Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Цифровые сети доступа технологии xDSL
.pdf
Аэ = Ln|K
-1
| = Ln|ch kd[1+0,5(Kz+K
э
-1
)th kd]|. (3.5)
z
Переходя от записи выражения (3.5) в гиперболических
функциях к показательным функциям, получим
Аэ = Ln|0,25еkd (2 + Kz+K
-1
) + 0,25е-kd(2 – Kz – K
z
-1
z
)| =
= Ln|[еkd(Kz +1)/4Kz] – [е-kd(Kz –1)/4Kz]|.
Заменив Kz через значения волновых сопротивлений и
сделав необходимые преобразования, запишем
Аэ = Ln|еkd[(Zд+Zм)/2(ZдZм)
0,5]2
– е-kd[(Zд – Zм)/ 2(ZдZм)
0,5]2
Вынося первый член за скобки и почленно логарифмируя,
получим
Аэ = (2)
0,5
kd + 2Ln|(Zд + Zм)/2(ZдZм)
0,5
| +
+ Ln|1 – [(Zд – Zм)/(Zд + Zм)]2 е-2kd|. (3.6)
Из полученного выражения видно, что оно полностью соответствует выражению, применяемому в теории электрических цепей при расчете рабочего затухания цепи с несогласованными нагрузками:
Ар = αL + 2Ln|(Zн +Zв)/2(ZнZв)
+ Ln|1 – [(Zн – Zв)/(Zн + Zв)]2 е
0,5
-2γ
| +
d|,
|.
где Zв, Zн – соответственно, волновое сопротивление линии и нагрузки; L – длина линии; γ – коэффициент распространения.
Данное выражение включает в себя три слагаемых. Первое слагаемое – собственное затухание линии, второе – дополнительное затухание отражения вследствие несогласованности сопротивления нагрузок с сопротивлением линий, третье
– дополнительное затухание отражения из-за взаимодействия
несогласованностей в начале и в конце последующих составляющих волн.
81
Переходя от записи выражения (3.4), определяющего коэффициент реакции экрана, в гиперболических функциях к
показательным функциям и сделав необходимые преобразования, запишем:
K
= [(Kz –1)(Kz +1)(еkd – е-kd)][(Kz + 1)2еkd –
р.э
– (Kz – 1)2е-kd]-1. (3.7)
Подставляя в (3.7) Kz = ZдZ
K
= (Zд – Zм)(Zд +Zм)-1×
р.э
× {(еkd – е-kd)(еkd – е-kd[(Zд – Zм)(Zд +Zм)-1]2}
-1
, получим
м
-1
. (3.8)
При значительном поглощении энергии экраном, когда
kd > 3 (отражение энергии не превышает 5%), выражение (3.8)
значительно упрощается:
K
= (Kz – 1)( Kz +1)-1 = (Zд – Zм)(Zд +Zм)-1. (3.9)
р.э
Выражение (3.9) описывает значение коэффициента отражения, широко используемого для исследования неоднородностей в электрических цепях, в том числе и в цифровых
кабелях [11].
Исходя из полученных выражений, можно сделать выводы.
Процесс прохождения электромагнитной энергии через
экран аналогичен процессу распространения энергии вдоль
электрической цепи с той лишь разницей, что в линиях исследуется энергия передачи, а в экранах – энергия влияния.
Причем при исследовании экранов рассматривается движение
энергии не вдоль линии, а перпендикулярно ей (рис. 3.1), от
источника электромагнитных помех к экрану и далее через экран в экранированное пространство.
82
А
о
– потери из-за отражения от
внешней поверхности
экрана
Падающая волна
Экранирующее
пространство
А
вн.о
– потери из-за отражения
внутри экрана
d – толщина экрана
А
п
– потери из-за
поглощения
Рис. 3.1. Гр а фическое представление экранирующих свойств
защитного экрана
Как при распространении электромагнитной энергии
вдоль неоднородной линии, так и при движении в радиальном направлении необходимо учитывать: затухание энергии в
металлической толще экрана и затухание, связанное с отражением на границах диэлектрик–экран–диэлектрик. Достигнув
экрана, электромагнитная энергия частично проходит через
него, при этом несколько затухая, а частично отражается на
первой границе диэлектрик–экран. На границе экран–диэлектрик часть энергии опять отражается, а часть проникает на экран.
При передаче энергии по проводам эффект отражения
крайне нежелателен. При экранировании эффект отражения,
напротив, положителен. Чем больше отраженной энергии на
границах диэлектрик–экран–диэлектрик, тем меньшая часть
энергии проникает в экранное пространство.
Для экрана, обладающего большим затуханием (kd > 3),
выражение для определения эффективности экранирования
(3.3) принимает вид:
Kэ = (0,5 еkd)-1[1 + 0,5(Kz + K
-1)]-1
z
.
При этом выражение для определения экранного затухания запишется как:
А
= Ln|K
э
-1
| = Ln| еkd[1+0,5(Kz+K
э
-1
z
)]|.
83
Согласно [11], данное выражение может быть приведено к
виду, принятому для расчета электрических цепей
Аэ = Ln|еkd(Kz – 1)(4Kz)-1| =
= (2)
0,5
|k|d + 2Ln|(Zд + Zм)/2(ZдZм)
0,5
|.
Из представленного выражения видно, что при использовании экрана с большим затуханием экранное затухание состоит лишь из затухания энергии за счет поглощения энергии
в металле (первое слагаемое) и затухания за счет отражения
на границах (второе слагаемое). В отличие от выражения (3.6),
третье слагаемое, характеризующее экранное затухание, происходящее за счет многократных отражений последующих составляющих, здесь отсутствует, так как вследствие большого
затухания величина их очень мала.
3.2. Экранирующий эффект магнитных
и немагнитных экранов
В общем случае в зависимости от характера электромагнитных возмущений применяют два типа защитных экранов:
магнитные и немагнитные. Экранирующий эффект защитного
экрана Аэ может быть рассчитан, исходя из выражения [107,
108]:
где Ао, Ап, А
Аэ = Ао + Ап + А
– соответственно, затухания при отраже-
вн.о
вн.о
, дБ,
нии, поглощении и внутреннем отражении.
При поглощении затухание не зависит от типа падающей
волны [106]:
А
= 0,132d(FпGµ)
п
0,5
, (3.10)
где d – толщина защитного экрана, мкм; Fп – частота источника электромагнитной помехи, МГц; G – электропрово-
84
димость, относительно электропроводимости меди G
10 10
2
103 104 105 106 107 108 109, Гц
10
1
10-1
10
2
А
п, дБ
1
2 3 8
9
10
11
4
5
6
7
Сталь
Медь
Гайперник
мед
= 1;
µ – магнитная проницаемость, относительно проницаемости
вакуума или меди µ
мед
= 1.
Зависимость затухания энергии электромагнитной помехи при поглощении, для различных типов защитных экранов,
в зависимости от их толщины и частоты источника электромагнитной помехи, построенных по уравнению (3.10), представлена на рис. 3.2.
Рис. 3.2. Зависимость затухания энергии электромагнитной по-
мехи при поглощении от частоты для различных типов защитных
Из представленных графиков видно, что экранировать
источники низкочастотных помех значительно труднее, чем
высокочастотные.
Заметим, что если Ап > 4 дБ, то величиной внутреннего
отражения А
Ап ≤ 4 дБ, то А
экранов
1, 5 – d = 3,2 мм; 2, 4 – 0,25 мм; 3, 6 – 0,8 мм; 6, 10 – 0,08 мм;
8, 11 – 25,4 мкм; 9 – 0,25 мм.
защитного экрана можно пренебречь. Если
вн.о
> 0.
вн.о
85
Затухание энергии электромагнитной помехи за счет отражения Ао можно определить как:
А
где Z
в.э, Zпов.э
– соответственно, волновое и поверхностное
≈ 20Log(Z
о
в.э/Zпов.э
), (3.11)
сопротивление защитного экрана.
Анализ данного уравнения показывает, что затухание
энергии электромагнитной помехи за счет отражения будет
велико лишь в том случае, если будет велико волновое сопротивление (электрическое поле), а поверхностное сопротивление мало (защитный экран медный). И наоборот, затухание
за счет отражения электромагнитной помехи будет мало, если
волновое сопротивление мало (магнитное поле), а поверхностное сопротивление велико (стальной экран).
При отражении плоской волны затухание можно определить и как:
А
108 +10Log[G(Fпµ)-1]. (3.12)
о =
Анализ показывает, что затухание, при отражении плоской волны, возрастает не только в низкочастотной области,
но и при использовании защитных экранов, выполненных из
материалов с высокой электропроводностью и низкой магнитной проницаемостью. Это объясняется тем, что поверхностное сопротивление у таких материалов меньше волнового сопротивления плоской волны.
Затухание при отражении электрического поля от защитного экрана может быть определено по формуле:
3
Ао = 382 +10Log[G(F
2)-1
µr
п
], (3.13)
п
где rп – расстояние от источника помех до защитного экрана, мм.
Гр а фики затухания электромагнитной помехи при отражении в зависимости от частоты, типа защитного экрана и его
расстояния до источника помех представлены на рис. 3.3.
86
101 102 103 104 105 106 107 108 109, Гц
А
о, дБ
150
100
50
0
200
250
300
Плоские волны
1
2
3
5
4
6
7
Рис. 3.3. Зависимость затухания электрического поля при отраже-
нии от защитного экрана, находящегося на различных расстояниях
от источника помех
1 – медь, rп = 25,4 мм; 2 – медь, rп = 1 м; 3 – сталь, rп = 25,4 мм; 4 – медь,
rп = 30,5 м; сталь, rп = 1 м; 5 – сталь, rп = 30,5 м; 6 – медь; 7 – сталь.
Заметим, что уравнение (3.13) будет справедливо до тех
пор, пока выполняется неравенство rп < λ/2π, т. е. до того момента, когда затухание станет определяться уравнением (3.12)
для плоской волны.
Затухание при отражении магнитного поля от защитного
экрана может быть определено по формуле:
А
20Log[0,462r
о.м =
× (GFп/µ)
-1
(µ/GFп)
п
0,5
+ 0,354]. (3.14)
0,5
+ 0,136rп×
Гр а фики затухания при отражении магнитного поля, полученные при решении уравнения (3.14), представлены на
рис. 3.4.
87
101 102 103 104 105 106 107 108 109, Гц
А
о.м, дБ
150
100
50
0
Медь
Сталь
Плоские волны
2
3
1
Рис. 3.4. Зависимость затухания магнитного поля при отражении
от защитного экрана, находящегося на различных расстояниях от
источника помех
1 – rп = 25,4 мм; 2 – rп = 1 м; 3 – rп = 30,5 м.
Из представленных графиков видно, что затухание магнитного поля при отражении от стального экрана, удаленного
от источника помех на расстояние 2,54 см, на частоте 30 кГц
равно нулю, так как при этих условиях волновое сопротивление равно поверхностному сопротивлению защитного экрана.
С ростом частоты помех растет и затухание, вызванное отражением защитного экрана, до тех пор, пока соблюдается условие rп ≤ λ/2π.
Анализируя графики на рис. 3.3 и 3.4, видим, что на низких частотах экранирование, обусловленное отражением магнитного и электрического поля, имеет различный характер.
В области низких частот и при постоянном токе магнитные экраны действуют как магнитостатические, по принципу
замыкания магнитного поля в толще экрана. С ростом частоты
возрастает роль вихревых токов, что приводит к вытеснению
магнитного поля из толщи экрана. При этом повышенная магнитопроводимость экрана теряет свое значение. За счет вих-
88
ревых токов магнитный экран переходит в электромагнитный
101 102 103 104 105 106 107 108 109, Гц
А
э, дБ
150
100
50
0
200
250
300
1
2
3
4
5
r = 1 м
r = 25,4 мм
Электрические поля
Плос кие волны
Магнитные поля
режим работы и действует так же, как и немагнитный.
Немагнитные экраны действуют как электромагнитные
во всем диапазоне частот, по принципу возникновения в них
вихревых токов. При постоянном токе они не обладают электромагнитными свойствами. Однако с ростом частоты их экранирующий эффект начинает возрастать, что является очень
важным фактором при разработке и конструкции цифровых
кабелей.
На рис. 3.5 представлены зависимости, отражающие суммарный эффект экранирования от электрических и магнитных
полей, вызванных воздействием источника электромагнитных
помех на защитный экран, выполненный из различных материалов, рассчитанные по уравнениям (3.10)–(3.14).
Из данных зависимостей видно, что на низких частотах
наиболее эффективно экранирование за счет отражения, за
исключением магнитных полей. На высоких частотах наиболее эффективно экранирование за счет поглощения.
Рис. 3.5. Зависимость суммарного затухания электрического и маг-
нитного поля при экранировании от источника электромагнитных
помех
1 – сталь, d = 0,8 мм; 2, 3 – медь, d = 0,84 мм; 4 – сталь, d = 25,4 мкм;
5 – медь, d = 25,4 мкм.
89
В общем случае график частотной зависимости магнитного и немагнитного экрана состоит из трех характерных участков. На первом участке, от 0 до 3–10 кГц, магнитный экран
работает в магнитостатическом режиме и обладает лучшими
экранирующими свойствами, чем немагнитный экран.
На втором и третьем участках оба экрана находятся в электромагнитном режиме. Однако на втором участке, от 10 кГц до
1 МГц, немагнитный экран имеет экранирующий эффект больше, чем магнитный. На третьем участке, от 1 МГц и выше, превосходство стального экрана становится явно выраженным.
Это связано с тем, что магнитные экраны хорошо поглощают
энергию Ап и очень плохо ее отражают А
т. е. |Ап > Ао|, при
о,
этом у немагнитных материалов, наоборот, |Ап < Ао|.
Частота 0,8–1,0 МГц является разделом, ниже которой
преобладает затухание отражения над затуханием поглощения |Ап < Ао|, а выше, наоборот, |Ап > Ао|. Из этого следует, что в
нижней области частот, где экранирующий эффект определяется затуханием отражения, наиболее эффективно применять
медный или алюминиевый защитный экран. В области высоких частот (от 0,8–1,0 МГц и выше), где преобладает затухание
поглощения, следует применять экран из стали.
Конструктивная форма экрана сравнительно мало влияет на его экранирующие характеристики. Решающее значение
имеет материал, из которого он изготовлен (k = (jωµσ)
0,5
), толщина экрана d и его радиус rэ. Малое влияние формы экрана
позволяет на практике, при расчете и конструировании экранов, а также при определении эффективности уже существующих экранов применять обобщенные формулы экранирования.
Более сложно экранировать магнитные поля, так как для
некоторых сочетаний материалов и частот затухание из-за отражения равно нулю.
Магнитные материалы обеспечивают лучшее экранирование от плоских волн за счет поглощения, а электропрово-
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]