Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Детали машин. Учебное пособие.pdf
Рис. 3.4. Момент контакта зубьев в полюсе зацепления
Практикой эксплуатации и многочисленными исследованиями
доказано, что околополюсная зона рабочих поверхностей зубьев характеризуется наименьшей контактной выносливостью. Поэтому методику расчёта зубьев на контактную выносливость необходимо рассматривать в момент контакта зубьев в полюсе зацепления (рис. 3.4).
Расчёт на контактную (усталостную) прочность по контактным
напряжениям, выполняемый как проектный, проводят по уже известной формуле Герца:
E
=σ
q
H
пр
( )
12σ≤µ−π⋅ρ
пр
[ ]
, (3.5)
H
2
где σН – действующее контактное напряжение; [σH] – допускаемое
контактное напряжение для материала зубчатых колес; q – нагрузка на
единицу длины контактных линий,
F
qn=
, (3.6)
b
2
21
где Fn – равнодействующая сила; b2 – ширина зубчатого венца зубча-
(
)
того колеса;
=
ρ
111
– приведённый радиус кривизны, так как
+
ρ
ρ
21пр
зубья рассматривают как цилиндры с радиусами кривизны ρ1 и ρ2;
Е
– приведённый модуль упругости
пр
2EEEE
E+=
пр
21
, (3.7)
21
здесь Е1, Е2 – модули упругости материала шестерни и колеса; µ – коэффициент Пуассона.
Так как зуб испытывает динамическую и неравномерно распределённую нагрузку, то использование формулы Герца даёт существенные погрешности. Для того, чтобы скорректировать расчёт, необходимо использовать уточняющие коэффициенты KHα, KHβ, KHV, получаемые эмпирическим путём. Такие коэффициенты учитывают неравномерность распределения нагрузки между зубьями и по линии их контакта, а также динамичность нагрузки.
Соответственно, контактную прочность зубьев можно представить условием
+
1
K σ≤
=σ
H
ред
bd
KKKuF
HvHHt
βα
22
, (3.8)
[ ]
H
где K – вспомогательный коэффициент, для передач с косым зубом
K = 376, с прямым зубом K= 436; KHα – коэффициент, учитывающий
распределение нагрузки между зубьями; KHβ – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца; KHV – коэффициент
динамической нагрузки, зависящий от окружной скорости колёс и степени точности передачи; [σH] – допускаемое контактное напряжение
для материала колёс.
Формула (3.8) может быть использована для проверочных расчётов, при этом должны быть известны все основные параметры зубчатой передачи.
Для проектировочных расчётов формулу преобразуют и рассчитывают при известном допускаемом напряжении [σ
22
] или межосевом
H
расстоянии передачи aw, или диаметре делительной окружности шес-
(
)
+⋅ψ
≤
+
=
терни d1, или ширине поля зацепления bw.
Формула для определения межосевого расстояния из условия,
удовлетворяющего контактной выносливости:
3
10
KT
2
H
( )
uKa
ред
aw
3
1
±≥
2
u
ред
β
, (3.9)
2
[ ]
σψ
Hba
где Ka – вспомогательный коэффициент (для косозубых передач –
Ka = 43, для прямозубых – Ka = 49,5); u
– передаточное число зубча-
ред
той передачи редуктора; T2 – вращающий момент на валу колеса редуктора, Нм; KHβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями; ψba– коэффициент ширины венца
b
w
зубчатого колеса относительно межосевого расстояния:
=ψ
ba
a
w
назначают в зависимости от твёрдости рабочих поверхностей и расположения колёс относительно опор по ГОСТ 2185–66; [σH] – допускаемое контактное напряжение для материала колёс, МПа; знак «+» ставится при расчёте внешнего, «–» – внутреннего зацеплений.
Затем определяют геометрические параметры передачи:
– ширину венца зубчатого колеса b2 и шестерни b
5,0
2
ab
wba
,
bb
21
1
)5...3(
(3.10)
(для компенсации неточностей установки колёс в осевом направлении
ширину венца шестерни b1 принимают на 3…5 мм больше ширины
венца колеса);
– модуль зацепления, мм
m
≥
w
( )
u
, (3.11)
120
+
ред
′
cos2
β
a
где β′ – предварительный угол наклона зубьев передачи с косым зубом, принимают β′ = 11…13°.
Для передачи с прямым зубом β = 0, то cosβ = 1, поэтому в дальнейших расчётах в формулах cosβ опускают.
,
23
Можно определить значение модуля передачи, используя эмпирические зависимости: mn = (0,01…0,02)aw – для улучшенных зубчатых колёс (Н ≤ 350 НB). Для силовых передач значение модуля менее
1,5 мм применять не рекомендуется. Значение модуля m согласовывают со стандартным значением;
– числа зубьев шестерни z1 и колеса z2:
′
cos2
β
a
z
≤
1
w
( )
um
. (3.12)
1
+
ред
Значение z1 округляют до целого числа.
При нарезании зубьев без смещения для прямозубых колёс
z
= 17, для косозубых и шевронных колёс z
min
. (3.13)
uzz ≤
ред
12
= 17cosβ.
min
Значение z2 округляют до целого числа.
Суммарное число зубьев
zzz +=
. (3.14)
∑
21
Фактическое передаточное число
z
ф
ред
2
. (3.15)
z
1
u =
Для колёс с косым зубом уточняют значение угла наклона зубьев
mz
arccos
=β
∑
. (3.16)
a
2
w
Полученное значение угла β должно быть в пределах от 8 до 20°:
– уточняют межосевое расстояние, мм
mz
ут
a
w
(при расчёте передачи с косым зубом
∑
=
, (3.17)
β
cos2
ут
а
должно быть равным aw);
w
24
– делительные диаметры зубчатых колёс (d1 и d2), мм
2
10
60
β==
mz
1
d
1
,
βcos
mz
d
2
==
2
. (3.18)
βcos
Причём должно выполняться условие
+
ут
21
:
add=
w
– внешние диаметры зубчатых колёс (da1 и da2), мм
,2,2
mddmdd
+=+=
(3.19)
2211
aa
– внутренние диаметры зубчатых колёс (df1 и df2), мм
. (3.20)
mddmdd
5,2,5,2
ff
−=−=
2211
Вычисляют окружную скорость (м/с) в зацеплении:
π=nd
22
V
цил
(3.21)
3
⋅
и назначают степень точности передачи.
Определяют силы, действующие в зацеплении (рис. 3.2, 3.3):
2dT
2
FFF
− окружная сила
− радиальная сила
===
21
ttt
FF ==
21
rr
;
2
tgα
F
r
;
βcos
tg
− осевая сила
FFF
21
.
raa
У передач, выполненных без смещения или с суммарным смещением, x = 0, угол зацепления α = αw = 20°, т.е. tgα = 0,364. У прямозубой передачи силы, действующие в зацеплении, определяют по тем же
формулам, но при этом принимают β = 0°.
3.4.2. РАСЧЁТ ЗУБЬЕВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КОЛЁС НА ИЗГИБ
При выводе расчётной формулы делают следующие допущения.
1. Вся нагрузка передаётся одной парой зубьев (рис. 3.5, б).
25
Рис. 3.5. Схема нагружения зубьев
к расчёту зубьев на изгиб
2. Для применения методов из курса сопротивления материалов
зуб рассматривается как консольная балка.
3. Нагрузку, распределённую по ширине зуба bwqn (рис. 3.5, а),
заменяют сосредоточенной силой F′n, переносят её на ось зуба и раскладывают на две составляющие:
– изгибающую зуб
′
=′cos
α
FF
nt
; (3.22)
– сжимающую
′
=′sin
α
FF
, (3.23)
nr
где угол α′ – угол направления нормальной силы F′ (он несколько
больше угла зацепления αw).
В основании ножки зуба возникают напряжения изгиба:
′
′
F
r
, (3.24)
K
−
T
A
26
F
t
=σ
F
W
где KТ – коэффициент концентрации напряжений;
=
[
]
W =
2
Sb
2
6
– осевой
момент сопротивления опасного сечения зуба;
SbA
– площадь
2
опасного сечения.
После проведения преобразований получаем формулу для определения расчётного напряжения из условия обеспечения выносливости
зубьев колеса при изгибе, МПа:
KKKF
FVFFt
2
cos
Y σ≤β=σ
)2(1)2(1
FF
βα
mb
)2(1
[ ]
F
, (3.25)
)2(1
где YF1 и YF2 – коэффициент формы зуба шестерни и колеса, определяется в зависимости от числа зубьев шестерни z1 и колеса z2 для прямозубых колес; для косозубых колёс – в зависимости от эквивалентного
числа зубьев шестерни zV1 и колеса zV2
z
1
cos
,
z
vv
3
β
=
z
1
( ) ( )
z
2
=
2
cos
, (3.26)
3
β
KFα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между
зубьями. Для передач с прямым зубом KFα = 1. Для косозубых передач
зависит от степени точности передачи; KFβ – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по длине зуба. Для прирабатывающихся
зубьев колёс KFβ = 1; KFV – коэффициент динамической нагрузки, зависящий от окружной скорости колёс и степени точности передачи;
[σF2] – допускаемое напряжение на изгиб для материала колёс.
Проверка изгибной прочности выполняется отдельно для шестерни и колеса. Допускается расчёт проводить по менее прочному зубу
σ
там, где меньше отношение
F
.
Y
F
После проведения расчётов по размерам, которые определили
выше, можно составить компоновочный чертёж (рис. 3.6).
27
Рис. 3.6. Компоновочная схема
цилиндрической зубчатой передачи
3.5. ДОСТОИНСТВА И НЕДОСТАТКИ
Если по условиям компоновки валы располагаются под углом 90°,
в этих случаях применяют конические передачи (рис. 3.7). Чаще кони-
ЗУБЧАТЫХ КОНИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ
Рис. 3.7. Коническая зубчатая передача
28
ческие передачи применяют, как одну из ступеней (первая) комбинированного двухступенчатого редуктора, реже, как одноступенчатый
редуктор.
Конструктивно коническая передача включает звено, которое
располагается консольно, вследствие чего в передаче возникают дополнительные деформации, нагрузка по поверхности зуба распределяется неравномерно. В этом случае необходимо усложнять конструкцию опор вала. В совокупности это уменьшает нагрузочную способность конических передач на 25%, по сравнению с цилиндрическими
зубчатыми передачами.
Конические передачи классифицируются на прямозубые с окружной скоростью V ≤ 2 м/с и конические передачи с круговым зубом, характеризующиеся более высокими скоростями. При использовании
конических передач с круговым зубом обеспечивается плавное зацепление, возможность передачи большей нагрузки, а также круговые
зубья менее восприимчивы к кинематической точности.
Для того чтобы рассчитать основные параметры конической передачи, необходимо вводить корректирующий коэффициент ν. В зависимости от того, какие зубья используются (прямозубые или с круговым зубом), корректирующий коэффициент имеет разные значения.
Так же на значение этого коэффициента влияет вид напряжений
(σH, σF).
Достоинства:
− возможность передачи энергии под углом (чаще 90°);
− возможность передачи движения между звеньями с перемен-
ным межосевым углом при широком диапазоне его изменения;
− расширение компоновочных возможностей при разработке
сложных зубчатых и комбинированных механизмов.
Недостатки:
− для изготовления конических передач необходимо использо-
вать более сложную технологию, а также обеспечить точность сборки.
В связи с консольным расположением звеньев, коническое передачи валы испытывают значительные осевые и изгибающие нагрузки.
29
3.6. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЁТА
δα=
=
δα=
=
КОНИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
3.6.1. УСИЛИЯ В ЗАЦЕПЛЕНИИ
КОНИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
При определении сил, действующих в зацеплении прямозубой
конической передачи (рис. 3.8), результирующую силу Fn, нормальную
к поверхности зуба, раскладывают на составляющие: окружную Ft,
радиальную Fr, осевую Fa. При известном вращающем моменте T1
определяют окружную силу Ft, Н на среднем делительном диаметре
шестерни, затем другие составляющие:
2
T
FFF ===
1
21
ttt
. (3.27)
d
1
m
Осевая сила на шестерне, равная радиальной силе на колесе, Н:
sintg
FFF
tra
, (3.28)
1121
где α = 20° – угол зацепления; δ1 – угол при вершине шестерни.
Радиальная сила на шестерне, равная осевой силе на колесе, Н:
costg
FFF
tar
. (3.29)
1121
Рис. 3.8. Силы в конической передаче
30