Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Визуализация течения жидкости в каналах. Монография
.pdf
( )
( )
2.2. Течение потока охлаждающего воздуха
в носовой части дефлекторной лопатки
Рис. 2.13. Кривые
Рис. 2.14. К конструированию носка дефлектора
yy= ∆ и
**
xx= ∆
**
ния позволяют предположить, что для лучшей организации
потока охлаждающего воздуха форму носка дефлектора следует изменить так, как это показано на рис. 2.14. Расстояние a
от передней точки профиля лопатки до начала координат мож-
81
ГЛАВА II. Примеры использования модели
aR≈
/ a
y
x
потенциального течения несжимаемой жидкости
но приближенно принять равным радиусу кривизны R носка
профиля лопатки. Считаем известными следующие исходные данные:
, абсолютная величина зазора ∆. Тогда
∆=∆ . По этому значению ∆ с кривых рис. 2.13 снимаем
значения
и
. Далее находим абсолютные значения этих ко-
*
*
ординат. Точку с этими координатами следует нанести на чертеж и изменить очертания носка дефлектора так, как это показано на рис. 2.14. Естественно, что отверстие для выхода
воздуха из внутренней полости дефлектора невозможно сделать точечным, его величина должна быть назначена из технологических соображений.
Результаты визуализации течения в модели поперечного
сечения дефлекторной лопатки в зоне входной кромки представлены на рис. 2.15. На номинальном расходе вихревые зоны
отсутствуют. Увеличение отверстия для выхода воздуха из внутренней полости дефлектора приводит к появлению вихревых
зон (рис. 2.16). Поэтому при выборе величины отверстия следует учитывать и это обстоятельство.
82
2.2. Течение потока охлаждающего воздуха
в носовой части дефлекторной лопатки
Рис. 2.15. Течение в модели поперечного сечения дефлекторной лопатки
в зоне входной кромки спрофилированной по потенциальной модели:
а, б, в — варианты режимов течения с последовательным увеличением расхода
83
ГЛАВА II. Примеры использования модели
s
потенциального течения несжимаемой жидкости
Рис. 2.16. Течение в модели поперечного сечения дефлекторной лопатки
в зоне входной кромки с увеличенным диаметром отверстия в дефлекторе
2.3. Течение пристенной струи, вытекающей
в ограниченное пространство
2.3.1. Постановка задачи
Совершенствование высокотемпературных энергетических
газовых турбин требует подробного исследования реализуемых
в них рабочих процессов. Это, прежде всего, относится к системам интенсивного охлаждения, которые обеспечивают надежность работы лопаточного аппарата и турбины в целом. Значительная интенсификация теплообмена может быть достигнута
за счет применения пристенного струйного охлаждения оболочки турбинной лопатки [20]–[22]. В этом случае внутренняя полость лопатки разделена продольными перегородками
на ряд камер (рис. 2.17). Перегородки установлены со щелевыми зазорами
между оболочкой и их торцевыми поверхностями. При работе системы поступающий во внутреннюю полость лопатки охладитель направляется в каждую камеру через
щели, формирующие пристенные струи, омывающие оболочку.
84
2.3. Течение пристенной струи, вытекающей
в ограниченное пространство
На сравнительно коротких участках оболочки между перегородками изменяются условия развития пристенных струй, так
как в струйном потоке происходит перестройка перед поступлением среды в сужение. Кроме того, в камерах ограниченных
размеров возможно взаимодействие пристенных струй, образованных у различных поверхностей, формирование вихревых
зон, смещение струйных потоков (рис. 2.18 и 2.19). Для качественной оценки характера течений удобно применять метод
визуализации течения, для количественной — измерения методом лазерно-доплеровской анемометрии. Практическую цен-
Рис. 2.17. Конструкция сопловой лопатки с поперечными перегородками
Рис. 2.18. Лопатка с перегородками, имеющими острые кромки
Рис. 2.19. Лопатка с перегородками, имеющими скругленные входные кромки
85
ГЛАВА II. Примеры использования модели
()
гргр
() ()
гргр
потенциального течения несжимаемой жидкости
ность представляет также математическая модель, описывающая течение пристенной струи, вытекающей в ограниченное
пространство. Ниже приведены результаты разработки такой
модели, основанной на рассмотрении потенциального потока.
2.3.2. Расчет границы плоской струи, вытекающей
в ограниченное пространство
Рассматривается струйное течение в ограниченном пространстве в форме прямоугольника (рис. 2.20). Вся область
течения делится на две зоны: зона струйного течения и вихревая зона. Ниже рассматривается только зона струйного течения. Нижней границей струи является твердая стенка, совпадающая с осью x; верхней — линия тока
0
syy ==
, где s — высота щелей, через которые жид-
=
, причем
xyy
кость втекает и вытекает в рассматриваемое ограниченное пространство.
Фотографии потока (рис. 2.21—2.23) показывают, что существуют режимы течения, при которых граница струи четко
видна, а движение жидкости в ней носит безвихревой характер
(потенциальное течение).
86
Рис. 2.20. К расчету границы струи
≈Re
≈Re
≈Re
2.3. Течение пристенной струи, вытекающей
в ограниченное пространство
а — с одной пристенной струей; б — с двумя пристенными струями
Рис. 2.21. Течение в камере (
20—60):
Рис. 2.22. Течение в камерах с одной пристенной струей:
а —
20—60; б —
1000
87
ГЛАВА II. Примеры использования модели
≈Re
22
+=
( )
∂ψ
x
∂ψ
( )
ψ=
( )
ψ=
12
10
wyψ=
(
)
00x,ψ=
()
р0
wyψ=
∂ψ
потенциального течения несжимаемой жидкости
Рис. 2.23. Течение в камерах с двумя пристенными струями (
5∙10 4)
Плоское потенциальное течение несжимаемой жидкости
описывается уравнением
22
где
∂ψ ∂ψ
xy
∂∂
,xyψ — функция тока, связанная с составляющими век-
0
, (2.3.1)
тора скорости формулами
w
=
x
w
= −
;
y
y
∂
. (2.3.2)
∂
Граничные условия, которым должно удовлетворять реше-
ние уравнения (2.3.1), формулируем так:
∂ψ ∂ψ
∂∂
yy
,0 0x
,xy ws
гр 0
= =
0x
=
, (2.3.3)
, (2.3.4)
w
. (2.3.5)
0
x
=
Будем искать решение уравнения (2.3.1) в виде суммы
где
Функция
граничным условиям:
88
ψ=ψ +ψ
, (2.3.6)
. (2.3.7)
ψ удовлетворяет уравнению (2.3.1) и следующим
1
1
;
,xy
1г
1
w
=
;
гр
y
∂
. (2.3.8)
0
21
( )
00
ψ=
,xy ws y
ψ=−
22
xx
( ) ( )
( )
( )
yY
0
XX
0
YY
λ
() ()
() ()
.shch
43
yCyCY
( ) ( ) ( ) ( )
21 2 3 4
cos sin ch sh ,C xC x C yC yψ= λ + λ λ + λ
2.3. Течение пристенной струи, вытекающей
в ограниченное пространство
Функция
ψ =ψ−ψ также должна удовлетворять уравне-
нию (2.3.1). Граничные условия для нее в соответствии с формулами (2.3.3)–(2.3.5) и (2.3.8) будут
x,
2
∂ψ ∂ψ
∂∂
yy
Решаем уравнение (2.3.1) для функции
;
2гр0 гр
= =
0
= =
;
0.
(2.3.9)
ψ методом разделе-
2
ния переменных, положив
X xY yψ=
Функции
xX и
где
— параметр, значение которого должно быть определено
2
должны удовлетворять уравнениям
2
"
=λ±
;
. (2.3.10)
"
=±
, (2.3.11)
из граничных условий.
В соответствии с физикой исследуемого явления, решение
должно иметь периодический характер вдоль оси x. Следовательно, в уравнениях (2.3.11) нужно оставить верхние знаки,
и тогда будем иметь
21
Подставляя (2.3.12) в (2.3.10), будем иметь
λ+λ=
,sincos
xCxCX
λ+λ=
(2.3.12)
(2.3.13)
89
ГЛАВА II. Примеры использования модели
( ) ( ) ( ) ( )
2
1 2 34
cos sin sh ch .C xC x C yC y
y
∂ψ
=λ λ+ λ λ+ λ
∂
( )
00
ψ=
1
( ) ( )
∂ψ
=λ λλ
( )
0sin =λ
π= n
λ
0
X, 0
Y
21
C
C
n0
Dw
потенциального течения несжимаемой жидкости
(2.3.14)
Из условия
∂ψ
2
=∂ вытекает, что 0
0
xy=
x,
2
0
следует, что 03=C, а из условия
=C , так что формулы (2.3.13)
и (2.3.14) можно записать в виде
Из условия
∂ψ
∂
y
∂
2
2 24
2
xy=
24
0
следует, что
=
sin sh ,CC x yψ= λ λ
sin chCC x y
( ) ( )
(2.3.15)
. (2.3.16)
, т. е.
где n= 1, 2, 3,.. — любое целое число. Решение n = 0, а следова-
тельно, λ= 0 отпадает, так как при λ= 0 уравнения (2.3.11) при-
нимают вид
"
=
"
=
.
Эти уравнения имеют общие интегралы
CxCX += ,
CyCY += ,
43
,
которыми невозможно удовлетворить граничным условиям
(2.3.9).
Поскольку
и
2
есть произвольные постоянные, их про-
4
изведение является произвольной постоянной, для которой мы
можем ввести любое обозначение, например,
CCn= −
24
90
. (2.3.17)
π
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]