Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Часть 2. Учебно-методическое пособие
.pdf
где d – расстояние между проводами.
22
237
42
B
r0r
r
+−rrd
Отсюда
cosα=
122
2
rr
12
.
После подстановки числовых значений получим:
cosα=
222
+−
375
33
=
.
⋅⋅
Подставляя в формулу (2) значения входящих величин,
определяем искомую индукцию:
7
В
14,32
1
501014,34
03,0
1
22
07,0
33
2
42
07,003,0
3
Тл1041,0Тл
.
Пример № 3. По контуру в виде равностороннего тре-
угольника течёт ток силой I = 60 A. Сторона треугольника
а = 25 см. Определить магнитную индукцию
в точке пе-
ресечения высот (рисунок).
I
А
α
0
D
C
0
К
В
Решение:
Каждый участок проводника с током создаёт в точке
С индукцию магнитного поля; так как треугольник правильный, то точка С располагается симметрично относительно
Д и В; В1 = В2 = В3.
21
B
I
µµ
rA
3
3
2
,,.<
,,
";
I
r
2
IjS=⋅
=⋅
1
2
π
0
cos
r
0
α
α
,
= 30
0
,
где μ – магнитная проницаемость воздуха, равная 1;
μ0 – магнитная постоянная, равная 4π · 10–7 Гн/м;
1
K
=
0
; АК = АB cos α;
1
r
025
0
Направление векторов
3
72510=⋅ ⋅= ⋅
BBB
,,
123
2
−
м.
определяем по прави-
лу буравчика.
BBB
Вектора
,,
123
имеют одинаковое направление: все
они направлены перпендикулярно плоскости чертежа от
нас.
В
= 3B,
от “C”
−
7
⋅⋅⋅
,,
3610
=⋅
−
2
−
5
,=
Тл.
В
от “C”
3141060097
2314 72510
⋅⋅ ⋅
Пример № 4. По двум параллельным бесконечно длин-
ным проводам, расположенным на расстоянии r = 50 см друг
от друга, текут токи с одинаковой плотностью j = 2 А/мм 2.
Диаметр каждого проводника d = 0,4 мм (рисунок). С какой
силой, приходящейся на единицу длины каждого проводника, они притягиваются друг к другу?
Среда – воздух.
Решение:
Индукция магнитного поля каждого прямого проводника с током на расстоянии r от него равна:
где
– сила тока.
B
=⋅
µµ
0
22
, (1)
⋅
π
В каждом из двух проводников площадь поперечного
4
r
r
88
B
α
=1
FBI
F
BI
=⋅
24
сечения равна:
2
Sd=
π
.
С учетом этого:
jd
⋅⋅⋅
µµ π
B
0
=
π
2
=⋅⋅
µµ
⋅
0
2
d
j
. (2)
В этом магнитном поле на второй проводник действует
сила Ампера
FBI
=⋅⋅⋅ sin
A
α
,
где – длина проводника;
α – угол между направлением тока в проводнике и на-
правлением вектора индукции
Так как
α
= 90
0
, то
A
и
магнитного поля.
=⋅⋅
A
, откуда
. (3)
Подставив (1) и (2) в (3), получим:
F
A
µµ
=⋅⋅⋅⋅
j
0
22
d
84
π
d
⋅
j
µµ
=
r
23
π
0
r
jd
2
2
.
Подставим в эту формулу числовые значения физиче-
74
==
B
ских величин и произведём вычисления:
2
66
F
A
12,6 10 нм 2, 510нм
3,14 2101610
20,5 4
Проверим единицу измерения полученной величины:
.
FВСА ВАС
Гн Ам Дж Нм Н
A
24 2
ммм мм ммм
42222
А
Пример № 5. Плоский квадратный контур со стороной
а = 5 см, по которому течёт ток силой I = 70 A, свободно
установился в однородном магнитном поле (В = 1 Тл) (рисунок). Определить работу А, совершённую внешними силами
при повороте контура относительно оси, φ = 90 º. При повороте контура сила тока в нём поддерживается неизменной.
Решение:
На контур с током действует момент сил:
.
M = Pm B sin φ, (1)
P
где
– магнитный момент контура;
m
B – магнитная индукция;
φ
– угол между
P
и
m
.
24
По условию задачи, в начальном положении контур
B
ad=⋅
ϕϕ
ad
⋅⋅
22
ns
φφ
ncos,
Дж
ψ
=⋅LI
установился в магнитном поле. При этом М = 0, значит φ = 0,
т. е. вектора
P
и
m
совпадают по направлению.
Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникший момент сил, определяемый формулой (1), будет стремиться возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа
внешними силами.
Так как момент сил переменный, то для подсчёта работы применим формулу работы в дифференциальной форме
dA=Mdφ. Подставив сюда выражение М по формуле (1)
PISIa
и учтя, что
=⋅=⋅
m
ABadIB
=⋅=⋅
2
Работа при повороте на угол
π
2
AIBa dIBa IBa
=⋅⋅⋅=⋅⋅− =⋅⋅
1
22
si
∫
0
2
, получим:
si
φφ
2
sin
;
ϕ
90=
1
dA IB
φφ φ
2
175,0Дж05,0170
А
φφ
in
∫∫
00
°
:
π
2
0
Дж.
. (2)
2
;
провода, по которому течёт ток силой I = 20 A (рисунок).
Определить магнитный поток Ф и потокосцепление ψ, если
индуктивность L = 0,4 Гн.
тока соотношением
Пример № 6. Соленоид содержит N = 4000 витков
Решение:
Индуктивность связана с потокосцеплением ψ и силой
. (1)
25
Потокосцепление, в свою очередь, может быть выражено через поток Ф и число витков N:
ψ =N · Ф. (2)
Из выражений (1) и (2) находим ψ:
Задачи для контрольной работы
321. Проволочный виток радиусом R = 25 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре установлена небольшая магнитная стрелка, способная вращаться вокруг вертикальной оси. На какой угол α отклонится
стрелка, если по витку пустить ток силой I = 15 A? Горизонтальную составляющую индукции земного магнитного
поля принять равной B = 20 мкТл.
322. Магнитная стрелка помещена в центре кругового
витка, плоскость которого расположена вертикально и составляет угол φ = 30 º с плоскостью магнитного меридиана.
Радиус витка R = 20 см. Определить угол α, на который повернётся магнитная стрелка, если по проводнику пойдёт ток
силой I = 25 A (дать два ответа). Горизонтальную составляющую индукции земного магнитного поля принять равной
B = 20 мкТл.
26
323. По двум длинным параллельным проводам, рас-
B
H
B
B
B
H
B
F
стояние между которыми d = 5 см, текут одинаковые токи
I = 10 A. Определить индукцию
и напряжённость
маг-
нитного поля в точке, удалённой от каждого провода на расстояние r = 5 см, если токи текут: а) в одинаковом; б) в противоположных направлениях.
324. Два бесконечно длинных прямых проводника
скрещены под прямым углом. По проводникам текут токи
силой I1 = 100 A и I2 = 50 A. Расстояние между проводниками d = 20 см. Определить индукцию
магнитного поля
в точке, лежащей на середине общего перпендикуляра к проводникам.
325. Ток силой I = 50 A течёт по проводнику, согнутому под прямым углом. Найти напряжённость
магнитного
поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии b = 20 см. Считать, что
оба конца проводника находятся далеко от вершины угла.
326. По проводнику, изогнутому в виде окружности,
течёт ток. Напряжённость магнитного поля в центре окружности H1 = 100 A/м. Не изменяя силы тока в проводнике,
ему придали форму квадрата. Определить напряжённость
H2 магнитного поля в точке пересечения диагоналей этого
квадрата.
327. По контуру в виде равностороннего треугольника течёт ток силой I = 50 A. Сторона треугольника a = 20 см. Опреде-
лить магнитную индукцию
в точке пересечения высот.
328. По проводнику, согнутому в виде прямоугольника
со сторонами
Определить напряжённость
a = 8 см
и
b = 12 см
, течёт ток силой
и индукцию
I = 50 A
магнитного
поля в точке пересечения диагоналей прямоугольника.
329. По двум параллельным проводам длиной ℓ = 3 мм
каждый текут одинаковые токи силой I = 500 A. Расстояние
между проводниками d = 10 см. Определить силу
взаи-
модействия проводников.
27
.
330. По трём параллельным прямым проводам, нахо-
F
дящимся на одинаковом расстоянии d = 20 см друг от друга, текут токи одинаковой силы I = 400 A. В двух проводах
направление токов совпадает. Вычислить силу F, действующую на единицу длины каждого провода.
331. Напряжённость Н магнитного поля в центре
кругового витка равна 500 А/м. Магнитный момент витка
pm = 6 А · м2. Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка.
332. Короткая катушка площадью поперечного сечения S = 250 см2, содержащая N = 500 витков провода,
по которому течёт ток силой I = 5 A, помещена в однородное магнитное поле напряжённостью Н = 1000 А/м. Найти:
1) магнитный момент рт катушки; 2) вращающий момент М,
действующий на катушку, если ось катушки составляет угол
φ = 30 º с линиями поля.
333. Виток диаметром d = 10 см может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров
витка. Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток силой I = 40 A. Какой вращающий момент М нужно приложить к витку, чтобы удержать
его в начальном положении? Горизонтальную составляющую индукции магнитного поля Земли принять равной
ВГ = 200 мкТл.
334. Виток радиусом R = 20 см, по которому течёт ток
силой I = 50 A, свободно установился в однородном магнитном поле напряжённостью Н = 103 А/м. Виток повернули
относительно диаметра на угол φ = 30 º. Определить совершённую работу А.
335. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В = 2 Тл под
углом α = 30 º к направлению линий индукции. Определить
силу Лоренца
, если скорость частицы v = 10,5 A/м.
л
336. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,01 Тл.
28
Определить момент импульса L, которым обладала частица
π
3
при движении в магнитном поле, если радиус траектории
частицы равен R = 0,5 мм.
337. Квадратный контур со сторонами a = 10 см, в котором течёт ток силой I = 6 A, находится в магнитном поле
с индукцией В = 0,8 Тл под углом α = 50 º к линиям индук-
ции. Какую работу А нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму с квадрата на
окружность?
338. Виток, в котором поддерживается постоянная
сила тока I = 60 A, свободно установился в однородном магнитном поле (В = 20 мТл). Диаметр витка d = 10 см. Какую
работу А нужно совершить для того, чтобы повернуть виток
относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол
α
=
?
339. В однородном магнитном поле перпендикулярно
линиям индукции расположен плоский контур площадью
S = 100 см2. Поддерживая в контуре постоянную силу тока
I = 50 A, его переместили из поля в область пространства,
где поле отсутствует. Определить индукцию В магнитного
поля, если при перемещении контура была совершена работа А = 0,4 Дж.
340. Рамка площадью S = 100 см2 равномерно вращается с частотой n = 5 c–1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля (В = 0,5 мТл). Определить среднее
значение э. д.с. индукции <εi> за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от
нуля до максимального значения.
341. Рамка, содержащая N = 1000 витков, площадью
S = 100 см2, равномерно вращается с частотой n = 10 c–1
в магнитном поле напряжённостью Н = 104 А/м. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям
29
напряжённости. Определить максимальную э. д.с. индукции
ε
, возникающую в рамке.
max
342. В однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл) равномерно с частотой n = 5 c–1 вращается стержень длиной
ℓ = 50 cм так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям напряжённости, а ось вращения проходит через
один из его концов. Определить индуцируемую на концах
стержня разность потенциалов U.
343. В однородном магнитном поле с индукцией
В = 0,5 Тл вращается с частотой n = 10 c–1 стержень дли-
ной ℓ = 20 cм. Ось вращения параллельна линиям индукции
и проходит через один из концов стержня перпендикулярно его оси. Определить разность потенциалов U на концах
стержня.
344. В проволочное кольцо, присоединённое к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. При
этом по цепи прошёл заряд Q = 50 мкТл. Определить изменение магнитного потока Δ Ф через кольцо, если сопротивление цепи гальванометра r = 10 Ом.
345. Соленоид содержит N = 600 витков. При силе тока
I = 10 A магнитный поток Ф = 80 мкВб. Определить индук-
тивность L соленоида.
346. Соленоид имеет стальной полностью размагниченный сердечник объёмом V = 500 см3 (рисунок на с. 31).
Напряжённость Н магнитного поля соленоида при силе тока
I = 0,5 A равна 1000 А/м. Определить индуктивность L со-
леноида.
347. Обмотка соленоида с железным сердечником содержит N = 600 витков. Длина сердечника ℓ = 40 cм. Как
и во сколько раз изменится индуктивность L соленоида,
если сила тока, протекающего по обмотке, возрастает от
I1 = 0,2 A до I2= 1 A (см. рисунок к задаче 346).
348. На полностью размагниченный железный сердечник диаметром D = 5 см и длиной ℓ = 80 cм намотано
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]