16. Применение арифметического, медианного, Гауссова, контргарамонического фильтра для удаления шумов.

Фильтр, основанный на вычислении среднего арифметического (сглаживает шум): где g - зашумленное изображение, Sxy - окно размером m × n.

Предназначен для на начальных этапах обработки, если шум близок к гауссовскому и детализация не критична.

Гауссов фильтр представляет собой линейную свёртку изображения с ядром, основанным на двумерной функции Гаусса:

где G(x,y) — ядро фильтра (про ядро в билете 14) в точке (x,y); q — дисперсия (параметр «размытия»), определяющая степень сглаживания; x,y — координаты пикселей относительно центра окна фильтра.

Фильтр эффективно подавляет аддитивный гауссовский шум и мелкие флуктуации яркости за счёт усреднения значений пикселей с учётом их пространственной близости. Преимущества: простота реализации и высокая скорость выполнения; хорошо подавляет равномерный шум при относительно слабом размывании. Недостатки: размывает границы и тонкие структуры; неэффективен при наличии импульсного шума.

Медианный фильтр (подавление случайных шумов, меньшее размытие по сравнению с линейными)

Принцип работы: значения пикселей в окне сортируются по возрастанию, и центральный пиксель заменяется на медиану (средний элемент в отсортированном ряду). Применяется для импульсных шумов (соль/перец - он их полностью подавляет) Преимущества: сохраняет резкие границы объектов; не приводит к смещению значений, как это происходит при усреднении. Недостатки: меньшая эффективность при гауссовском или комплексном шуме; при увеличении окна может исказить структуру изображения.

Фильтр, основанный на вычислении среднего контрагармонического (импульсный шум), Q <0 белые пиксели, Q >0 черные пиксели

, Предназначен для импульсного шума, но с возможностью селективного подавления: Q > 0 Q>0 – подавляет «перец» (темные выбросы, близкие к 0). Q < 0 Q<0 – подавляет «соль» (светлые выбросы, близкие к 255).

17. Лапласиан, применение для повышения резкости изображения. Нерезкое маскирование. Примеры пространственных фильтров для реализации Лапласиана

Лапласиан — это оператор, основанный на вычислении второй производной изображения, который используется для обнаружения границ и повышения резкости. Он подчёркивает области с быстрым изменением интенсивности, что характерно для краёв объектов на изображении.

Идея повышения резкости: добавить к исходному изображению его «высокочастотную составляющую», чтобы подчеркнуть мелкие детали и границы.

Если в маске Лапласиана центральный коэффициент отрицательный, то мы вычитаем лапласиан (потому что лапласиан уже отрицательный на перепаде). Если центральный коэффициент положительный – прибавляем.

Нерезкое маскирование - технологический приём обработки фотографического изображения, который позволяет добиться повышения субъективной чёткости за счёт усиления контраста мелких деталей при неизменном общем контрасте. Реализован в большинстве программных продуктов для профессиональной обработки изображений.

Алгоритм нерезкого маскирования

1.Получить нерезкое (размытое) изображение путём сглаживания (например, фильтром Гаусса).

2.Вычислить маску это и есть высокочастотная составляющая.

3.Добавить маску к исходному изображению с некоторым весом k

Примеры пространственных фильтров для реализации Лапласиана Пространственный фильтр – это свёртка изображения с ядром (маской). Для Лапласиана ядра имеют размер обычно 3 × 3 или 5 × 5. Приведём самые распространённые варианты.

• Простой дискретный Лапласиан (центральная разность)

• Лапласиан с учётом диагоналей (более изотропный)

• Лапласиан с отрицательным центральным элементом (другой знак)

• Увеличенные ядра (5×5) для ослабления шума