Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебно-методическое пособие по «Математике». Для бакалавров по направлению подготовки 051000 «Профессиональное образование» профиль «Строительство» за
.pdf
Задание 1
22
yxyyx
1
xey
x
ey 1
3
2y xyx
526134
xyyy
1)0( y
0)0(
y
x
yy
cos
11
2
2
yx
dt
dy
yx
dt
dx
24
64
)2;1(А
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 7
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Кривая проходит через точку
и обладает тем свойством, что
произведение углового коэффициента касательной в любой ее точке на
сумму координат точки касания равно удвоенной ординате этой точки. Найти
уравнение кривой.
61
Задание 8
31
5
15
4
7
3
3
2
1
1
2
12
n
n
n
n
1
12
1
)1(
n
n
n
n
1
1
1
n
n
n
x
n
5,0
0
2
dxarctgx
)(xyy
22
yxy
2)0( y
xxf )(
);(
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем
проинтегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
удовлетворяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
,
62
Задание 1
322xyyx
5
52
2
y
x
x
y
42 y
2
)(2y ytgy
164
2
xyy
2)0( y
3)0(
y
xeyyy
x
ln44
2
yx
dt
dy
yx
dt
dx
33
85
)2;1(А
3k
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 8
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
.
,
.
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Кривая проходит через точку
и обладает тем свойством, что
отношение ординаты любой ее точки к абсциссе пропорционально угловому
коэффициенту касательной к этой кривой, проведенной в той же точке, с
коэффициентом пропорциональности
63
. Найти уравнение кривой.
Задание 8
25
1
16
1
9
1
4
1
1
1
2
)!3(nn
n
1
2
3
)12(
)1(
n
n
n
n
1 )2(3
1
n
n
n
x
n
n
1
0
2
sin dxx
)(xyy
2
5,0sin yxy
1)0( y
1)( xxf
)1;1(
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем
проинтегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
удовлетворяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
,
64
Задание 1
0222
xyyyx
x
x
y
y sin
1
y
xtgxy sin2y
x
eyyy 162
1)0( y
2)0(
y
ctgxyy 4
yx
dt
dy
yx
dt
dx
37
5
)5;1(A
36
7
25
6
16
5
9
4
4
3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 9
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Кривая проходит через точку
и обладает тем свойством, что
отрезок, отсекаемый на оси ординат любой касательной, равен утроенной
абсциссе точки касания. Найти уравнение кривой.
Задание 8
Найти общий член ряда:
65
Задание 9
1
)1ln()1(
1
n
nn
1
12
)1(
n
n
n
1
)13(2
3
n
n
n
n
x
n
5,0
0
2
2
sin
dx
x
x
)(xyy
22
yxxy
5)0( y
2
)( xxf
);(
1
xyyx
yyxy lnsin
ey
2
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем
проинтегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
удовлетворяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
Вариант 10
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
,
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
66
Задание 3
0)(y3
2
yy
2)0(
y
x
e
yyy
2
2
4
86
yx
dt
dy
yx
dt
dx
84
57
)4;1(A
14
8
11
6
8
4
5
2
1
1
)!1(
n
n
n
n
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Кривая проходит через точку
и обладает тем свойством, что
отрезок, отсекаемый на оси абсцисс касательной, проведенной в любой точке
кривой, равен кубу абсциссы точки касания. Найти уравнение кривой.
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
67
Задание 10
1
3
)1(
n
n
n
1
)1(
2
n
n
x
nn
n
5,0
0
2
1 dxx
)(xyy
xyey
y
2
0)0( y
x
x
xf
0,1
0,2
)(
);(
yxyyx
)(
xxyxy sinsincos
00 y
1y
23
yxx
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем
проинтегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
удовлетворяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
Вариант 11
,
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
68
Задание 4
2
5xyy
0)0( y
0)0(
y
x
yy
cos
2
2
yx
dt
dy
yx
dt
dx
3
3
)2;2(М
30
9
20
7
12
5
6
3
2
1
1
22
)2()1(
12
n
nn
n
1
11
1
)1(
n
n
n
n
Найти частное решение дифференциального уравнения
удовлетворяющее начальным условиям:
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью
,
,
.
характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в
матричной форме.
Задание 7
Найти уравнение кривой, проходящей через точку
и
обладающей тем свойством, что отрезок любой касательной, заключенный
между точкой касания и осью абсцисс, делится осью ординат пополам.
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
69
Задание 11
1
2
1
1
n
n
n
x
n
1
0
3
cosxdxx
)(xyy
xyy
3
1)0( y
3
)( xxf
);(
2
2
x
xexyy
3
12
x
x
y
y
41 y
yxx
lny
xyyy sin1096
0)0( y
0)0(
y
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем
проинтегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
удовлетворяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
Вариант 12
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
,
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
.
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]