Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Часть 2. Учебно-методическое пособие
.pdf
28. Формула Комптона:
()
h
0
10
s,
0
h
n,
h
c
=+
()
11
∆
λλλ
=′−= −
mc
co
или
∆
λλλ
=′−=2
mc
2
si
0
2
где λ – длина волны фотона, встретившегося со свободным
или слабо свободным электроном;
λ' – длина волны фотона, рассеянного на угол 0 после
столкновения с электроном;
B0– масса покоящегося электрона.
29. Комптоновская длина волны:
λ
=
(λ = 2,436 пм).
mc
0
30. Давление света при нормальном падении на по-
верхность:
E
p
=+
ρω ρ
()
,
где Е – облучённость поверхности;
ω – объёмная плотность лучистой энергии;
ρ – коэффициент отражения света поверхностью.
Примеры решения задач
Пример № 1. Два когерентных источника S1 и S2 ис-
пускают свет с длиной волны λ = 500 нм. На каком расстоянии х от точки О на экране располагается первый максимум
освещённости (k = 1), если расстояние между источниками
d = 0,5 мм, а расстояние от каждого источника до экрана
L = 2 м.
Решение:
51
h
0
A
0
,0cos10
cm
h
,
2
0
sin2
2
0
cm
h
− длина волны фотона, рассеянного на угол 0
0
т
− масса покоящегося электрона.
cm
h
0
, (= 2,436 пм).
11
с
Е
р ,
Примеры решения задач
1
и S2 испускают свет с длиной
()
()
rr L
xd
L
2
2
xd
L
rL
d
∆
∆rk=
λ
С
S
1
r
1
d/2
d
r
2
d/2
S
2
L
M
k=1
х
k=0 k=1
Пути лучей определим теоремой Пифагора: ΔS1MC
и ΔS2MC:
2
d
2
rr xd
221
22
rL x
=+−
1
22
rL x
2
2−=
=++
, или
,
(1)
2
2
d
, (2)
2
rr rr xd
⋅−
21 21
2+
= .
экран
стояние S1S2 = d между источниками невелико по сравнению
с расстоянием их до экрана MC = L, т. к. d<<L. В этом слу-
чае
терференции
Интерференционная картина будет чёткой, если рас-
12
и
−=
21
, или
∆r
= ,
откуда
x
=
2+=
rr
Согласно условию максимума освещённости при ин-
.
52
.
d
=⋅
−
−
510
210
3
<<.
d
x
d
,.
7
м = 2 · 10–3 м.
−
4
⋅
С учётом этого
λ
kL
x
==
1510 2
⋅⋅ ⋅
Пример № 2. Расстояние между штрихами дифракци-
онной решётки d = 3 мм. На решётку падает нормально свет
с длиной волны λ = 0,58 мкм. Максимум какого наибольшего порядка падает на эту решётку?
Решение:
На основании формулы дифракционной решётки напишем выражение порядка дифракционного максимума:
ϕ
m
sin
=
,
(1)
где d – период решётки;
φ – угол между направлением на дифракционный мак-
симум и нормалью к решётке;
λ – длина волны монохроматического света.
Так как sin φ не может быть больше 1, то число т не
может быть больше
, т. е.
λ
m ≤
md≤λ,
310
⋅
05810
⋅
,
(2)
−
6
517
≤
−
6
Если учесть, что порядок максимумов является целым
числом, то m
max
= 5.
Пример № 3. Пучок естественного света падает на
полированную поверхность стеклянной пластинки, погружённой в жидкость. Отражённый от пластины пучок света
составляет угол φ = 97 º с падающим пучком. Определить
показатель преломления п жидкости, если отражённый свет
полностью поляризован.
53
Решение:
12
211
tg n
B
,
n
ϕ
n
n
1
15
97
2
15
113
153= = =
,,
,
,
tg
Согласно закону Брюстера, свет, отражённый от диэлектрика, полностью поляризован в том случае, если тангенс угла падения
tg
ε
n=
,
1B
где n21 – относительный показатель преломления второй
среды (стекла) относительно первой (жидкости).
Относительный показатель преломления равен отношению абсолютных показателей преломления
этих сред.
Следовательно,
tg
ε
1 ε1
п
п
2
1
B
2
= .
n
1
ε
ε
2
Согласно условию задачи, отражённый луч повёрнут
на угол φ относительно падающего луча. Так как угол паде-
ния равен углу отражения, то
tg
ε
=
12�
n
ϕ
2
=
2
, откуда
n
1
n
1
2
=
tg
.
ϕ
2
и, следовательно,
Подставим числовые значения:
.
54
Пример № 4. Максимум энергии излучения чёрного
RT
в
в
St
Wmc
тела при некоторой температуре приходится на длину волны λm = 1 мкм. Вычислить излучённость тела при этой температуре и энергию W, излучаемую с площади S = 300 см2
поверхности тела за время t = 1 мин. Определить также массу, соответствующую этой энергии.
Решение:
Излучённость чёрного тела определим из закона Стефана-Больцмана:
=⋅
0
4
σ
, (1)
где σ – постоянная Стефана-Больцмана;
Т – термодинамическая температура тела.
Из закона смещения Вина
Т
определим
т
Т
, (2)
т
где λт – длина волны, на которую приходится максимум из-
лучения при температуре Т;
в – постоянная Вина.
Подставив выражение для Т из (2) в (1), получим:
4
R
=⋅
0
2
σ
. (3)
λ
m
Энергию, излучаемую с площади S поверхности тела
за время t, определим по формуле
WR
=⋅⋅
0
. (4)
По закону Эйнштейна взаимосвязи энергии и массы
2
=⋅
.
Найдём массу, соответствующую энергии излучателя:
55
W
c
22
мм
86
22
vc=⋅06,
Pmv=
Проверим размерность (3):
m
. (5)
=
2
Вт Вт Вт
4
К
24
мК м
м
.
Подставим числовые значения величин в формулы (3),
(4), (5) и вычислим:
3
2,89 10
5, 67 10 3, 95 10 3, 95 ;
R
0
3, 95 10 31060Дж7,1 10 Дж 7,1МДж;
W
62 6
m
=
10 ммм
7 10 10
⋅⋅
(3 10 )
Вт Вт МВт
62
6
кг = 7,88 · 10
82
⋅
–10
кг.
Пример № 5. Определить импульс Р и кинетическую
энергию Т частицы, движущейся со скоростью
где с – скорость света в вакууме.
Решение:
Импульсом частицы называется произведение массы
частицы на её скорость:
. (1)
,
Так как скорость электрона близка к скорости света,
то необходимо учесть зависимость массы от скорости, определяемую по формуле
mm=
0
, (2)
2
1
β
−
где т – масса движущейся частицы;
т0 – масса покоящейся частицы;
56
β
v
c
vc=
β
mm
cc
ββ
Дж102,2Дж125,11081,8Дж1
36,01
1
103110,9
1314
2
831
Т
=
– скорость частицы, выражаемая в долях скоро-
сти света.
Заменив в формуле (1) массу т её выражением (2)
и приняв во внимание, что
, получим выражение для
релятивистского импульса:
P
=
0
⋅=
2
1
β
−
0
⋅
. (3)
2
v
−
1
2
c
Подставим числовые значения величин, входящих
в формулу (3):
31
101,9
P
36,01
22238
м/cкг1005,2м/cкг105,20м/скг1036,0
В релятивистской механике кинетическая энергия Т
частицы определяется как разность между полной энергией
Е и энергией покоя Е0 этой частицы, т. е. T = E – E0. Так как
E = m ·c2, то E0 = m ·c2. Учитывая зависимость массы от ско-
рости, получим:
2
или
T
Tmc=
mc
1
0
0
2
β
−
2
1
2
mc=
−
1
−
,
0
1
−
. (4)
2
β
Подставив числовые данные, выраженные в единицах
СИ, найдём:
.
Во внесистемных единицах энергия покоя электрона
m0 · c2 = 0,51 МэВ.
57
.
Подставив это выражение в формулу (4), получим:
T = 0,51 · 2,2 · 10
–13
= 1,12 · 10
–13
МэВ.
Пример № 6. Определить скорость v электрона, имею-
щего кинетическую энергию T = 1,53 МэВ.
Решение:
В релятивистской механике кинетическая энергия Т
частицы определяется как разность между полной энергией
Е и энергией покоя Е0 этой частицы, т. е. T = E – E0. Так как
E = m · c2 и E0 = m · c2, то, учитывая зависимость массы от
скорости, получим:
2
mc
T
0
2
1
β
−
2
mc=
−
, (1)
0
где m0 – масса покоящейся частицы.
2
1
−=
β
22
vc
=−
vc
1
=−
2
mc
0
+
Tmc
0
mc
0
Tmc
+
mc
Tmc
+
;
2
4
2
c
⋅
;
(2)
2
0
2
2
0
.
2
0
Во внесистемных единицах энергия покоя равна
m0 · c2 = 0,51 Мэв.
Подставив числовые значения, найдём:
51,0
8
v
1103
2
51,053,1
88
.
м/c109,2968,0103
Пример № 7. Длина волны, на которую приходит-
ся максимум энергии излучения абсолютно чёрного тела,
λ0 = 0,6 мкм. Определить температуру Т тела.
58
Решение:
610
Температуру Т можно вычислить с помощью закона
смещения Вина:
в
, (1)
0
Т
где в – постоянная закона смещения Вина.
Используя формулу (1), получим:
в
0
Т
. (2)
0
Выпишем числовые значения величин, входящих в эту
формулу:
в = 2,90 · 10–3 м · К, λ0 = 6 · 10–7 м.
Подставим числовые значения в формулу (2), произведём вычисления:
−
3
⋅
=
−
7
⋅
4833
K.
T =
2910
,
Пример № 8. На цинковую пластину падает пучок уль-
трафиолетовых лучей (λ = 0,2 мкм). Определить максималь-
ную кинетическую энергию T
v
фотоэлектронов.
max
и максимальную скорость
max
Решение:
Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:
E = A + T
, (1)
max
где Е – энергия фотонов, падающих на поверхность металла;
А – работа выхода;
Т
– максимальная кинетическая энергия фотоэлектро-
mах
нов.
59
Энергия фотона вычисляется также по формуле
2
Ehc=λ,
(2)
где h – постоянная Планка;
с – скорость света в вакууме;
l – длина волны.
Кинетическая энергия электрона может быть выражена или по классической формуле
2
mc
0
T
=
,
(3)
или по релятивистской формуле
1
TE=
0
β
1
−
1
−
,
2
(4)
в зависимости от того, какая скорость сообщается фотоэлектрону.
Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона,
вызывающего фотоэффект. Если энергия Е фотона много
меньше энергии покоя Е0 электрона, то может быть применена формула (3), если же Е сравнима по величине с Е0,
то вычисление по формуле (3) приводит к ошибке, поэтому
нужно пользоваться формулой (4).
1. Вычислим энергию фотона ультрафиолетовых лу-
чей по формуле (2):
Е
1
102
834
1031063,6
7
19
Дж10945,9Дж
или
19
10945,9
Е
1
106,1
.эВ
19
Полученная энергия фотона (6,22 эВ) много меньше
энергии покоя электрона (0,51 МэВ). Следовательно, для
60
,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]