Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Базовые понятия, определения и приемы расчетов показателей качества материалов и изделий. Учебное пособие
.pdf
81
.
(79)
Вариант 1 2 3 4
, мм
,
0
C
,
мкм
, Å
,
мкм
, Å
,
мкм
, Å
,
мкм
, Å
формульной единицы (молярную массу , делённую на число
Авогадро), число таких единиц в ячейке и её объём:
Последовательность решения задачи
Рассмотрим вариант (а). Кислорода больше, чем железа, а в
идеальной структуре должно быть поровну. Два простейших крайних
случая: комплектная катионная подрешётка c внедрением избытка
кислорода –
подрешётка c вычитанием железа –
плотность для первого случая 5,92 г/см3, для второго – 5,34 г/см3.
Очевидно, что верен второй вариант.
Пример 2.
Даны результаты изучения теплового расширения материала с
кубической решеткой, полученные двумя способами – макроскопическим
(с помощью дилатометра) и микроскопическим – рентгеновской
дифрактометрией. Проверьте, согласуются ли они, определите
коэффициенты линейного и объёмного расширения в трёх разных
интервалах и, предполагая, что в холодном состоянии материал
бездефектный, определите объёмную долю дефектов при .
() и комплектная анионная
(). Расчётная
Указания. Если округлять результаты, то можно не заметить не
только различие между двумя методами, но и вообще тепловое
расширение, т.к. параметр элементарной ячейки примерно один и тот
же. Задача имеет смысл только при высокой точности. Рассчитайте для
каждой температуры относительное удлинение двумя методами
(
и
), найдите различие. Можно ли его объяснить
82
Вариант
а б в г д
е
, МПа
? ?
, ГПа
?
?
, %
?
?
, МПа
, %
пластической деформацией материала? спеканием? улетучиванием?
образованием вакансий? внедрением атомов или ионов в междоузлия?
На основе найденного различия найдите объёмную долю
дефектов. Коэффициент линейного расширения можно найти по
близко расположенным парам точек – чтобы проверить линейность, но
для нахождения среднего коэффициента нужно взять наиболее
удалённые точки или (лучше) обработать результаты методом
наименьших квадратов. Зная коэффициент линейного расширения,
коэффициент объёмного расширения легко оценить в уме, используя
формулы малых приращений.
Пример 3.
В таблице даны некоторые характеристики механических
свойств твёрдых тел, определяемые из диаграммы напряжение –
деформация. Схематически изобразите эту диаграмму, вычислите
величину, которая обозначена знаком вопроса, и кратко
охарактеризуйте данный материал в сравнении с соседними: прочный
или нет? пластичный или хрупкий? эластичный или жёсткий?
Объясните, почему предел упругости и предел прочности одного и
того же материала зависят от дефектности (метода обработки, размера
зёрен, малых примесей), а модуль упругости к этим факторам
малочувствителен.
* – предел упругости, – предел прочности, – модуль упругости,
предельная упругая деформация, – относительное удлинение при разрыве.
3.3. Дислокации
Дислокация – линейное несовершенство решетки, являющееся
границей зоны сдвига.
В зависимости от ориентации линии дислокации относительно
направления сдвига выделяют два вида дислокации: краевые и
винтовые. Линия краевой дислокации перпендикулярна направлению
сдвига. Линия винтовой дислокации параллельна направлению сдвига.
–
83
винтовой
,
краевой
,
, ,
(80)
Существует и другое определение дислокации.
Дислокация – несовершенство кристаллической решетки,
разрывающее контур Бюргерса.
Контур Бюргерса – контур, построенный в реальном кристалле
путем последовательного обхода дефекта от атома к атому в
совершенной области кристалла. В идеальном кристалле контур
Бюргерса всегда замкнут. Вектор Бюргерса – вектор, соединяющий
конечную и начальную точки контура Бюргерса.
Вектор Бюргерса определяет меру искаженности
кристаллической решетки, обусловленную присутствием в кристалле
дислокации.
Свойства вектора Бюргерса:
1. Вектор Бюргерса – вектор трансляции кристаллической
структуры (решетки Бравэ).
2. Вектор Бюргерса краевой дислокации перпенликулярен
вектору линии дислокации. Вектор Бюргерса винтовой дислокации
параллелен вектору линии дислокации.
3. Вектор Бюргерса любой дислокации можно представить как
сумму краевой и винтовой компонент.
4. Вектор Бюргерса имеет постоянное значение и не меняется
вдоль линии дислокации. Дислокация не может оборваться внутри
кристалла, она должна либо замкнуться в петлю, либо выйти на
поверхность.
Энергия дислокации
Энергия дислокации складывается из энергии
дальнодействующих упругих искажений и энергии ядра дислокации.
Ниже представлены выражения для энергии винтовой и краевой
дислокации
где – модель сдвига, – вектор Бюргерса, – коэффициент
Пуассона, – радиус зоны, для которой рассчитывается энергия
дислокации (как правило, при расчетах используют значение равное
расстоянию между дислокациями),
– радиус ядра дислокации
().
84
.
(81)
Характеристика кристалла
Плотность дислокаций, 1/м2
Бережно выращенный монокристалл
высокой чистоты
Оттоженный монокристалл
Оттоженный поликристалл
Металл после холодной деформации
Таким образом, энергия дислокации определяется величиной
вектора Бюргерса.
Движение дислокации
Существует два вида движения дислокаций: скольжение и
переползание.
Скольжение дислокаций – процесс периодического ослабления и
восстановления связей в ядре дислокации. Плоскость скольжения
должна содержать линию дислокации и вектор Бюргерса. Краевая
дислокация может скользить только водной плоскости скольжения.
Любая плоскость, содержащая линию дислокации, является
плоскостью скольжения для винтовой дислокации.
Система скольжения = плоскость скольжения + направление
скольжения.
Переползание дислокаций – это движение краевой дислокации в
направлении перпендикулярном как линии дислокации, так и вектору
Бюргерса. В результате переползания дислокации происходит
образование или исчезновение точечных дефектов (вакансий или
межузельных атомов).
Плотность дислокаций
Количественной мерой содержания дислокаций в кристалле
является плотность дислокаций, определяемая как общая длина
дислокационных линий в единице объема. Единица измерения – 1/м2.
В таблице 17 приведены характерные значения плотности
дислокаций.
Таблица17. Характерные значения плотности дислокаций
Пример.
Задание
Оптические наблюдения показали, что в результате сдвиговой
деформации кристалла на его поверхности образовались ступеньки
высотой мкм, расстояние между ступеньками равно мкм.
85
Определите величину деформации сдвига, если сдвиг осуществлялся
перпендикулярно поверхности кристалла. Предполагая, что ступенька
образуется в результате движения дислокаций в одной плоскости
скольжения, определите число дислокаций вышедших на поверхность,
необходимых для образования одной ступеньки, если вектор Бюргерса
дислокации перпендикулярен поверхности и равен
Последовательность решения задачи
В результате образования и движения дислокаций в кристалле
происходит его деформация. Ступеньки на поверхности кристалла
образуются в результате выхода дислокаций. Выход каждой
дислокации увеличивает высоту ступеньки на величину вектора
Бюргерса дислокации. Таким образом, зная высоту образовавшихся в
результате деформации ступенек, мы можем легко найти количество
дислокаций, вышедших на поверхность в результате деформации
кристалла
.
Такое огромное количество дислокаций образуется в одной
плоскости скольжения в результате работы дислокационного
источника, например источника Франка-Рида. Источником ФранкаРида может являться любой сегмент дислокационной линии, имеющий
прочные точки закрепления на концах. Источник Франка-Рида может
генерировать бесконечное число дислокационных петель, которые
расширяясь, выходят на поверхность кристалла. Величину деформации
сдвига находим, поделив высоту ступеньки и расстояние между
ступеньками
.
Локализация пластической деформации в определенной
плоскости скольжения связано с действием источника Франка-Рида.
Задачи для самостоятельного решения
1. Какой вектор Бюргерса будут иметь полные дислокации в
кристаллах, имеющих структуру: , , , .
2. В решетках с неплотной упаковкой скольжение часто
происходит по плоскостям нескольких семейств. Известно, что в
скольжение дислокаций происходит по первым двум
семействам наиболее упакованных плоскостей, содержащих вектор
Бюргерса. Перечислить семейства скольжения в . Указать число
м.
86
, м-1;
(82)
уд
дф
дф
м
м
м
.
(82)
систем скольжения (система скольжения = вектор Бюргерса
(направление скольжения) + плоскость скольжения) в каждом
семействе.
3. Краевая дислокация в решетке ОЦК лежит в плоскости ().
Указать возможные направления оси дислокации. Изобразить
положение оси в решетке.
4. Является ли дислокацией цепочка вакансий, замкнутая в
петлю. Ответ обоснуйте.
5. В кристалле с плотностью дислокаций
избыток вакансий
. Каково среднее перемещение
дислокаций при их стоке на дислокации, если считать все
дислокации краевыми?
6. В результате облучения бездислокационного кристалла меди
быстрыми нейтронами в нем образовались призматические
-2
дислокационные петли с
см
и имеющие радиус мкм.
Призматические петли образовалисю в результате поглощения
избыточных вакансий. Определите число образовавшихся в результате
облучения вакансий, предполагая, что все призматические петли
имеют одинаковый размер. Кристалл имеет форму куба с ребром мм.
3.4. Дисперсность
Основными специфическими особенностями дисперсных систем
являются: гетерогенность (многофазность) – качественная
характеристика дисперсных систем и дисперсность (раздробленность) –
количественная характеристика дисперсных систем.
Мерой раздробленности дисперсной системы может служить:
поперечный размер частицы () – диаметр () для сферических
частиц, длина ребра () для кубических частиц;
дисперсность () – величина, обратная поперечному размеру
частицы
см-2 есть
удельная поверхность (
) – межфазная поверхность,
приходящаяся на единицу объема дисперсной фазы
Объем дисперсной фазы
как правило неизвестен, поэтому
вместо него используют массу дисперсной фазы
. Поэтому
87
, м2/кг.
(83)
,
(84)
уд
.
(85)
,
(86)
шара
.
(87)
уд
.
(88)
шара
.
(89)
шара
.
(90)
уд
.
(91)
Удельную поверхность дисперсной фазы нетрудно вычислить,
если известны размер и форма частиц. Например,
для сферических частиц:
;
, тогда
для кубических частиц:
;
, соответственно
В общем случае
где – коэффициент, зависящий от формы частицы.
Таким образом, удельная поверхность прямо пропорциональна
дисперсности, и обратно пропорциональна поперечному размеру
частицы.
Число сферических частиц () в м
равно отношению объема ( м
3
) системы к объему одной сферической
3
дисперсной системы
частицы
Площадь удельной поверхности сферических частиц в м
дисперсной системы равна произведению числа частиц на площадь
каждой частицы
Число сферических частиц () в дисперсной системы
равно отношению массы () к массе одной частицы. Масса одной
сферической частицы золя равна произведению ее объема на
плотность (, кг/м
3
)
3
Число частиц в золя для сферических частиц
Следовательно, площадь удельной поверхности в золя будет
равна произведению числа частиц на площадь каждой частицы
88
.
(92)
Поверхностная энергия
Дисперсные системы, имеющие развитую поверхность,
обладают избыточной поверхностной энергией, которая является
мерой гетерогенности.
Свободная поверхностная энергия
суммарной поверхностью частиц и величиной поверхностного
натяжения , которую можно рассматривать как величину удельной
поверхностной энергии
Пример 1.
Задание
Дисперсность частиц коллоидного золота равна
что частицы золота имеют форму куба, определите, какую поверхность
они могут покрыть, если их плотно уложить в один слой. Масса
общ
коллоидных частиц золота г. Плотность золота равна
Последовательность решения задачи
1. Поскольку
, общая поверхность частиц коллоидного
золота уд .
2. Удельная поверхность кубических частиц уд .
3. Объем золя золота связан с массой золя
кг
кг
м
м
Пример 2.
Задание
Коллоидные частицы золота имеют дисперсность
Какой длины () будет нить, если кубиков золота расположить друг
за другом. Плотность золота составляет
Последовательность решения задачи
1. Длина нити золота равна произведению количества кубиков
золота () на длину ребра одного кубика .
2. Длина ребра кубика обратно пропорциональна дисперсности
.
, Дж/м2 определяется
м-1. Считая,
.
.
кг/м3.
кг/м3.
м-1.
89
3. Число частиц золя равно общему объему золя
на объем одного кубика золота
4. Общий объем золя
общ
5. Объем одного кубика золота
:
.
куб
.
.
6. Тогда длина нити золота
куб
кг
м
кг
,
.
Пример 3.
Задание
Определите энергию Гиббса
поверхности капель водяного
тумана массой г при К, если плотность воды
3
г/см
, поверхностное натяжение воды
дисперсность частиц мкм
-1
.
Последовательность решения задачи
1. Энергия Гиббса поверхности определяется по уравнению
.
2. Полная поверхность капель тумана равна произведению
удельной поверхности на общий объем капель
уд .
3. Для сферических частиц .
4. С другой стороны
5. Тогда уд
.
.
6. Энергия Гиббса поверхности
м
кг
кг
м
Задачи для самостоятельного решения
1. Приняв, что в золе серебра каждая частица представляет собой
куб с длиной ребра , определите, какое число
коллоидных частиц может получиться из серебра.
Вычислите суммарную поверхность полученных частиц и рассчитайте
деленному
Дж/м2,
.
Дж.
90
поверхность одного кубика серебра с массой . Плотность
серебра равна
2. Золь ртути состоит из шариков диаметром
равна суммарная поверхность частиц золя, образующихся из г ртути?
Плотность ртути равна
3. Вычислите удельную поверхность гидрозоля сульфида
мышьяка , средний диаметр частиц которого равен
плотность равна
4. Определите величину удельной поверхности суспензии
каолина плотностью
частиц со средним диаметром
монодисперсной. Ответ дайте в м-1 и в м2/кг.
5. Вычислите удельную поверхность кг активированного угля с
диаметром частиц равным м. Плотность угля равна кг/м
6. Вычислите суммарную площадь поверхности г платины,
раздробленной на правильные кубики с длиной ребра
Плотность платины равна
7. Вычислите суммарную площадь поверхности г золота,
раздробленного на правильные кубики с длиной ребра
Плотность золота равна
3.5. Адсорбция на границе твердое тело – газ. Уравнение
изотермы адсорбции Лэнгмюра
Адсорбция – процесс самопроизвольного перераспределения
компонентов системы между поверхностным слоем и объемной фазой.
Количественно величину адсорбции выражают двумя
способами:
абсолютная адсорбция () – количество вещества (моль) в
поверхностном слое, приходящееся на единицу площади поверхности
или единицу массы адсорбента;
гиббсовская (избыточная) адсорбция (Г) – избыточное
количество адсорбата в поверхностном слое (на единицу площади
поверхности) по сравнению с тем количеством, которое бы находилось
в адсорбционном объеме в отсутствии адсорбции.
При больших избытках адсорбата в поверхностном слое
величины и Г приблизительно равны.
кг/м3.
кг/м3.
кг/м3. Ответ дайте в м-1 и в м2/кг.
кг/м3, состоящей из шарообразных
кг/м3.
кг/м3.
м. суспензию считайте
м. Чему
м, а
3
.
м.
м.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]