Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебно-методическое пособие по «Математике». Для бакалавров по направлению подготовки 051000 «Профессиональное образование» профиль «Строительство» за
.pdf
Задание 8
25
1
16
1
9
1
4
1
1
1
2
3
n
n
n
n
1
2
sin)1(
n
n
n
1!n
n
n
x
e
n
3,0
0
2
2
dxe
x
)(xyy
1
1
2
y
x
y
1)0( y
)cos()( axxf
);0(
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем
проинтегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
удовлетворяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
, а -
целое число, в ряд синусов.
,
81
Задание 1
xxyy 2sincos
093
2
yx
xy
10 y
)ln(ln xyyyx
xeyyy
x
cos80106
4)0( y
10)0(
y
xyy4sin
16
16
yx
dt
dy
yx
dt
dx
43
2
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 18
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Если тело медленно погружается в воду, то его скорость v и ускорение
w приближено связаны уравнением w = g – kv, где g и k – постоянные.
Установить зависимость между пройденным путем s и временем t, если при t
= 0, s = v = 0.
82
Задание 8
6
1
5
4
1
3
2
1
1
1
2
1
2
n
n
n
n
1
)!1(
)1(
n
n
n
1
1
10
1
n
n
n
x
n
5,0
0
3
3
1 dxx
)(xyy
2
xyy
2)0( y
)sin()( axxf
);0(
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем
проинтегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
удовлетворяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
, а -
целое число, в ряд косинусов.
,
83
Задание 1
x
e
x
y
y
x
2
2
xx
eyye
)1(
10 y
2
)(1y2 yy
x
eyyy
5
34
3)0( y
9)0(
y
xyy4cos
16
16
yx
dt
dy
yx
dt
dx
2
2
)4;1(М
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 19
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Найти уравнение кривой, проходящей через точку
и
обладающей тем свойством, что точка пересечения любой касательной с
осью абсцисс имеет абсциссу, вдвое меньшую абсциссы точки касания.
84
Задание 8
17
1
10
1
5
1
2
1
1
ln
1
n
n
n
1
15
)1(
n
n
n
n
n
nn
xn
1
1
32
3
5,0
0
2
)1ln( dxx
)(xyy
32
xyy
2
1
)0( y
2,
0,
)(
xx
xx
xf
)2;0(
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до
0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем
проинтегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
удовлетворяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
,
85
Задание 1
x
xe
x
y
y
x
)2(2
0)()(
22
dxxxydyyyx
10 y
0)2()32(y
2
yy
x
eyyy
4
168
0)0( y
1)0(
y
1
4
2
2
x
e
yy
yx
dt
dy
yx
dt
dx
3
22
)0;2(N
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 20
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Найти уравнение кривой, проходящей через точку
и
обладающей тем свойством, что отрезок любой ее касательной между точкой
касания и осью ординат имеет постоянную длину, равную 2.
86
Задание 8
10741
8642
741
642
41
42
2
1
1
)!1(
2
n
n
n
1
5
)1(
n
n
n
n
n
n
xn
1
)2(2
1
3
3
0
3
dxarctgxx
)(xyy
yxy
1)0( y
2,
0,0
)(
2
xx
x
xf
)2;0(
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до
0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем
проинтегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
удовлетворяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
,
87
Задание 1
x
eyy
yyxy lnsin
12
y
0)(y
2
yy
xxyyy
2
65
0)0( y
9
1
)0(
y
x
e
yyy
x
2
yx
dt
dy
yx
dt
dx
2
2
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 21
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Тело движется прямолинейно со скоростью v, пропорциональной
квадрату времени. Установить зависимость между пройденным путем s и
временем t, если известно, что при t=0, s=s0.
88
Задание 8
10
1
8
1
6
1
4
1
2
1
1
)13ln(
1
n
n
1
1
)1(
n
n
nn
n
12n
n
n
n
x
5,0
0
4
4
1
1
dx
x
)(xyy
xyxy 22
23
1)0( y
12)( xxf
);(
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем
проинтегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
удовлетворяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
,
89
Задание 1
2
22
66
x
yxyx
y
0coslnsin
xyyxy
ey
4
1y
yxx
1
xyy
0)0( y
2)0(
y
x
x
e
e
yyy
2
2
1
4
86
yx
dt
dy
yx
dt
dx
3
5
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 22
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
удовлетворяющее начальным условиям:
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
,
,
.
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Скорость размножения некоторых бактерий пропорциональна
количеству бактерий, имеющихся в наличии в рассматриваемый момент
времени t. Количество бактерий утроилось в течении 5ч. Найти зависимость
количества бактерий от времени.
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]