Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Визуализация течения жидкости в каналах. Монография
.pdf
1.6. Примеры визуализации потоков
Рис. 1.12. Турбулентное течение в каналах лопаток различных вариантов выполнения
41
ГЛАВА I.
Оптически активная жидкость. Описание процесса визуализации
Рис. 1.13. Течение в дефлекторной лопатке с профилированными стенками:
а – ламинарное течение; б – турбулентное течение
42
1.6. Примеры визуализации потоков
Рис. 1.14. Ламинарное обтекание шаровых элементов в каналах
Рис. 1.15. Турбулентное обтекание шаровых элементов в каналах
В работе [12] показана возможность гидравлической опти-
мизации каналов различного назначения на основе результатов
визуализации с использованием метода замещения. Реализация
этого метода требует построения достаточно большого количества моделей каналов, которые постепенно доводятся до желаемых исследователем параметров.
43
ГЛАВА I.
Оптически активная жидкость. Описание процесса визуализации
Авторы монографии считают, что более производительным
является построение математической модели течений и определение на ее основе желаемых профилей стенок каналов. Как
показала практика, наиболее подходящей для совместного использования с визуализацией потока в тонких потоках оптически активной жидкости является модель потенциального течения несжимаемой жидкости (включающей капельные жидкости
и газы с малыми дозвуковыми скоростями). Поэтому в следующей главе будут показаны примеры построения таких моделей
и результаты их визуализации.
ГЛАВА II.
ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
МОДЕЛИ ПОТЕНЦИАЛЬНОГО
ТЕЧЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОЙ
ЖИДКОСТИ
2.1. Течение в диффузорах, конфузорах и каналах
с волнообразными стенками
2.1.1. Исходные уравнения и их решения
Для улучшения гидравлических характеристик теплообменника желательно снижать гидравлическое сопротивление подводящих и отводящих трубопроводов. Элементами этих трубопроводов являются входные и выходные патрубки, имеющие,
как правило, диффузорный и конфузорный характер. Одним
из путей снижения гидравлического сопротивления канала является организация в нем течения вязкого жидкого или газообразного теплоносителя, близкого к потенциальному. Особенно
важно это для диффузорных элементов, где отрыв потока и образование вихревых зон наиболее вероятны.
Для исследования потенциального течения несжимаемой
жидкости (капельные жидкости и газы с малыми дозвуковыми
45
ГЛАВА II. Примеры использования модели
( )
1
0
r
zr
w
ww
zr r
χ−
∂∂
++ =
∂∂
0
rz
ww
zr
∂∂
−=
∂∂
потенциального течения несжимаемой жидкости
скоростями) в качестве исходных уравнений возьмем уравне-
ние неразрывности и условие отсутствия вихрей. Рассматрива-
ем двумерные потоки: плоский и осесимметричный. Ось z
есть ось симметрии потока, а ось r направлена поперек по-
тока. Уравнение неразрывности и условие отсутствия вихрей
в таком потоке имеют вид:
, (2.1.1)
, (2.1.2)
где χ= 1 для плоского потока и χ= 2 для осесимметричного
потока.
Известно много способов решения этих уравнений. В работе [15] изложен новый метод решения, обладающий рядом
достоинств, применительно к поставленной задаче. Результаты
решения представлены в табл. 2.1. В этой таблице приведены
формулы для трех плоских потенциальных потоков и трех их
осесимметричных аналогов. Потоки 1 и 4 применялись для
формирования течения теплоносителя с равномерной его раздачей в коллекторных системах, например, тепловыделяющих
сборках. Ниже будут приведены результаты использования потоков из табл. 2.1 для организации течений в диффузорах, конфузорах и каналах с волнообразными стенками, как наиболее удобных при исследовании рассматриваемым в данной работе методом
визуализации.
46
2.1. Течение в диффузорах и каналах с волнообразными стенками
r
w Ar=
z
w Az= −
( )
22
2
A
rzϕ= −
Ar zψ=−
( ) ( )
sin ch
r
wA r z= νν
( ) ( )
cos sh
z
wA r z=− νν
()()
cos
ν ch
A
rz
ϕ=−ν
ν
( ) ( )
sin shArzψ=− ν ν
ν
( ) ( )
sh cos
r
wA r z=νν
( ) ( )
ch sin
z
wAr z=−ν ν
( ) ( )
ch cos
A
rzϕ= ν ν
ν
( ) ( )
sh sinArzψ=− ν ν
ν
r
w Ar=
2
z
w Az= −
22
1
2
Arz
ϕ= −
2
Ar zψ=−
( ) ( )
1
ch
r
w AJ r z=νν
()()
0
ν
sh
ν
z
wAJr z=−
( ) ( )
0
ch
A
Jr zϕ=− ν ν
ν
( ) ( )
1
sh
A
rJ r zψ=− ν ν
ν
( ) ( )
1
cos
r
w AI r z=νν
( ) ( )
0
sin
z
w AI r z=−ν ν
( ) ( )
0
cos
A
Ir zϕ= ν ν
ν
( ) ( )
1
sin
A
rI r zψ=− ν ν
ν
Таблица 2.1
Характеристики некоторых потенциальных потоков
№по-
тока
1
2
3
4
5
6
Составляющие
скоростей
Потенциал
скоростей
Плоскиепотоки
Осесимметричныепотоки
Функциятока
Примечание: А — произвольная постоянная; I и J — функции Бесселя.
47
ГЛАВА II. Примеры использования модели
0
w =
ww=
wzϕ=
wrψ=
( ) ( )
=−ν ν
constcψ= =
A
( ) ( )
A
λ
потенциального течения несжимаемой жидкости
2.1.2. Плоский потенциальный поток в канале
с волнообразными стенками
Потенциальный поток в плоском канале с волнообразными стенками получим наложением на плоский однородный
поток, движущийся вдоль оси z со скоростью 0w , потока 3
из табл. 2.1. Характеристики указанного однородного потока
,
r
,
0z
,
0
,
0
так что в результате наложения получаем поток со следующими характеристиками:
wA r z
sh cos ;
=νν
r
wwA r z
z
wz r z
ϕ= + ν ν
ψ= − ν ν
wr r z
ch sin ;
0
A
0
ch cos ;
ν
A
sh sin .
0
ν
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
(2.1.3)
Так как рассматривается невязкое течение, то граничное условие на стенке канала требует, чтобы стенка была линией тока
. Следовательно, границы h канала задаются со-
отношением
wh r z c− ν ν=
0
sh sin
( ) ( )
ν
, (2.1.4)
или
sh sinha r z c− ν ν=
, (2.1.5)
aw=
где
ем (2.1.5), показана на рис. 2.1. Очевидно, что
ν
Форма канала, границы которого определяются уравнени-
– длина волны стенки канала. В качестве входного устрой-
48
и c– произвольные постоянные.
0
2ν= π λ, где
2.1. Течение в диффузорах и каналах с волнообразными стенками
hz
21
21
sh sh
hh
a
hh
−
=
π+π
ch
ства может рассматриваться диффузорный участок этого канала длиною 2= λ , так что ν=π . Подставляя это значение
в уравнение (2.1.5), будем иметь
sh sin
ha c
− π π=
Считаем, что заданы характерные размеры диффузора
. (2.1.6)
h , 2h
1
и , тогда в соответствии с уравнением (2.1.6) можем записать:
h
sh ;
ha c
+ π=
1
− π=
sh .
ha c
2
1
h
. (2.1.7)
2
Вычитая из второго уравнения (2.1.7) первое, найдем произ-
вольную постоянную
. (2.1.8)
Геометрический смысл постоянной:
= (см. рис. 2.1).
0
Рис. 2.1. Форма канала с волнообразными стенками
49
ГЛАВА II. Примеры использования модели
12
hh
z
ah
ππ
rz
Ar z
Ar z
zor
rz
Ah z
=−π π
потенциального течения несжимаемой жидкости
В соответствии с формулами (2.1.7) можно записать
h ha h a
=+ π=− π
01 2
sh sh
. (2.1.9)
Образующие диффузора можно построить по уравнению
(2.1.6), разрешив его относительно координаты по оси
hh
sh
( )
−
0
. (2.1.10)
arcsin
z
=
Вернемся к формулам (2.1.3), подставив в них
чим:
rz
=ππ
wA
r
=−π π
wwA
z
ϕ= + π π
ψ= − π π
sh cos ;
ch sin ;
wz
0
wr
0
0
ch cos ;
π
sh sin .
π
Секундный массовый расход теплоносителя через поперечное сечение диффузора составляет (размер в направлении, нормальном плоскости
hh
= = −π π =
2 2 ch sin
M w dr w A dr
z
∫∫
00
2 sh sin .
50
, принимается равным единице):
wh
0
0
π
ν=π полу-
(2.1.11)
(2.1.12)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]