Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Цифровые сети доступа технологии xDSL
.pdf
×{[1+0,5(К
z.1+Кz.1
-1
)th k1d1][1+0,5(К
z.2+Кz.2
-1
)th k2d2]}-1|. (3.21)
Он характеризует эффективность сочетания различных
металлов в составном экране.
3.5. Расчет эффективности многослойных
экранов при использовании диэлектрических
прокладок
Проанализируем эффективность и целесообразность применения диэлектрических прокладок (полиэтиленовых пленок) или воздушных зазоров между металлическими слоями
комбинированного экрана.
Для этого рассмотрим простейший случай двухслойного
металлического экрана с диэлектрической прослойкой между
металлическими слоями.
Запишем формулу для трехслойного экрана [5]:
Кэ = [К
э.1Кэ.2Кэ.3
– mК
][(1 – К
р.э.1Кр.э.3Кэ.2
р.э.1Кр.э.2
)(1 – К
2]-1
р.э.2Кр.э.3
. (3.22)
) –
Здесь m – коэффициент, учитывающий эффект толщины
стенок экрана. Для цилиндрического экрана m = (R1/R3)2, где R
– наружный диаметр первого слоя; R3 – внутренний диаметр
третьего слоя. Для тонкостенных экранов m ≈ 1.
Для определения коэффициента экранирования двухслойного экрана с прослойкой подставим в (3.22) экранирующие параметры диэлектрической прослойки К
диэлектрика К
= 1 и К
э.2
К
= [К
э
= 0. Тогда
р.э.2
][1 – mК
э.1Кэ.2
р.э.1Кр.э.2
]-1.
э.2
и К
р.э.2
. Для
Экранное затухание такого экрана будет складываться из
следующих составляющих:
А
= 8,7Ln|К
э
-1
э
| = А
э.1
+ А
+ Ар,
э.3
101
1
где А
40
41
42
43
44
45
46
47
48
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Толщина диэлектрической пр окл а дки, мм
Экранное затухание А
э
, дБ
= 8,7Ln|К
э.1
-1
| – экранное затухание первого метал-
э.1
лического слоя;
А
= 8,7Ln|К
э.3
-1
| – экранное затухание второго металли-
э.3
ческого слоя;
Ар = 8,7Ln|1 – mК
р.э.1Кр.э.3
| – затухание взаимодействия (ре-
акции) слоев комбинированного экрана.
Сравнение полученного результата с выражениями для
расчета обычных двухслойных экранов показывает, что отличие состоит лишь в параметре Ар. В двухслойном экране
Ар = 8,7Ln|1 – К
р.э.1Кр.э.3
|.
На рис. 3.9 приведена расчетная зависимость экранного затухания двухслойного цилиндрического экрана (медь–
сталь) с радиусом 10 мм от толщины диэлектрических прокладок между слоями при частоте 100 кГц.
Рис. 3.9. Зависимость экранного затухания двухслойного
цилиндрического экрана от толщины диэлектрических прокладок
Из рис. 3.9 видно, что применение тонких прокладок,
близких по толщине к металлическим слоям (1 мм), не дает
102
между слоями
существенного эффекта, так как разница составила всего
2,1 дБ. Прокладка толщиной 10 мм приводит к увеличению экранного затухания на 6,5 дБ. Однако применение такой толстой прокладки между металлическими слоями явно нецелесообразно, так как это связано с увеличением габаритов экрана
и расходом материалов на его изготовление, а следовательно, и
на увеличение его веса и стоимости.
Заметим, что при расчете этой зависимости затухание
медного слоя защитного двухслойного экрана составило
29,5 дБ, а стального 19,1 дБ.
3.6. Расчет и оптимизация конструкции
многослойных экранов
Существенный интерес при расчете конструкции цифровых кабелей представляет определение наилучших соотношений толщины комбинированных экранов и установление
исходных положений по разработке оптимальных экранов
комбинированной конструкции. Учитывая тот факт, что наибольшую эффективность в многослойных комбинированных экранах дает сочетание немагнитных (медь, алюминий)
и магнитных (сталь) материалов, рассмотрим такие экраны в
первую очередь.
Как уже было показано, экранное затухание двухслойного
экрана может быть найдено из выражения
А
= 8,7Ln| К
э.12
| = 8,7Ln|К
э.12
= А
э.1
+ А
э.1Кэ.2
+ Ар,
э.2
(1 – К
р.э.1Кр.э.2
)-1| =
или
А
= 8,7Ln| К
э.12
э.12
| = А
п.12
+ А
о.12
.
Проанализируем условия конструирования оптимальных
экранов отдельно для низкочастотного и высокочастотного
диапазонов.
103
Как известно, для низкочастотного диапазона характерно использование магнитных материалов (стали) в магнитостатическом режиме. Экранное затухание плоского стального
экрана
А
= 8,7Ln|1 + µd/4rэ|.
э.с
Коэффициент реакции имеет значение, близкое k – 1, т. е.
К
= –1.
р.э.с
В области низких частот экранное затухание медного экрана
А
= 8,7Ln|1 + k
э.м
2
rэd |.
Коэффициент реакции в этом случае близок к нулю, т. е.
К
= 0. Затухание взаимодействия такого двухслойного эк-
р.э.м
рана равно нулю:
А
= 8,7Ln|1 – К
р
р.э.1Кр.э.2
| = 0.
Экранное затухание двухслойного экрана будет определяться как
А
= 8,7Ln|(1 + k
э.12
2
rэd
)(1 + µ
1
1
2d2
/4rэ)|.
Учитывая, что второе слагаемое в каждой из скобок значительно больше единицы, запишем
А
э.12
= 8,7Ln|k
2
µ2d1d
1
/4|,
2
где индексы 1 и 2 относятся, соответственно, к медному и
стальному слоям.
Аналогичное выражение получается и для цилиндрического экрана.
С целью определения оптимального значения соотношения толщины слоев защитного экрана, при котором достигается наибольшее значение экранного затухания, выражение А
э.12
необходимо исследовать на максимум. Согласно [5], наиболее
оптимальный результат получается при равенстве толщины
слоев меди и стали двухслойного экрана. При этом максимальный экранирующий эффект
2
А
= 8,7Ln|k
э.12
2
µ2d
/4|. (3.23)
1
1
104
Из (3.23) видно, что экранное затухание определяется зна-
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 К
меди
, 1/мм
0 2,1 10 20 35 55 80 110 140 180 220 F, кГц
0 1,4 0,67 0,47 0,36 0,28 0,24 0,2 0,18 0,16 0,14 d, мм
10
20
70
30
40
50
60
80
90
dм/(dм+dс)
2 1 3
- Сталь
- Медь
чением вихревых токов в меди k1 = (jωµσ)
0,5
, величиной магнитной проницаемости стали µ2 и зависит от толщины слоев
экрана d1 = dс = dм.
Заметим, что данные выводы могут быть распространены
на любое сочетание магнитных и немагнитных материалов,
однако они будут справедливы лишь для плоских, цилиндрических и сферических экранов в диапазоне частот до 10 кГц.
В области высоких частот оптимальный эффект достигается при большой толщине магнитных металлов (сталь) и
меньшей немагнитных металлов (медь, алюминий).
На рис. 3.10 показано изменение оптимальной толщины
медного слоя в процентах от общей толщины экрана d = 0,4 мм
[11], где явно просматриваются три частотные области.
Рис. 3.10. Оптимальное соотношение толщины слоев комбиниро-
ванного экрана (медь–сталь)
Проанализируем приведенные на рис. 3.10 частотные области, воспользовавшись результатами, изложенными в [11].
105
Область 1 – спектр частот от 0 до 0,5 кГц, т. е. постоянный ток и весьма низкие частоты. В этой области наилучшие
результаты обеспечивает однородный стальной экран. Обусловлено это тем, что в данном частотном диапазоне электромагнитное экранирование практически отсутствует, поэтому
экранирующий эффект меди минимален, а сталь в магнитостатическом режиме дает очень хорошие результаты.
Область 2 – спектр частот от 0,5 до 10 кГц. В этой области
наилучшие результаты обеспечивает экран, у которого толщина медного (алюминиевого) и стального слоев одинакова.
Эффективное действие меди (алюминия) начинается в электромагнитном режиме, а сталь продолжает работать преимущественно в магнитостатическом режиме.
Область 3 – спектр частот 10–20 кГц и выше. В этой области как медь (алюминий), так и сталь действуют в электромагнитном режиме на принципе вихревых токов. Как видим,
с возрастанием частоты оптимальная толщина медного слоя
уменьшается, а стального увеличивается. Например, если на
частоте 7 кГц оптимальная толщина медного слоя составляла 50% от общей толщины защитного экрана, то на частоте
110 кГц она уже не превышает 15%.
В области более высоких частот, свыше 1 МГц, эффективность составного комбинированного экрана сводится на нет.
С точки зрения экранирующего эффекта наиболее оптимальным в этой области является однородный стальной экран, что
полностью совпадает с положениями волновой теории экранов [91, 92].
Та ким образом, в области относительно низких частот
10–20 кГц, где преобладает фактор затухания отражения, нецелесообразно использовать толстые стальные экраны.
С ростом частоты увеличивается удельная роль затухания
поглощения, экранирующий эффект стали становится больше,
чем меди. В этом случае наиболее целесообразно увеличение
толщины стального слоя. Реализуется положительный эффект
106
затухания поглощения стального слоя и сохраняется должное
10
15
20
25
30
40
60
Аэ, дБ
0,1 0,2 0,3 0,4 dм, мм
0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 dс, мм
Оптимальное
значение
Аэ
Ао
Ап
значение затухания отражения на границе диэлектрик–медь
Ао, которое относительно мало зависит от толщины слоя.
В области относительно высоких частот, около 1 МГц , когда затухание поглощения в стали Ап начинает преобладать над
затуханием отражения на границе диэлектрик–медь Ао, более
эффективным становится применение однородного стального
экрана.
На рис. 3.11 показаны результаты расчета экранного затухания сталемедного экрана, на частоте 55 кГц , толщиной
0,4 мм (при радиусе экрана 17,5 мм) при различных соотношениях толщины стали и меди.
Рис. 3.11. Зависимость экранного затухания при различных
соотношениях толщины стали и меди
Из рис. 3.11 видно, что с увеличением толщины стали растет параметр Ап и уменьшается Ао. Наилучший (оптимальный)
эффект дает комбинированный экран с толстым стальным (dс
= 82%) и тонким медным (dм = 18%) слоями. Затухание у такого
107
экрана на 11,3 дБ больше, чем у однородного стального, и на
21 дБ больше, чем у однородного медного экрана.
Необходимо отметить, что полученные результаты по выбору оптимальных соотношений толщины слоев составных
экранов и конструированию двухслойных комбинированных
экранов будут справедливыми и для других конструкций защитных экранов.
3.7. Расчет параметров передачи симметричных
экранированных цепей
Расчеты первичных параметров симметричных цепей (R,
L, C, G) очень подробно рассмотрены в работах [3, 5, 15]. Про-
анализируем основные положения теории распространения
электромагнитных колебаний в среде передачи экранированных цифровых кабелей и определим методику расчета их конструктивных и электрических характеристик применительно к
конкретному интересующему нас частотному диапазону.
3.7.1. Активное сопротивление
Согласно [11], активное сопротивление симметричных
экранированных цепей может быть найдено из выражения
R = 2Rо{1 + F(|k|ro)[G(|k|ro)(roa-1)2][1 – H(|k|ro)(roa-1)2]-1×
2
4
×(1 – 4a2r
(r
э
э
– а4)
–1
)} + Rэ, Ом/км,
где 2Rо – сопротивление цепи постоянному току, Ом/км;
2RоF(|k|ro) – сопротивление, возникающее за счет поверхностного эффекта, Ом/км;
2Rо[G(|k|r
×[1 – 4a2r
)(roa-1)2][1 – H(|k|ro)(roa-1)2]-1×
o
2
4
э
– а
4) –1
] = R
бл + Rр.э
(r
э
– сопротивление близости Rбл с учетом реакции экрана
R
; F(|k|ro), G(|k|ro), H(|k|ro) – табулированные функции Бессе-
р.э
108
ля; ro – радиус токопроводящей жилы; а – половина расстояния
между проводами цепи; Rэ – сопротивление потерь в экране.
Физический смысл появления сопротивления потерь в
цепи из-за наличия экрана состоит в следующем. Переменное
поле, создаваемое током, протекающим по экранированной
цепи, наводит в толще экрана вихревые токи. Они вызывают
нагревание металлической толщи экрана и создают дополнительные тепловые потери энергии. Это, в свою очередь, приводит к уменьшению определенной доли энергии, передаваемой
по кабельной цепи, которое и учитывается в виде дополнительного сопротивления цепи Rэ.
При рассмотрении электрических потерь в экранах различают три характерные зоны, классифицирующиеся по величине коэффициента вихревых токов k и толщине экрана d.
Тип овая зависимость сопротивления потерь Rэ от величины
произведения kd представлена на рис. 3.12 [11].
Зона 1 – охватывает только низкочастотные экранированные цепи и тонкие экраны. Как правило, к этой зоне относятся
кабели тонального диапазона с тонкими экранами из меди и
алюминия. Сопротивление потерь в защитных экранах, попадающих в эту зону:
Rэ = 8Rо(аr
э
-1)2
[|k|2r
э
2d2
(|k|4r
2
+ 4)-1]×106. (3.24)
э
Из (3.24) и рис. 3.12 видно, что в зоне 1 увеличение величины произведения kd ведет к увеличению потерь в защитном
экране.
Зона 2 – зона высокочастотных (цифровых) кабелей. В
эту зону попадают цифровые кабели с защитными экранами
из немагнитных материалов, предназначенных для диапазона
частот до 1 МГц . Сопротивление потерь в защитных экранах,
попадающих в эту зону:
Rэ = 8Z
(2πrэ)-1(а2r
а.э
×[ sh(2)
4
)(r
– а4)-1[sh(2)
э
э
0,5
|k|d – cos(2)
0,5
|k|d + sin(2)
0,5
|k|d]-1×106, (3.25)
0,5
|k|d]×
2
109
где Z
0,001 0,01 0,1 1 10 kd
0
1
2
3
4
5
Rэ, Ом/км
F = 60 кГц
Зона 1
Зона 2
Зона 3
= (ωµ/2σ)
а.э
0,5
– активная составляющая волнового со-
противления экрана.
Рис. 3.12. Частотные зоны сопротивления потерь в защитных
экранах
В отличие от предыдущего случая, во второй зоне, с ростом параметра kd, потери в экране не увеличиваются, а умень-
шаются, причем процесс снижения потерь происходит волнообразно по закону изменения гиперболического тангенса от
комплексного аргумента.
Зона 3 – зона относительно высоких частот. Здесь защитные экраны имеют относительно большую толщину. Сопротивление потерь в защитных экранах, попадающих в эту зону:
2
Rэ = 8Z
(2πrэ)-1(а2r
а.э
4
)(r
– а4)-1×106. (3.26)
э
э
При эксцентричном расположении цепей в защитном экране сопротивление потерь, вносимое экраном, возрастает и
может быть определено, как:
R
= RэЭ, (3.27)
э.е
где Rэ – сопротивление потерь при расположении цепи в
центре экрана;
Э = R
э.еRэ
= (r
2
+ е2)(r
э
2
+ е2)[1 – (е/rэ)]
э
-1
110
-2
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]