Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика механика, молекулярная физика и термодинамика, электричество и магнетизм. Учебное пособие
.pdf
3. Вертолет взлетел вертикально вверх со скоростью 8 м/с, и на вы-
р
соте 120 м над землей из него выпал груз. Через какое время груз упадет
на землю?
4. С какой высоты упало тело, если последний метр своего пути оно
пролетело за 0,15 с?
5. Найти тормозной путь
тальном участке со скоростью
= 36 км/ч на этом же участке его тормозной путь
v
2
автомобиля, движущегося на горизон-
S
1
= 72 км/ч, если при скорости движения
v
1
= 6,8 м.
S
2
6. Угол поворота колеса, вращающегося вокруг неподвижной оси, из-
2
0,3t
меняется по закону
леса в момент
t = 3 с, если линейная скорость ее в этот момент v = 0,5 м/с.
. Найти полное ускорение точки на ободе ко-
7. Материальная точка начинает двигаться по плоской траектории
так, что ее тангенциальное ускорение постоянно и равно
а нормальное ускорение зависит от времени по закону
at
n
30a
2
5
2м/с ,
2
,
м/с .
Найти зависимость полного ускорения и радиуса кривизны траектории
от времени. Определить их значения через 2 с после начала движения.
8. Угловое ускорение тела, вращающегося вокруг неподвижной оси,
изменяется со временем по закону ε = –2
t
Найти выражения для
2
ад/с .
угла поворота и угловой скорости тела. Считать в начальный момент
0,
0
9. Точка, имея начальную скорость
рад/с. Сколько оборотов сделает тело до остановки?
10
0
108 км/ч, проходит за время
v
0
t = 20 с путь s = 750 м. Найти скорость и полное ускорение точки через
t = 20 с движения. Радиус траектории точки r = 1200 м.
10. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом
R = 10 м с постоянным тангенциальным ускорением
Какой путь пройдет точка за время
t = 10 с? Найти модуль вектора пе-
0,3 м/с .a
2
ремещения материальной точки за это время.
11. Брусок массой
прикладывая силу
с постоянной скоростью. Коэффициент трения µ. Найти угол ,
m тянут за нить по горизонтальной плоскости,
F под углом к горизонту. При этом брусок движется
при ко-
тором натяжение нити будет наименьшим. Чему оно равно?
41
12. Тело массой m лежит на наклонной плоскости с углом наклона
30 . Какой путь пройдет тело по наклонной плоскости за время
t = 1 с, если наклонной плоскости сообщить ускорение а = 3,8
2
м/с ,
направленное вертикально вниз? Коэффициент трения μ = 0,2.
13. На вершине наклонной плоскости, составляющей с горизонтом
угол 15°, укреплен невесомый блок. Две гири равной массой 5 кг соединены нитью, перекинутой через блок. При этом одна из гирь лежит на
наклонной плоскости, а другая висит на нити вертикально, не касаясь
плоскости. Найти натяжение нити и ускорение грузов. Трением в блоке
и трением о плоскость пренебречь.
14. Автомобиль массой 5 т едет по вогнутому мосту с постоянной
скоростью 10 м/с. Радиус кривизны моста равен 500 м. Вычислить силу,
действующую на мост со стороны автомобиля в точке, направление на
которую из центра кривизны моста составляет с направлением на его
вершину угол 40°.
15. Тело толкнули вверх по
ростью
= 10 м/с. Коэффициент трения между телом и плоскостью
v
0
наклонной плоскости с начальной ско-
μ = 0,2. Определить угол при основании наклонной плоскости, при котором время подъема тела будет минимальным. Чему оно равно?
16. На наклонной плоскости с углом наклона 60° лежит тело массой
0,5 кг, связанное невесомой нерастяжимой нитью с телом массой 2 кг.
Нить переброшена через блок массой 1
кг и радиусом 20 см, закрепленный на вершине наклонной плоскости. Коэффициент трения первого
тела о поверхность стола равен 0,2. Чему равно ускорение движения
грузов? Чему равно угловое ускорение вращения блока? Блок считать
полым тонкостенным цилиндром.
17. Маховик в виде сплошного диска равномерно вращается вокруг
оси, проходящей через его центр перпендикулярно поверхности диска.
Под действием тормозящего момента М = 0,60 Н ꞏ м маховик останавливается, сделав
его масса
m = 1,50 кг, а радиус R = 0,10 м?
N = 10 оборотов. С какой частотой вращался диск, если
18. Полый тонкостенный цилиндр, вращающийся с угловой скоростью 15 рад/с, поставили на горизонтальную поверхность. За какое
время цилиндр пройдет расстояние 5,7 м, если его радиус равен 12 см,
42
а коэффициент трения между цилиндром и горизонтальной поверхно-
R
R
стью равен 0,25?
19. На горизонтальную ось радиусом 0,02 м и массой 0,2 кг насажен
шкив радиусом 0,05 м и массой 0,05 кг, имеющий форму полого тонкостенного цилиндра. На шкив намотан шнур, к концу которого прикреплен груз массой 1 кг. В начальный момент груз находится на высоте 2
м
над полом. Сколько времени потребуется грузу, чтобы опуститься?
Чему будет равно угловое ускорение вращения шкива в этот момент?
20. Тонкий стержень длиной 1,5 м и массой 2 кг может свободно
вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец стержня.
На противоположном конце закреплен маленький шарик массой 0,5 кг.
Стержень отклонили на угол
20 и отпустили. Найти угловое уско-
рение вращения стержня и тангенциальное ускорение движения шарика
в начальный момент.
21. Два упругих шарика, массы которых
подвешены на одинаковых нитях длиной
l = 50 см и касаются друг друга.
Первый шарик отклонили от положения равновесия на угол
= 100 г и
m
1
= 300 г,
m
2
= 60o
и отпустили. На какую высоту поднимется второй шарик после абсолютно упругого удара?
22. Тело массой 5 кг ударяется о неподвижное тело массой 2,5 кг,
которое после удара начинает двигаться с кинетической энергией 5 Дж.
Считая удар центральным и упругим, найти кинетическую энергию первого тела до и после удара.
23. Пуля массой
m = 10 г, летящая горизонтально со скоростью
v = 800 м/с, попадает в брусок массой M = 1,0 кг, лежащий на горизон-
тальной поверхности, и застревает в нем. Найти расстояние
S, пройден-
ное бруском до полной остановки, если коэффициент трения между
бруском и поверхностью µ = 0,4.
24. Частица с кинетической энергией
упруго сталкивается с та-
W
0
кой же неподвижной частицей и отскакивает от нее под углом 60°.
Определить кинетические энергии частиц после соударения.
25. На вращающийся диск массой М = 2 кг и радиусом
сают без вращения обруч массой m = 1 кг и радиусом
43
= 1 м бро-
1
= 0,5 м.
2
Насколько изменится угловая скорость вращения системы, если после
p
падения обруча на диск его центр будет находиться на расстоянии
r = 0,25 м от оси вращения диска? Начальная скорость вращения диска
= 2 рад/c.
1
28
26. Какой объем займут при нормальных условиях 7 ꞏ 10
молекул
углекислого газа?
Оценить отношение суммарного объема молекул воздуха к объ-
27.
ему, в котором они находятся при нормальных условиях. Диаметр молекул воздуха принять равным
d = 0,37 нм.
28. Найти для углекислого газа: 1) массу одной молекулы; 2) число
молекул, содержащихся в единице массы; 3) число молекул в 1
3
м при
нормальных условиях.
29. Температура
Т смеси азота и водорода такова, что азот
полностью диссоциирован на атомы, диссоциацией водорода можно
пренебречь, давление в сосуде равно Р. При температуре 2Т, когда оба
газа полностью диссоциированы, давление в сосуде равно 3Р. Определить отношение числа молей азота к числу молей водорода в смеси.
Какого газа по массе содержится в сосуде больше и во сколько раз?
30. Вычислить объем и диаметр молекул меди.
31. Идеальный газ находится в вертикальном цилиндре под поршнем массой
= 5 кг. Какой должна быть масса поршня, чтобы он
m
1
остался в прежнем положении, когда абсолютная температура газа будет уменьшена на 25 %? Атмосферное давление
2
поршня
S = 10
см .
= 100 кПа, площадь
р
0
32. Азот находится в баллоне при температуре Т = 450 К. Насколько
изменится плотность азота при изменении давления на
= 1,5 МПа
и неизменной температуре Т = сonst?
33. Компрессор засасывает из атмосферы каждую секунду 4 л воз-
который подается в баллон вместимостью V = 120 л. Через
духа,
сколько времени давление в баллоне будет превышать атмосферное
в 9 раз, если температура воздуха в баллоне равна 300 К, а температура
атмосферного воздуха 290 К? Начальное давление в баллоне равно атмосферному.
44
34. Найти молярную массу смеси, состоящей из гелия и азота, если
массы газов одинаковые.
35. В сосуде при температуре 20 °С и давлении 0,2 МПа содержится
смесь кислорода массой 16 г и азота массой 21 г. Определить плотность
смеси.
36. При расширении 15 моль идеального одноатомного газа давление растет пропорционально его объему. Насколько увеличилась температура газа, если для его нагревания потребовалось количество теплоты
1 кДж?
37. Водород массой 1 кг, находившийся при температуре 27 °С, изо-
термически расширили до двойного объема, а затем изохорически охладили, уменьшив давление в 4 раза. Изобразить процессы в координатах
р–V. Определить полное изменение внутренней энергии и совершенную
газом работу.
38. Азот массой
m = 35 г, имевший температуру Т = 295 К, адиаба-
тически расширился, увеличившись в объеме в 3,5 раза. Затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшился в 2 раза. Определить полную работу газа и его конечную температуру.
39. Азот массой 500 г, находящийся под давлением 1 МПа при температуре 127 оС, подвергли изотермическому расширению, в результате
которого давление газа уменьшилось в 3 раза. После этого газ подвергли
адиабатному сжатию до начального давления, а затем он был изобарно
сжат до начального объема. Построить график цикла и определить работу, совершенную газом за цикл.
40. Кислород, масса которого т = 160 г при температуре
ширяется изотермически, а затем изохорно нагревается до
= 27 С рас-
t
1
= 127 С.
t
2
Найти изменение энтропии, если известно, что начальное и конечное
давление одинаково.
41. На бесконечном тонкостенном цилиндре диаметром 20 см равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью 4
мкКл/м .
2
Определить напряженность поля в точке, отстоящей от поверхности цилиндра на расстояние 15 см. Построить график зависимости
45
E(r).
42. На двух коаксиальных бесконечно длинных цилиндрах радиу-
R
R
Е
R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плот-
сами
ностями
= 50
1
2
нКл/м и
=100
2
ние вектора напряженности электрического поля в точках
стояниях
rR
А
0,5
и
rR
В
потенциалов поля между точками
цилиндров на расстояние
зависимости
Поле создано двумя равномерно заряженными концентриче-
43.
E(r).
скими сферами радиусами
ственно равны
= –2 нКл и
q
1
от оси цилиндров. Рассчитать разность
2,5
В и С, если точка С отстоит от оси
. Принять R = 3 см. Построить график
3
rR
С
= 5 см и
1
= 1 нКл. Определить напряженность и
q
2
2
нКл/м . Найти модуль и направле-
А и В на рас-
= 8 см. Заряды сфер соответ-
2
потенциал электростатического поля в точках, лежащих от центра сфер
на расстояниях: 1)
фики качественных зависимостей
44. Считая Землю шаром радиусом
= 3 см; 2)
r
1
= 6 см; 3)
r
2
()
r
r
R =
= 10 см. Построить гра-
r
3
и φ(r).
6
6, 4 10 м, определить заряд
Q, который несет Земля, если напряженность электрического поля у ее
поверхности в среднем равна
Земли на расстоянии
h = 600 км от ее поверхности.
E = 130 В/м. Определить потенциал поля
45. Электростатическое поле создано двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными равномерно разноименными за-
рядами с поверхностной плотностью соответственно
и
2 нКл/м .
2
2
Определить напряженность электростатического поля:
–5 нКл/м
1
2
1) между плоскостями; 2) за пределами плоскостей. Построить график
изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной плоскостям.
46. На расстоянии
поверхностную плотность заряда
см от бесконечной плоскости, имеющей
2d
1
= 3
2
нКл/м , находится заряд q =
= 0,1 нКл. Силами электростатического поля этот заряд был перемещен
вдоль силовой линии в точку, отстоящую от плоскости на расстояние
см. Определить работу сил поля и разность потенциалов между
4d
2
начальной и конечной точкой.
46
47. Найти распределение потенциала внутри и снаружи плоского
R
R
R
R
конденсатора, заполненного диэлектриком с ε = 20, одна из пластин
которого заземлена
между пластинами
Через две вершины квадрата со стороной 200 мм проходит бес-
48.
= 0), а потенциал второй
(
1
d = 1 см. Построить график зависимости φ(x).
=10 В. Расстояние
2
конечно длинная заряженная нить с линейной плотностью 30,0 нКл/м,
а в двух других вершинах находятся точечные заряды 20,0 и
40,0 нКл.
Найти разность потенциалов электрического поля между центром квадрата и серединой дальней от нити стороны квадрата, на которой расположены точечные заряды.
49. Три точечных заряда расположены вдоль прямой на расстоянии
а = 0,2 м друг от друга. Какую работу необходимо совершить, чтобы
поместить заряды в вершины равностороннего треугольника? Величина
каждого заряда
Длинный цилиндр радиусом R = 1 см равномерно заряжен с ли-
50.
нейной плотностью
q = 1 нКл, сторона треугольника а = 0,2 м.
5
10t
Кл/м. Попавшая в поле цилиндра -частица
перемещается вдоль силовой линии от поверхности цилиндра до
точки, находящейся на расстоянии 4 см от его поверхности. Как при
этом изменится энергия
-частицы?
51. Найти электродвижущую силу элемента ε, если известно, что при
= 15 В.
2
n = 4
увеличении сопротивления нагрузки, подключенной к элементу, в
раза напряжение на нагрузке увеличивается от
= 5 В до
U
1
U
52. Два источника тока с равными ЭДС соединены последовательно.
Внутренние сопротивления источников
лить, при каком внешнем сопротивлении
= 5 Ом и
r
1
R разность потенциалов на по-
= 2 Ом. Опреде-
r
2
люсах одного из источников будет равна нулю.
53. К аккумулятору с внутренним сопротивлением 0,3 Ом подклю-
чают вольтметр и резистор сопротивлением 150 Ом один раз параллельно, а другой – последовательно. При этом показания вольтметра не
изменяются. Рассчитать сопротивление вольтметра.
54. Определить токи во всех ветвях указанной на рисунке цепи,
= 2 В,
ε
1
ε
2
= 5 В;
= 10 Ом,
1
= 3 Ом,
2
= 2 Ом,
3
= 8,4 Ом.
4
если
47
R
R
R
R
55. Электрическая цепь состоит из двух гальванических элементов,
трех сопротивлений и гальванометра:
= 20 Ом,
= 2 В. Гальванометр регистрирует ток
1
= 100 Ом,
1
= 50 Ом,
2
= 50 мА, идущий
I
3
3
=
в направлении, указанном стрелкой. Определить ЭДС второго элемента
. Сопротивлением гальванометра и внутренним сопротивле-
2
нием элементов пренебречь.
1
R
1
I
3
3
2
R
2
Г
56. ЭДС источника тока
Определить силу тока, если внешняя цепь потребляет мощность
= 2 В, внутреннее сопротивление r = 1 Ом.
Р =
= 0,75 Вт. Какую наибольшую мощность можно получить во внешней
цепи?
Найти внутреннее сопротивление аккумулятора, если при увели-
57.
чении внешнего сопротивления с 5 до 10 Ом КПД схемы увеличился
в 1,5 раза.
58. Батарея аккумуляторов замкнута на сопротивление R = 30 Ом.
Мощность, выделяющаяся во внешней цепи, не изменится, если параллельно сопротивлению R подключить еще 9 таких же сопротивлений.
Найти внутреннее сопротивление батареи.
При включении в электрическую цепь проводника диаметром
59.
0,5 мм и длиной 43 мм разность потенциалов на концах проводника со-
ставила 2,4 В при токе 2 А. Определить удельное сопротивление материала проводника.
48
60. Два проводника, соединенных параллельно и имеющих сопро-
R
R
А
А
тивления при 0
о
С
= 30 Ом и
1
= 60 Ом, нагреваются до 500 оС,
2
в результате чего их общее сопротивление становится равным 22 Ом.
Найти температурный коэффициент сопротивления. Изменением
длины пренебречь.
61.
По кольцевому проводнику радиусом R = 5 см течет ток = 10 А.
Параллельно плоскости кольцевого проводника на расстоянии
над его центром проходит прямой проводник с током
2
d = 2 см
А. Опреде-
4I
лить индукцию поля в центре кольца (среда – воздух).
62. Проводник с током 100 A имеет форму окружности с радиусом
20 см, у которой третья часть дуги заменена прямолинейным проводни-
ком. Определить напряженность магнитного поля в центре окружности.
63. Бесконечно длинный проводник с током 54 A изогнут под прямым углом. Найти магнитную индукцию в
точке, лежащей на одном из
прямолинейных участков проводника на расстоянии 50 см от вершины
угла.
64. Два соосных круговых витка радиусами 20 и 60 см с токами 100
и 20 A лежат в параллельных плоскостях на расстоянии 30 см друг от
друга. Найти напряженность магнитного поля в центре первого витка,
если токи в витках направлены в противоположные стороны
.
65. Найти напряженность магнитного поля в центре полукольца, со-
единенного своими концами с двумя полубесконечными параллельными проводниками. Расстояние между проводниками равняется 1 м,
и по ним течет ток силой 1 А. Все проводники лежат в одной плоскости.
66. Протон, ускоренный разностью потенциалов
поперечное однородное магнитное поле с индукцией
области с полем
d = 10 см. Найти угол
отклонения протона от первона-
U = 500 кВ, пролетает
В = 0,51 Тл. Толщина
чального направления движения.
67. Одновалентные ионы, массовые числа которых
= 20 и
1
=
2
= 22, разгоняются в электрическом поле при разности потенциалов
U = 4,0 кВ, а затем влетают в магнитное поле с индукцией В = 0,25 Тл
перпендикулярно силовым линиям. Описав полуокружность, ионы вылетают двумя пучками. Определить расстояние между пучками.
49
68. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 3000 B, вле-
F
B
тает в магнитное поле соленоида под углом
ампер-витков соленоида
IN = 5000 А. Длина соленоида 25 см. Найти
= 30° к его оси. Число
шаг винтовой линии электрона в магнитном поле соленоида.
69. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на оди-
наковом расстоянии
лой
I = 100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Опреде-
лить силу
действующую на отрезок длиной l = 1 см каждого про-
,
1
а = 10 см друг от друга, текут одинаковые токи си-
водника.
70. Прямоугольная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что ее бо´льшая сторона
a =
= 2 см параллельна проводу. Другая сторона рамки в 2 раза меньше. По
рамке и проводу текут одинаковые токи силой
= 1 кА. Опреде-
II
12
лить силу, действующую на рамку, и показать ее направление, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном
a/3.
71. В магнитном поле с индукцией, изменяющейся со скоростью
4 мТл/с, находится соленоид. Ось соленоида составляет угол
= 60°
с вектором магнитной индукции. Диаметр витков соленоида 15 см, а их
число равно 200. Сопротивление соленоида 30 Ом. Найти заряд, протекающий по соленоиду за время
72. Рамка из проволоки площадью
t = 10 с.
S = 3
2
см помещена в однородное
магнитное поле с индукцией, изменяющейся со временем по закону
2
2Bt (Тл). Плоскость рамки перпендикулярна линиям индукции. Ка-
кое количество теплоты выделится в рамке за промежуток от 0 до 8 с,
если ее сопротивление
73. Прямоугольная проволочная рамка со сторонами
сопротивление
R, находится в однородном магнитном поле, вектор ин-
R = 0,1 Ом?
a и b, имеющая
дукции которого перпендикулярен плоскости витка. Модуль магнитной
t
индукции зависит от времени
t по закону
()
Bt Be
, где
0
– по-
,
0
стоянные. Найти зависимость тока в рамке от времени.
74. Плоский проводящий контур, имеющий вид квадрата со стороной
20а см, находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]