Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебно-методическое пособие по «Математике». Для бакалавров по направлению подготовки 051000 «Профессиональное образование» профиль «Строительство» за
.pdf
Задание 1
222
)1(2)1( xxyyx
yyxy lnsin
ey
2
0)()(2
42
yyyy
396
2
xxyyy
3
4
)0( y
27
1
)0(
y
x
x
e
e
yy
3
3
1
9
3
yx
dt
dy
yx
dt
dx
32
45
12
0
V
60V
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 2
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Моторная лодка двигалась в спокойной воде со скоростью
км/ч.
На полном ходу ее мотор был выключен, и через 10с скорость лодки
уменьшилась до
км/ч. Сила сопротивления воды пропорциональна
51
скорости движения лодки. Найти скорость лодки через 1мин после остановки
10001
4
1001
3
101
2
11
1
1n
n
n
e
1
1
)1(
n
n
n
1 )1(
2
n
n
n
x
nn
1
0
cos dxx
)(xyy
2
yey
x
0)0( y
1)(
2
xxf
)2;2(
мотора.
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем
проинтегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
удовлетворяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
,
52
Задание 1
x
y
yyx ln
xxyy 2sin
2
1
cos
00 y
x2sintgxyy
x
eyy24
0)0( y
0)0(
y
xctgyy 284
yx
dt
dy
yx
dt
dx
8
3
смV /400
0
17
мk
с001,0
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 3
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
удовлетворяющее начальным условиям:
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
,
,
.
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Пуля, двигаясь со скоростью
, ударяется о достаточно
толстую стену и начинает углубляться в нее, испытывая силу сопротивления
стены, эта сила сообщает пуле отрицательное ускорение, пропорциональное
квадрату ее скорости с коэффициентом пропорциональности
скорость пули через
после вхождения пули в стену.
53
. Найти
Задание 8
16
5
8
4
4
3
2
2
1
1
2
1)12(
1
n n
1
2
1
1
!)1(
n
n
n
n
1
)!2(
n
n
n
x
n
n
5,0
0
arctgxdxx
)(xyy
2
yyy
3)0( y
2
)(xxf
);(
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем
проинтегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
удовлетворяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
,
54
Задание 1
3yyx
xx
x
y
y sin
12
y
2
y
1
y xx
x
xeyyy
2
52
1)0( y
0)0(
y
x
xe
yyy12
yx
dt
dy
yx
dt
dx
58
36
гm 1
3
5
1
102
с
мкг
k
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 4
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Материальная точка массой
движется прямолинейно. На нее
действует сила в направлении движения, пропорциональная времени с
коэффициентом пропорциональности
и сила сопротивления
среды, пропорциональная скорости с коэффициентом пропорциональности
55
с
кг
k 003,02
. Найти скорость точки через 3 с после начала движения, если
30
1
20
1
12
1
6
1
2
1
1
)!2(
3
n
n
n
2
1
ln
1
)1(
n
n
n
1 )1(
!2
n
n
n
n
x
n
n
5,0
0
2
)1ln(
dx
x
x
)(xyy
xyey
y
2
0)0( y
1)( xxf
)1;1(
начальная скорость точки была равна нулю.
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем
проинтегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
удовлетворяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
,
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
56
Задание 1
0
yxeyx
x
y
2
2xx
y
y
11 y
0y)(1
2
yy
xyyy 2cos1265
1)0( y
3)0(
y
24
1
4
1 x
ctgyy
yx
dt
dy
yx
dt
dx
3
5
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 5
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
57
Задание 7
л100
мин
л
g 5
кгm 10
0
мин20
10741
7531
741
531
41
31
1
13n
n
e
n
1
1
)1(
12
)1(
n
n
nn
n
1 )1(3n
n
n
x
n
n
5,0
0
2
)1ln( dxxx
)(xyy
2
sin yxy
1)0( y
xx
x
xf
0,
0,0
)(
);(
В сосуде
скоростью
водного раствора соли. В сосуд втекает чистая вода со
, а смесь вытекает с той же скорость, причем
перемешивание обеспечивает равномерную концентрацию раствора. В
начальный момент в растворе
содержаться в сосуде через
после начала процесса?
соли. Сколько соли будет
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до
0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем
проинтегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
удовлетворяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
,
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
58
Задание 1
xyxy sin)1(cos
xx
x
y
y 2
2
2
2
3
1 y
0)(5y)1(
2
yy
x
exyyy
)712(65
0)0( y
0)0(
y
x
yy
sin
2
2
yx
dt
dy
yx
dt
dx
82
23
)1;2( A
3k
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 6
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
коэффициентами:
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
угловой коэффициент касательной в любой ее точке пропорционален
квадрату ординаты точки касания с коэффициентом пропорциональности
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
Задание 7
Кривая проходит через точку
и обладает тем свойством, что
. Найти уравнение кривой.
59
Задание 8
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1
1
2
))1(ln()1(
1
n nn
1
1
2
)1(
n
n
n
n
n
15n
n
n
n
x
n
5,0
0
dxex
x
)(xyy
yey
x
4)0( y
xxf 1)(
)2;2(
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем
проинтегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
удовлетворяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
,
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]