Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Байесовы технологии. Их реализация в программной среде Hugin и применение в операционном риск-менеджменте. Учебное пособие
.pdf
Рис. 3.40
Очевидно что, синтезированная модель существенно отличается от оригинальной структуры сети (рис. 2.5). Среда Hugin дает пользователю возможность
в интерактивном режиме корректировать синтезированную алгоритмом PC
структуру сети путем изменения направления/добавления/удаления связей между переменными.
Алгоритм NPC
Математический аппарат, лежащий в основе алгоритма NPC, аналогичен
алгоритму PC – генерирование скелета сети посредством статистического тестирования на условную независимость переменных. Однако, утверждения относительно условной независимости/зависимости, полученные из ограниченных наборов данных, могут быть противоречивы из-за шумов в выборке. Количество противоречий в этих утверждениях отражает структурную неопределенность модели, и, соответственно, может использоваться как индикатор достаточности данных для генерирования ее структуры.
Противоречия при определении отношений условной независимости/зависимости переменных приводят к генерированию алгоритмом NPC
т.н. неопределенных регионов (ambiguous region), решения в которых выполняются во взаимодействии с пользователем. Неопределенный регион – это максимальный набор взаимозависимых связей (inter-dependent links). Связи a и b
считаются взаимозависимыми, если отсутствие связи a зависит от наличия связи b, и наоборот.
По тем же данным, что и в рассмотренном выше примере (рис. 3.39), алгоритмом NPC генерируется следующая структурная модель данных (рис. 3.41):
51
Рис. 3.41
Согласно рис. 3.41 алгоритм NPC:
устанавливает направление связей, однозначно определенных как де-
терминированные (обозначаются серым цветом);
генерирует выбираемые ненаправленные связи (обозначаются черным
цветом);
генерирует неопределенные регионы, состоящие из взаимозависимых
связей (обозначаются одинаковым цветом), которые также являются выбираемыми и удаляются/сохраняются в зависимости от действий пользователя.
Направление ненаправленных связей (не принадлежащих неопределенным
регионам) может быть определено пользователем с помощью кнопок, представленных на рис. 3.42.
Рис. 3.42
Следует заметить, что определение направления ненаправленной связи
может привести к автоматическому установлению направления других ненаправленных связей. Например, если установлены ненаправленные связи между
переменными x и y, y и z, x и z, то определение связи x y и y z подразумевает связь x z; иначе, образовался бы направленный цикл.
Решение противоречий в неопределенных регионах также осуществляется
во взаимодействии с пользователем. При активизации связи неопределенного
региона, становятся доступными кнопки, которые позволяют ее оставить/исключить (рис. 3.43), направление же связи устанавливается автоматически.
Рис. 3.43. Кнопки «Оставить/исключить связь» (слева направо)
52
Когда решение относительно включения/исключения связи принято, каждая из оставшихся связей неопределенного региона (так как все связи неопределенного региона взаимозависимы):
не изменится;
исчезнет;
превратится в ненаправленную связь, не принадлежащую данному ре-
гиону;
превратится в направленную связь, не принадлежащую данному регио-
ну.12
ЕМ алгоритм
Помимо генерирования структуры отношений между переменными из эмпирических данных Hugin также позволяет определить из них и распределения
условных вероятностей с помощью алгоритма обучения ЕМ (Expectation
Maximization) [21]. Диалоговое окно алгоритма EM (рис. 3.44) вызывается с
помощью кнопки на панели инструментов сети, соответствующей данной процедуре (рис. 3.45).
Рис. 3.44
Рис. 3.45
Алгоритм EM – это процесс обучения параметров модели сети (распределений условных вероятностей) на основании наблюденных (часто неполных)
данных. Алгоритм EM является итерационным, на каждой итерации которого
оценка условных вероятностей улучшается (с точки зрения, степени ее соответствия реальным данным). Приемлемое количество итераций может быть установлено пользователем в поле «Количество итераций» (Number of Iterations)
окна «EM обучение» (EM Learning). По умолчанию количество итераций равно
нулю, что позволяет не ограничивать количество итераций, выполняемых EM
12
Последствие решения зависит от отношений условной зависимости/независимости, установленных ал-
горитмом NPC путем статистического тестирования.
53
алгоритмом. После каждой итерации алгоритм EM вычисляет сходимость.
Процесс обучения заканчивается тогда, когда значение сходимости становится
меньше установленного порога (или раньше, если выполнено максимальное количество итераций). Порог сходимости может быть установлен пользователем в
поле «Допустимость» (Tolerance) окна «EM обучение».
3.4.4. Дерево сочленений
Для осуществления логического вывода в БС или ДВ разработано несколько точных алгоритмов, один из которых основан на преобразовании БС в т.н.
дерево сочленений (junction tree), каждый узел которого соответствует подмножеству переменных данной проблемной области [26, 28]. Все точные алгоритмы логического вывода в произвольной БС NP-трудны.
Дерево сочленений генерируется через процедуры морализации (moralization) и триангуляции (triangulation).
Процедура морализации состоит в том, что сначала между каждой парой
связанных узлов, имеющих общий узел-потомок, добавляется ненаправленная
связь. Затем, все направленные связи преобразуются в ненаправленные. Этот
процесс приводит к преобразованию сети в т.н. моральный граф.
В процессе триангуляции к моральному графу добавляются ненаправлен-
ные связи так, чтобы получившийся граф стал триангулярным (хордовым). Ненаправленный граф считается триангулярным, если любой цикл в нем не содержит более трех хорд. Важно заметить, что максимальное количество возможных триангуляций графа равно n!, где n – количество узлов сети.
Далее триангулярный моральный граф преобразуется в дерево сочленений,
вершинам которого устанавливаются условные вероятности. Для этого триангулярный моральный граф делится на клики. Кликой графа считается такое
подмножество его вершин, что между каждой парой вершин этого подмножества существует ребро и, кроме того, это подмножество не принадлежит никакому большему подмножеству с тем же свойством. Клики графа формируют
вершины дерева сочленений: листья и корень (узел без предков). При этом один
и тот же узел сети может быть членом нескольких клик дерева сочленений одновременно.
Логический вывод в БС и ДВ заключается в распространении свидетельст-
ва в дереве сочленений сети от клик-листьев к клике-корню дерева, и наоборот.
Компиляция сети в Hugin приводит к преобразованию ее в дерево сочлене-
ний. Для просмотра в Hugin дерева сочленений построенной сети необходимо
перейти в режим управления и выбрать пункт «Показать дерево сочленений»
(Show Junction Tree) меню «Вид» (View). Одно из возможных деревьев сочленений13 сети из подраздела 2.2 (рис. 2.5) показано на рис. 3.46.
13
Любой узел дерева сочленений может быть установлен его корнем с помощью кнопки . Измене-
ние корня дерева может быть полезно при исследовании локальных конфликтов.
54
Рис. 3.46
Каждая клика дерева показывается в виде прямоугольника, верхняя часть
которого содержит список узлов сети, являющихся членами клики; нижняя
часть – конфликтную панель, в которой указывается мера конфликта данных,
соответствующего вводу свидетельства в поддерево с корнем в данной клике.
Конфликт данных
Согласно теореме об умножении вероятностей [6], если события А и В независимы, то
× = ×
, (3.5)
а если события А и В зависимы, то
PA × B= PA|B× PB, (3.6)
Статистической нормированной мерой линейной зависимости случайных
величин является коэффициент корреляции. Считается, что между наблюдениями e1 и e2 существует конфликт, если они отрицательно коррелированны,
это означает, что
Pe1× e
2
<
e
1
× Pe
, (3.7)
2
55
если e1 и e2 положительно коррелированны, то
Pe1× e
2
>
e
1
× Pe
, (3.8)
2
если e1 и e2 независимы, то
Pe1× e
2
= Pe
1
× Pe
, (3.9)
2
Мера конфликта, соответствующего ряду наблюдений (свидетельств)
e = (e
, ,e
1
), определяется как:
n
n
confe= log
i=1
P(ei)
. (3.10)
P(e)
n
Таким образом, если confe> 0, т.е.
ния e
, ,e
1
отрицательно коррелированны, а, следовательно, между ними
n
существует конфликт. Если confe< 0, т.е.
дения e
, ,e
1
конфликта. Если confe= 0, т.е.
e
1
, ,e
независимы. Термин «возможно» каждый раз употреблен в том
n
положительно коррелированны, и значит, между ними нет
n
n
i=1
Pe
Pe
i=1
i
Pe
i
> 1, то возможно наблюде-
Pe
n
i=1
Pe
Pe
i
< 1, то возможно наблю-
= 1, то возможно наблюдения
смысле, что, если, например, confe< 0, вовсе не очевидно, что
e
, ,e
1
ный конфликт, т.е. confe
имеют положительную корреляцию, так как в них возможен локаль-
n
`
> 0, e
`
e.
Следует также заметить, что, даже имея положительную меру конфликта,
между наблюдениями на самом деле может не быть конфликта, если это обстоятельство (положительная мера конфликта) может быть объяснено наличием
в них редких или отсутствующих наблюдений.
Для более подробного рассмотрения данного понятия вернемся к БС «Яблоня» (рис. 2.2) и ее ТУВ (таб. 2.1-2.3). Определим меру конфликта между наблюдениями состояния «болеет» (t) переменной Болеет (S) и состояния «да» (t)
переменной Облетело (L).
Аналитическое решение
P(S = t) = 0.1
P(L = t) = 0.1832
P(S = t) × P(L = t) = 0.01832
P(S = t × L = t) = 0.0905
P(S = t) × P(L = t)
confS = t, L = t= ln
P(S = t × L = t)
0,01832
confS = t, L = t= ln
= 1,597.
0.0905
56
Значит, между наблюдениями S = t, L = t нет конфликта, т.е. увеличение
вероятности заболевания дерева, приводит к росту доверия о том, что оно облетит, и наоборот.
Мера глобального конфликта отражается в конфликтной панели кликикорне дерева сочленений, а также в правом нижнем углу строки состояний окна
дерева (рис. 3.47) и в правом нижнем углу строки состояний главного окна (рис.
3.48).
Мера локального конфликта, соответствующего свидетельству (наблюдениям), введенному в поддерево, обозначается в конфликтной панели кликикорне этого поддерева.
Рис. 3.47
Рис. 3.48
57
4. Применение байесовых технологий в
операционном риск-менеджменте
4.1. Понятие риска и неопределенности
Мир духов рядом, дверь не на запоре
И. В. Гете «Фауст»
В основу разграничения этапов исторического развития человеческого
общества могут быть положены различные признаки, например, развитие
науки, техники, производственных отношений в целом. Однако помимо
этих традиционно рассматриваемых факторов в качестве классификационного признака может быть также принято и отношение личности к возможности предвидения своего будущего. В этом контексте общество в своем развитии прошло от периода пророчества и гадания до этапа осознанного прогнозирования и управления неопределенностью будущего, разработав самостоятельную отрасль знаний со специфическими инструментами и прикладными
реализациями – риск-менеджмент [4, 12]. Однако до сих пор среди исследователей нет единства в понимании основополагающей категории данной дисциплины – понятия «риск».
Анализ современной технико-экономической литературы по вопросам
управления рисками позволяет выделить два противоположных подхода к трактовке понятия «риск». Согласно первому подходу риск рассматривается лишь
через неблагоприятные результаты деятельности, характерные для определенного объекта исследования:
– «риск – возможная опасность потерь, вытекающая из специфики тех или
иных явлений природы и видов человеческого общества» [2, стр. 21];
«риск – событие или группа родственных случайных событий,
наносящих ущерб объекту, обладающему данным риском» [17, стр. 11];
«под риском принято понимать вероятность (угрозу) потери лицом или
организацией части своих ресурсов, недополучения доходов или появления
дополнительных расходов…» [13, стр. 5];
«риск: сочетание вероятности события и его последствий… Термин
«риск» обычно используется только тогда, когда существует возможность
негативных последствий» [8, стр. 2].
Другая позиция по данному вопросу состоит в представлении риска также
и через возможное возникновение благоприятных исследуемых исходов результатов:
«риск – возможность положительного или отрицательного отклонения
в процессе деятельности статистических, нормативных, прогнозных или плановых показателей» [16, стр. 35];
«риск – вероятность благоприятных и неблагоприятных последствий,
которые могут наступить при реализации выбранного альтернативного решения в условиях неопределенной ситуации» [9, стр. 87];
58
«риск характеризуется сочетанием возможности достижения как не-
желательных, так и особо благоприятных отклонений от запланированных результатов» [10, стр. 47; 18, стр. 33].
Мы придерживаемся последней позиции, что обусловлено, прежде всего,
тем, что если бы риск был бы связан только с неблагоприятными результатами,
тогда совершенно необъяснимой казалась бы не только готовность к нему экономических субъектов, но и зачастую сознательное стремление к риску в надежде на повышенную доходность. Поэтому мы предлагаем определять риск как
недетерминированность будущих событий. «Случайное – есть мера нашего незнания» (Ж.А. Пуанкаре (J.H. Poincaré) [цитируется по 4, стр. 218]) и даже лучшие прогнозы не способны полностью исключить неопределенность будущего.
В этом обстоятельстве проявляется объективная сторона природы риска – он
свойственен всем направлениям хозяйственной деятельности и выступает как
необходимое условие существования, а главное развития экономических систем.
Представленные выше определения термина «риск» отражают общую тенденцию – исследователи под риском понимают разные категории: «опасность»,
«событие», «вероятность», «возможность», «сочетание вероятности … и последствий». Данные категории являются различными атрибутами комплексного
понятия «риск», вследствие чего для разрешения выявленных противоречий
нам кажется полезным, выделить две определяющие его характеристики: ситуацию риска и уровень риска.
Ситуация риска, представляющая собой совокупность обстоятельств и условий возникновения риска, предполагает, на наш взгляд, наличие следующих
принципиальных составляющих (рис. 4.1):
– активного экономического субъекта;
Только активный экономический субъект способен вырабатывать цели,
осуществлять их сравнение с достигнутыми результатами и, соответственно,
воспринимать риск. «Без личности нет риска, а есть лишь явления природы, которые самой природе одинаково безразличны» [7, стр. 41]. «Сам по себе внешний мир не знает никакого риска, ибо ему неведомы ни различения, ни ожидания, ни оценки, ни вероятности…» [4, стр. 139].
– целеполагания;
Цель, на достижение которой направлена деятельность экономического
субъекта, выступает в качестве точки отсчета, относительно которой проявляются последствия реализации риска.
– разнесенности во времени исходной и целевой ситуации;
Фактор времени оказывает существенное влияние на уровень риска: чем
дальше по времени ситуация цели, тем выше сопровождающий ее достижение
уровень риска. Данное обстоятельство обусловлено тем, что степень предсказуемости будущего в известной мере зависит от горизонта прогнозирования.
«Риск и время – стороны одной медали, потому что, если бы не было завтра,
не было бы и риска. Время преобразует риск, и природа риска скрывается за
его горизонтом: будущее – это стол для игры» [4, стр. 33].
59
– ситуации выбора;
t
благоприятное
Субъект
Активность
неблагоприятное
Отклонение
Наличие альтернатив образа действия, принимаемого субъектом для достижения цели, является принципиальной компонентой возникновения ситуации
риска. Отсутствие возможности выбора снимает вопрос о риске. При этом всегда существует, по меньшей мере, две альтернативы: полностью принять на себя риск или отказаться от него. Третья альтернатива – активное управление
риском – и выступает предметом риск-менеджмента, предполагая применение
разнообразных инструментов и техник, способствующих выработке оптимального по заданным параметрам решения.
– недетерминированности последствий действий субъекта;
Как отмечено выше, это свойство помимо возможности появления угроз
(рисков-угроз) содержит в себе и возможность возникновения шансов (рисковшансов). Важно заметить, что как неблагоприятные отклонения от ожиданий
могут порождать угрозы, так и благоприятные; в тоже время неблагоприятные
отклонения, также как и благоприятные, порождают шансы.
Условные обозначения:
– цель;
– риски-шансы;
– риски-угрозы.
Рис. 4.1. Модель рисковой ситуации
Предлагая перечисленный выше перечень составляющих рисковой ситуации, мы не претендуем на его законченность и универсальность, однако убеждены, что данные компоненты следует расценивать как необходимые для ее
возникновения.
Особое самостоятельное значение, особенно в практических приложениях
теории управления рисками, занимает такая характеристика риска как его уровень. Уровень риска, на наш взгляд, следует видеть как определенную объектносубъектную категорию:
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]