Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Картография. Учебно-методическое пособие для студентов, обучающихся по направлению подготовки 21.03.02 «Землеустройство и кадастры»
.pdf
91
в разных областях знания привело к возникновению приемов анализа
карт, в разработке которых активно принимали участие картографы,
географы, геологи, геофизики, математики, экономисты.
9.2. Приемы работы с картой
Наиболее употребляемые приемы работы с картой группируют
таким образом:
1. Описание:
– общее;
– по элементам.
2. Графические приемы:
– двумерные графики;
– трехмерные графики.
3. Графоаналитические приемы:
– картометрия;
– морфометрия.
4. Математико-картографическое моделирование:
– математический анализ;
– математическая статистика;
– теория информации.
Каждая из указанных выше групп включает множество отдельных
способов и их модификаций.
Графические приемы включают построение по картам всяческих
профилей, разрезов, графиков, диаграмм, блок-диаграмм и других двухи трехмерных графических моделей.
Компьютеризация сделала разнообразными возможности
построения графических моделей и работу с трехмерными
изображениями. Специальные анимационные программы позволяют
изменять масштабы по любому направлению, подбирать наиболее
92
удобный ракурс обзора и поворачивать блок-диаграммы на экране,
рассматривая их с разных сторон.
К графическим приемам относятся действия с поверхностями,
показанными на разных картах: графическое добавление, вычитание
одной поверхности из другой, умножение на число.
Графоаналитические приемы анализа карт – картометрия и
морфометрия – предназначены для измерения и расчета по картам
показателей размеров, формы и структуры объектов. Эти приемы
подробно разработаны в картографическом методе исследований.
Методы картометрии позволяют непосредственно измерять
такие показатели:
– географические и прямоугольные координаты;
– длины прямых и извилистых линий, расстояния;
– площади;
– объемы;
– вертикальные и горизонтальные углы и угловые величины.
В рамках картометрии исследуется точность измерений по картам.
В отличие от картометрии, морфометрия занимается расчетом
показателей формы и структуры объектов. Число их значительное – до
нескольких сотен. Наиболее употребляемые следующие группы
показателей и коэффициентов:
– очертания (форма) объектов;
– кривизна линий и поверхностей;
– горизонтальное разложение поверхностей;
– вертикальное разложение поверхностей;
– уклоны и градиенты поверхностей;
– плотность, концентрация объектов;
– густота, равномерность сетей;
– сложность, раздробленность, однородность/неоднородность
контуров.
93
Морфометрические показатели вычисляются на основе
картометрических данных и, как правило, относительные.
Точные картометрические и морфометрические исследования
довольно трудоемкие и невозможны без использования специальных
инструментов, они требуют скрупулезного учета возникающих
погрешностей, которые зависят от точности самих карт, инструментов,
погрешностей измерений, деформации бумаги, на которой напечатана
карта. Все это длительное время было препятствием для широкого
применения графоаналитических приемов в повседневной практике.
Ситуация изменилась с развитием компьютерных технологий и
внедрением статистических подходов. Вероятностные подходы и
компьютерные технологии изменили вид современной картометрии и
морфометрии, сделав их доступными широкому кругу специалистов.
В картографический анализ основательно вошли некоторые
разделы численного анализа, многомерной статистики, теории
вероятностей и теории информации. Картографическое изображение
хорошо подходит для математического анализа. Поскольку каждой точке
карты с координатами х и у отвечает лишь одно значение
картографируемого параметра, это дает возможность представить
изображение данного явления как функцию z = F(х,у). В других случаях
картографическое изображение удобно представить как поле случайных
величин и воспользоваться вероятностно-статистическими методами
для его анализа. Практически все разделы математики применяются
для обработки и анализа картографического изображения. Важно точно
подобрать математическую модель и дать надежное содержательное
толкование результатам моделирования.
При картографическом моделировании широко применяется
аппроксимация. Под аппроксимацией в математике понимают замену
(приближение) сложных или неизвестных функций другими, более
простыми функциями, свойства которых известны. Существуют разные
94
способы аппроксимации. Это обычные алгебраические многочлены,
ортогональные многочлены Чебышева и Лежандра, которые
определенным образом упрощают вычисление, сплайн-функции. Таким
образом, задача сводится к тому, чтобы аппроксимирующее уравнение
наилучшим образом описывало исходную поверхность, а сумма
квадратов отклонений была бы минимальной.
В исследовательской практике аппроксимации используют для
аналитического описания поверхностей (полей), изображенных на
картах, и выполнение с ними разных действий: добавление, вычитание,
интегрирование и дифференцирование, для подсчета объемов тел,
ограниченных этими поверхностями, и решение множества других задач.
Одно из направлений использования аппроксимаций – разложение
поверхностей по составу, которое разрешает выделять и анализировать
нормальные и аномальные факторы развития и пространственного
размещения явлений.
Группа приемов математической статистики в математико-
картографическом моделировании предназначена для изучения по
картам пространственных и временных статистических совокупностей, а
также образованных ими статистических поверхностей.
Статистический анализ картографического изображения
выполняется для:
– изучения характеристик и функций распределения явления;
– изучения формы и тесноты связей между явлениями;
– оценки степени влияния отдельных факторов на исследуемое
явление и выделение ведущих факторов.
Основой всякого статистического исследования является выборка,
т.е. некоторое подмножество однородных величин
a
, определенных на
i
карте по регулярной сетке точек (систематическая выборка), в
случайно расположенных точках (случайная выборка), на ключевых
участках (ключевая выборка) или по районам (выборка по районам).
95
Выборочные данные группируют по интервалам, составляют
n
n
гистограммы распределения и потом вычисляют количественные
показатели, которые характеризуют пространственное распределение
исследуемого явления. Наиболее употребляемые показатели – среднее
арифметическое, среднее взвешенное арифметическое, среднее
квадратическое, вариация. C помощью специальных показателей
(критериев согласованности) можно оценить соответствие конкретного
распределения тому или иному теоретическому закону распределения.
Другая типичная исследовательская задача – оценка взаимосвязей
между явлениями – решается с помощью хорошо разработанного в
математической статистике аппарата теории корреляции.
Для этого необходимо иметь выборки по сравниваемым явлениям,
показанным на картах разной тематики (например, А и В). Значение
b
. берут в соответствующих точках, т.е. строго скоординировано, и
i
a
и
i
потом строят график поля корреляции. Если поле корреляции может
быть аппроксимировано прямой, которая называется линией регрессии,
то приступают к расчету коэффициента парной корреляции r:
n
MbMa
r
где
и
i
b
– выборочные данные полученные по картам А и В, n –
i
a
объем выборки (число пар),
средних погрешностей,
a
и
i
1
n
M
a
– соответствующие значения средних
b
и
M
ba
– соответствующие значения
b
))((
biai
, (9.1)
квадратических погрешностей.
Средние погрешности вычисляются по формулам:
n
i
Средние квадратические погрешности вычисляются по формулам:
M
1
a
a
i
и
M
n
b
i
i
1
b
. (9.2)
96
r
r
n
n
n
2
a
i
1
i
a
n
2
M
и
a
b
n
i
2
b
i
1
n
2
M
. (9.3)
b
Оценку точности вычисления коэффициента корреляции
выполняют по формуле:
2
r
1
r
, (9.4)
m
n
из которой следует, что при всех прочих равных условиях, погрешность
вычисления коэффициента корреляции всегда уменьшается с
увеличением объема выборки.
Числовые значения r содержатся в интервале +1 > r > –1. При r
равном +1 или –1 существует функциональная прямая или обратная
связь. Если r близко к 0, то связь между явлениями отсутствует, а при
> |0,7| связь существенна. Поэтому определение объема выборки –
важная проблема как при расчете коэффициента корреляции, так и при
вычислении всех статистических показателей. Достаточной считается
выборка объемом 30-50 значений.
Для оценки взаимосвязи явлений в случаях, когда тяжело или
невозможно получить большие выборки, используют другой показатель
– ранговый коэффициент корреляции, который вычисляют по формуле:
где
p
ai
и
p
– ранги значений полученных по картам А и В, n – объем
bi
n
i
r
1
31
2
pp
)(6
biai
, (9.5)
выборки.
По смыслу ранговый коэффициент аналогичный коэффициенту
парной корреляции r, он также изменяется в интервале от –1 до +1. При
этом не нужно больших объемов выборки, расчеты можно выполнять
даже при n = 3. К тому же не нужны точные количественные значение
a
и b, достаточно знать их ранги. Все это удобно для работы с
97
картограммами, где используются шкалы с интервалами, а объем
выборки ограничен числом административных районов.
Аппарат теории корреляции довольно разнообразный, в нем есть
показатели, удобные для анализа взаимосвязей по картам ареалов
(явления характеризуются только двумя состояниями: «есть» и «нет»),
по картам качественного фона (каждое явление имеет много состояний,
но не охарактеризовано количественно). Существуют коэффициенты
для расчета криволинейных зависимостей и связей между тремя
явлениями. Расчет корреляций дает основу для более сложных видов
анализа: регрессионного, дисперсионного, факторного. Часто при
исследованиях ставится задача выделить основные факторы, которые
определяют развитие и размещение того или иного явления. Эту задачу
решает многофакторный анализ. Он разрешает свести к минимуму (до
трех- четырех главных факторов) большие совокупности исходных
показателей, которые характеризуют сложное явление. Уравнение
многофакторного анализа имеет вид:
n
,
a
p
1
r
f
– выделенные главные факторы,
r
где
a
– исходные показатели;
p
которые дают синтетическую оценку изучаемого явления;
efl
(9.6)
prpr
l
– вес
pr
каждого фактора в данной синтетической оценке (факторная нагрузка);
e
– остаток, характеризующий неучтенные отклонения.
p
Приемы теории информации используются для оценки степени
однородности и взаимного соответствия явлений, которые изучаются по
картам. В картографическом анализе функция теории информации –
энтропия оказалась очень удобной для оценки степени однородности /
неоднородности (разнообразия) картографического изображения.
98
Энтропией Е(А) некоторой системы А называется сумма
произведений вероятностей ωі разных состояний этой системы на
логарифмы вероятностей, взятая с обратным знаком:
n
AE
i
1
E
)(
log),...,,(
. (9.7)
iin
221
Функция Е(А) остается положительной, она обращается в ноль,
когда на карте изображен только один контур (изображение полностью
однородное), и монотонно возрастает с увеличением числа контуров n.
Это свойство функции энтропии позволяет количественно
характеризовать неоднородность картографического изображения.
Информационные функции используют для оценки степени взаимного
соответствия контуров на разных картах. В этом случае они играют роль
своеобразных показателей взаимосвязи явлений наподобие
коэффициентов корреляции.
Разнообразие средств математико-картографического
моделирования способствовало совершенствованию и укреплению в
науке позиций картографического метода исследований.
Картографический метод исследований – это метод использования
карт для познания изображенных на них явлений. Под познанием
имеется в виду изучение по картам структуры, взаимосвязей, динамики
и эволюции явлений во времени и пространстве, прогноз их развития,
получение всяческих качественных и количественных характеристик.
Картографический метод служит средством для принятия практических
решений, связанных с планированием и освоением территорий,
размещением населения, охраной окружающей среды и многими
другими хозяйственными проблемами.
99
9.3. Способы работы с картами. Исследование по карте.
Рассмотренные выше технические приемы используются для
работы с отдельными картами или с сериями карт и комплексными
атласами. Способы работы с картами подразделяют таким образом:
1. Анализ отдельной карты:
– изучение картографического изображения без его
преобразования, т.е. анализ карты в том виде, в котором она есть;
– преобразование картографического изображения с целью
приведения его к виду, более удобному для данного конкретного
исследования;
– разложение картографического изображения на составляющие –
особый вид преобразования, применяемый для выделения нормальных
и аномальных (фоновых и остаточных) компонентов развития и
размещения явлений и процессов.
2. Анализ серий карт:
– сравнение карт разной тематики с целью установления
взаимосвязей и зависимостей между явлениями;
– сопоставление разновременных карт для изучения динамики и
эволюции явлений и процессов, составление прогнозов их развития во
времени;
– изучение карт-аналогов для выявления общих закономерностей
распространения явлений и процессов на разных территориях.
Исследования по картам включает такие этапы:
– постановка задачи – формулирование цели, выделение задач,
определение требований к точности;
– подготовка к исследованию – выбор картографических
источников, методов, технических средств, алгоритмов;
– собственно исследование – получение предварительных, а потом
окончательных результатов, их оценка, создание, в случае
необходимости, новых карт;
100
– интерпретация результатов – содержательный анализ,
формулирование выводов и рекомендаций, оценка их надежности.
Исследование по картам – это всегда более или менее
формализованная процедура. На всех этапах ей должны сопровождать
содержательный географический анализ получаемых результатов,
сопоставление их с реальной ситуацией и, если необходимо,
корректировка самой процедуры исследования.
Исследование по картам выполняют для определения размещения
и пространственно-временной структуры явлений и процессов, их
взаимных соотношений и связей, выявление тенденций развития и
динамики, для получения всяческих количественных характеристик и
оценок, проведения районирования и классификаций, прогнозирования
изменений во времени и пространстве.
Вопросы для закрепления материала
1. Какие разделы математики используются в картографическом
анализе?
2. Применение аппроксимации для аналитического описания
изображенных на картах явлений.
3. Статистический анализ картографического изображения.
4. Применение теории корреляции для оценки взаимосвязи между
явлениями.
5. Ранговый коэффициент.
6. Оценка степени однородности и взаимного соответствия явлений,
которые изучаются по картам.
7. Картографический метод исследований.
8. Принцип формирования выборки для картографического анализа.
9. Какие типы выборок используются в картографическом анализе?
10. Анализ серии карт.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]