Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Физика. Механика. Молекулярная физика. Термодинамика. Электростатика. Законы постоянного тока. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 103 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Уравнение Пуассона (уравнение газового состояния



при адиабатном процессе)

constpV .

Связь между начальным и конечным значением газа при адиабатном процессе



⎛⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞

pV TV p

21 21 2



⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟

pV TV p

⎝⎠ ⎝⎠ ⎝ ⎠

12 12 1



Первое начало термодинамики в общем случае

QUA  ,

где Q – количество теплоты, сообщенное газу; U – изменение его внутренней энергии; A – работа, совершаемая газом против внешних сил.

Первое начало термодинамики:

 при изобарном процессе

QUA CT RT CT

        ;



при изохорном процессе (A = 0)



при изотермическом процессе (0)U

mmm

QU CT

   ;

 ;

QA RT



при адиабатном процессе (0)Q 

AU CT

   .

Термический коэффициент полезного действия (КПД) цикла в общем случае



 ,

где

Q – количество теплоты, полученное рабочим телом (газом) от

нагревателя;

Q – количество теплоты, переданное рабочим телом

охладителю.

КПД цикла Карно

QQ TT



1212

  ,

T – температура нагревателя; 2T – температура охладителя.

где

Изменение энтропии при равновесном процессе

ST

A и B – пределы интегрирования, соответствующие начальному

Здесь

∫

и конечному состоянию системы.

Формула Больцмана

ln ,SkW

где S – энтропия системы; W – термодинамическая вероятность ее состояния; k – постоянная Больцмана.

Распределение Больцмана (распределение частиц в силовом поле)



nne



где n – концентрация частиц; U – потенциальная энергия частицы;

n – концентрация частиц в точках поля, где U = 0; k – постоянная

Больцмана; T – термодинамическая температура; e – основание натуральных логарифмов.

Барометрическая формула (распределение давления

MgzR

в однородном поле силы тяжести)

mgz



ppe

 или

ppe





где p – давление газа; m – масса частицы; M – молярная масса; z – координата (высота) точки по отношению к уровню, принятому за нуле-

вой;

– давление на этом уровне; g – ускорение свободного падения;

R – молярная газовая постоянная.

Средняя длина свободного пробега молекул газа





2 dn

где d – эффективный диаметр молекулы; n – концентрация молекул.

Диффузия (коэффициент диффузии)

Dv,

v – средняя арифметическая скорость молекул;  – средняя

где длина свободного пробега молекул газа.

ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Закон Кулона для вакуума:

ская постоянная;

Напряженность электрического поля





 

∑



⎫ ⎪



⎪



принцип суперпозиции

⎬ ⎪ ⎪

⎭

Fr

4πε



Eq



;

где



– электриче-

Поток вектора напряженности через площадку S вычисляется по

формуле

Теорема Гаусса для вакуума:

Теорема о циркуляции: 0

Потенциал

Напряженность поля на расстоянии

ФES



EdS 



∫



Edl 



∫



;



∫



dr

∑

внутр

r от источника поля:

 точечного заряда

Er

 

где ε – диэлектрическая проницаемость среды;

 бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью

заряда





 

;

 равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхност-

ной плотностью заряда





;



 между двумя разноименно заряженными плоскостями







Работа поля по перемещению заряда

(φφ)Aq,

U   ,

 .

Связь между напряженностью и разностью потенциалов для одно-

родного поля:

UEd

Электроемкость уединенного проводника





Электроемкость конденсатора



Электроемкость плоского конденсатора









Энергия заряженного конденсатора

qU CU q

 .

222

Электроемкость заряженного шара

4Cr .

Электроемкость сферического конденсатора

СС

Дипольный момент



парал



посл

∑

⎫

⎪



⎬ ⎪ ⎪

⎭

батарея конденсаторов.



qd

Поляризованность диэлектрика



∑



χε ,PE

где χ – диэлектрическая восприимчивость; ε 1 χ , где ε – диэлек- трическая проницаемость.

∑

Теорема Гаусса для диэлектриков:



I qnSv



Плотность тока

⎫ ⎪





⎬

сила тока.

⎪ ⎭

jqnv





∫

Eds 

своб



Закон Ома для однородного участка цепи:

Закон Ома для замкнутой цепи:



 .

, где R – сопротивление



внешней цепи; r – внутреннее сопротивление источника.

Закон Ома в дифференциальной форме:

jE , где

 –



удельная электрическая проводимость вещества;

– удельное элек-

трическое сопротивление.

Сопротивление проводника

Температурное изменение сопротивления

ст

ЭДС



Работа сторонних сил

Сила тока короткого замыкания

Закон Джоуля – Ленца

RS .

(1 α )

RT

εAIt

ст

QAIUtIRt t

   

кор.зам

 .

где A рабо-

та, совершаемая силами электростатического поля и сторонними сила-

U – напряжение на участке цепи (отношение работы, совершае-

ми; мой электростатическими и сторонними силами, к величине заряда, над которым совершена работа).

ωγ

E

Мощность тока

dA U

PIUIR

 

dt R

Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме:

, где  – удельная тепловая мощность тока;

jE



– удельная



электрическая проводимость вещества;  – удельное электрическое сопротивление.

Правило Кирхгофа для узлов:

∑

I 

Правило Кирхгофа для контуров: ε

IR 

∑∑

ii k

Последовательное соединение проводников:

I = const,



∑



∑

Параллельное соединение:

R

II

U = const,

∑



∑

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Автомобиль проехал первую половину пути со скоро-

стью нюю скорость на всем пройденном пути.

Анализ и решение. Не следует поддаваться первому впечатлению

и считать, что средняя скорость

Это неверно! Обратимся к определению средней скорости. Средняя скорость есть отношение всего пройденного пути к промежутку времени, за которое этот путь пройден, т. е.

S – весь пройденный путь.

где

40 км/ч,v  вторую – со скоростью

v в данном случае равна

ср

40 60

v

ср

vt

ср

50 км/ч.

60 км/ч.v  Найти сред-

, ,

где

Sttt 

– время прохождения первой и второй половины пути соот-

ветственно.

Из формулы

vt

ср

видно, что S и t неизвестны. Используя дан-

ные по условию задачи, выразим

и подставим в формулу

cр

vt

ср







/2 /2



t и 2t через значения 1v и 2v

/2 /2

;

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

;



Проверяем размерность формулы:

км км

[]

v 

ср

чч

км км



км

чч

Подставим численные значения:

24060 4800 км



.

ср

40 60 100 ч

Этот результат может показаться неожиданным, так как в курсе физики при выводе формулы пути при равноускоренном движении используется формула

ср

v ,

согласно которой средняя скорость должна была бы равняться 50 км/ч. Следует иметь в виду, что эта формула для

v пригодна только

ср

в случае равноускоренного движения.

Итак: при решении задач не гадай, а решай, используя только те формулы, которые справедливы для данного вида движения.

Пример 2. Автомобиль проходит первую треть пути со скоростью 1v ,

а оставшуюся часть пути – со скоростью

v  . Определить ско-

км

рость на первом участке пути, если средняя скорость на всем пути

ср

км

37,5

v  .

Анализ и решение. Обозначим весь путь через S; время, затраченное на прохождение первого участка пути, – через

втором участке пути – через

t . Очевидно, что

t ; время движения на

   ,

/3 2 /3SSS

vvv

12c

отсюда

ср 2

 



3 2 3 50 2 37,5 ч

2 ср



37,5 50 км

Пример 3. Одинаковое ли время потребуется для проезда расстояния S = 1 км на катере туда и обратно по реке (скорость течения U = 2 км/ч)

и по озеру (в стоячей воде), если скорость катера относительно воды в обоих случаях v = 8 км/ч? Какова будет длина пути

S , пройденного

катером относительно воды?

Анализ и решение. Время движения катера по реке против течения и по течению:

/( ) 10tSvU мин;

/( ) 6tSvU мин.

Полное время движения по реке (туда и обратно)

2/( )16tt t Svv U    мин.

Время движения туда и обратно по озеру



2/ 15tSv

 мин.

Отношение времени движения

22 2





//( )1,07.tt v v U

При движении против течения и по течению катер относительно воды пройдет пути

Svt S





Svt S





Полный путь, пройденный катером относительно воды:

   

SS S S

⎛⎞ ⎜⎟



vU vU

⎝⎠

2,1 км.

Пример 4. Катер пересекает реку. Скорость течения равна рость катера относительно воды

v . Под каким углом  к берегу дол-

v , ско-

жен идти катер, чтобы пересечь реку за минимальное время? Пересечь реку по кратчайшему пути?

Анализ и решение. Неподвижную систему координат XOY свяжем с берегом, приняв за начало координат О точку, в которой катер начинает двигаться, и направив ось ОХ по течению вдоль

берега, а ось OY – перпендикулярно берегу (см. рисунок). Относительно системы координат XOY катер движется со скоростью

Найдем проекции вектора

vv v vv 

cos , sin .

21 2



 

vv v

на оси ОХ и ОY:

Запишем уравнения, выражающие зависимость координат катера

от времени:

(cos),

vv t

 

(sin).

yv t



<<< < Предыдущая 1 23 / 103 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]