Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебно-методическое пособие по «Математике». Для бакалавров по направлению подготовки 051000 «Профессиональное образование» профиль «Строительство» за
.pdf
Задание 5
xyy3sin
9
9
yx
dt
dy
yx
dt
dx
32
4
)2;1(М
11
32
9
16
7
8
5
4
3
2
1
1
2
13
12
n
n
n
1
11
)1(
2)1(
n
nn
nn
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Найти уравнение кривой, проходящей через точку
и
обладающей тем свойством, что длина любой подкасательной равна
среднему арифметическому координат точки касания (подкасательной
называется проекция на ось Ох отрезка касательной, заключенного между
точкой касания и точкой пересечения касательной с осью Ох).
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
71
Задание 11
1
2
1
3
n
n
x
n
n
2,0
0
3
2
1
1
dx
x
)(xyy
22
yxy
0)0( y
x
x
xf
0,1
0,1
)(
);(
03
22
xyxy
2
2
11x
y
y
10 y
yx
y2
xyyy sin2
0)0( y
0)0(
y
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем
проинтегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
удовлетворяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
Вариант 13
,
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
.
72
Задание 5
xyy3cos
9
9
yx
dt
dy
yx
dt
dx
4
82
)
5
1
;5( М
10101010
5
12
4
9
3
6
2
3
1
3
2
1
n
n
n
1
2
1
47
)1(
n
n
n
n
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Найти уравнение кривой, проходящей через точку
и
обладающей тем свойством, что угловой коэффициент касательной в любой
точке кривой равен квадрату ординаты точки касания.
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
73
Задание 11
1
1
1
n
n
n
n
x
n
25,0
0
)1ln( dxx
)(xyy
yx
xy
y
1
0)0( y
x
x
xf
0,3
0,1
)(
);(
0
1
2
x
x
y
y
0coscossin
222
xdyydxx
4
0y
01)(y)1(
22
yx
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до
0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем
проинтегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
удовлетворяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
,
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Вариант 14
.
.
74
Задание 4
)3(2
2
xxeyy
x
2)0( y
2)0(
y
121
x
e
yy
yx
dt
dy
yx
dt
dx
4
32
625
5
125
4
25
3
5
2
1
1
12
!
n
n
n
1
1
)!23(
2)1(
n
nn
n
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
В комнате, где температура 200 С, некоторое тело остыло за 20 мин от
1000 С до 600 С. Найти закон охлаждения тела. Через сколько минут оно
остынет до 300 С? Повышением температуры в комнате пренебречь.
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
75
Задание 11
1
1
1
n
n
x
n
1
0
dxe
x
)(xyy
xyy sinsin
0)0( y
1)( xexf
)2;0(
ctgxytgxy
0ln)4(
2
ydyxydx
12 y
0)(2y
3
yy
xyy 2sin
1)0( y
1)0(
y
xctgyy 244
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем
проинтегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
удовлетворяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
Вариант 15
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
,
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
.
76
Задание 6
yx
dt
dy
yx
dt
dx
2
4
14
8
11
6
8
4
5
2
1!2n
n
n
n
n
1
2
1
1)1(
n
n
n
n
1
2
1
3
n
n
n
x
n
5,0
0
2
1
1
dx
x
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Тело массы m падает по вертикали с некоторой высоты без начальной
скорости. При падении тело испытывает сопротивление воздуха,
пропорциональное квадрату скорости тела. Найти закон движения тела.
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем
проинтегрировав его почленно.
77
Задание 13
)(xyy
22
21 yxxy
1)1( y
)cos()( axxf
);(
x
x
y
y
3
xx
yeye
)1(
10 y
1)(y
2
yy
)1(2 xyy
1)0( y
1)0(
y
x
e
yyy
3
1
23
yx
dt
dy
yx
dt
dx
2
4
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
дифференциального уравнения
удовлетворяющего начальному условию
Задание 14
Разложить функцию
- не целое число.
Вариант 16
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
.
в ряд Фурье на интервале
,
, а
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
.
,
.
78
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
)2;1(М
36
7
25
6
16
5
9
4
4
3
1!4n
n
n
n
n
1
2
)!2(
)!()1(
n
n
n
n
1
2
100
n
n
n
x
n
1,0
0
2
2
dxe
x
)(xyy
122yxy
1)0( y
)sin()( axxf
);(
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Найти уравнение кривой, проходящей через точку
, если
угловой коэффициент касательной в любой точке кривой равен абсциссе
точки касания.
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем
проинтегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
удовлетворяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
Задание 14
,
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
, а
- не целое число.
79
Задание 1
1
21
2
y
x
x
y
1
xey
x
ey 1
yyy
)1()(2
2
xxyyy sin3cos2
1)0( y
2)0(
y
x
yy
3
cos
1
yx
dt
dy
yx
dt
dx
2
)3;1(М
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 17
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Найти уравнение кривой, проходящей через точку
, если
угловой коэффициент касательной к ней в любой точке кривой втрое больше
углового коэффициента радиус-вектора точки касания.
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]