Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теплотехника. Учебное пособие
.pdf
21
Для практических расчетов теплоемкости всех веществ
сводят в таблицы, где средние их значения приводятся в интервале температур от 0 до 0С.
Тогда средняя теплоемкость определяется так:
Теплоемкость газовых смесей определяется по формуле
2.6. Энтальпия
В термодинамике важную роль играет величина суммы
внутренней энергии системы и произведения давления системы
на величину объема, называемая энтальпией и обозначаемая Н:
Н = U + р V. (2.14)
Так как входящие в нее величины являются функциями
состояния, то и сама энтальпия является функцией состояния и
поэтому может быть представлена в виде функции двух любых
параметров состояния Н = f1 (р, V), Н = f2 (р, Т), Н = f3 (Т, V).
Так же, как внутренняя энергия, работа и теплота, энтальпия измеряется в джоулях (Дж).
Величина
h = u + p∙v, (2.15)
называемая удельной энтальпией, представляет собой энтальпию системы, содержащей 1 кг вещества и измеряется в Дж/кг.
Имеет место в процессах, связанных с расчетом котельных
установок, паровых турбин, а также с сушкой.
Поскольку энтальпия есть функция состояния системы, то
величина dh является полным дифференциалом. Тогда, учитывая уравнение (2.2) δq = du + δl и то, что dh = du + pdv + vdp,
22
можно получить выражение первого закона термодинамики через энтальпию
dq = dh – vdp. (2.16)
Данное уравнение показывает, что при р = const (изобар-
ный процесс) подводимая к системе теплота расходуется только
на изменение энтальпии данной системы, т.е. dq = dh.
В этой связи физический смысл энтальпии можно тракто-
вать как теплосодержание рабочего тела в изобарном процессе:
q = h2 – h1. (2.17)
Выражение (2.17) часто используется в инженерных рас-
четах технологических процессов пищевых производств, поэтому таблицы термодинамических свойств различных реальных
веществ содержат не значения внутренней энергии, а энтальпии.
23
Глава третья
ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
3.1. Энтропия. Тепловая Т-s-диаграмма
Как уже указывалось, величина δq = du + δl не является
полным дифференциалом, так как теплота зависит от характера
процесса. Чтобы дифференциальный двучлен превратить в полный дифференциал, нужно разделить выражение на интегрирующий делитель, которым в данном случае является абсолютная
температура Т. Покажем это на примере идеального газа:
Выражение δq/T при равновесном изменении состояния
газа есть полный дифференциал некоторой функции состояния.
Она называется энтропией, обозначается для 1 кг газа через s и
измеряется в Дж/(кг∙К). Для произвольного количества газа энтропия обозначается S и измеряется в Дж/К.
Таким образом, аналитическое выражение энтропии выглядит следующим образом:
ds = δq/T. (3.2)
Формула (3.2) справедлива как для реальных, так и для
идеальных газов.
Подобно любой другой функции состояния энтропия может быть представлена в виде функции любых двух параметров
состояния: S = f1 (р,v), S = f2 (р, Т), S = f3 (Т, v).
Для того чтобы судить об экономичности теплового двигателя, необходимо знать и уметь графически изобразить также количество теплоты, потребляемое двигателем. Этим целям и служит
в первую очередь энтропия в сочетании с температурой. Как параметр состояния она может быть использована в прямоугольной
системе координат Т-s, где энтропию откладывают по оси абсцисс,
24
а абсолютную температуру по оси ординат. На этой диаграмме
равновесные процессы можно изображать линией (рис. 3.1).
Рис. 3.1. Графическое изображение теплоты в Т-s-координатах
Учитывая, что данную диаграмму называют
тепловой или энтропийной, так как площадь, ограниченная ли-
нией процесса, эквивалентна теплоте этого процесса.
В технической термодинамике важно не абсолютное значение энтропии, а изменение энтропии в термодинамическом
процессе.
Для определения изменения энтропии в процессе 1-2 следует проинтегрировать уравнение (3.2):
(3.3)
Это уравнение представляет собой математическое выражение второго закона термодинамики для обратимых процессов.
Из уравнения (3.3) следует, что в обратимых процессах ds
и dq имеют одинаковый знак. Тогда при подводе теплоты к ра-
бочему телу (dq > 0) энтропия увеличивается, при отводе теплоты от рабочего тела (dq < 0) энтропия уменьшается. Это важное
свойство параметра энтропии.
25
На Т-s-диаграмме можно изобразить разные термодинамические процессы и рассчитать изменение энтропии при изменении температуры от Т1 до Т
мер, для изохорного и изобарного процессов:
для 1 кг идеального газа. Напри-
2
(3.4)
Следовательно, изохорный и изобарный процессы в Т-s-
диаграмме представляют собой логарифмические функции.
3.2. Сущность второго закона термодинамики
Второй закон термодинамики рассматривает качественные условия процессов преобразования теплоты в работу.
Так как
,
то для элементарного цикла Карно с учетом отрицательного
знака q2 (теплота отводится) получаем:
, ,
отсюда
Для любого обратимого цикла путем разложения его на
элементарные циклы Карно можно найти, что
(3.5)
26
Учитывая, что η
цикла
необр
< ηt, т.е. для любого необратимого
t
тогда
. (3.6)
Уравнение (3.6) является аналитическим выражением второго закона термодинамики.
Второй закон термодинамики можно сформулировать
следующим образом.
1. Для осуществления термодинамического цикла необхо-
димо иметь не менее двух источников теплоты с различной температурой (постулат для круговых процессов).
2. Теплота не может переходить от холодного тела к горячему сама собой, даровым процессом – без компенсации (постулат Клаузиуса).
Превращение работы в теплоту – это самопроизвольный
процесс, а превращение теплоты в работу – не самопроизвольный, так как требует затрат энергии в виде теплоты, отдаваемой
холодному источнику.
3. Любой реальный самопроизвольный процесс необра-
тим.
4. Стопроцентное превращение теплоты в работу посред-
ством тепловой машины невозможно (постулат Томсона).
3.3. Исследование термодинамических процессов
идеального газа
Наряду с аналитическим методом исследования процессов, когда используется математическое выражение законов
термодинамики, в термодинамике применяют графический метод исследования, главным образом в p-v-диаграмме.
В технической термодинамике прежде всего изучаются
четыре основных процесса изменения состояния газа, имеющие
важное значение в теплотехнике: изохорный – при постоянном
объеме v, изобарный – при постоянном давлении р; изотермиче-
27
Рис. 3.2. Изохорный процесс изменения состояния газа
ский – при постоянной температуре Т и адиабатный, протекающий без теплообмена с окружающей средой. Кроме того, техническая термодинамика рассматривает так называемый политропный процесс. Указанные четыре процесса, как будет показано далее, являются частными случаями политропного процесса.
При исследовании этих процессов определяют уравнение
процесса, в первую очередь, в координатах p-v, связь между параметрами состояния газа, изменение внутренней энергии, величину внешней работы и количество подведенного тепла на
осуществление процесса или количество отведенного тепла.
Изохорный процесс. Этот процесс протекает при постоянном объеме. В p-v-диаграмме процесс изображается прямой
линией, которая называется изохорой и проходит параллельно
оси ординат (рис. 3.2).
Уравнение изохорного процесса:
v = const,
так как термическое уравнение состояния газа для точек 1 и 2
соответственно:
p1v = RT1 и p2v = RT2,
28
Рис. 3.3. Изобарный процесс
изменения состояния газа
то, разделив почленно второе уравнение на первое, получим:
Следовательно, в процессе, протекающем при постоянном
объеме, изменение абсолютных давлений прямо пропорционально изменению абсолютных температур.
Для рассматриваемого процесса внешняя работа l = 0 ввиду того, что изменение объема ∆v = v2 - v1 = 0. Так как v1 = v2, в
р-v-диаграмме нет площади, измеряющей работу в этом процессе, т.е. она равна нулю.
В таком случае уравнение первого закона термодинамики
для рассматриваемого процесса приобретает вид:
qv = ∆u = u2 – u1,
где индекс «v» означает, что речь идет о процессе при v = const.
Но для процесса при постоянном объеме
qv = cv(t2 — t1).
Следовательно,
qv = u2 - u1 = cv(t2 – t1). (3.7)
Уравнение (3.7) можно выразить следующим образом: в
изохорном процессе все подводимое к газу тепло идет на изменение (увеличение) его внутренней энергии, на повышение температуры; внешняя работа не совершается, т.е. l = 0.
В процессе 1-2 тепло к газу
подводится (нагревание газа), а в
процессе 2-1 тепло от газа отводится (охлаждение газа).
Изобарный процесс. Этот
процесс протекает при постоянном давлении. Так как из сущности этого процесса следует, что
он протекает без изменения дав-
29
ления, то в p-v-диаграмме он изображается прямой линией –
изобарой, перпендикулярной оси ординат р (рис. 3.3). Уравнение изобарного процесса:
р = const.
Связь между основными параметрами состояния газа определим
так же, как и в случае изохорного процесса: термическое уравнение состояния для двух точек процесса, а именно для точки 1
(pv1 = RT1) и для точки 2 (pv2 = RT2). Разделив почленно второе
уравнение на первое, получим для изобарного процесса:
Работа 1 кг газа в этом процессе
l = p(v2-v1). (3.8)
Для рассматриваемого процесса эта работа измеряется
площадью прямоугольника, высота которого р, а основание v2 -
v1. Для произвольной массы газа G (кг) работа L = Gl, т.е.
L = Gp(v2 - vl) = р(Gv2 - Gvl) = р(V2 - V1). (3.9)
Так как pv1 = RT1 и pv2 = RT2, формула (3.8) для работы 1
кг газа может быть записана так же, как:
l = R(Т2 – Т1). (3.10)
Для любого процесса, а следовательно и для изобарного,
изменение внутренней энергии:
∆u = cv(T2 – T1). (3.11)
Математическое выражение первого закона термодинамики для изобарного процесса с учетом уравнения (3.10):
qp = ∆u + l = cv(T2 – T1) + R(Т2 – T1) = (cv + R)(T2 – T1).
30
Так как
cv = R – cp,
тогда
qP = cp(T2 – T1). (3.12)
Таким образом, в изобарном процессе сообщенное газу
тепло идет на увеличение его внутренней энергии и совершение
внешней работы.
В процессе 1-2 тепло к газу подводится, объем его увеличивается и совершается работа против внешних сил (при этом
происходит нагревание газа). В процессе 2-1 тепло от газа отводится, объем газа уменьшается – внешняя среда совершает над
газом работу (при этом происходит охлаждение газа).
Изотермический процесс. Этот процесс протекает при
постоянной температуре, т.е. температура рабочего тела остается неизменной:
Используя термическое уравнение состояния идеального
газа pv = RT, получаем для изотермического процесса также
уравнение:
В р-v-диаграмме этот процесс изображается кривой – равнобокой гиперболой 1-2, называемой изотермой (рис. 3.4).
Так как для двух точек 1 и 2
то связь между этими параметрами получается следующая:
Т = const.
pv = const.
p1v1 = p2v2,
При помощи высшей математики можно доказать, что для
1 кг идеального газа внешняя работа в этом процессе
l = 2,3RTlg = 2,3RTlg , (3.13)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]