Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теплотехника. Учебное пособие
.pdf
31
Рис. 3.4. Изотермический процесс изменения состояния газа
Рис. 3.5. Адиабатный про-
цесс изменения состояния
где lg – десятичный логарифм;
2,3 – модуль перехода от натурального к десятичному лога-
рифму.
Для G (кг) газа формула внешней работы приобретает
вид:
L = lG = 2,3RTlg .
В р-v-диаграмме работа изотермического процесса изображается заштрихованной площадкой, ограниченной изотермой
1-2, двумя ординатами и отрезком абсциссы.
Изменение внутренней энергии в изотермическом процессе идеального газа
так как
Тогда математическое выражение первого закона термодинамики q = ∆u + l для изотермического процесса приобретает
вид:
q = l = 2,3RTlg . (3.14)
∆u = сv(T
2 – Т1
T1 = T2 = const.
) = 0,
32
Таким образом, в изотермическом процессе расширения 12 вся подведенная к газу теплота идет на совершение внешней
работы; внутренняя энергия остается неизменной. В обратном
процессе сжатия 2-1 внешняя среда совершает над газом работу,
при этом теплота от газа отводится.
Адиабатный процесс – это процесс без теплообмена с
окружающей средой. В ранее рассмотренных трех термодинамических процессах уравнение процесса в координатах p-v вытекало непосредственно из сущности процесса (v = const; р =
const и pv = const).
Уравнение адиабатного процесса идеального газа выводится на основании математического выражения первого закона
термодинамики, при этом учитывается, что внешнее тепло в
процессе не участвует, т.е. q = 0. Это уравнение (приводится
здесь без вывода) имеет вид:
рvк = const, (3.15)
где к = – показатель адиабаты.
На рис. 3.5 показана кривая процесса – адиабата 1-2. При
протекании адиабатного процесса изменяются все три параметра р, v и Т.
Таким образом, требуется определить связь между р и v,
между v и Т и между р и Т. Для этого воспользуемся уравнением адиабаты, записав его для двух точек 1 и 2:
и уравнением состояния для этих же точек:
p1v1 = RT1 и p2v2 = RT
или соотношением:
p1v
к
= p2v
1
к
,
2
2
В результате несложных математических преобразований
получим:
33
Из уравнения первого закона термодинамики при q = 0
следует, что
∆u + l = 0,
тогда работа 1 кг идеального газа в адиабатном процессе
l = –∆u = –сv(T2 – T1). (3.20)
Следовательно, в адиабатном процессе расширения работа
совершается за счет уменьшения внутренней энергии газа. В
обратном процессе сжатия работа, совершаемая внешней средой
над газом, идет на увеличение внутренней энергии газа, на повышение его температуры.
Для выражения работы через параметры р и v произведем
некоторые преобразования формулы (3.20), а именно:
l = cv(T1 – T2) = c
v
так как
= T
и = T2.
1
С другой стороны,
34
Тогда работа
l = (p
1v1
– p2v
). (3.21)
2
Используя характеристическое уравнение, работу можно
выразить также формулами:
Работа адиабатного процесса в р-v-диаграмме изображена
заштрихованной площадкой.
Политропный процесс. В каждом из рассмотренных выше основных термодинамических процессов: изохорном, изобарном, изотермическом и адиабатном – были ярко выражены
их характерные особенности и необходимые условия протекания. Но наряду с этими процессами возможны процессы, которые такими явными внешними признаками не обладают, однако
и они подчиняются закону сохранения и превращения энергии и
газовым законам. Такие процессы называются политропными.
Уравнение политропного процесса имеет вид:
pvn = const, (3.26)
35
где n – показатель политропы, являющийся для данного процесса постоянным числом и принимающий для различных процессов значения от +∞ до –∞.
Как уже отмечалось, описанные четыре основные процесса
можно рассматривать как частные случаи политропного процесса.
Действительно, при n = 0 уравнение политропы (3.26)
приобретает вид:
т.е. получаем уравнение изобары.
При n = 1 уравнение (3.26) приобретает вид:
т.е. получаем уравнение изотермы.
При n = k уравнение (3.26) приобретает вид:
т.е. получаем уравнение адиабаты.
Извлекая из обеих частей уравнения (3.26) корень n-й степени и приравнивая n = ±∞, получаем:
pvn = pv° = p = const,
pvn = pv = const,
pvn = pvк = const,
или
Так как , то получаем уравнение v = const, т.е. уравнение
изохоры.
Следовательно, изохорный процесс – это такой политропный процесс, у которого показатель политропы «n» равен ±∞.
Кривая, изображающая политропный процесс, называется
политропой.
Переходя к определению соотношений между параметрами (р и v, v и Т, р и Т) и определению выражения для внешней
работы в политропном процессе, следует иметь в виду следующее. Уравнение политропы аналогично уравнению адиабаты,
поэтому соотношения между параметрами и выражение для ра-
36
боты для политропных процессов тождественны соответствующим выражениям для адиабатного процесса и получаются из
последних заменой показателя адиабаты «к» показателем политропы «п». Например, связь между р и v для политропного
процесса получим на основании соответствующих формул
(3.16) и (3.17) для адиабатного процесса:
и (3.27)
Работа в политропном процессе равна:
l = (p1v1 – p2v2). (3.28)
Тепло, необходимое для осуществления политропного
процесса:
q = сn(Т2 – Т1), (3.29)
где сn = cv (n – к /n – 1) – теплоемкость политропного процесса.
Для изохорного процесса с = cv; для изобарного процесса с =
ср; для изотермического процесса с = ∞ и для адиабатного с = 0.
На рис. 3.6, а показаны политропные процессы расширения, а на рис. 3.6, б – сжатия.
37
Рис. 3.6. Политропные процессы в p-v-диаграмме:
а – расширения; б – сжатия
Изотермический процесс предполагает идеальный теплообмен с окружающей средой. В адиабатном процессе теплообмен с окружающей средой полностью отсутствует. Для процессов, происходящих в тепловых двигателях, чаще всего получаются кривые, лежащие между изотермой и адиабатой.
3.4. Термодинамические циклы
Термодинамическим циклом (или круговым процессом)
называют процесс, при котором термодинамическая система,
выйдя из первоначального состояния по завершении цикла,
вновь возвращается в это же состояние. Различают прямые и
обратные циклы.
В прямом цикле (рис. 3.7, а) теплота передается от тела с
более высокого температурного уровня к телу с более низкой
температурой, а термодинамическая система, выполняющая
роль посредника, превращает часть передаваемой теплоты в работу. Данный цикл осуществляется по ходу движения часовой
стрелки. И по нему работают тепловые машины.
38
T2 T1 L
Раб.
T
2
T1> T
2
Q
1
Q
2
Раб.
тело
T1 L
Раб.
Q
2
Q
1
а) б)
Рис. 3.7. Схема прямого (а) и обратного (б) циклов
В обратном цикле (рис. 3.7, б) теплота передается от тела
с более низкой температурой к телу с более высокой температурой, но для осуществления этого процесса требуется затрата
энергии. Любая холодильная машина реализует обратный термодинамический цикл и подобна насосу, «перекачивает» теплоту Q2 с более низкого уровня Т2 на более высокий Т1, но для этого процесса необходимо совершить работу L. Причем на более
высокий температурный уровень будет передано количество
теплоты:
.
Такие обратные циклы получили название холодильных.
Они осуществляются против хода движения часовой стрелки.
Поскольку в прямом круговом цикле все процессы обратимы (идеальны), то уравнение первого закона термодинамики
имеет вид:
39
. (3.30)
Это выражение является тепловым балансом для любого
термодинамического цикла.
Основной тепловой характеристикой прямых циклов является термический коэффициент полезного действия (КПД),
представляющий собой отношение удельной работы l0, производимой двигателем за цикл, к удельному количеству теплоты,
подведенной за этот цикл от горячего источника:
(3.31)
Этот коэффициент оценивает степень совершенства теплового двигателя. Чем выше t, тем большая часть тепла превращается в полезную работу.
Так как работа теплового двигателя невозможна без отвода теплоты q2 к холодному источнику, то t всегда меньше единицы.
Эффективность работы холодильных машин, работающих
по обратным циклам, оценивается не термическим КПД, а холодильным коэффициентом, который представляет собой отношение количества теплоты q2, отнятой от холодного источника, к
затраченной в цикле работе:
. (3.32)
Он показывает, какое количество теплоты отнимается от
теплоприемника при затрате одной единицы работы. Его величина, как правило, больше единицы.
3.5. Прямой обратимый цикл Карно
Для того чтобы сравнить, насколько эффективен тот или
иной цикл, необходимо иметь эталонные, или идеальные, циклы. Такими являются обратимые циклы Карно. В 1824 году Сади Карно предложил цикл, которому было присвоено его имя.
40
Идеальны они потому, что осуществляются чередованием
двух идеальных процессов – изотермического расширения и
сжатия и адиабатного расширения и сжатия.
Существует два источника теплоты: с более высокой Т1 и
с более низкой температурой Т2.
Рис. 3.8. Прямой обратимый цикл Карно
Предположим, что в цилиндре под поршнем (рис. 3.8) заключен 1 кг идеального газа с параметрами Р1, Т1, v1. Это состояние характеризуется точкой 1. В этом состоянии к рабочему
телу от более высокотемпературного источника подводится теплота q1. Осуществляется процесс 1-2 изометрического расширения (вся подведенная теплота расходуется на расширение). В
точке 2 рабочее тело с параметрами p2, v2, T1 изолируется от источника теплоты. Поэтому при дальнейшем расширении процесс 2-3 протекает адиабатно (dq = 0). В конце процесса адиабатного расширения (точка 3) рабочее тело начинает сжиматься
при взаимодействии с источником с низкой температурой, и от
него отводится теплота q2. Происходит изотермическое сжатие
(процесс 3-4). В точке 4 рабочее тело опять изолируется от источника теплоты, и дальнейшее сжатие и возвращение рабочего
тела в первоначальное состояние протекает по адиабате 4-1 с
повышением температуры. Цикл замыкается.
Термический КПД прямого цикла определяется по формуле
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]