;
для территорий вблизи экватора применяют нормальные
цилиндрические проекции на касательном цилиндре;
36
для вытянутых вдоль меридиана территорий – поперечные
цилиндрические проекции;
для стран со значительной протяженностью территории по
параллели (Россия) – конические проекции;
карты отдельных государств строят в таких проекциях, чтобы
изображения отображались с наименьшими искажениями;
для топографических карт чаще всего используются
многополосные поперечно-цилиндрические проекции, как например, для
постсоветских стран равноугольная поперечно-цилиндрическая
проекция Гаусса-Крюгера, а в США и многих западных странах –
универсальная поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора.
Под распознаванием проекции понимают установление ее
названия, чтобы иметь сведения о свойствах проекции.
Некоторые нормальные проекции сразу распознаются по виду
меридианов и параллелей. Легко распознавать нормальные
цилиндрические, псевдоцилиндрические, конические, азимутальные
проекции. Но для определения многих произвольных проекций,
требуются определенные измерения по карте, чтобы выявить их
равноугольность, равновеликость или равнопромежуточность по одному
из направлений. Для этого существуют особые приемы: сначала
устанавливают форму рамки, определяют, как изображены полюса,
измеряют расстояния между соседними параллелями вдоль по
меридиану, площади соседних клеток сетки, углы пересечения
меридианов и параллелей, характер их кривизны. Существуют
специальные таблицы, по которым ведется распознавание проекций для
карт мира, полушарий, материков и океанов (таблицы 4.1-4.7). Выполнив
необходимые измерения по сетке, в такой таблице можно отыскать
название проекции, чтобы получить информацию о ее свойствах.
37
Классификация про
екций по
Изображение (вид)
виду меридианов и
поверхности
государства.
окружностей
Европа, Австралия.
окружности
экваториальные государства
полушария
, государств
а.
окружностей
окружностей
проекций
круговые
дуги
экс
центрических окружностей
Карты мира, западное и восточное полушария.
параллелей
Классификация картографических проекций и их использование
ориентировке
вспомогательной
меридианов
параллелей
Изображаемая территория на картах
Таблица 4.1
цилиндрические
нормальные прямые прямые Карты мира. Экваториальные государства.
поперечные кривые кривые Топографические карты. Отдельные
косые кривые кривые Карты СНГ для начальной школы.
конические
нормальные прямые дуги концентрических
поперечные кривые кривые Не используются.
косые кривые кривые Отдельные государства.
азимутальные
нормальные прямые концентрические
поперечные кривые кривые Западное и восточное полушария, Африка,
косые кривые кривые Карты материков, материковое и океаническое
поликонические кривые дуги эксцентрических
псевдоцилиндрические
кривые прямые Карты мира, океанов, Африка.
псевдоконические кривые дуги концентрических
Карты СНГ и других государств, Западная
Карты Арктики и Антарктиды.
Карты мира, океанов.
Карты Евразии и других материков.
псевдоазимутальные
(косые и поперечные)
на основе
азимутальных
кривые кривые Карты океанов.
38
Форма рамки карты
или вид всей сетки
и меридианов
по прямому меридиану с удалением от экватора
1 2 3 4
между экватором и параллелью 20°.
экватором и параллелью 20°.
1 вариант
экватором и параллелью 20°.
2 вариант
равнопромежуточная
экватором и параллелью 20°.
экватором и параллелью 20°.
экватором и параллелью 20°.
рядом
прямы
х
точками
Определитель картографических проекций карт мира
Вид параллелей
Как изменяются промежутки между параллелями
Таблица 4.2
Название проекции
Сетка и рамка –
прямоугольник,
полюс в рамке
карты не
изображается
Сетка и рамка –
эллипс, полюса
изображаются
точками
Сетка и рамка –
эллипс, полюса
изображаются
Параллели и
меридианы прямые
Параллели – прямые,
меридианы – кривые
Параллели и
меридианы кривые
Параллели – прямые,
меридианы – кривые
Сильно увеличиваются: между параллелями 60°
и 80° приблизительно в 3 раза больше, чем
Увеличиваются: между параллелями 60° и 80°
приблизительно в 2,6 раза больше, чем между
Увеличиваются: между параллелями 60° и 80°
приблизительно в 1,8 раза больше, чем между
Не изменяются Нормальная цилиндрическая
Увеличиваются: между параллелями 60° и 80°
приблизительно в 1,5 раза больше, чем между
Уменьшаются: между параллелями 60° и 80°
приблизительно в 1,5 раза меньше, чем между
Уменьшаются: между параллелями 60° и 80°
приблизительно в 1,2 раза меньше, чем между
Сохраняются равными.
Нормальная равноугольная
цилиндрическая Меркатора
Нормальная цилиндрическая
произвольная Урмаева 1945г.
Нормальная цилиндрическая
произвольная Урмаева 1948г.
Нормальная цилиндрическая
произвольная Голла (БСАМ)
Псевдоцилиндрическая
равновеликая Мольвейде
Произвольная равновеликая
Аитова-Гаммера
Псевдоцилиндрическая
эллиптическая произвольная
Каврайского
Рамка имеет форму
синусоид, полюса
изображаются
Параллели – прямые,
меридианы – кривые
Сохраняются равными. Псевдоцилиндрическая
равновеликая Сансона
39
Таблица 4.2
1 2 3 4
точками
рядом прямых
параллелью 20°.
параллелью 20°.
примерно в 2 раза больше, чем между экватором и
параллелью 20°.
вариант ФГАМ
вариант 1950 г.
примерно 121° дуги параллели 80°.
примерно 102° дуги параллели 80°.
(продолжение)
Сетка с разрывами,
полюса
изображаются
Сетка с разрывами,
полюса
изображаются
Рамка –
прямоугольник,
полюс в рамке не
изображается
Параллели – прямые,
меридианы – кривые
Параллели – прямые,
меридианы – кривые
Параллели – прямые,
меридианы – кривые
Дуги эксцентрических
окружностей
Параллели дуги –
эксцентрических
окружностей,
меридианы – кривые
Уменьшаются: между параллелями 60° и 80°
приблизительно в 1,5 раза меньше, чем между
экватором и параллелью 20°.
Уменьшаются: между параллелями 60° и 80°
приблизительно в 1,7 раза меньше, чем между
экватором и параллелью 20°.
Увеличиваются: между параллелями 60° и 80°
почти в 1,3 раза больше, чем между экватором и
Увеличиваются: между параллелями 60° и 80°
почти в 1,5 раза больше, чем между экватором и
Увеличиваются: между параллелями 60° и 80°
Сохраняются равными. В 60° дуги экватора
содержится примерно 101° дуги параллели 80°.
Сохраняются равными. В 60° дуги экватора
содержится примерно 117° дуги параллели 80°.
Увеличиваются: между параллелями 60° и 80°
почти в 1,2 раза больше, чем между экватором и
параллелью 20°. В 60° дуги экватора содержится
Псевдоцилиндрическая
равновеликая Мольвейде-
Гуда
Псевдоцилиндрическая
равновеликая Эккерта-Гуда
(БСАМ)
Псевдоцилиндрическая
произвольная ЦНИИГАиК
Псевдоцилиндрическая
произвольная Урмаева
Круговая произвольная
Гринтена
Поликоническая
произвольная ЦНИИГАиК,
Поликоническая
произвольная ЦНИИГАиК,
Поликоническая
произвольная ЦНИИГАиК,
вариант БСЭ
Увеличиваются: между параллелями 60° и 80°
почти в 1,2 раза больше, чем между экватором и
параллелью 20°. В 60° дуги экватора содержится
Поликоническая
произвольная ЦНИИГАиК,
вариант 1954 г.
40
Определитель картографических проекций Восточного и Западного полушарий
экватору от центра полушария к его краям
равновеликая Ламберта
равновеликая Гинзбурга
равнопромежуточная Постеля
равноугольная стереографическая
произвольная Арроусмита
равнопромежуточная ортографическая
экватору
меридианов
меридианам
от центра полушария к его краям
равнопромежуточная Постеля
равновеликая ламберта
равноугольная стенографическая
центральная произвольная
Вид параллелей Как изменяются промежутки по среднему меридиану и
Таблица 4.3
Название проекции
Кривые, увеличивающие
кривизну с удалением от
среднего меридиана к
крайним
Дуги окружностей Увеличиваются почти в 2 раза. Поперечная азимутальная
Прямые Сильно уменьшаются (примерно в 6-7 раз) Поперечная азимутальная
Уменьшаются по меридиану и не изменяются по
Уменьшаются почти в 1,4 раза. Поперечная азимутальная
Уменьшаются почти в 1,3 раза. Поперечная азимутальная
Равны. Поперечная азимутальная
Равны Круговая шаровая (глобулярная)
Псевдоцилиндрическая Мольвейде
Таблица 4.4
Определитель картографических проекций Северного и Южного полушарий карт Арктики и Антарктики
Вид параллелей и
Параллели –
концентрические
окружности,
меридианы – прямые
Как изменяются промежутки между параллелями по
Равны Нормальная азимутальная
Уменьшаются примерно в 1,3 раза Нормальная азимутальная
Увеличиваются Нормальная азимутальная
Название проекции
Сильно увеличиваются Перспективная азимутальная
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]