13. Пространственная фильтрация. Маска изображения. Свертка изображения с маской. Низко, средне и высокочастотная фильтрация.

Пространственная фильтрация – метод фильтрации изображения, при котором обработка происходит посредством применения некоторого оператора последовательно к каждой точке изображения. Основной целью данного способа обработки является подавление шумов.

Маска — это небольшая матрица коэффициентов, которая определяет, как именно будут смешиваться значения пикселя и его соседей.

Свертка — математическая операция, при которой маска «проходится» по всему изображению.

Как выполняется:

1. Маска накладывается на изображение так, чтобы ее центр совпал с текущим пикселем.

2. Значения пикселей под маской сворачиваются с соответствующими коэффициентами маски.

3. Результат, деленный на количество элементов в матрице, записывается в выходной пиксель (на место центрального).

4. Сдвиг на следующий пиксель

Под высокочастотной фильтрацией понимаются операции, игнорирующие плавные переходы и оставляющие резкие перепады яркостей, что обычно соответствует границам между однородными областями. При низкочастотной фильтрации, напротив, устраняются резкие перепады яркости и изображение «сглаживается».

Среднечастотная фильтрация подавляет как очень низкие частоты, так и очень высоки частоты, оставляет средние - те, которые соответствуют значимым деталям, но не шуму и не гладкому фону.

14. Типы пространственных фильтров: равномерный и Гауссов фильтр. Сравнение на примере высокочастотного фильтра с различным размером маски (3х3, 7х7, 31х31)

Равномерный пространственный фильтр (box filter) — это линейный фильтр сглаживания изображений, где каждое значение пикселя заменяется средним арифметическим его соседей. Ядро фильтра состоит из одинаковых коэффициентов что обеспечивает простое размытие, уменьшение шума и подавление высоких частот, работая как фильтр низких частот.

Гауссовский фильтр ослабляет вариации интенсивности света в окрестности пикселя. Он сглаживает общую форму объектов и уменьшает детализацию. Он похож на сглаживающий фильтр, но его эффект размытия более сдержанный.

Исходное изображение приведено ниже.

При применении гауссова фильтра получается следующее изображение.

Общая идея: Чем больше размер маски для сглаживания → тем более крупные детали останутся в ВЧ-компоненте (и наоборот).

Размер 3x3:

• Маленькая окрестность.

• Высокочастотный фильтр выделяет очень мелкие детали: тонкие линии, пиксельный шум, микро-контраст.

• Границы получаются тонкими.

• Шум сильно заметен.

Размер 7x7:

• Средняя окрестность.

• ВЧ-фильтр выделяет контуры средней толщины, значимые края объектов.

• Мелкий шум частично подавлен (но не полностью).

• Хороший баланс для многих задач.

Размер 31x31:

• Большая окрестность (почти 1/10 от маленького изображения).

• НЧ-версия очень размыта → ВЧ-фильтр выделяет крупные перепады яркости, огибающую формы.

• Фактически получается не столько «граница», сколько разница между объектом и фоном на больших масштабах.

• Шума почти нет (он усреднился).

• Границы очень толстые, как «ореолы» вокруг объектов.

15. Виды шумов на изображении: Гауссов, периодический, соль-перец и д.Р. И их функции распределения.

Гауссов (нормальный) шум — это вид аддитивного шума, который добавляется к изображению в результате случайных внешних воздействий. Он обычно распределен по нормальному закону и, как правило, имеет небольшую амплитуду.

Аддитивный шум - это случайная величина, которая добавляется к сигналу или изображению, чтобы искажать или засорять его. Он может быть представлен в виде суммы различных источников шума, таких как шум термических колебаний, шум электронных приборов, шум радиофонии, шум света и других факторов.

- формула гауссовского шума.

где - значение яркости, - среднее значение случайной величины , – ее среднеквадратическое отклонение.

Периодический шум в изображениях — это тип помех, который проявляется в виде регулярных повторяющихся рисунков на изображении, например полос, точек или других искажений. Он возникает из-за регулярных помех, таких как электромагнитные наводки, синхронные помехи от блоков питания или устройств, обрабатывающих сигнал в сети, а также из-за особенностей съёмочной аппаратуры. Периодический шум – известна локализация шумовых составляющих

Шум соли и перца, или чередование чёрных и белых частиц — одна из форм шума, которая как правило встречается на графических и видео изображениях. Этот шум представляет собой случайно возникающие чёрные и белые пиксели. Очень часто для проверки видео фильтров данный шум используют как тестовый, добавляя к сигналу^[1]. В обычных же условиях шум соли и перца возникает в изображения при быстрых переходных процессах, таких как неправильная коммутация. Для бинарных изображений наиболее удобной и соответствующей природе изображения является модель шума замещения типа «соль и перец». Под шумом Salt-and-Pepper (соль и перец) на бинарном изображении понимают замещение 1 на 0 с вероятностью (1–p) и замещение 0 на 1 c вероятностью (1–q).

Распределение Рэлея – шум на снимках, снятых с большого расстояния.

Гамма распределение, экспоненциальное - в случае если изображение формируется лазером.

Импульсный шум – помехи в цепях питания при оцифровке.

Равномерное распределение – основа формирования генераторов случайных чисел