Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Визуализация течения жидкости в каналах. Монография
.pdf
2.1. Течение в диффузорах и каналах с волнообразными стенками
2 22
2,
−=
R
0z =
2 22
1 10
2 22
+=
−=
22
21
22
21
RR
RR
=π =−π
( ) ( )
( )
22
01
1.
w Ar
w w Az
ϕ= + −
ψ= −
;
=
r
= −
z
2;
0
wz A r z
0
1
w r Ar z
2
1
2
22
0
22
;
.
(2.1.43)
В соответствии с выражением для функции тока граница ка-
нала задается соотношением
где
– радиус канала при
0
R bR z R
.
(2.1.44)
0
Записывая соотношение (2.1.44) для входного и выходного
сечений диффузора длиною , будем иметь:
R bR R
R bR R
2 20
;
(2.1.45)
,
откуда
b
−
=+
. (2.1.46)
Секундный массовый расход составляет:
R
2 2,
M rw dr w Az R
∫
0
следовательно
2 2,w ARwR w AR+ π=π= − π
0 1 00 0 2
22 2
откуда
R bR= +
z
( )
0
2
(2.1.47)
(2.1.48)
(2.1.49)
61
ГЛАВА II. Примеры использования модели
22
21
1,
RR
22
21
RR
( ) ( )
22
12
22 22
21 21
2
.
2
RR
R
R R R Rz
=
+− −
=+−
11
0,1hR= =
0, 04
;
0,3 0, 2hz
=
−
потенциального течения несжимаемой жидкости
В соответствии с формулой (2.1.46):
2
2
R
+=
b
2
(2.1.50)
+
следовательно
2
R
0
12
=
(2.1.51)
+
22
2.RR
С учетом формул (2.1.46) и (2.1.51) из уравнения (2.1.44)
получаем следующую расчетную зависимость для построения
образующей осесимметричного диффузора:
(2.1.52)
Формулы (2.1.43) в безразмерном виде выглядят так:
На рис. 2.5 показаны плоский и осесимметричный диффузоры, построенные по уравнениям (2.1.41) и (2.1.52).
При
вид:
62
w
r
=
br
w
w
w
w
w
0
z
= −
12 ;
0
ϕ
zb r z
0
1
ψ
0
и
r b rz
= −
2
2
22
;
bz
1
22
2
(2.1.53)
;
22
.
0, 2hR= = эти уравнения принимают
=
0,0008
0, 05 0, 06Rz
−
.
2.1. Течение в диффузорах и каналах с волнообразными стенками
z
h
R
Рис. 2.5. Образующие плоского и осесимметричного диффузоров по данным табл. 2.4:
1 — плоский канал; 2 — осесимметричный канал
Результаты расчета по этим формулам приведены в табл. 2.4.
Таблица 2.4
Ординаты образующих плоского и осесимметричного диффузора
с монотонно расходящимися стенками
z
0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 0,95 1,0
1
-0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0 0,10 0,20 0,30 0,40 0,45 0,50
0,105 0,111 0,118 0,125 0,133 0,143 0,154 0,167 0,182 0,190 0,20
0,104 0,108 0,114 0,120 0,126 0,135 0,145 0,158 0,175 0,187 0,20
z
Примечание: координата
отсчитывается отвходного сечения диффузора.
1
Примеры потенциального течения в конфузоре и диффузоре
с монотонно сходящимися и расходящимися стенками, соответственно, спрофилированными по приведенным выше формулам можно найти на фотографиях рис. 2.6 и 2.7.
63
ГЛАВА II. Примеры использования модели
потенциального течения несжимаемой жидкости
Рис. 2.6. Течение в диффузорном канале с монотонно расходящимися стенками
спрофилированными по модели потенциального течения: а, б — варианты каналов
Рис. 2.7. Течение в конфузорном канале с монотонно сходящимися стенками
спрофилированными по модели потенциального течения: а, б — варианты каналов
64
2.1. Течение в диффузорах и каналах с волнообразными стенками
nn
nn
B Aw
2.1.5. Плоский и осесимметричный потоки в каналах
с заданным распределением скоростей в их входных
сечениях
Потоки, приведенные в табл. 2.1, являются частными решениями исходных уравнений. Общее решение может быть
представлено в виде линейной комбинации частных решений.
Рассматриваем плоский поток в канале, полуширина которого
на входе 1h . Параметр ν, от которого зависят характеристики
потоков в табл. 2.1, представляем в виде:
n
π
, 1, 2,... ,
ν= =
h
1
n
(2.1.54)
а общее решение получаем путем суммирования по n.
Применяем указанную операцию к потоку 2 из табл. 2.1 и накладываем на него плоский однородный поток, движущийся
вдоль оси z со скоростью 0w . Результирующий поток имеет
следующие характеристики:
∞
w
r
=
∑
w hh
=
1
n
0 11
w
z
= −
1 cos sh ;
w hh
0 11
ϕ ππ
= −
z rz
w nh h
0 11
ψ ππ
= −
r rz
w nh h
0 11
ππ
nn
sin ch ;
Brz
n
∞
∑
n
=
1
h
π
h
π
ππ
Brz
n
nn
∞
B
1
∑
=
1
n
∞
B
1
∑
=
1
n
n
cos ch ;
n
sin sh .
(2.1.55)
Здесь
к длине диффузора, середина которого совмещена с началом
координат.
/
= , а все линейные размеры отнесены
nn
0
65
ГЛАВА II. Примеры использования модели
1/2z = −
Br
nn
Br
ππ
01
br
wh
01
ar
wh
( )
n
a
11
hh
11
hh
потенциального течения несжимаемой жидкости
Во входном сечении канала
и формулы для распре-
деления скоростей в нем принимают вид:
∞
w
r
=
∑
w hh
w
w hh
=
1
n
0 11
z
= +
1 sh cos .
0 11
ππ
nn
ch sin ;
n
2
∞
∑
n
=
1
n
2
Введем обозначения:
n
aB
=
nn
π
sh ;
h
2
1
n
π
bB
=
ch .
nn
h
2
1
Теперь формулы (2.1.56) принимают вид:
∞
w
r
=
w
z
= +
1 cos .
sin ;
∑
n
=
1
n
∞
∑
=
1
n
π
n
π
n
n
(2.1.56)
(2.1.57)
(2.1.58)
(2.1.59)
Формулы (2.1.58) и (2.1.59) представляют собой разложения нечетной и четной функций в ряды Фурье на сегменте длиною
2h . Как известно [18], при разложении функции
1
в тригонометрический ряд Фурье, коэффициенты
деляются формулами:
1
a f r r dr
=
n
1
b f r r dr
=
66
n
fr
и nb опре-
h
1
( )
∫
h
−
1
h
1
( )
∫
h
−
1
n
cos ;
sin .
π
n
π
(2.1.60)
(2.1.61)
2.1. Течение в диффузорах и каналах с волнообразными стенками
n
a
bh
B
10
11
ππ
−=
w
11
hh
11
11
11
hh
hh
nn
−−
ππ
= +=
В рассматриваемой нами задаче коэффициенты
и nb связаны между собой формулами (2.1.57), из которых
следует:
a
n
n
=
th .
n
π
2
1
(2.1.62)
Это означает, что во входном сечении диффузора должно
быть задано распределение либо радиальных, либо осевых скоростей.
a
Зная
коэффициенты
(или nb ), по одной из формул (2.1.57) можно найти
n
, а затем по формулам (2.1.55) рассчитать все
n
характеристики рассматриваемого потока.
В соответствии с формулой для функции тока граница канала будет определяться соотношением
∞
1
h h h zh
∑
π
=
n
1
B
nh h
nn
n
sin sh .
2
(2.1.63)
Рассмотрим следующий пример. Пусть распределение радиальных скоростей во входном сечении диффузора задано линейным
r
fr r
= =
w
( )
0
.
(2.1.64)
В этом случае в соответствии с формулами (2.1.60) и (2.1.61)
имеем:
a r r dr
n
h
1
1
= =
∫
h
−
1
cos
n
π
h
1
nn h h
π π
1
cos sin 0;
rr r
(2.1.65)
67
ГЛАВА II. Примеры использования модели
11
hh
( )
11
11
1
1
11
12
sin cos 1 .
hh
n
hh
h
nn
rr r
nn h h n
+
−−
ππ
= −=−
π π π
11
1.
22
b
nn
hh
ππ
потенциального течения несжимаемой жидкости
h
1
1
b r r dr
= =
n
∫
h
−
1
sin
n
π
(2.1.66)
В соответствии со второй формулой (2.1.57) и формулой
(2.1.66) получим:
1
n
B
= = −
n
n
ch ch
( )
+
2
(2.1.67)
n
π
Далее по формулам (2.1.55) могут быть рассчитаны все ха-
рактеристики данного потока.
Аналогично следует поступать и при другом распределении
скоростей, отличном от формулы (2.1.64).
Описанные в этом разделе потоки удобно изучать на пока-
занной на рис. 1.3 установке.
2.1.6. Связь между характеристиками плоского
и осесимметричного каналов
В ряде случаев проведение экспериментов более удобно,
а иногда и возможно только на плоских моделях. Последнее относится, в частности, к описанному выше методу визуального
изучения потоков. Поэтому встает вопрос, как следует изменить обводы осесимметричного канала, если на стенде изучается его плоский срез.
Образующие плоского и осесимметричного каналов с монотонно расходящимися границами определяются уравнениями
(2.1.41) и (2.1.52), в соответствии с которыми:
68
2.1. Течение в диффузорах и каналах с волнообразными стенками
( ) ( )
( ) ( )
22 22
12 2 1 2 1
22
12 2 1 2 1
22
.
2
hh R R R R z
h
R
RR h h h h z
+− −
=
+− −
11
hR
22
hR
2.
z
/hR
( )
1
/hR fz=
( )
1
/hR fz=
(2.1.68)
Рассматриваемый плоский и осесимметричный диффузоры,
у которых характерные размеры на входе и выходе одинаковы,
т. е.
= и
= . В этом случае формула (2.1.68) упрощает-
ся и принимает вид:
22 22
+− −
h h h hz
( ) ( )
h
=
R
21 21
+− −
h h h hz
( ) ( )
21 21
2
(2.1.69)
2
Результаты расчета по формуле (2.1.69) при
0, 2h = представлены в табл. 2.5 и на рис. 2.8.
2
Соотношение ординат образующих плоского и осесимметричного
диффузоров с монотонно расходящимися стенками
z
0 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,0
1
-0,50 -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50
1,0 0,988 0,976 0,965 0,956 0,949 0,944 0,943 0,949 0,965 1,0
На рис. 2.8 нанесена также кривая
0,1h = и
1
Таблица 2.5
построенная по данным рис. 2.5 для каналов (плоского и осесимметричного) с волнообразными стенками.
То обстоятельство, что кривые
для различных
потоков имеют одинаковый характер, дает основание утверждать о возможности использования некоторой приближенной
универсальной зависимости для пересчета произвольного осесимметричного канала на плоский. В качестве такой универсальной зависимости мы предлагаем кривую 3, нанесенную
на рис. 2.8.
69
ГЛАВА II. Примеры использования модели
( )
11
( )
21
потенциального течения несжимаемой жидкости
Рис. 2.8. Кривые пересчета осесимметричного канала на плоский:
1 — канал с волнообразными стенками; 2 — канал с монотонно изменяющимися гра-
ницами; 3 — предлагаемая универсальная зависимость
Таким образом, если встает задача исследования плоского среза осесимметричного канала, контур которого задан
уравнением
ла
h fz= должен быть получен в соответствии с кривой
R fz= , то контур плоского среза этого кана-
рис. 2.8.
2.2. Течение потока охлаждающего воздуха в носовой
части дефлекторной лопатки
2.2.1. Постановка задачи
На рис. 2.9 изображена охлаждаемая дефлекторная лопатка
газовой турбины и схематично показан поток охлаждающего
воздуха в ней. Вытекающий из отверстий в носке дефлектора
воздух разворачивается и движется в обратном направлении
в узкой щели между наружной поверхностью дефлектора и внутренней поверхностью лопатки, обтекает систему столбиков,
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]