Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Задачи статистического анализа в строительстве. Корреляционный, регрессионный и факторный анализ. Учебно – методическое пособие
.pdf
61
4. Построить коэффициенты линейной регрессии b, ошибки регрессии е,
Y
ˆ
ˆ
( , ), ( , )e Y e i
Y
ˆ
2
0
R
b
S
βbb
зн
b
2
зн
R
12
ˆ ˆ ˆ
( , );( , );...( , )
m
õ y x y x y
eY,
ˆ
2
0
R
eY,
ˆ
2
0
R
тренд
и построить точечные графики на плоскостях
.
Пересчитать тренд
из стандартной формы в реальные масштабы.
5. Вычислить коэффициент детерминации
и установить его значи-
мость, соответствующую заданному уровню значимости альфа. Вычислить стандартные ошибки коэффициентов регрессии
доверительные интервалы
для истинных значений коэффици-
, построить
ентов регрессии, соответствующие заданной надѐжности гамма.
6. Проверить значимость коэффициентов регрессии по уровню альфа, по-
строить вектор значимости и вектор значимых коэффициентов регрес-
сии
. Построить тренд и ошибки по значимым коэффициентам рег-
рессии (если нет значимых – то использовать все незначимые). Как при
этом изменится коэффициент детерминации
?
7. Установить отсутствие гетероскедастичности по уровню значимости
и отсутствие автокорреляции по уровню значимости 0,05.
8. Построить графики
и подобрать хотя бы одну нелиней-
ную инструментальную переменную z=φ(xj), повышающую коэффициент
детерминации.
9. Построить линейную факторную модель по методу главных координат.
Построить
,
по факторным переменным.
10. Выбрать главные факторы, объясняющие не менее 75% изменчивости на-
блюдаемых переменных. Построить
,
по главным факторным пере-
менным. По факторным нагрузкам понять смысл первого главного факто-
ра.
62
11. Выбрать 2 первых главных фактора и построить по ним
eY,
ˆ
2
0
R
),(21ff
У факторы
Х факторы
1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
9,26
204,2
13,26
0,89
0,34
1,73
0,31
166,2
167,29
10,08
17,22
9889
0,28
9,44
209,6
10,16
0,93
0,33
0,99
0,15
186,1
92,88
14,76
18,39
2212
0,25
12,11
223,54
13,72
1,33
0,17
1,73
0,14
220,5
159,01
6,45
26,46
1078
0,47
10,81
236,7
12,83
0,68
0,32
0,47
0,18
169,3
93,96
21,83
22,37
1072
1,53
9,33
62
10,63
0,89
0,36
1,73
0,31
39,93
173,88
11,94
28,13
5526
0,21
9,87
53,1
9,12
1,53
0,33
1,33
0,17
40,41
162,3
12,6
17,55
4532
0,13
8,17
172,1
25,95
1,12
0,15
0,97
0,26
103
88,56
11,52
21,79
1265
0,38
9,12
56,5
23,39
0,99
0,32
1,82
0,29
37,02
101,16
8,28
19,52
5756
0,38
5,88
52,6
14,68
1,65
0,31
0,68
0,26
45,94
167,29
11,52
23,85
1182
0,2
6,3
46,6
10,05
0,56
0,15
1,8
0,28
40,07
140,76
32,4
21,88
6436
0,35
6,19
53,2
13,89
0,58
0,17
1,19
0,25
45,44
128,52
11,52
25,68
6964
0,2
5,46
30,1
9,68
1,53
0,15
0,97
0,49
41,08
177,84
17,28
18,13
4984
0,17
6,5
146,4
10,03
0,7
0,16
1,15
0,26
136,1
114,48
16,2
25,74
2249
0,25
6,61
18,1
9,13
1,77
0,15
0,02
0,28
42,39
93,24
13,36
21,21
6920
0,16
4,32
13,6
5,37
0,74
0,17
0,06
0,17
37,39
126,72
17,28
22,86
5736
0,21
7,37
89,8
9,86
1,08
0,34
1,39
0,17
101,8
91,27
9,72
16,38
4726
0,19
7,02
62,5
12,62
1,15
0,34
0,08
0,31
47,91
69,12
16,2
13,21
7208
1,24
8,25
46,3
5,02
0,97
0,34
0,77
0,18
32,61
66,24
24,88
14,41
8370
0,43
8,15
103,47
21,18
1,12
0,19
0,77
0,31
103,7
67,16
14,76
13,44
1076
0,14
8,72
73,3
25,17
0,99
0,19
1,08
0,18
38,95
50,4
7,56
13,69
6592
0,29
6,64
76,6
19,4
0,58
0,34
0,93
0,31
81,32
70,89
8,64
16,66
9981
0,43
8,1
73,01
21
1,03
0,34
0,1
0,15
67,75
72
8,64
15,06
7568
0,17
5,52
32,3
6,57
1,24
0,15
0,11
0,28
59,66
97,2
9
20,,09
4419
0,21
9,37
198,54
14,19
0,89
0,19
1,44
0,18
107,8
80,28
14,76
15,91
2089
0,42
13,17
598,12
15,81
0,68
0,34
0,48
0,14
512,6
51,48
10,08
18,27
2894
1,19
6,67
71,69
5,2
1,03
0,19
1,24
0,18
53,53
105,12
14,76
14,44
7468
1,87
5,68
90,63
7,96
0,73
0,32
0,77
0,29
80,83
128,52
10,38
22,88
8631
0,15
5,19
82,1
17,5
0,73
0,19
0,93
0,3
59,42
94,68
14,76
15,5
3131
0,03
10,02
76,2
17,16
0,85
0,33
0,13
0,27
36,96
85,32
20,52
19,35
6475
0,24
8,16
119,47
14,54
1,03
0,34
1,73
0,14
91,88
76,32
14,46
16,95
8206
0,93
3,78
21,83
6,21
0,47
0,36
0,77
0,29
17,16
153
24,88
30,53
4467
0,13
6,45
48,4
12,08
0,56
0,33
0,16
0,44
27,29
107,34
11,16
17,78
6518
0,27
10,38
173,5
9,39
0,89
0,32
0,74
0,14
184,3
90,72
6,45
22,09
2269
0,17
7,65
74,1
9,28
0,99
0,15
1,95
0,29
58,42
82,44
9,72
18,29
6810
0,24
8,77
68,6
11,44
1,95
0,16
0,58
0,18
59,31
79,12
3,24
26,05
6561
0,19 7 60,8
10,31
1,03
0,16
1,77
0,44
49,87
120,96
6,45
26,2
1273
0,29
11,06
355,6
8,65
0,01
0,2
0,7
0,31
391,3
84,6
5,4
17,26
7919
0,25
9,02
264,81
10,88
0,02
0,15
0,74
0,18
258,6
85,32
6,12
18,95
1431
0,36
13,28
526,62
9,87
0,6
0,33
1,15
0,14
75,14
101,52
8,64
19,66
9277
0,17
9,27
118,6
6,14
0,97
0,33
1,19
0,31
123,2
107,34
11,94
16,97
1220
0,23
,
. На фак-
торной плоскости
построить наблюдаемые объекты и разбить их на
2-3 класса по методу расстояний.
Измеренные факторы для статистической обработки в РГР
Входные данные
63
Варианты заданий РГР
Nвар
Y n m
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8 Альфа
Гамма
1
1
11
8 N N+2
N+3
N+4
N+6
N+7
N+8
N+9 0,01
0,9
2
2
12
8 N N+1
N+3
N+4
N+5
N+7
N+8
N+9 0,025
0,925
3
3
13
8 N N+1
N+2
N+4
N+5
N+6
N+8
N+9 0,05
0,95
4
2
14
8 N N+1
N+2
N+3
N+5
N+6
N+7
N+9 0,075
0,975
5
1
15
8 N N+1
N+2
N+3
N+4
N+6
N+7
N+8 0,1
0,99
6
2
16
8 N N+2
N+3
N+4
N+5
N+7
N+8
N+9 0,01
0,9 7 3
17
8 N N+1
N+3
N+4
N+5
N+6
N+8
N+9 0,025
0,925
8
2
18
7 N N+2
N+4
N+6
N+7
N+8
N+9
0,05
0,95
9
1
19
7 N N+1
N+3
N+5
N+7
N+8
N+9
0,075
0,975
10
2
20
7 N N+1
N+2
N+4
N+6
N+8
N+9
0,1
0,99
11
3
21
7 N N+1
N+2
N+3
N+5
N+7
N+9
0,01
0,9
12
2
22
7 N N+1
N+2
N+3
N+4
N+6
N+8
0,025
0,925
13
1
23
7 N N+2
N+3
N+4
N+5
N+7
N+9
0,05
0,95
14
2
24
7 N N+1
N+3
N+4
N+5
N+6
N+8
0,075
0,975
15
3
25
6 N N+4
N+6
N+7
N+8
N+9
0,1
0,99
16
2
26
6 N N+1
N+5
N+7
N+8
N+9
0,01
0,9
17
1
27
6 N N+1
N+2
N+6
N+8
N+9
0,025
0,925
18
2
28
6 N N+1
N+2
N+3
N+7
N+9
0,05
0,95
19
3
29
6 N N+1
N+2
N+3
N+4
N+8
0,075
0,975
20
2
30
6 N N+2
N+3
N+4
N+5
N+9
0,1
0,99
21
1
31
6 N N+1
N+3
N+4
N+5
N+6
0,01
0,9
22
2
32
5 N N+4
N+6
N+8
N+9
0,025
0,925
23
3
33
5 N N+1
N+5
N+7
N+9
0,05
0,95
24
2
34
5 N N+2
N+6
N+8
N+9
0,075
0,975
25
1
35
5 N N+1
N+3
N+7
N+9
0,1
0,99
26
2
36
5 N N+1
N+2
N+4
N+8
0,01
0,9
27
3
37
5 N N+2
N+3
N+5
N+9
0,025
0,925
28
2
38
5 N N+1
N+3
N+4
N+5
0,05
0,95
29
1
39
4 N N+4
N+8
N+9
0,075
0,975
30
2
40
4 N N+1
N+5
N+9
0,1
0,99
4 N N+2
N+6
N+9
0,01
0,9 4 N N+3
N+7
N+9
0,025
0,925
4 N N+1
N+4
N+8
0,05
0,95
4 N N+2
N+5
N+9
0,075
0,975
4 N N+1
N+3
N+5
0,1
0,99
Идентификационный номер группы N=ОСТАТ(Nгр/10), то есть по-
следняя цифра в номере группы. Nвар номер варианта по списку в журнале
преподавателя.
64
Приложения.
()
B
n ЧСТРО К x
()
B
n ×ÑÒÎ ËÁ x
1
1
()
n
 i B
i
õ x ÑÐÇÍ À× x
n
2
1
1
( ) . ( )
n
 i B Â
i
D x x ÄÈÑÏ Ã õ
n
2
. ( )
1
BÂ
n
S D ÄÈÑÏ Â õ
n
. ( )
 B Â
D ÑÒÀÍ ÄÎ ÒÊËÎ Í Ã õ
2
. ( )
Â
S S ÑÒÀÍ ÄÎ ÒÊËÎ Í Â õ
( ) . ( , ,ζ,0)f x Í Î ÐÌ ÐÀÑÏ x m
( ) . ( , ,ζ,1)F x Í Î ÐÌ ÐÀÑÏ x m
. ( , ,ζ)
p
x Í Î ÐÌ Î ÁÐ p m
α
. . (α, ,ζ)x Í Î ÐÌ Î ÁÐÏ Õ m
22
(χ ) 2. (χ , ,0)
n
f ÕÈ ÐÀÑÏ n
22
(χ ) 2. (χ , ,1)
n
F ÕÈ ÐÀÑÏ n
2
χ 2. ( , )
p
ÕÈ Î ÁÐ p n
2
α
χ 2. . (α, )ÕÈ Î ÁÐÏ Õ n
( ) . ( , ,0)
n
f t СТЬЮ ДЕН ТРАСП t n
( ) . ( , ,1)
n
F t СТЬЮ ДЕН ТРАСП t n
. ( , )
p
t ÑÒÜÞ ÄÅÍ ÒÎ ÁÐ p n
α
. . (α, )t ÑÒÜÞ ÄÅÍ ÒÎ ÁÐÏ Õ n
α/ 2
. .2 (α, )t ÑÒÜÞ ÄÅÍ ÒÎ ÁÐ Õ n
γ
(γ, , )ДО ВЕРИТ s n
( ) . ( , 1, 2,0)f F F ÐÀÑÏ F n n
( ) . ( , 1, 2,1)
ðàñï
F F F ÐÀÑÏ F n n
. ( , 1, 2)
p
F F Î ÁÐ p n n
α
. . (α, 1, 2)F F Î ÁÐÏ Õ n n
( , )
xy B B
r ÊÎ ÐÐÅË x y
ˆ
( , )
BB
y ÒÅÍ ÄÅÍ ÖÈß x y
( , )
xy B B
S ÑÒÎ Ø x y
1
( , )
BB
b О ТРЕЗО К x y
2
( , )
BB
b Í ÀÊËÎ Í x y
1
( ,..)
n
iB
i
x ÑÓÌ Ì x
2
1
()
n
iB
i
x ÑÓÌ Ì ÊÂ x
1
( ,..)
n
iB
i
x П РО ИЗВЕД x
1
( , )
n
i i B B
i
x y ÑÓÌ Ì Ï ÐÎ ÈÇÂ x y
2
1
( ) ( , )
n
i i B B
i
x y СУМ М КВРАЗН x y
22
1
( ) ( , )
i
n
i B B
i
x y ÑÓÌ Ì ÐÀÇÍ ÊÂ x y
2
1
( ) ( )
n
iB
i
x x КВАДРО ТКЛ x
(" "; ; )C ÅÑËÈ ËÎ ÃÈ× À Â
()C ÒÐÀÍ ÑÏ À
()C Ì Î ÁÐ À
()C Ì Î Ï ÐÅÄ À
( ; )C Ì ÓÌ Í Î Æ À Â
C Ctrl Shift Enter
1. Полезные статистические функции Excel
.
.
;
;
;
;
;
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
логический выбор значения.
,
,
матричном результате засылка результата
,
,
,
,
,
,
.
,
. При
.
65
0.05
2. Распределение Дарбина-Уотсона
66
Библиография
1. Андерсен, Т. Введение в многомерный статистический анализ /Т.
Андерсен. Москва, Наука, 1963, 498с.
2. Кендал, М. Статистические выводы и связи. Том 2 / М. Кендал, А. М.
Стьюарт. Москва, Наука, 1973, 895с.
3. Гайдышев, И. Анализ и обработка данных: специальный справочник
/ И. Гайдышев. Санкт-Петербург, Питер, 2001, 752с.
4. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика /
В.Е. Гмурман. Москва, Высшая школа, 2001, 408с.
5. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика /
Н.Ш. Кремер. Москва, ЮНИТИ, 2004, 573с.
6. Горбиков, С.П. Лекции по теории вероятностей и математической
статистике: учебное пособие /С.П. Горбиков, Л.В. Филатов. Нижегор. гос.
архитектур.-строит. ун-т., Нижний Новгород. ННГАСУ, 2011, 104с.
7. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и еѐ инженерные приложения
/Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. Москва, Наука, 1988, 368с.
8. Смирнов, Н.В. Курс теории вероятностей и математической стати-
стики для технических приложений / Н.В. Смирнов, И.В. Дунин-Барковский,
Москва, Наука, 1969, 512с.
9. Корн, Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. Москва, Нау-
ка, 1977, 832с.
10. Методика статистической обработки эмпирических данных/ РТМ
44-62. Москва, Госстандарт, 1966, 101с.
11. Филатов Л.В. Проверка статистических гипотез / Л.В. Филатов.
Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун-т., Нижний Новгород. :ННГАСУ, 2003,
41с.
67
Содержание
Введение………………………………………………………...…..3
1. Случайные величины…………………………………………...…5
1.1. Понятие и описание случайных величин……………....……..5
1.2. Числовые характеристики случайных величин…………… 10
1.3. Нормальная случайная величина…………………….........…..12
1.4. Системы случайных величин……………………………...…..14
2. Основные задачи и методы математической статистики…….…16
2.1 Выборочный метод……………………………………...........…...16
2.2. Статистические оценки. ………………………………........…….21
2.3. Проверка статистических гипотез. ………………................…..24
3. Многомерные статистические данные. ……………………….....29
4. Корреляционный анализ. ……………………………………..…..36
5. Регрессионный анализ. ……………………………………………38
5.1. Линейная среднеквадратическая регрессия ………………...38
5.2. Теорема Гаусса-Маркова ……………………………...........…41
5.3. Проверка предпосылок МНК по входным данным ……...…..43
5.4. О нелинейной регрессии и инструментальных переменных ..48
6. Факторный анализ. …………………………………...……………51
6.1. Линейная факторная модель. …………………………………51
6.2. Метод главных координат ………………...…………………...54
6.3. Факторизация модели главных координат …………………..54
Задания для выполнения расчѐтно-графических работ. ………….60
Приложения ………………………………………..………64
Библиография ………………………………………..………66
68
Филатов Леонид Владимирович
ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
Корреляционный, регрессионный и факторный анализ
Учебно-методическое пособие
Редактор
Сидоренко П.В.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный
университет»
603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65.
Подписано в печать _________. Формат 60х90 1/16. Бумага газетная.
Печать трафаретная. Уч-изд. л.4,1. Усл.печ.л.4,2. Тираж 300экз. Заказ № ______
Полиграфический центр ННГАСУ, 603950, г.Н.Новгород, ул.Ильинская,65
http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]