Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Формообразование строительных конструкций. Монография

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1810 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

В.В. Болотин обращает внимание, что речь не идет о сопротивлении против прямого удара тяжелого самолета, но хотя бы о надежности при сильных ураганах, торнадо или случайном падении легкого самолета или вертолета. Возникает также вопрос, были ли приняты меры против обрушения в таких масштабах, сопровождающегося к тому же пожарами. По отношению к уникальным и особо ответственным сооружениям этот и аналогичные вопросы вполне обоснованны. С точки зрения строительной механики, введение в расчет воздействий высокой интенсивности (назовем их гипотетическими) вносит много нового. Вопервых, — это весьма редкие события. Во-вторых, — такие воздействия суть нестационарные случайные процессы. В-третьих, реакция конструкций на гипотетические нагрузки существенно нелинейна, включая неупругое деформирование, разрушение, потерю устойчивости несущих элементов и сооружения в целом. Все это требует новых расчетных схем.

В.В. Болотин формулирует новую проблему механики разрушения конструкций: «Разрушение зданий и сооружений при про- никающем ударе». Для решения задач по этой проблеме можно применять более простые схемы. Нужен корректный учет рассеяния энергии при больших деформациях, в том числе и вторичными элементами, не входящими в несущую конструкцию. Он полагает, что нужно сделать так, чтобы расчеты гипотетических ситуаций были предметом обсуждения специалистов.

● Монография Дж. Э. Гордона ([48], 1978 г.).

В своей монографии Дж. Э. Гордон отметил первостепенное значение энергетического подхода к решению задач механики разрушения конструкций. Он считал, что современную механику разрушения занимает, прежде всего, не вопрос о нагрузках и напряжениях, а вопрос о том, как, почему, где и когда упругая энергия может перейти в энергию разрушения. Оказывается, что независимо от того, подвергается ли конструкция удару или действию статической нагрузки, разрушение путем разрыва зависит главным образом от цены в единицах энергии, которую нужно заплатить, чтобы протолкнуть трещину; количества упругой энергии, которым располагает конструкция, готовая заплатить указанную цену; размеров и формы наиболее опасных отверстий, трещин или дефектов конструкции.

После отработки конструктивной формы сооружения «в большом» по методике исследования его прочности и устойчивости, предлагаемой в этой главе, тем не менее, сохраняется необходимость «классического» статического и динамического (в общем случае нелинейного) анализа объекта по ряду критериев «предельных состояний». Такие критерии, в том числе и принятые в СНиП, проверяются для оценок влияния временных подвижных нагрузок и некоторых специальных воздействий на комфортность движения, на трещиностойкость, искажение геометрической формы, выносливость и др. — для ответов на ряд конкретных требований технических регламентов и технического задания на проектирование, учитывающего в наибольшей мере весь комплекс потребительских свойств будущего сооружения.

Кроме того, решение задач динамики — интегрирование системы уравнений движения подвижного состава совместно с уравнениями вынужденных колебаний сооружения — необходимо и для корректного динамического анализа технических систем машин (агрегатов), перемещающихся по конструкциям сооружения (моста) или эксплуатирующихся в качестве оборудования, установленного на сооружении.

При итерационном подходе [17; 18; 159] возможно разделение во времени проведения вычислений (но на едином расчетном временнóм отрезке) интегрирования системы уравнений движения транспортных средств и системы уравнений вынужденных колебаний строительной конструкции. На многопроцессорном компьютере с параллельной организацией вычислений достаточно «отсрочить» начало очередного этапа итерационного уточнения решения динамических задач предыдущего этапа всего на один-два шага по временнóму отрезку интегрирования. Итерационный подход позволяет также разделить решение уравнений колебаний конструкции и уравнений движения геомассива, несущего на себе сооружение. При итерационном вычислительном «расщеплении» динамической системы обмен данными происходит по линиям или поверхностям взаимодействия (по внутренним связям, в том числе неголономным).

Например, для воздействия на конструкцию итерационно уточняются давления колес движущегося по ней подвижного состава (с учетом возможности отрыва колес от поверхности пути),

а для подвижного состава происходит итерационная корректировка положения во времени и в пространстве линий (поверхностей) его катания по конструкции. Точно так же может происходить обмен данными между геомассивом и фундаментами сооружения: от модели сооружения геомассиву передаются изменяющиеся во времени координаты поверхностей фундаментов, а от геомассива поступает информация о динамической реакции основания на фундамент.

При итерационном подходе каждая часть единой технической системы сооружения может рассчитываться по своей индивидуальной наиболее эффективной компьютерной программе, максимально отражающей специфику этой части. На любом этапе итерационного процесса возможна численная проверка критерия устойчивости А.М. Ляпунова для каждой из рассматриваемых частей сооружения и любой локальной области конечноэлементной модели. В случае сильного приближения к неустойчивому состоянию дальнейшее продолжение итераций не позволяет получать корректные результаты и не имеет смысла. Более того, сам факт нарушения сходимости можно рассматривать как приближение к зоне динамической неустойчивости системы (или как попадание в такую зону).

4.2. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ «ПОРТРЕТ» КОНСТРУКЦИИ

Включение в анализ интегралов энергии — важнейший методологический аспект разработки любых направлений в теории сооружений и вообще в механике деформируемых сред.

Энергетические функционалы обычно используются в вариационных подходах для постановки краевых задач или задач с начальными условиями и получения систем соответствующих разрешающих уравнений. Краевые задачи и задачи с начальными условиями решаются аналитически или, в основном, численно, завершая процесс анализа изучаемых явлений или процессов. В механике деформируемых систем решения таких линейных и нелинейных задач — это построенные в результате вычислений функции движения (перемещений) рассматриваемых сред и производные этих функций по времени и (или) по координатам. Затем по найденным функциям, при необходимости получения

энергетических оценок или для контроля качества математической модели и результатов расчета, могут быть вычислены интегралы потенциальной и кинетической энергии системы, интегралы, оценивающие рассеяние энергии при деформировании рассматриваемых сред, а также поверхностные и объемные интегралы работы внешних воздействий на систему. Сумма найденных интегралов в любой момент времени должна отвечать закону сохранения в рамках заложенных в модель понятий и характеристик состояния моделируемого объекта сплошной среды [132;

143].

В рассматриваемом подходе речь будет идти об интегралах для подсчета работы и энергии, известных и построенных для обоснования разнообразных конечных элементов в статическом и динамическом линейном и нелинейном анализе конструкций и других деформируемых сред [105; 115; 128; 133; 186]. Подставляемые в интегралы энергии функции движения системы, удовлетворяющие всем граничным условиям поставленной неоднородной краевой задачи, могут не быть решениями этой задачи, а выбираться как

линейная комбинация нескольких ортонормированных собственных функций линейного или линеаризованного оператора, отвечающего граничным условиям поставленной задачи.

Коэффициенты линейной комбинации ζi из q собственных функций разыгрываются как случайные равномерно распреде- ленные величины на отрезке [–1 ≤ ζi ≤ 1], где i = 1, ..., q. Число q всегда очень мало по сравнению с общим числом n степеней свободы узлов конечно-элементной модели рассматриваемой системы. Таким образом, речь всегда будет идти о приближенном энергетическом анализе системы с точностью до не принятой во внимание суммарной составляющей интегралов энергии от старших собственных функций оператора краевой задачи. Предполагается, что оценку «энергетической» погрешности всегда можно получить, решая задачу при контрольных значениях числа qk удерживаемых функций, больших числа q. Разноплановый аналитический обзор по проблеме выбора необходимого числа динамических степеней свободы при анализе сооружений содержится в работе [115].

Вместо контрольного расчета системы с увеличенным до значения qk числом участвующих в анализе собственных функций

(qk > q) более эффективно придать «раскачке» итерационный ха-

рактер. Для этого нужно в качестве одной из функций, рассматриваемых при новой «раскачке», принять уже подобранную как самую энергетически неблагоприятную линейную комбинацию q собственных функций (с найденными множителями ζi). Вместе с

этой функцией можно «на равных» разыграть «раскачку» системы с помощью нового набора множителей ζj ( j = q +1, ... q+1+s) для старших собственных функций общим числом s. Более того, такой процесс можно повторять неоднократно, каждый раз уточняя влияние старших форм на процессы разрушения системы сооружения.

В предлагаемом итерационном подходе могут быть реализованы и такие варианты, когда найденная как энергетически «оптимальная» линейная комбинация старших (по номеру в решении проблемы собственных значений) собственных форм с множителями ζj* будет повторно разыграна с первыми формами в наборе, включающем q+1 собственных функций. При этом для всех функций, участвующих в вычислительном процессе, выборка может проводиться не из равномерного, а нормального (или даже иного) закона распределения случайных величин ζi. Точно так же отказ от равномерного распределения может касаться либо комбинации первых q форм, либо найденной комбинации старших s форм при любых вариантах организации итерационного процесса. Во всех случаях за счет некоторого увеличения числа шагов итераций при организации вычислений целые числа q и s могут быть взяты относительно малыми (меньшими 5…10) — в зависимости от возможностей компьютера.

Расчетные схемы сооружений моделируются перед стартом расчетов в так называемом «исходном состоянии» (см. прил. 1 и [124]). За исходное состояние целесообразнее всего принимать детерминированное состояние статического равновесия системы:

● после полного завершения ее монтажа в полном соответ-

ствии с установленными проектом номинальной геометрией, нормативными весовыми показателями и усилиями предварительного напряжения (регулировки) всех конструктивных элементов;

● с принятыми в проекте условными полями температур не-

сущих элементов при контроле геометрии после полного завершения монтажа;

● после (или, возможно, до) установки всего заданного проек-

том технологического оборудования с нормативными весовыми данными;

● при отсутствии каких-либо временных воздействий на со-

оружение.

От такого состояния возможен старт расчетов «вперед» к любым состояниям статического и динамического равновесия с учетом временных нагрузок и воздействий. Возможен также переход к новой геометрии системы, к новым физико-механическим характеристикам конструкционных материалов, к новым постоянным нагрузкам после замены технологического оборудования, к новому напряженно-деформированному состоянию системы в результате развития длительных процессов и дополнительных регулировок конструкции. И уже от такого нового «исходного» состояния также возможен старт для анализа временных статических и динамических воздействий на сооружение.

Точно так же от «исходных состояний» возможен непосредственный переход «назад» к любым промежуточным монтажным состояниям при первичном монтаже (вплоть до полной разборки конструкции на блоки заводского изготовления) или при реконструкции сооружения.

Кроме того, от таких детерминированных «исходных состояний» возможен переход к построению (например, методом Монте-Карло) вероятностных «исходных состояний» с учетом любых заданных статистических оценок параметров геометрии, веса, физико-механических характеристик конструкционных материалов, регулировки усилий, температуры и других факторов.

Как показывает отечественная и зарубежная практика применения современных универсальных компьютерных программ на основе метода конечных элементов (МКЭ) для расчетов сложных строительных объектов при их исследовании и проектировании, детерминированное «исходное состояние» системы многократно определяется и используется, по меньшей мере, в мостостроении для решения проектных и научных задач разработки технических решений на уровне нормативных требований.

Система дифференциальных уравнений движения конструкции для ее конечно-элементной линеаризованной модели, учитывающей геометрическую нелинейность процесса деформирования, с общим (конечным) числом степеней свободы узлов n в глобальной «правой» системе прямоугольных декартовых координат < x, y, z >, имеет вид:

m (d 2Y / dt 2) + c (dY / dt) + (k – kG)Y = p(t), (4.1)

где Y — вектор размерности n динамических поступательных и вращательных перемещений узлов системы и, соответственно,

(dY / dt) и (d 2Y / dt 2) — векторы 1-й и 2-й производных от вектора Y по времени; Y = Y(t);

m — сумма симметричных квадратных матриц размерностей n

сосредоточенных и распределенных масс системы; прием динамической конденсации масс здесь не рассматривается;

с — симметричная квадратная матрица размерности n затуха- ния сооружения (или «симметричная матрица диссипативных коэффициентов»);

k — симметричная квадратная матрица жесткости сооружения размерности n;

kG — симметричная квадратная матрица жесткости размерности n, определяемая геометрическими параметрами системы (матрица «геометрической жесткости»);

p(t) — вектор внешнего воздействия на систему размерности n.

Матричное уравнение свободных колебаний недемпфированной системы получается из уравнения (4.1), когда с = 0 и p(t) = 0:

m(d 2Y / dt 2) + (k – kG)Y = 0. (4.2)

Вектор Y0λ одной из s форм свободных гармонических колебаний такой системы (λ-й формы для λ = 1, ..., s) имеет вид

Y0λ = Vλ sin (ωλt + θ), (4.3)

где Vλ — вектор модальных амплитуд λ-й формы в узлах конечных элементов;

ωλ — частота свободных колебаний по λ-й форме;

θ — фазовый угол; полагаем θ = 0.

Из решения частотного алгебраического уравнения с левой частью в виде определителя для системы с n степенями свободы

|| k – ω2m || = 0 (4.4)

в принципе может быть получен вектор ω собственных частот с проекциями ω1…ωλ…ωn. Все корни частотного уравнения (4.4) — положительные действительные числа. В векторе ω проекции нумеруются в порядке увеличения частоты: от самой низкой при λ = 1 до самой высокой при λ = n. Корректное численное определение всех или даже части корней уравнения (4.4) является сложной задачей, однако ее решение для современной вычислительной математики и техники не является проблемой.

По найденному вектору ω для каждого λ подстановкой выражений (4.3) и соответствующих величин ωλ в уравнение (4.2) определяются взаимно ортогональные собственные векторы Vλ с проекциями v

(j = 1, ..., n). Эти векторы приводятся обычно к

λj

векторам Φλ с единичными значениями максимальных проекций (maxn υλj = 1):

Φλ = Vλ / maxnvλj.

(4.5)

Из множества векторов Φλ отбираются первые q векторов Φ (i = 1, …, q), и с помощью их линейной комбинации строится од-

на из «пробных» функций Yζ(t) возбуждения системы для реали- зации алгоритма «раскачки» сооружения методом Монте-Карло с использованием определенных выше множителей ζi:

Yζ(t) = tΣi ζi Φi sin(ωi t). (4.6)

Исследуемый отрезок «раскачки» по времени принимается равным некоторой величине Т и он разбивается (не обязательно равномерно) на G шагов. Промежуток времени Т может изме- ряться десятилетиями — для анализа процессов деградации сооружения, может составлять десятки минут — для анализа работы объекта при изучении пропуска временных нагрузок, он может быть меньше минуты — для поиска опасных движений при исследовании сейсмостойкости и т.д. В исходных данных должны быть также приняты ограничения на исследуемые области развития движения, т.е. необходимо потребовать, чтобы раскачка была остановлена, если проекции вектора Yζ(t) выйдут из области

{(0< |Yxζ(t)| ≤ Вx]; (0 < |Yyζ(t)| ≤ Вy]; (0 < |Yzζ(t)| ≤ Вz]} (4.7)

в глобальной системе координат < x, y, z >. Параметры Вx, Вy, Вz могут быть ориентировочно назначены не более, чем 0,3...1,0 %

от максимального пролета исследуемого сооружения L

. В пре-

max

делах этого ограничения деформативности «сверху» и представляет интерес поиск такого развития перемещений системы, при котором достижение максимума ее потенцииальной энергии деформации происходит на его минимальном уровне.

Примечания.

1. Для анализа импульсного возбуждения системы или для изучения динамического поведения локальных областей объекта может быть использована комбинация из r функций Φα, для которой индекс s из множества индексов n может принимать значения в целочисленной области [1 < α1 ≤ α ≤ αr << n], не совпадающей с областью [1 ≤ q << n].

2. Для исследования статического поведения конструкций используется вектор

(t) = t Σα ζα Φα.

ζс

(4.8)

3. Моделирование динамического или статического возбуждения конечно-элементной системы векторами Yζ(t) или Yζс(t) должен сопровож- даться моделированием процессов уменьшения во времени различных

физико-механических характеристик конечных элементов конструкции, вплоть до полной «ликвидации» во времени по намечаемой программе отдельных конечных элементов или их групп, связей системы. Вместе с тем, возможно и моделирование процессов изменения во времени элементов матриц масс конечных элементов (уменьшение мас-

сы, наращивание массы, изменение распределения масс между конечными элементами).

Вычисление интегралов энергии удобнее всего выполнять, непосредственно используя матрицы и векторы конечных элементов, построенные в локальных системах координат каждого конечного элемента, суммируя затем энергии всех элементов. Локальные системы координат также могут быть правыми декартовыми, персонально обозначаемыми для конкретного конечного элемента номер ν: < xν, yν, zν >. Конечные элементы, не являющиеся в исходном состоянии прямоугольными параллелепипедами или прямоугольными пластинками, могут иметь другие, локальные не декартовые системы координат, но и для них может быть указано преобразование к декартовым координатам [150; 151].

100

Переход от глобальной декартовой к локальной декартовой системе координат для любого трехмерного вектора осуществляется линейным преобразованием с помощью ортогональной матрицы вращения Ω, а обратный переход — транспонированной матрицей Ωт.

В расчетах строительных конструкций на ЭВМ по различным универсальным программам для описания объектов при составлении расчетных схем, как правило, приходится использовать комбинации из нескольких видов конечных элементов: одномерных, двух- и трехмерных, позволяющих учесть изменение геометрической формы и ориентации элементов в пространстве, в том числе во времени с постоянной или переменной скоростью, работающих в пределах и за пределами линейной теории упругости и термоупругости, в общем случае в условиях ограниченных пластических деформаций, проявления реологических эффектов деформирования и старения конструкционных материалов, развития усталостных деформаций, хрупкого разрушения, хладноломкости, радиации и т.д. Можно говорить о «библиотеках конечных элементов» — своего рода предметах интеллектуальной собственности. Особенно эффективно разработка конечных элементов протекала во второй половине 60-х и в 70-х гг. XX в., что широко представлено в библиографических ссылках монографии Дж. Одена — [105].

Функции (4.3), (4.5) и (4.6), как и другие решения для перемещений в МКЭ, определены только в узлах структуры конечных элементов. Внутренняя (вне узловая) конфигурация самих конечных элементов в деформированном состоянии остается «скрытой» в методике создания таких структур и обычно при линейно-упругом анализе конструкций остается невостребованной. Для построения таких конфигураций в конечно-элементном анализе рассматривается аппарат «интерполяционных функций» [105, гл. 10]. Интерполяционные функции должны иметь достаточно простую форму, обеспечивая непрерывность поля перемещений внутри конечного элемента и на межэлементных границах, обладать полнотой при аппроксимации энергетических функционалов для каждого конечного элемента.

Современный анализ конечно-элементных моделей для строительных конструкций дан А.В. Перельмутером и В.И. Сливке-

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1810 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]