Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Часть 2. Учебно-методическое пособие
.pdf
8. Связь импульса частицы с кинетической энергией Т:
pm
c
=+
()
00
()
∆∆Et≥
dx
а) в нерелятивистском случае:
T= 2
;
б) в релятивистском случае:
1
p
2
ETT
0
,
где E0 – энергия покоя частицы
Emc
2
=
.
9. Соотношение неопределённостей:
а) для координаты и импульса:
∆∆pxx>
,
где Δpx – неопределённость проекции импульса на ось х;
Δx – неопределённость координаты;
б) для энергии и времени:
,
где ΔE – неопределённость энергии;
Δt – время жизни квантовой системы в данном энергети-
ческом состоянии.
10. Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний:
2
d
m
2
ψ
+−
22
EU x
()()
ψ
0
=
,
где ψ(x) – волновая функция, описывающая состояние ча-
стицы;
m – масса частицы;
E – полная энергия;
U = U(x) – потенциальная энергия частицы.
81
11. Плотность вероятности:
dx
()
xd
ψ
m
2
µ
dx
ω
ψ
=
2
x
()
,
где dω(x) – вероятность того, что частица может быть обнару-
жена вблизи точки с координатой х на участке dx.
12. Вероятность обнаружения частицы в интервале
значений от х1 до х2:
x
2
ωψ
=
∫
x
1
2
()
x
.
13. Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального
ящика:
а) собственная нормированная волновая функция:
π
x
()
n
2
=
sin
n
x
;
1
б) собственное значение энергии:
22
π
E
=
n
2
n
,
2
где п – квантовое число (п = 1, 2, 3, …);
ℓ – ширина ящика. В области 0 ≤ x ≤ ℓ U = ∞ и ψ(x) = 0.
Пространственная решётка кристалла
14. Молярный объём кристалла:
V
=
,
µ
ρ
где μ – молярная масса;
ρ – плотность кристалла.
82
15. Объём элементарной частицы в случае решётки ку-
N
n
бической сингонии:
V
= а3,
эл
где а – параметр решётки.
16. Число элементарных ячеек в одном моле кристалла:
V
Z
μ
μ
,
V
эл
если кристалл состоит из одинаковых атомов, то
Z
A
=
µ
,
где п – число одинаковых атомов, приходящихся на элемен-
тарную ячейку;
NA – число Авогадро.
17. Число элементарных ячеек в единице объёма кристалла:
Z
µ
Z
=
,
V
µ
если кристалл состоит из одинаковых атомов, то
N
ρ
Z
=⋅
A
.
µ
n
18. Параметр кубической решётки, состоящей из одинаковых атомов:
µ
n
3
a
=
.
ρ
N
A
19. Расстояние между соседними атомами в кубической решётке:
а) в гранецентрированной:
83
da=
da=⋅
2
ω
1
e
εω
Q
e
1
UR
;
2
б) в объёмно-центрированной:
3
.
Теплоёмкость кристалла
20. Среднее значение энергии квантового одномерного
осциллятора:
<>=+
εε
где ε0 – нулевая энергия
0
0
1
=
2
,
ω
kT
−
;
ħ – постоянная Планка;
ω – циклическая частота колебаний осциллятора;
k – постоянная Больцмана;
T – термодинамическая температура.
21. Молярная внутренняя энергия системы, состоящей
из невзаимодействующих квантовых осцилляторов:
UU R
=+
3
0
E
,
Θ
E
T
−
где R – универсальная газовая постоянная;
ΘE – характеристическая температура Эйнштейна
Θ
=
E
;
k
ω
U0– молярная нулевая энергия (по Эйнштейну)
2
=
3
Θ
.
E0
84
22. Молярная теплоёмкость кристаллического твёрдо-
DD
33
ΘΘ
εε
го тела по Дебаю:
=
312
CR
µ
Θ
D
3
T
Txdx
Θ
∫
D
0
3
3
x
−
e
−
Θ
1
e
Θ
D
T
D
T
,
−
1
где ΘD – характеристическая температура Дебая
Θ
max
=
D
.
k
ω
23. Молярная теплоёмкость кристаллического твёрдого тела в области низких температур (предельный закон
Дебая):
4
12
CR
π
=
µ
5
T
=
234
R
T
.
Эта формула справедлива при условии T << ΘD.
24. Теплота, необходимая для нагревания тела:
T
2
m
Q
=
CdT
,
µ
∫
µ
T
1
где m – масса тела;
μ – молярная масса;
T1 и T2 – начальная и конечная температуры тела.
Элементы квантовой статистики
25. Распределение свободных электронов в металле
по энергиям при абсолютном нуле:
3
1
2
m
122
dn
ε
=
()
22
π
85
2
d
,
где dn(ε)– концентрация электронов, энергии которых за-
επ
m
()
2
=+
()
bb
np
HH
en
=⋅
ключены в пределах от ε до ε + dε;
m – масса электрона.
Это выражение справедливо при ε < εf (где εf – энергия
или уровень Ферми).
26. Энергия Ферми в металле при T = 0:
2
f
2
2
3
n=
3
,
где n – концентрация электронов в металле.
Полупроводники
27. Удельная проводимость собственных полупроводников:
σ
en
,
где е – элементарный заряд;
п – концентрация носителей тока электронов и дырок;
bn и bp – подвижности электронов и дырок.
28. Напряжение на гранях прямоугольного образца
при эффекте Холла, холловская разность потенциалов:
где RH – постоянная Холла;
В – магнитная индукция;
j – плотность тока;
а – ширина пластины (образца).
29. Постоянная Холла для полупроводников типа алмаз, германий, кремний и др., обладающих носителями тока
одного вида (п или р):
где п – концентрация носителей тока.
URBja
=
381
R
π
H
86
,
,
Магнетики
B
H
BH
V
M
==
J
H
30. Связь магнитной индукции
с напряжённостью
магнитного поля в изотропном магнетике:
=
µµ
,
0
где μ – магнитная проницаемость среды;
μ0 = 4π · 10–7 Гн/м – магнитная постоянная.
31. Намагниченность однородного изотропного магнетика:
а) рассчитанная на единицу объёма:
N
p
=
J
mi
=∑1
i
;
б) молярная:
N
p
mi
=∑1
i
m
1
J
,
ρ
где
J
µ
p
– магнитный момент i-й молекулы (атома);
mi
N – число молекул в объёме V;
m – масса магнетика;
М – молярная масса1;
ρ – плотность магнетика.
32. Магнитная восприимчивость однородного изотропного магнетика:
а) рассчитанная на единицу объёма:
1
Молярная масса в данном пособии обозначена всюду буквой μ, однако
здесь во избежание недоразумения эта величина обозначена буквой М.
χ
=
;
87
б) молярная:
J
χχ
µχ
=+1
3npkT
1
χ
µ
==
µ
H
χ
;
ρ
в) удельная:
J
1
уд
уд
Н
,
где Н – напряжённость магнитного поля.
33. Связь магнитной восприимчивости с магнитной
проницаемостью:
.
34. Намагниченность при насыщении в случае однородного изотропного магнетика:
pnJ
,
mнас
где п – концентрация молекул атомов с магнитным момен-
p
том
.
m
35. Магнитная восприимчивость парамагнитного од-
pB kT
нородного изотропного магнетика при условии
2
χµ
=
m
,
0
<<
m
:
где k – постоянная Больцмана;
Т – термодинамическая температура.
36. Магнетон Бора:
где те – масса электрона; μ = 0,927 · 10
e
µ
B
=
88
,
m
2
e
–22
Дж/Т.
37. Частота ларморовой прецессии:
AZ N=+
=−
()
T
∆∆NNt=
λ
λλ
ω
L
2
m
B=⋅ ⋅
,
e
e
1
где В – магнитная индукция.
Атомное ядро. Радиоактивность
38. Массовое число ядра (число нуклонов в ядре):
,
где Z – зарядовое число (число протонов);
N – число нейтронов.
39. Основной закон радиоактивного распада:
t=−
NNe
λ
,
0
где N – число ядер, не распавшихся к моменту t;
N0 – число ядер в начальный момент (t = 0);
λ – постоянная радиоактивного распада.
40. Число ядер, распавшихся за время t:
t
−
∆NN NN e
=−
00
λ
1
.
В случае, если промежуток времени Δt, за который
определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада
, то число распавшихся ядер можно
1
2
определить по формуле
.
41. Зависимость периода полураспада от постоянной
радиоактивного распада:
20693
,
.
89
==n
T
1
2
42. Среднее время жизни τ радиоактивного ядра, т. е.
1
m
dN
eA
tt
==
−−
λλ
00
m
Hn
()
промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер
уменьшается в е раз:
τ
=
.
λ
43. Число N атомов, содержащихся в радиоактивном
изотопе:
N
N
=
,
A
µ
где т – масса изотопа;
μ – молярная масса;
NA – число Авогадро.
44. Активность А радиоактивного изотопа:
A
=− =
λ
,
N
dt
или
λ
AN
e
,
где dN – число ядер, распадающихся за интервал времени dt;
A0 – активность изотопа в начальный момент времени.
45. Удельная активность изотопа:
A
a
=
.
46. Дефект массы ядра:
∆mZMAZm M
=+−
−
,
где Z – зарядовое число (число протонов в ядре);
А – массовое число (число нуклонов в ядре);
(А – Z) – число нейтронов в ядре;
МН – масса атома водорода;
тп – масса нейтрона;
М – масса атома.
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]