Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Байесовы технологии. Их реализация в программной среде Hugin и применение в операционном риск-менеджменте. Учебное пособие
.pdf
Транзакции с
ошибками, %
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Количество
дней
2
30
40
42
34
26
16 8 2 0 0
Риск-менеджер для уточнения этого распределения провел анализ пяти
случайно отобранных транзакций: три из них имели нарушения.
Найдите распределение ошибок при совершении транзакций с учетом но-
вой информации, если принять, что функция правдоподобия подчиняется биномиальному распределению.
5.16. Предприниматель, занимающийся изданием глянцевого журнала, решил увеличить его тираж. На основе прошлого опыта он выдвинул следующие
гипотезы о проценте увеличения тиража: от 1% до 5%, при этом если тираж
увеличится на 1% – будет получен убыток 6000 д.е., если на 2% – убыток 2000
д.е., если на 3% – прибыль 2000 д.е., на 4% – прибыль 6000 д.е., на 5% – прибыль 10000 д.е. При этом нет причин полагать, что получение какого-либо конкретного процента роста тиража более вероятно, чем другого. Для составления
прогноза величины будущей прибыли предприниматель желает получить информацию о возобновлении подписки при помощи выборочного опроса только
части бывших подписчиков – 50 человек.
Стоит ли предпринимателю проводить опрос? Распределение положитель-
ных ответов подписчиков считать дискретной случайной величиной, подчиняющейся закону Пуассона.
5.17. Показать, что сопряженным приором для функции правдоподобия,
подчиняющейся биномиальному распределению с неизвестным параметром
(вероятность «успеха») является бета-распределение. Найдите точечную апостериорную оценку данного параметра, если его априорным распределением
является бета-распределение.
5.18. Показать, что сопряженным приором для функции правдоподобия,
подчиняющейся распределению Парето неизвестным параметром , является (с
точностью до нормирующего множителя) гамма-распределение. Найдите точечную апостериорную оценку параметра , исходить из предположения, что
знания о параметре максимально скудны.
5.19. Показать, что сопряженным приором для функции правдоподобия,
подчиняющейся распределению Пуассона с неизвестным параметром , является (с точностью до нормирующего множителя) гамма-распределение. Найдите
точечную апостериорную оценку параметра . Знания о параметре максимально скудны.
5.20. Для следующей БС определите d-отношения между переменными:
а) С1 и С9 при отсутствии свидетельств о других переменных;
б) С5 и С9 при данном С6;
81
в) С3 и С6 при данном С4;
г) С1 и С3 при данном С4;
д) С1 и С3 при данных С4 и С6;
е) С8 и С2, С4, С5, С8, С11 при данных С1 и С6;
ж) С4 и С7, С9 при данных С3, С5, С8;
и) С10 и С1, С6, С8 при данных С4, С5, С11;
к) С7 и С10, С2, С9 при данном С7;
л) С5 и С2, С8 при данных С1 и С4.
Поясните полученные результаты.
5.21. Шерлок Холмс вышел из дома утром и заметил, что трава вокруг
влажная. Он рассудил: «Я думаю, что ночью был дождь. Следовательно, трава
возле дома моего друга доктора Ватсона тоже влажная». Однако, помимо дождя, Холмс мог просто забыть выключить поливальную установку накануне.
Данная ситуация задана следующей БС.
Переменные сети: C (Cholmes) – влажная ли трава возле дома Холмса, W
(Watson) – влажная ли трава возле дома Ватсона, R (Rain) – был ли дождь, S
(Sprinkler) – работала ли поливальная установка; все переменные булевы и могут приминать два состояния: истина (t) и ложь (f).
82
P(R)
R=t
R=f
0.7
0.3
S=t
S=f
0.2
0.8
R=t
R=f
W=t
0.8
0.1
W=f
0.2
0.9
R=t
R=f
S=t
S=f
S=t
S=f
C=t
0.9
0.8
0.7
0.1
C=f
0.1
0.2
0.3
0.9
P(S)
P(W|R)
P(C|S,R)
Обновите доверие к:
а) P(R=t|C=t);
б) P(R=t|C=f);
в) P(S=t|C=t);
г) P(R=t|W=t);
д) P(R=t|W=f);
е) P(S=t| R=t,C=t);
ж) P(R=t|S=t,W=t);
и) P(R=t|S=t,C=t);
к) P(S=t|R=t,W=f);
л) P(R=t|C=t,W=t);
м) P(S=t|C=t,W=t).
5.22. Используя данные задачи 5.21, вычислите вероятность наиболее ве-
роятной комбинации состояний переменных R и S при условии, что:
а) C=t;
б) C=f;
в) C=t и W=t;
г) C=t и W=f;
д) C= f и W= t;
е) C=f и W=f.
5.23. Используя данные задачи 5.21, определите меру конфликта между
наблюдениями:
а) (W=t,C=f);
б) (W=t,C=t);
в) (C=t,R=t);
83
г) (C=t,R=t,S=t);
д) (W=t,S=f);
е) (W=t,S=f,C=t);
ж) (R=t,S=f);
и) (R=t,S=f,C=t);
к) (R=t,S=f,W=f);
л) (W=t,R=f).
5.24. Используя данные задачи 5.21, осуществите адаптацию сети, принимая
= 1, если дополнительно получены:
а) семь наблюдений состояния t переменной R;
б) десять наблюдений о переменной S, в шести из которых она принимала
состояние t;
в) одно наблюдение состояния t переменной C;
г) два наблюдения, в которых переменная W принимала состояние f, а пе-
ременная S – состояние t;
д) пять наблюдений, в которых переменная W и C принимали состояние t;
е) пять наблюдений, в которых переменная C принимала состояние t, пе-
ременная R – состояние t, а переменная S – состояние f;
ж) восемь наблюдений, в которых переменная W принимала состояние t;
переменная R в шести из них – состояние t, в остальных – состояние f;
и) десять наблюдений, в которых переменная C принимала состояние f;
переменная S в двух из них – состояние t, в остальных – состояние f.
Выполните задачу 5.21 для адаптированной сети.
Указание: примите начальный счет опыта для всех переменных равный
100.
5.25. Задана БС и ТУВ ее переменных. Переменные булевы и могут принимать два состояния: истина (t) и ложь (f).
84
P(t)
t=t
t=f
0.01
0.99
t=t
t=f
u=t
0.16
0.05
u=f
0.84
0.95
t=t
t=f
v=t
0.1
0.001
v=f
0.9
0.999
u=t
u=f
v=t
v=f
v=t
v=f
w=t
0.95
0.25
0.9
0.02
w=f
0.05
0.75
0.1
0.98
u=t
u=f
x=t
0.2
0.025
x=f
0.8
0.975
w=t
w=f
y=t
0.4
0.001
y=f
0.6
0.999
v=t
v=f
z=t
0.99
0.001
z=f
0.01
0.999
P(u|t)
P(v|t)
P(w|u,v)
P(x|u)
P(y|w)
P(z|v)
С помощью алгоритма пропагации по кликам дерева сочленений найдите:
а) P(t=f);
б) P(u=t);
в) P(v=t);
г) P(w=t);
д) P(x=t);
е) P(y=t);
ж) P(z=t).
85
5.26. Ситуация автоаварии задана следующей БС.
Навыки водителя=«хорошие»
Навыки водителя=«плохие»
0.7
0.3
Состояние здоровья водителя=«хорошее»
Состояние здоровья водителя=«плохое»
0.8
0.2
Погодные условия=«хорошие»
Погодные условия=«плохие»
0.6
0.4
Техническое состояние автомобиля=«хорошее»
Техническое состояние автомобиля=«плохое»
0.7
0.3
Навыки водителя=«хорошие»
Навыки водителя=«плохие»
Состояние здоровья
водителя=«хорошее»
Состояние здоровья
водителя=«плохое»
Состояние здоровья
водителя=«хорошее»
Состояние здоровья
водителя=«плохое»
Нарушение
ПДД=«да»
0.1
0.25
0.35
0.6
Нарушение
ПДД=«нет»
0.9
0.75
0.65
0.4
Нарушение ПДД=«да»
Нарушение ПДД=«нет»
Тех. сост. автомоби-
ля=«хорошее»
Тех. сост. автомоби-
ля=«плохое»
Тех. сост. автомоби-
ля=«хорошее»
Тех. сост. автомоби-
ля=«плохое»
Пог.усл.
= «хор.»
Пог. усл.=
«плохие»
Пог.усл.
= «хор.»
Пог. усл.=
«плохие»
Пог.усл.
= «хор.»
Пог. усл.=
«плохие»
Пог.усл.
= «хор.»
Пог. усл.=
«плохие»
Автоавария=
«да»
0.3
0.35
0.6
0.99
0.01
0.2
0.2
0.8
Автоавария=
«нет»
0.7
0.65
0.4
0.01
0.99
0.8
0.8
0.2
P(Навыки водителя)
Р(Состояние здоровья водителя)
Р(Погодные условия)
Р(Техническое состояние автомобиля)
Р(Нарушение ППД|Навыки водителя, Состояние здоровья водителя)
Р(Автоавария|Нарушение ПДД, Техническое состояние автомобиля, Погодные условия)
86
а) обновите вероятности состояний переменных-причин возникновения
аварии при условии, что она произошла;
б) определите наиболее вероятную комбинацию состояний переменных-
причин возникновения аварии;
в) осуществите адаптацию сети, если дополнительно получено:
двадцать наблюдений, что автоавария произошла в результате на-
рушения водителем ПДД;
пятнадцать наблюдений, что автоавария произошла из-за плохих по-
годных условий;
десять наблюдений, что автоавария произошла из-за нарушений в
работе автомобиля;
двадцать наблюдений о нарушении ПДД, из которых пятнадцать
были вызваны низкими навыками вождения, остальные – плохим
состоянием здоровья водителя.
Указание: примите начальный счет опыта для всех переменных равный
100,
= 0.7.
5.27. Постройте моральный, триангулярный графы и дерево сочленений
следующей БС.
5.28. Постройте БС, моделирующие следующие операционные рисковые
события:
а) пожар (неприродного происхождения);
б) хакерская атака;
в) раскрытие конфиденциальной информации;
г) нарушение сроков или обязательств;
д) внутреннее воровство или мошенничество;
е) простои оборудования.
Обновите вероятности состояний источников риска при поступлении ин-
формации о реализации операционного рискового события. Определите наиболее вероятную комбинацию состояний источников риска при поступлении информации о реализации операционного рискового события.
87
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Альгин А. П. Риск и его роль в общественной жизни. М. : Мысль, 1989. 188
с.
2. Балабанов И. Т. Риск-менеджмент. М. : Финансы и статистика, 1996.
192 с.
3. Бартон Т., Шенкир У., Уокер П. Комплексный подход к риск-
менеджменту: стоит ли этим заниматься. М. : Вильямс, 2003. 208 с.
4. Бернстайн П. Против богов: Укрощение риска. 7-е изд. М. : Олимп-Бизнес,
2008. 400 с.
5. Бухтин М. А. Риск-менеджмент в кредитной организации: методология,
практика, регламентирование. Книга 1. Методика и практика работы подразделений риск-менеджмента. М. : Издательский дом «Реквизит», 2008.
448 с.
6. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М. : Наука, 1969. 576 с.
7. Вяткин В. Н., Гамза В. А. Управление рисками фирмы: программа инте-
гративного риск-менеджмента. М. : Финансы и статистика, 2006. 400 с.
8. ГОСТ Р 51897–2002. Менеджмент риска. Термины и определения. Введ.
2003–01–01. М. : Изд-во стандартов, 2002. 7 с.
9. Евстафьев И. Тотальный риск-менеджмент. М. : Эксмо, 2008. 208 с.
10. Ермасова Н. Б. Риск-менеджмент организации. М. : Издательско-торговая
корпорация «Дашков и Ко», 2009. 380 с.
11. Найт Ф. Х. Риск, неопределенность и прибыль / пер. с анг. М.Я. Кажданам
; науч. ред. пер. В. Г. Гребенников. М. : Дело, 2003. 360 с.
12. Пикфорд Д. Управление рисками. М. : Вершина, 2004. 352 с.
13. Ступаков В. С. Риск-менеджмент. М. : Финансы и статистика, 2005. 288
с.
14. Таха, Хемди А. Введение в исследование операций. 7-е изд. М. : Вильямс,
2007. 912 с.
15. Терехов С. А. Введение в Байесовы сети // Научная сессия МИФИ-2003.V
Всероссийская научно-техническая конференция «Нейроинформатика2003»: Лекции по нейроинформатике. Часть 1. М. : МИФИ, 2003. С. 149–187.
16. Уткин Э. А. Риск-менеджмент. М. : ЭКСМОС, 1999. 288 с.
17. Хохлов Н. В. Управление риском. М. : ЮНИТИ-ДАНА, 1999. 239 с.
18. Шапкин А. С., Шапкин В. А. Теория риска и моделирование рисковых си-
туаций. М. : Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2008. 880 с.
19. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / под ред. А. А. Лобанова,
А. В. Чугунова. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Альпина Бизнес Букс, 2005.
878 с.
20. AgenaRisk. Intelligent solution for quantifying Operational Risk. Agena Ltd,
2004.
21. Heckerman D. A tutorial on learning with Bayesian networks [Electronic re-
course] : technical report MSR-TR-95-06. Washington, Redmond, 1995. 40 p.
URL: http://research.microsoft.com/pubs/69588/tr-95-06.pdf (30.12.2015).
88
22. International convergence of capital measurement and capital standards. A Re-
vised framework. Comprehensive version [Electronic resource] / Basel Committee on Banking Supervision. Basel : Bank for International Settlements Press &
Communications, 2006. 347 p. URL: http://www.bis.org/publ/bcbs128.pdf
(30.12.2015).
23. Jensen F., Nielsen T. Bayesian networks and decision graphs. New York :
Springer Science + Business Media, 2007. 448 p.
24. Jensen F., Andersen S. Approximations in Bayesian belief universes for know-
ledge-based systems // Proceedings of the Sixth Workshop on Uncertainty in Artificial Intelligence. Cambridge, 1990. P. 162–169.
25. Jensen F. V., Chamberlain B., Nordahl T. Analysis in Hugin of data conflict //
Uncertainty in Artificial Intelligence. Amsterdam : Elsevier Science Publishers,
1991. Vol. 6. P. 519–528.
26. Jensen F., Jensen F. V., Dittmer S. L. From influence diagrams to junction trees
// Proceedings of the Tenth Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence.
Washington, 1994. Р. 367–373.
27. Jensen F. V., Lauritzen S. L, Olesen K. G. Bayesian updating in causal probabil-
istic networks by local computations // Computational Statistics Quarterly. 1990.
Vol. 5, № 4. P. 269–282.
28. Lauritzen S. L., Spiegelhalter D. J. Local computations with probabilities on
graphical structures and their application to expert systems // Journal of the
Royal Statistical Society. 1988. № 50. P. 157–224.
29. Cruz M. G. Modeling, measuring and hedging operational risk. London : John
Wiley & Sons, 2002. 330 p.
30. Matheson J. Using Influence diagrams to value information and control // Influ-
ence Diagrams, Belief Networks and Decision Analysis. 1990. P. 25–48.
31. Nystrom K., Skoglund J. Quantitative operational risk management [Electronic
resource]. Stockholm, 2002. 14 p. URL:
http://each.uspnet.usp.br/rvicente/risco/nystrom.pdf (30.12.2015).
32. Olesen K. G., Lauritzen S. L., Jensen F. V. Hugin: a system creating adaptive
causal probabilistic networks // Proceedings of the Eighth Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence. Stanford, 1992. P. 223–229.
33. Pearl J. Causality: models, reasoning and inference. Cambridge : Cambridge
University Press, 2009. 478 p.
34. Pearl J. Probabilistic reasoning in intelligent systems. New York : Morgan
Kaufmann, 1988. 552 p.
35. Roehr A. Modelling operational losses // ALGO Research Quarterly. 2002. Vol.
5, № 2. P. 53–64.
36. Spirtes P., Glymour C., Scheines R. Causation, prediction, and search. Cam-
bridge : MIT Press, Adaptive Computation and Machine Learning, 2000. 543 p.
89
Учебное издание
Юлия Владимировна Шевцова
Байесовы технологии:
их реализация в программной среде Hugin и применение
в операционном риск-менеджменте в телекоммуникациях
Учебное пособие
Редактор С.С. Александров
Подписано в печать 21.06.2016,
формат бумаги 60x84/16, отпечатано на ризографе, шрифт 10,
п. л. 5,6, заказ № 102, тираж 40 экз.
Редакционно-издательский отдел СибГУТИ
630102, г. Новосибирск, ул. Кирова, 86, офис 105
тел. (383) 269-83-56
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]