Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Цифровые сети доступа технологии xDSL
.pdf
Дальнейшее развитие фазовой модуляции получило квадратурное представление сигнала, заключающееся в выражении синусоидального колебания с произвольной фазой как
линейной комбинации синусоидального и косинусоидального
колебания с нулевыми начальными фазами:
cos(ωct + ϕ) = cosϕ cosωct – sinϕ sinωct, (2.18)
где cosϕ и sinϕ на тактовом интервале представляют собой константы и, следовательно, являются коэффициентами в
выражении cos(ωct + ϕ) в виде линейной комбинации сигналов
cosωct и sinωct.
Та к как cosωct и sinωct сдвинуты друг относительно друга
на 90°, то на фазовой диаграмме они ортогональны. Говорят,
что они находятся в квадратуре.
Косинусоидальный сигнал обычно называют сигналом «в
фазе» или «В-сигналом», а синусоидальный сигнал – сигналом
«в квадратуре» или «К-сигналом».
Примеры представления сигналов с 4-ФМ даны в табл. 2.1,
а в табл. 2.2 приведены коэффициенты для системы с 8-ФМ.
Оценим представленные методы модуляции с точки зрения вероятности ошибок.
Как известно, характеристика ошибок для любой из систем с модуляцией цифровыми сигналами значительно зависит
от расстояния между точками на диаграмме пространства сигналов [16].
Характеристики ошибок многофазных систем ФМ можно легко сопоставить с характеристиками системы с 2-ФМ,
определяя относительное уменьшение расстояния ошибок
(напряжение на выходе) фазового детектора с соответствующим опорным колебанием. Однако следует заметить,
что в дополнение к расстоянию ошибок необходимо также учитывать и относительные значения ширины шумовых
полос.
71
Та блица 2.1
Коэффициенты квадратуры сигнала для модуляции 4-ФМ
Значения цифрового сигнала
01
00
10
11
Коэффициенты квадратуры
cosωct sinωct
0,707
-0,707
-0,707
0,707
-0,707
-0,707
0,707
0,707
Составной сигнал
cos(ωct + π/4)
cos(ωct + 3π/4)
cos(ωct – 3π/4)
cos(ωct – π/4)
Та блица 2.2
Коэффициенты квадратуры сигнала для модуляции 8-ФМ
Значения цифрового сигнала
011
010
000
001
101
100
110
111
Коэффициенты квадратуры
cosωct sinωct
0,924
0,383
-0,383
0,924
-0,924
-0,383
0,383
0,924
-0,383
-0,924
-0,924
-0,383
0,383
0,924
0,924
0,383
Составной сигнал
cos(ωct + π/8)
cos(ωct + 3π/8)
cos(ωct + 5π/8)
cos(ωct + 7π/8)
cos(ωct – 7π/8)
cos(ωct – 5π/8)
cos(ωct – 3π/8)
cos(ωct – π/8)
Выражение для расстояния между соседними точками
на фазовой диаграмме многоуровневой системы с ФМ имеет
вид:
D = 2sin(π/Nф), (2.19)
где Nф – число фаз.
Вероятность ошибок на бит в системе с ФМ и Nф фазами
может быть найдена из выражения:
Ре = (Log2 Nф)-1erf{(sin(π/Nф))(Log2Nф)
0,5
(Eb/N0)
0,5
}. (2.20)
72
Из (2.20) следует, что расстояние D у сигнала с 4-ФМ на
10
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
10
-6
10
-7
10
-8
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Отношение средней энергии на бит к спектральной плотности шума (Eb/N0), дБ
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Отношение мощности сигнала к мощности шума (Рс/Рш), дБ
Вероятность ошибки
32-ФМ
16-ФМ
8-ФМ
2 -, 4-ФМ
3 дБ меньше, чем в системах с 2-ФМ. Однако уменьшенное расстояние ошибок компенсируется уменьшением в два раза шумовой полосы, что приводит к уменьшению на 3 дБ мощности
шума на детекторе.
Вероятность ошибок для ЦСП с ФМ в зависимости от
спектральной плотности шума представлена на рис. 2.7.
Рис. 2.7. Вероятность ошибок для ЦСП с ФМ в зависимости от
спектральной плотности шума
73
2.3.4. Квадратурная амплитудная модуляция
В отличие от ФМ, сигнал с квадратурной амплитудной модуляцией QAM не имеет постоянной огибающей. При модуляции типа ФМ постоянная огибающая поддерживается за счет
введения ограничений на комбинации уровней в квадратурных каналах. В системе QAM комбинации не ограничиваются,
поскольку уровни в каждом канале выбираются независимо.
Спектр сигнала системы с QAM определяется спектрами
сигналов в виде импульсов постоянного тока, поступающих
в квадратурные каналы. Поскольку эти сигналы имеют ту же
структуру, что и сигналы в виде импульсов постоянного тока
в системах с ФМ, спектр сигналов с QAM идентичен спектру
сигналов с ФМ при равном числе точек сигнала на диаграмме.
Та к, форма спектра сигнала с 64-QAM идентична форме спектра сигнала с 64-ФM.
Однако несмотря на то, что формы спектров одинаковы,
характеристики ошибок для этих двух систем различны. При
большом числе точек сигнала системы с QAM всегда имеют
лучшие характеристики, чем системы с ФМ. Основная причина этого в том, что расстояние между точками в системе с
ФМ меньше расстояния между точками в сравнимой системе
с QAM.
Выражение для расстояния между соседними точками
сигнала в системе с QAM с пиковой амплитудой, равной единице, и М уровнями по каждой из осей имеет вид:
d = (2)
0,5
(M – 1)-1. (2.21)
Из формул (2.19) и (2.21) следует, что m-уровневая система с QAM имеет преимущество перед m-уровневой системой
с ФМ при одном и том же уровне пиковой мощности. При сопоставлении уровней средней мощности система с QAM демонстрирует еще большее преимущество. Выражение для от-
74
ношения пиковой мощности к средней в системе с QAM имеет
2/1М
i=
∑
10
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
10
-6
10
-7
10
-8
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Отношение средней энергии на бит к спектральной плотности шума (Eb/N0), дБ
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Отношение мощности сигнала к мощности шума (Рс/Рш), дБ
Вероятность ошибки
64-QAМ
32-QAМ
16-QAМ
4-QAМ
вид:
Р
где Р
= M(M – 1)2/2
пик/Рср
– пиковая мощность, Рср – средняя мощность.
пик
(2i – 1)2, (2.22)
Общее число точек в системе с QAM равно M 2.
Те о ретическая формула для вероятности ошибок при модуляции типа QAM идентична формуле для вероятности ошибок при многоуровневой передаче импульсами постоянного
тока при том же числе уровней.
Зависимость вероятности ошибки для систем с различными М-QAM представлена на рис. 2.8.
Рис. 2.8. Вероятность ошибки для систем с QAM
75
Та ким образом, используя подход по оценке качества передачи цифровой информации и выбрав критерий достоверности передачи всего тракта, можно оценить воздействия его
определенных элементов, в частности определить требования
к параметрам влияния.
Заметим, что современные методы кодирования сочетаются в xDSL оборудовании со специальными методами защиты от ошибок, значительно уменьшающими вероятность
ошибки.
2.5. Выводы
1. Проанализированы основные пути влияния между цепями в цифровых кабельных линиях, исходя из концепции
размещения устройств передачи и приема применительно к
технологиям хDSL.
Показано, что при оценке взаимных влияний между симметричными парами в группе цепей цифрового кабеля хDSL
необходимо учитывать непосредственное влияние на ближнем
и дальнем конце; влияние через третьи симметричные цепи на
дальнем конце (двойной переход на цепь 2 по закону ближнего
конца); влияние из-за отражения от неоднородностей в линии
и несогласованности входных сопротивлений аппаратуры и
волнового сопротивления цепи; влияние через несимметричные цепи – пучок проводов (экран, искусственные цепи), цепи
электропитания; влияние из-за наличия конструктивных неоднородностей и неоднородностей, возникающих в процессе
эксплуатации.
2. При оценке цифровых кабельных линий, использующих
технологию хDSL, основными параметрами являются переходные затухания, определяющие физические величины, оценивающие конструктивные возможности линий, зависящие как
от параметров электромагнитной связи между цепями, так и
рабочего затухания самой цепи.
76
Рассмотрены первичные и вторичные параметры влияния
цифровых кабелей. Проанализированы зависимости переходного затухания на ближнем и дальнем конце линии от частоты.
Показано, что в симметричных кабелях с увеличением передаваемой частоты тока возрастает взаимное влияние между
цепями, при этом уменьшаются переходное затухание и защищенность.
3. Рассмотрены зависимости переходного затухания и
защищенности от длины линии. Показано, что с увеличением
длины линии переходное затухание на ближнем конце вначале
уменьшается, а затем стабилизируется. Связано это с тем, что,
начиная с определенной длины линии, токи помех с отдаленных участков приходят настолько слабые, что практически не
увеличивают взаимного влияния между цепями, а величина
переходного затухания на ближнем конце остается постоянной.
Показано, что с увеличением длины линии защищенность
от взаимных помех уменьшается, так как увеличивается взаимное влияние между цепями. Переходное затухание на дальнем конце изменяется по сложному закону – вначале оно имеет падающий характер, а затем резко возрастает.
4. Осуществлен расчет достоверности передачи в кодах
xDSL. Получены зависимости вероятности ошибок для многоуровневых систем, для систем с ФМ, а также для систем с М-QAM
в зависимости от спектральной плотности шума. Показано, что
в основу оценки качества цифровых трактов, использующих
технологию хDSL, положена оценка достоверности передачи
информации с учетом спектральных характеристик сигналов,
частотных параметров передачи, влияния в ансамбле цепей,
внешних помех и аппаратурных искажений (межсимвольные
искажения). Используя критерий достоверности передачи цифровой информации, можно определить требования к параметрам влияния цифровых систем передачи технологии хDSL.
77
ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ЭФФЕКТИВНОСТИ
ЭКРАНИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ЦИФРОВОГО КАБЕЛЯ
Как известно, теория среды передачи по кабелям с медными жилами базируется на решении уравнений Максвелла – основных уравнений электродинамики, полученных для
гармонических колебаний [11]. При этом применяется единый
подход к распространению магнитных и электрических полей
в поперечном сечении и вдоль линий [91–95]. Для исследуемого диапазона частот, когда длина волны несоизмеримо больше
габаритов экрана, пренебрегают токами смещения (т.е. излучением), и все процессы рассматриваются в квазистационарном
режиме.
Электромагнитный экран, защищая цепи сердечника кабеля от помех, одновременно осуществляет воздействие на
собственные параметры экранированных цепей. При этом
происходит перераспределение внутреннего электромагнитного поля и изменяются условия прохождения сигналов по
данным цепям. Это явление вызвано реакцией экрана, которая
приводит к изменению собственных параметров экранирования пар. Изменяются как параметры передачи цепей (R, L, C,
G), так и параметры влияния, к которым относятся электрические и магнитные связи.
В общем случае степень и основные закономерности изменения электромагнитного поля вне и внутри экрана можно
оценить, соответственно, коэффициентом экранирования Kэ
[5]:
Kэ = (ch kd)-1[1 + 0,5(ZдZ
78
-1
+ ZмZ
м
–1
)th kd]-1 (3.1)
д
и коэффициентом реакции экрана K
р.э
:
K
= [0,5(ZдZ
р.э
×[1 + 0,5(ZдZ
-1
м
-1
+ ZмZ
м
– ZмZ
–1
)th kd] ×
д
–1
)th kd]-1, (3.2)
д
где Zд и Zм – соответственно, волновое сопротивление диэлектрика и металла; d – толщина экрана; k = (jωµσ)
0,5
– коэффициент вихревых токов; ω – круговая частота; µ – магнитная
проницаемость; σ – удельная проводимость.
Оба параметра взаимосвязаны между собой и могут быть
вычислены один из другого. Только совместное рассмотрение
параметров Kэ и K
может дать должное представление о про-
р.э
цессах экранирования исследуемой системы и позволит выбрать оптимальную конструкцию электромагнитного экрана,
что особенно важно для цифровых кабелей связи, где большое
количество цепей расположено в непосредственной близости
от экрана и испытывает его электромагнитное воздействие.
Параметр Kэ позволяет учесть экранирующую способность системы и степень уменьшения поля помех при влиянии одной электромагнитной цепи на другую. Параметр K
р.э
позволяет исследовать отражение от экрана поля и степень его
воздействия на собственные электрические характеристики
цепей, находящихся внутри экрана.
Необходимо отметить, что эффект реакции на собственные параметры цепей, находящихся внутри экрана, может
быть как положительным, так и отрицательным. При определенных условиях и конструктивных соотношениях экранов их
реакция может не только улучшить, но и ухудшить электрические характеристики экранированных элементов, поэтому
при конструировании экранов следует стремиться получить
максимальный экранирующий эффект и наилучшие параметры реакции экрана [96].
Осуществим анализ процессов экранирования и передачи
энергии по электрическим цепям цифровых кабелей. Проана-
79
лизируем принцип действия магнитных и немагнитных экранов, проведем расчет эффективности экранирования цифровых кабелей от внешних помех. Проанализируем физические
процессы в многослойных комбинированных экранах, осуществим расчет их эффективности в условиях интенсивного
воздействия внешних электромагнитных помех.
3.1. Расчет процессов экранирования
и передачи энергии по электрическим цепям
цифровых кабелей
Как известно, физическая сущность явлений, происходящих в электромагнитных экранах, во многом схожа с процессами, возникающими в электрических цепях при распространении энергии по однородным линиям с несогласованными
нагрузками [97–99].
Проанализируем методы расчета экранов, базирующиеся
на решении основных уравнений электродинамики, сравнив
их с методами расчетов, применяемых в электротехнике и в
теории электрической связи, воспользовавшись методикой,
изложенной в работе [11].
Как правило, в радиотехнике эффективность экрана принято оценивать не через коэффициент экранирования Kэ, а
через затухание экранирования Аэ [99–106], характеризующее
величину затухания, вносимую экраном, выраженное либо в
децибелах, либо в неперах (1дБ = 0,115 неп; 1неп = 8,686 дБ):
Аэ = 20Log|K
-1
|, дБ или Аэ = Ln|K
э
Преобразуем выражения (3.1) и (3.2), соответственно, к
виду
Kэ = (ch kd)-1[1 + 0,5(Kz + K
-1
. Тогда
м
-1
)th kd][1 + 0,5(Kz + K
z
K
= [0,5(Kz – K
р.э
где Kz = ZдZ
-1
)th kd]-1; (3.3)
z
-1
|, неп.
э
-1
)th kd]-1, (3.4)
z
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]