Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Детали машин. Учебное пособие.pdf
3.6.2. РАСЧЁТ КОНИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЁС
НА КОНТАКТНУЮ ПРОЧНОСТЬ И
НА ПРОЧНОСТЬ ПО ИЗГИБУ
Контактная прочность. В основе расчёта конической передачи
по контактной прочности лежит предположение, что несущая прочность конического колеса идентична прочности эквивалентного цилиндрического колеса. Таким образом, можно записать формулу для
определения контактных напряжений:
ф
uF
+
=σ
470
H
ϑ
где Ft – окружная сила, Н;
t
1
ред
bd
weH
2
ф
u
– фактическое передаточное число ко-
ред
KKK
βα
, (3.30)
[ ]
σ≤
HHVHH
нической (редукторной) передачи; ϑH – коэффициент вида конических
колёс (для прямозубых колёс ϑH = 0,85); de2 – делительный диаметр
колеса, мм; bw – ширина зубчатого венца, мм; KHα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (для прямозубых
передач KHα = 1); KHβ – коэффициент, учитывающий распределение
нагрузки по ширине венца (для прирабатывающихся колёс с прямыми
зубьями KHβ = 1); KHV – коэффициент динамической нагрузки, зависящий от окружной скорости колёс и степени точности передачи; [σH] –
допускаемое контактное напряжение, МПа.
Изгибная прочность. Расчёт обычно проверочный. Определяют-
ся расчётные напряжения изгиба для шестерни σF1 и колеса σF2, МПа:
KKKF
FVFFt
YY σ≤
=σ
11 F
FF
β
YY σ≤
=σ
22 F
FF
β
βα
mb
ϑ
KKKF
βα
mb
ϑ
ewF
[ ]
;
ewF
FVFFt
1
[ ]
, (3.31)
2
где YF1 и YF2 – коэффициент формы зуба шестерни и колеса, определяется в зависимости от эквивалентного числа зубьев шестерни zV1 и
колеса zV2:
31
z
1
cos
,
z
δ
1
=
z
1
z
2
cos
;
(3.32)
δ
2
=
2
vv
Yβ – коэффициент, учитывающий наклон зуба (для прямозубой переда-
чи Yβ = 1); KFα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки
между зубьями (для передач с прямым зубом KFα = 1); KFβ – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по длине зуба (для прирабатывающихся зубьев колёс KFβ = 1); KFV – коэффициент динамической нагрузки, зависящий от окружной скорости колёс и степени точности передачи; ϑF – коэффициент вида конических колёс (для прямозубых колёс ϑF = 0,85); me – внешний окружной модуль, мм.
3.7. ПЕРСПЕКТИВНЫЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
К перспективным зубчатым передачам относят:
− передачи Новикова;
− планетарные и волновые зубчатые передачи;
− спироидные передачи;
− эвольвентно-конические колёса.
Передачи Новикова. Для того чтобы устранить основные недос-
татки эвольвентного зацепления (чувствительность к перекосам, малые
приведённые радиусы кривизны рабочих поверхностей, наличие
скольжения и потери на трения), М. Л. Новиковым было разработано
новое зацепление. Зацепление Новикова предполагает профилирование поверхностей зубьев по кривым окружностей, таким образом, чтобы выпуклость на одном из зубьев входит в зацепление с вогнутостью
на другом зубе. Зубья располагают по винтовой линии, а рабочие поверхности зубьев можно назвать круговинтовыми. Это позволило увеличить нагрузочную способность передачи в 1,5...1,7 раза.
Основными недостатками передач Новикова являются:
− чувствительность к изменению межосевого расстояния;
− необходимость специализированного инструмента для изго-
товления.
32
3.8. МАТЕРИАЛЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ
ЗУБЧАТЫХ КОЛЁС, ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
КОНТАКТНОЙ И ИЗГИБНОЙ ВЫНОСЛИВОСТИ
Зубчатые колёса должны обладать необходимой стойкостью рабочих поверхностей зубьев против выкрашивания, абразивного изнашивания, заедания и требуемой прочностью зубьев на изгиб.
Основные материалы для изготовления зубчатых колёс – термически обрабатываемые стали, а также чугуны и пластические массы.
Материал и технологию термообработки сталей назначают в зависимости от условий работы передачи и размеров колёс, используют качественные углеродистые стали 20, 35, 40, 45, 50, 50Г (ГОСТ 1050–88),
легированные стали 15Х, 20Х, 40Х, 45ХН (ГОСТ 4543–71) и др.
Практикой эксплуатации и специальными исследованиями установлено, что нагрузка, допускаемая по контактной прочности зубьев,
определяется в основном твёрдостью поверхности материала. Наи-
большую твёрдость, а, следовательно, и наименьшие габариты и массу
передачи можно получить при изготовлении зубчатых колёс из сталей,
подвергнутых термической и химико-термической обработке. Поверхности нормализованных и улучшенных зубьев хорошо прирабатываются, в результате чего погрешности, допущенные при нарезании
зубьев и сборке передачи, частично устраняются. К недостаткам
улучшенных и нормализованных зубчатых колёс следует отнести их
сравнительно невысокую прочность, вследствие чего передачи с такими колёсами получаются относительно больших размеров. Поэтому
рассматриваемые способы упрочнения зубьев используют в передачах,
масса и размеры которых строго не ограничены.
В зависимости от нагрузочной способности зубчатые колёса разделяют на две группы:
1) колёса, твёрдость рабочих поверхностей зубьев которых меньше 350 НВ. Такая твёрдость обеспечивается нормализацией или улучшением стали. Зубья колёс нарезают после термообработки, благодаря
чему отпадает необходимость выполнения доводочных операций;
2) колёса с твёрдостью рабочих поверхностей зубьев больше
350 НВ.
33
Для обеспечения такой твёрдости используют различные виды
≤
≤
термического и химико-термического упрочнения колёс: поверхностную закалку, цементацию, азотирование, цианирование, поверхностную закалку токами высокой частоты. Цементацией (насыщением поверхностных слоёв колёс углеродом) с последующей закалкой повышают твёрдость рабочих поверхностей. Твёрдость поверхностных слоев колёс в этом случае – 50...55 HRC, толщина закалённого слоя – 3,5...
4 мм.
При назначении твёрдости рабочих поверхностей зубьев для шестерни значения НВ1 принимают на 30…50 единиц больше, чем для
зубьев колеса. Например, для шестерни – НВ1 = 300 МПа, для колеса –
НВ
= 250 МПа.
2
Допускаемые контактные напряжения определяют по зависимостям, приведённым в ГОСТ 21354–87, но без ряда коэффициентов,
в большинстве случаев равных или близких к единице.
Допускаемые контактные напряжения при расчётах на прочность
определяются отдельно для зубьев шестерни [σH]1 и колеса [σH]2
Kσ
11lim
[ ]
=σ
H
1
HLbH
][
S
H
,
[ ]
H
=σ
2
Kσ
22lim
HLbH
. (3.33)
][
S
H
Предел контактной выносливости
702
+=σ HB
, (3.34)
ср)2,1(lim
где НВ
1ср
bH
, НВ
– твёрдость шестерни и колеса соответственно.
2ср
Коэффициент долговечности
6
10
NK⋅
0
H
6
=
HL
60
при условии
Ln
)2,1(
h
K
HL
4,21
, (3.35)
где NH0 – базовое число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу выносливости; n
, n2 – частоты вращения на входном и
1
выходном валу редуктора соответственно, мин–1; Lh – срок службы
приводной станции (ресурс), ч.
34
Если число циклов нагружения каждого зуба колеса (значение
(
)
≤
≤
знаменателя формулы (3.35)) больше базового (значение числителя
формулы (3.35)), то принимают KHL = 1.
Коэффициент запаса прочности. Для зубчатых колёс с однородной структурой материала (улучшенных и нормализованных)
[SH] = 1,1.
При расчёте передачи с прямым зубом, допускаемое контактное
напряжение принимается равным наименьшему из двух рассчитанных,
т.е.
][][
σ=σ
HH
. (3.36)
min)2,1(
При расчёте передачи с косым зубом, допускаемое контактное
напряжение рассчитывается по формуле
][23,1][][5,0][
σ≤σ+σ=σ
HHHH
. (3.37)
min)2,1(21
Проверочный расчёт зубчатых передач на изгиб выполняется отдельно для зубьев шестерни и колеса по допускаемым напряжениям
изгиба [σF]1 и [σF]2.
Допускаемые напряжения изгиба для зубьев шестерни и колеса:
Коэффициент долговечности
K =
6
FL
0
σ
][
=σ
1
F
0
σ
][
=σ
2
F
N
0
F
60
Ln
)2,1(
h
K σ
1lim
KLbF
F
K σ
2lim
F
при условии
0
1lim1
=
KLbF
bF
;
][][
SS
F
0
2lim2
=
bF
. (3.38)
][][
SS
F
21
K
HL
, (3.39)
где NF0 = 4·106 – базовое число циклов перемены напряжений для всех
сталей; n1, n2 – частоты вращения на входном и выходном валу редуктора соответственно, мин–1; Lh – срок службы приводной станции (ресурс), ч.
Если число циклов нагружения каждого зуба колеса (значение
знаменателя формулы (3.39)) больше базового (значение числителя
формулы (3.39)), то принимают K
FL
= 1.
35
Предел выносливости при изгибе
′′′
где НВ
, НВ
1ср
Коэффициент безопасности
– твёрдость шестерни и колеса соответственно.
2ср
0
lim
8,1 HB
=σ
bF
=
, (3.40)
ср)2,1(
][][][
SSS
,
FfF
где [SF]′ = 1,75 (при нормализации и улучшении сталей) – коэффициент, учитывающий нестабильность свойств материала зубчатых колес;
[SF]′′ = 1,0 для заготовок зубчатых колёс, полученных из поковок и
штамповок.
В этом случае можно принять [SF] = 1,75.
3.9. ОБОБЩЁННЫЙ АЛГОРИТМ РАСЧЁТА ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Проектирование закрытых зубчатых передач (цилиндрической и
конической) ведут в такой последовательности.
1. Выбирают материалы и термообработку для изготовления шес-
терни и колёса передачи, причём:
1.1. Твёрдость поверхностей зубьев шестерни (НВ1) должна быть
выше, чем у зубьев колеса (НВ2), так как каждый зуб шестерни попадает под нагрузку в передаточное число раз чаще зуба колеса.
1.2. Чем твёрже поверхность зубьев, тем они прочнее, тем меньше
габаритные размеры передачи.
1.3. Объёмную закалку зубьев не следует применять (особенно
для косозубых колёс!), так как она приводит к короблению зубьев и к
изменению структуры материала – снижению его пластичности.
1.4. Поверхностное упрочнение следует применять только при
необходимости значительного уменьшения габаритных размеров ступени редуктора.
1.5. При твёрдости поверхностей зубьев в передаче до 350 НВ,
соотношение средних значений твёрдости поверхностей зубьев шестерни и колеса должно быть таковым: НВ
= НВ2 + (20...70); при твёр-
1
дости поверхностей зубьев свыше 350 НВ, это соотношение: НВ1 =
= НВ2 + (25...30).
36
2. Вычисляют допускаемые контактные напряжения по формулам
=
=
+
=
(3.33), (3.36), (3.37) и напряжения изгиба по формулам (3.38).
3. Для цилиндрической передачи определяют межосевое расстоя-
ние передачи исходя из условия контактной прочности зубьев колеса
по формуле (3.9).
Проводят согласование межосевого расстояния с ГОСТ 2185–66.
Для конической передачи определяют внешний делительный
диаметр колеса исходя из условия контактной прочности зубьев колеса
3
10
⋅
2
3
165
d
≥
2
e
где T2 – вращающий момент на выходном валу редуктора, Нм; u
KuT
ред
H
, (3.41)
2
][
σϑ
HH
–
ред
передаточное число конической передачи редуктора; KH – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между
зубьями; ϑH – коэффициент вида конических колёс, для прямозубых
колёс ϑH = 0,85.
Значение диаметра колеса согласовываем со стандартным по
ГОСТ 12289–76.
По этому ГОСТу также назначаем ширину bw2 венца колеса. При
одинаковой твёрдости рабочих поверхностей зубьев ширину венца
шестерни принимаем равной ширине венца колеса
разной твёрдости –
bb
21
ww
)4...2(
.
bbb
; при
21 www
Допускается выполнять расчёт нестандартных передач. Если проектируемая передача не стандартна, ширину зубчатого венца определяют по формуле
где
875,0
db
=ψ=
11
bdw
2
.
1166,0
+=ψ u
bd
ред
d
ψ
2
ebd
u
ред
, (3.42)
Полученные значения внешнего делительного диаметра колеса de2
и ширину зубчатого венца округлить до ближайшего значения из ряда
нормальных линейных размеров Ra 40.
4. Рассчитывают основные геометрические и кинематические па-
раметры передачи.
37
Для цилиндрической передачи используют формулы (3.10) –
(
)
(3.21).
Для конической передачи определяют:
– углы делительных конусов шестерни δ1 и колеса δ2, град
arctg,90 u=δδ−=δ
; (3.43)
ред221
– внешнее конусное расстояние, мм
d
2
e
=
R
e
. (3.44)
sin2 δ
2
Значение Re до целого числа не округляют;
– числа зубьев шестерни z1 и колеса z2.
Назначают число зубьев для шестерни для прямозубых колёс
z1 = 18…32.
Число зубьев колеса
uzz ≤
. (3.45)
ред12
Округляют полученное значение до целого числа;
– фактическое передаточное число
z
ф
ред
2
. (3.46)
z
1
u =
Отклонение от заданного передаточного числа не должно быть не
больше 4%, т.е.
Значение
ф
−
uu
ред
ред
=∆
u
ред
ф
вычисляют с точностью не ниже 0,001, так как оно
u
ред
u
ред
%100
%4
≤
. (3.47)
определяет углы δ при вершинах начальных конусов, которые должны
быть вычислены с точностью до 10′′;
– внешний окружной модуль me (точность вычисления модуля –
до третьего знака после запятой), мм
d
2
e
m
=
e
38
. (3.48)
z
2
Принимать внешний окружной модуль для силовых передач,
=
δ+=
δ+=
−
=
=
меньшим 1,5 мм, нежелательно;
– внешние диаметры шестерни и колеса, мм:
делительной шестерни
zmd
; (3.49)
11
ee
вершин зубьев шестерни
cos2
mdd
; (3.50)
111
eeae
вершин зубьев колеса
cos2
mdd
eeae
; (3.51)
222
впадин зубьев шестерни
; (3.52)
cos4,2 δ−=
mdd
111
eefe
впадин зубьев колеса
; (3.53)
cos4,2 δ−=
mdd
222
eefe
– параметры конической передачи в среднем сечении, мм
среднее конусное расстояние
bRR 5,0
; (3.54)
weem
модуль в среднем сечении
Rm
m =
m
eme
; (3.55)
R
e
диаметры делительных окружностей в среднем сечении
, zmdzmd
==
; (3.56)
2211
mmmm
– высота зуба (рис. 3.9), мм
внешняя высота зуба
mh 2,2
; (3.57)
ee
39
=
=
10
60
Рис. 3.9. Параметры конической передачи
внешняя высота головки зуба
mhh
; (3.58)
eaeae
21
внешняя высота ножки зуба
mhh 2,121==
; (3.59)
efefe
– окружная скорость, м/с
π=nd
22
m
V
кон
. (3.60)
3
⋅
5. По величине окружной скорости в зацеплении назначают сте-
пень точности изготовления передачи.
6. Определяют силы, действующие в зацеплении зубчатых колес:
для цилиндрической передачи по формулам (3.1) – (3.4); для конических колёс – по формулам (3.27) – (3.29).
7. Проводят проверочные расчёты передачи на контактную выносливость по формуле (3.8) или (3.30).
8. Проводят проверочные расчёты передачи на выносливость по
изгибу по формуле (3.25) или (3.31).
ъ
40