Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика механика, молекулярная физика и термодинамика, электричество и магнетизм. Учебное пособие
.pdf
Дано:
x
N
N
x
F
F = 150 Н,
= 19,
mm
= 28 кг,
12
μ = 0,044.
а – ?
СИ
Решение
у
F
тр2
N
2
mg
2
T
N
T
F
тр1
mg
1
F
1
a
Изображаем силы, действующие на каждое из тел: силы тяжести
mg
1
1
и
и
, сила натяжения нити
mg
2
, силы трения
2
F
и
тр1
F
T
, силы нормальной реакции опоры
тр2
, сила
F
.
Запишем основное уравнение динамики для первого тела:
1 тр1
0.FmgN F T
В проекции на оси x и y:
:cos ,
Сила трения скольжения
FFTma
:sin0.ymgF N
cos ( sin ) .FTmgFma
тр1
тр11
1
(sin).FNmgF Тогда
(1)
Для второго тела
В проекции на ось x:
2 тр2
тр2
тр22
,TF ma
Nmg
.TmgNF ma
.
Тогда
.Tmgma
11
(1)
Сложим уравнения (1) и (2):
g
F
y
cos ( sin ) ,FTmgFTmgma ma
(cos sin ) 2 2 ,Fm
(cos sin ) 2
a
2
m
mg
ma
.
Проверим размерность полученной формулы:
(cos sin ) 2 м
Fmg
a
2
m
H
мм
кг кг
22
сс
кг кг
.
2
с
Подставим данные:
150(cos19 0,044sin19 ) 2 0,044 28 9,8
Ответ:
228
2
.2,14 м/сa
2,14
2
.м/сa
Пример 5. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с
горизонтом угол 45°. Пройдя путь S = 36,4 см, тело приобретает скорость v = 2 м/с. Найти коэффициент трения μ.
Дано:
= 45
о
,
s = 36,4 см,
v = 2 м/с.
СИ
0,364 м
Решение
a
N
F
тр
μ –?
х
mg
s
На тело, движущееся по наклонной плоскости, действуют сила тяжести
, сила нормальной реакции опоры
mg
и сила трения
N
F
.
тр
Изображаем эти силы на рисунке.
12
При ускоренном движении тела по наклонной плоскости из второго
x
g
g
g
s
s
закона Ньютона
тр
.mgNF ma
Находим в проекции на оси:
:sin ,
mg F ma
тр
: cos 0.ymg N
Сила трения скольжения
cos ,m
sin cos ,m
m
тр
N
ma
.FN Тогда
тр
cos ,Fmg
(sin cos ).ag
При равноускоренном движении зависимость пути и скорости от
времени:
2
at
vt v v at
00
,.
2
Движение начинается из состояния покоя, следовательно,
22
at v v
svatts
,;.
22
aa
Тогда
2
v
ag
(sin cos ),
2
tg .
2
v
2cos
gs
Подставляем данные:
2
tg45 0,207.
2 9,8 0,364 cos45
2
0.v
0
Ответ:
0,207.
Пример 6. Груз массой 5 т, будучи подвешенным на тросе, длина
которого 4 м, совершает колебательные движения около положения равновесия. При переходе через положение равновесия груз имеет скорость
1,6 м/с. Определить в этот момент натяжение троса.
13
Дано:
m = 5 т,
l = 4 м,
v = 1,6 м/с.
T – ?
На груз действуют силы: сила тяжести
СИ
Решение
у
a
l
T
mg
и сила натяжения троса
mg
Груз на тросе движется по окружности, значит, его движение явля-
a
ется равноускоренным с центростремительным ускорением
Запишем основное уравнение динамики для тела: Tmgma
В проекции на ось у:
.Tmgma
Тогда сила натяжения
2
Tmamgm g
v
l
.
T
.
2
v
.
l
.
Проверим размерность полученной формулы:
22
l
v
Tm g
м 1 мм
кг + кг Н .
22 2
м
сс с
Подставим данные:
2
1, 6
34
510 9,8 5,2210
T
4
Н = 52,2 кН/
Ответ: Т = 52,2 кН.
14
Пример 7. По касательной к шкиву маховика в виде диска диамет-
F
M
M
M
F
F
ром D = 75 см и массой m = 40 кг приложена сила F = 1 кН. Определить
угловое ускорение ε и частоту вращения n маховика через время t = 10 с
после начала действия силы, если радиус шкива равен r = 12 см. Силой
трения пренебречь.
Дано:
m = 40 кг,
D = 75 см,
F = 1 кН,
t = 10 c,
r = 12 см,
= 0.
n
0
ε, n –?
СИ
0,75 м,
3
10
Н,
0,12 м.
Решение
z
ε
Из основного уравнения динамики вращательного движения
,
J
где
– момент силы
;F
J – момент инерции маховика; – угловое
ускорение.
В проекции на ось z:
.MJ
Момент силы М = Fr.
Момент инерции сплошного однородного диска:
2
mR
J
,
2
mR
2
,
r
2
28
rFr
22
mR mD
Проверим размерность полученной формулы:
Fr
22222
mD
H мкгмм 1
кг м с кг м с
.
.
3
810 0,.12
Подставим данные:
40 0,р75
2
42,8
ад/с
2
Угловая скорость при равноускоренном движении изменяется по закону:
.t
0
15
По условию
р
M
0.
0
Угловая скорость связана с частотой
2
nt
t
t
2,n
n
.
2
Проверим размерность полученной формулы:
tn
2c
11
c.
2
c
Подставим данные:
42,8 10
Ответ:
n
2
ад/с ,42,8
23,14
1
68 c .n
68 c .
1
Пример 8. На железнодорожной платформе установлена безоткат-
ная пушка, из которой производится выстрел вдоль полотна под углом
= 45° к горизонту. Масса платформы с пушкой М = 20 т, масса сна-
ряда m = 10 кг, коэффициент трения между колесами платформы и рельсами f = 0,002. Определить скорость снаряда, если после выстрела платформа откатилась на расстояние s = 3 м.
Дано:
= 45°,
m = 10 кг,
М = 20 т,
f = 0,002,
0
– ?
s = 3 м.
v
СИ
210 кг
4
Решение
v
М
v
m
0
х
16
Воспользуемся законом сохранения импульса.
E
F
F
f
M
На систему «платформа–снаряд» действуют внешние силы: сила тяжести и сила реакции опоры. Они действуют в вертикальном направлении. В горизонтальном направлении в момент выстрела внешние силы
не действуют, поэтому будет сохраняться проекция импульса на ось х.
0
0.mv M v
Закон сохранения импульса в проекции на ось х:
cos 0
mv Mv v
0
mv
0
.
M
cos
Изменение кинетической энергии платформы равно работе против
силы трения:
2
Mv
,
k
A
тр
2
.
s
тр
Сила трения
тр
fN Mg
.
Подставив скорость v, получим
22 2
cos
mv
0
Mgs v fgs
2cos
M
0
m
2.
Проверим размерность полученной формулы:
M
vfgs
0
m
Подставим данные:
Ответ:
0
м/с.
970v
cos кг с
v
2 м .
210
0
10cos 45
Пример 9. Горизонтальная платформа массой
R = 25 м вращается с частотой
n
1
= 20
кг м м
4
2
с
2 0, 002 9,8 3 970
1
мин .
Какова будет угловая ско-
м/с.
= 25 кг и радиусом
m
1
рость вращения платформы, если на ее край положить груз массой
= 12 кг?
17
m
2
–
L
J
J
СИ
1/3 с .
Решение
1
1
1
m
1
L
m
2
2
2
Дано:
m
= 25 кг,
1
R = 25 м,
n
= 20 1мин ,
1
m
= 12 кг.
2
– ?
2
Платформа и тело представляют собой замкнутую систему (сумма
моментов всех внешних сил – сил тяжести и сил реакции, действующих
на систему по отношению к оси вращения, равна нулю, трением пренебрегаем).
Используем закон сохранения момента импульса: const.LJ
Момент инерции системы равен сумме моментов инерции платформы,
которую будем считать сплошным однородным диском, и тела относи-
2
mR
тельно оси вращения. Момент инерции диска равен
инерции тела рассчитываем как для материальной точки:
J
1
1
, момент
2
2
mR
22
.
Получим
J
11
() .
JJJ
11 1 2 2 2
12
J
Угловая скорость связана с частотой
2
22
mR n m n
2
11 11
2
mR
1
2
2
mR
2
2
11
mm
12
2:n
2
.
18
Проверим размерность полученной формулы:
р
p
R
p
R
R
N
mn
2
2
11
2 кг кг
mm
12
кг с
1
[с ].
1
Подставим данные:
1
3
1, 07
рад/с – угловая скорость платформы с телом
25 2 3,14
2
25 2 12
уменьшится, так как увеличится момент инерции системы.
Ответ:
2
1, 07
рад/с.
Пример 10. Определить, сколько молекул водорода содержится в
баллоне емкостью 50 л под давлением
5
1, 5 1 0 Па при температуре
18 °С. Какова плотность водорода?
Дано:
V = 50 л,
t = 18 оС,
р = 1,5‧10
N, ρ – ?
СИ
3
5
Па.
0,05 м
Решение
Число молекул водорода
N
– постоянная Авогадро,
A
NvN
, где
A
N
–
A
число молекул, содержащихся в 1 моль
вещества
6,02 10 ;мольN
количество вещества.
2A31
v –
Из уравнения состояния идеального газа
VvRT
,
где р – давление; V – объем; v – количество вещества; R – универсальная
газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль К); Т – абсолютная температура,
V
v
Т = 273 + t = 273 + 18 = 291 К, выразим количество вещества:
.
T
Тогда
VpV
NN
A
TkT
, где
= 231, 38 10
A
k
Дж/К – постоян-
ная Больцмана.
19
Проверим размерность полученной формулы:
M
M
Па м
Дж
К
3
К
pV
N
kT
Подставим данные:
5
1, 5 1 0 0 , 05
1,38 10 291
m
выразим из уравнения состояния, учитывая,
23
Плотность газа
N
V
m
v
что количество вещества
, где m – масса газа; М = 0,002 кг/моль –
молярная масса водорода.
Тогда
mmpM
рVRT
.
VRT
Проверим размерность полученной формулы:
pM
[] .
RT
кг
Па
моль
Дж
моль К
К
Н
3
м
2
м
Нм
1,87 10 .
24
[1].
Н
кг
2
м
Нм
кг
м
3
Подставим данные:
5
1, 5 1 0 0 , 00 2
Ответ:
8,3
1,87 10N ,
24
191
0,124
3
.0,124 кг/м
3
.кг/2м
Пример 11. Стеклянная колба с воздухом при атмосферном давле-
нии
нагревают до
5
Па взвешена при температуре
10Р
0
185 С.t
2
При последующем взвешивании колба оказа-
1
Воздух в колбе
80 С.t
лась на Δm = 0,25 г легче. Чему равен объем колбы V? Молярная масса
воздуха μ = 0,029 кг/моль.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]