Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теплотехника. Учебное пособие
.pdf
11
му μR = 8314 Дж/(кмоль·К). Газовая постоянная одного килограмма газа составляет R = 8314/μ.
1.4. Термодинамический процесс
Любое изменение термодинамического состояния системы во времени называется термодинамическим процессом. Так,
при перемещении поршня в цилиндре объем, а с ним давление и
температура находящегося внутри газа будут изменяться, будет
совершаться процесс расширения или сжатия газа.
Термодинамический процесс называется равновесным,
если он состоит из непрерывного ряда последовательных состояний равновесия. Равновесные процессы являются процессами
обратимыми. В термодинамике обратимым называется процесс,
при совершении которого в прямом и обратном направлениях не
происходит остаточных изменений ни в самой системе, ни в
окружающей среде.
Процессы, протекающие с нарушением равновесия, являются неравновесными. Любой реальный процесс является в
большей или меньшей степени неравновесным. Неравновесные
процессы необратимы. При проведении таких процессов в прямом или обратном направлениях либо система, либо окружающая среда не возвращаются в исходное состояние.
1.5. Смеси идеальных газов
В инженерной практике в основном приходится иметь дело не с чистыми (однокомпонентными) газами, а с их смесями:
атмосферный воздух, продукты сгорания топлива и т.д. При
этом рассматриваются механические смеси, компоненты которых не вступают между собой в химические реакции.
Все ранее полученные зависимости справедливы для сме-
сей, если в них подставлять параметры и величины, относящиеся к смеси.
Газовые смеси подчиняются закону Дальтона – общее дав-
ление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений ее составляющих:
12
(1.6)
Парциальное давление (рi) – давление, которое имел бы
газ, если бы он один занимал весь объем смеси и находился при
ее температуре.
Состав смеси задается массовыми и объемными долями.
Масса смеси складывается из масс Мi отдельных компонентов,
поэтому сумма массовых долей
=
i
Объем смеси можно представить суммой приведенных
объемов Vi компонентов. Тогда сумма объемных долей
i
=
i/Vсм
Приведенным называют такой объем, который имел бы iй компонент, если бы один находился под давлением и при температуре смеси.
Для смеси вводится условное понятие – средняя молекулярная масса, соответствующая некоторому однокомпонентному газу, число молекул которого равно их числу в смеси. Она
равна массе смеси, деленной на число молекул в ней.
При известном массовом и объемном составах
µ
см = i µi
Так, для воздуха (r
; и µ
= 21 % и r
O2
R= 288,3 Дж/(кг К).
=
i /Mсм
1 (или 100%) (1.7)
= 1 (или 100 %) (1.8)
см = i µi
= 79 %), µсм = 28,84 и
N2
) (1.9)
13
Глава вторая
ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
2.1. Внутренняя энергия
Внутренняя энергия системы включает в себя: кинетиче-
скую энергию поступательного, вращательного и колебательного
движения частиц; потенциальную энергию взаимодействия частиц; энергию электронных оболочек атомов; внутриядерную
энергию.
В большинстве случаев две последние остаются неизмен-
ными. Поэтому в дальнейшем под внутренней энергией будем
понимать энергию хаотического движения молекул и атомов,
включающую энергию поступательного, вращательного и колебательного движений, как молекулярного, так и внутримолекулярного, а также потенциальную энергию сил взаимодействия
между молекулами.
В системе СИ полная внутренняя энергия U измеряется в
Дж, отнесенная к 1 кг u в Дж/кг.
Кинетическая энергия молекул является однозначной
функцией температуры, значение потенциальной энергии зависит от среднего расстояния между молекулами и, следовательно,
от занимаемого газом объема V, т.е. является функцией объема.
Поэтому внутренняя энергия есть некоторая однозначная функция состояния тела, т.е. любых двух независимых параметров,
определяющих это состояние: U = f1 (р, V), U = f2 (р, Т), U = f
(V, Т).
Поскольку внутренняя энергия есть функция состояния
тела, то ее изменение ∆u в термодинамическом процессе не зависит от характера процесса, а определяется только лишь ее
значениями в конечном (2) и начальном (1) состояниях тела:
∆u = .
Математически это означает, что бесконечно малое изме-
нение внутренней энергии du есть полный дифференциал u.
3
14
Внутренняя энергия идеального газа, в котором отсутствуют силы взаимодействия между молекулами и, следовательно, потенциальная энергия его молекул равна нулю, представляет собой кинетическую энергию тепловых движений молекул.
Для реальных газов внутренняя энергия определяется не
только интенсивностью теплового движения молекул, но и силовым взаимодействием между молекулами, зависящим от расстояния между ними и, следовательно, от удельного объема газа. Тогда внутренняя энергия реального газа зависит от температуры и удельного объема (или давления) – от основных параметров состояния, значения которых не зависят от того, каким
путем газ пришел в данное состояние.
2.2. Работа расширения
Работа определяется произведением действующей на рабочее тело силы на путь ее действия. Работа является одним из
способов передачи энергии.
Работа обозначается следующим образом: L – произвольное количество энергии, Дж; l – удельное количество энергии,
Дж/кг.
При взаимодействии с окружающей средой рабочее тело
может изменять свой объем.
Если к газу, заключенному в цилиндре с подвижным
поршнем, сообщить некоторое количество теплоты, то он будет
расширяться, совершая при этом работу против внешнего давления, оказываемого на него поршнем.
Работа против сил внешнего давления, связанная с увеличением объема системы, носит название работы расширения,
которую принято считать положительной. Если при совершении
работы объем газа уменьшается, то совершается отрицательная
работа сжатия.
Рабочей диаграммой для работы служит р-v-диаграмма
(рис. 2.1).
15
2
1
2
1
v
v
v
v
pdvdl
Рис. 2.1. Зависимость работы от пути процесса
Работа в процессе 1-2 равна l =
. Площадь под
кривой в процессе 1-2 изображает работу. Из диаграммы видно,
что величина работы зависит от пути перехода газа из одного
состояния в другое, т.е. работа является функцией процесса.
Работа изменения объема закрытой системы равна произведению давления на приращение объема.
2.3. Теплота
Помимо макрофизической формы передачи энергии – работы, существует также и микрофизическая, т.е. осуществляемая на молекулярном уровне форма обмена энергией между системой и окружающей средой. В этом случае энергия может
быть передана системе без совершения работы. Мерой количества переданной энергии служит теплота.
Такая передача энергии происходит между телами, имеющими различную температуру и приведенными в соприкосновение, либо между телами, находящимися на расстоянии, посредством электромагнитных волн (тепловое излучение). При
этом передача энергии происходит от более нагретых к менее
16
нагретым телам. Количество энергии, переданное таким способом, называют количеством теплоты.
Теплота, как и любая энергия, измеряется в джоулях.
Произвольное количество принято обозначать буквой Q (Дж), а
удельное (отнесенное к 1 кг) – q (Дж/кг). Подведенная теплота
считается положительной, отведенная – отрицательной.
Элементарное количество теплоты δQ, так же как и работа
δL, не является полным дифференциалом в отличие от дифференциала внутренней энергии dU. За этой математической символикой скрыт глубокий физический смысл различия понятий
внутренней энергии, теплоты и работы.
Внутренняя энергия – это свойство самой системы, она
характеризует состояние системы. Теплота и работа – это энергетические характеристики процессов механического и теплового взаимодействий системы с окружающей средой. Они характеризуют те количества энергии, которые переданы системе через ее границы в определенном процессе.
2.4. Сущность первого закона термодинамики
Первый закон термодинамики представляет собой частный случай всеобщего закона сохранения и превращения энергии применительно к тепловым явлениям.
Закон сохранения и превращения энергии является фундаментальным законом природы, который получен на основе
обобщения огромного количества экспериментальных данных и
применим ко всем явлениям природы. Он утверждает, что энергия не исчезает и не возникает вновь, она лишь переходит из
одной формы в другую, причем убыль энергии одного вида дает
эквивалентное количество энергии другого вида.
Пусть некоторому рабочему телу с объемом V и массой
М, имеющему температуру Т и давление р, сообщается извне
бесконечно малое количество теплоты δQ. В результате подвода
теплоты тело нагреется на dТ и увеличится в объеме на dV.
Повышение температуры тела свидетельствует об увеличении кинетической энергии его частиц. Увеличение объема
тела приводит к увеличению расстояния между молекулами. Так
17
как между молекулами реального газа существуют силы взаимного притяжения, то это в свою очередь ведет к увеличению потенциальной энергии. В результате внутренняя энергия тела
увеличивается на dU. Поскольку рабочее тело окружено средой,
которая оказывает на него давление, то при своем расширении
оно производит механическую работу δL против сил внешнего
давления. Так как никаких других изменений в системе не происходит, то по закону сохранения энергии
δQ = dU + δL, (2.1)
т.е. теплота, сообщаемая системе, идет на приращение внутренней энергии и на совершение внешней работы.
Уравнение (2.1) является математическим выражением
первого закона термодинамики. Единицей измерения всех составляющих закона в СИ является джоуль (Дж). Каждый из трех
членов этого соотношения может быть положительным, отрицательным и равным нулю. Рассмотрим некоторые частные случаи:
1. δQ = 0 – теплообмен системы с окружающей средой от-
сутствует, осуществляется адиабатный процесс. Тогда δL = –dU.
Следовательно, работа расширения в адиабатном процессе осуществляется за счет уменьшения внутренней энергии данной
системы.
2. δL = 0 – при этом объем рабочего тела не изменяется,
δQ = dU, т.е. количество тепла, подводимого к системе при по-
стоянном объеме, расходуется на увеличение внутренней энергии системы.
3. dU = 0 – внутренняя энергия системы не изменяется и
δQ = dL, т.е. сообщаемая системе теплота превращается в эквивалентную ей внешнюю работу.
В связи с тем, что теплота, работа и внутренняя энергия
обладают свойством аддитивности, то для равновесных процессов с 1 кг рабочего тела:
δq = du + δl. (2.2)
18
В интегральной форме (для некоторого процесса с задан-
ными начальными и конечными параметрами) выражение первого закона термодинамики имеет вид:
Q = ∆U + L; q = ∆u + δl. (2.3)
2.5. Теплоемкость газов
Для того чтобы нагреть два различных вещества с одинаковой массой до одной и той же температуры, необходимо подвести различное количество теплоты. Таким образом, каждое
тело по-своему воспринимает теплоту.
Способность тела воспринимать теплоту характеризуется
теплоемкостью, которая устанавливает соотношение между количеством подведенной к телу теплоты и увеличением температуры.
Отношение количества теплоты δQ, полученного телом
при бесконечно малом изменении его состояния, к связанному с
этим изменению температуры тела dT называется полной теплоемкостью тела в данном процессе:
С = δQ/dT.
Обычно величину теплоемкости относят к единице количества вещества и в зависимости от выбранной единицы различают:
– удельную массовую теплоемкость (с), отнесенную к 1 кг
газа и измеряемую в (Дж/(кгК));
– удельную объемную теплоемкость (с), отнесенную к 1
м3 и измеряемую в (Дж/(м3К));
– удельную мольную теплоемкость (с), отнесенную к одному киломолю и измеряемую в (кДж/(кмольК)).
Зависимость между удельными теплоемкостями устанавливается очевидными соотношениями:
, (2.4)
19
где 22,4 м
нормальных условиях.
стве сообщаемой теплоты зависит от характера происходящего
при этом процесса, поэтому теплоемкость является функцией
процесса. Численно величина теплоемкости изменяется в пределах от +∞ до –∞.
ср = δqp/dT, (2.5)
равная отношению количества теплоты, сообщенной телу в
процессе при постоянном давлении, к изменению температуры
тела;
сυ = δqυ/dT, (2.6)
равная отношению количества теплоты, сообщенной телу в
процессе при постоянном объеме, к изменению температуры
тела.
устанавливает уравнение Майера:
ср = сv + R. (2.7)
различных условиях.
ства газа (1 кг) в одинаковых цилиндрах при начальных параметрах р1, v1, T1.
двигаться. Второй поршень – подвижный. Начнем подводить
теплоту, чтобы нагреть газ в обоих цилиндрах до одинаковой
температуры T2.
не совершает работу, так как вся подведенная теплота расходу-
3
и – объем одного киломоля и плотность газа при
Изменение температуры тела при одном и том же количе-
В термодинамических расчетах большое значение имеют:
– теплоемкость при постоянном давлении
– теплоемкость при постоянном объеме
Для идеальных газов связь между этими теплоемкостями
Процесс нагревания и охлаждения может происходить при
Рассмотрим процесс нагревания одного и того же количе-
Поршень первого цилиндра закреплен и не может пере-
В первом цилиндре газ не расширяется и, следовательно,
20
ется только на внутренней энергии, т.е. теплота будет подводиться при постоянном объеме.
Во втором цилиндре подведенная теплота расходуется на
увеличение внутренней энергии и на совершение работы против
внешних сил (перемещение поршня), т.е. при подводе теплоты
газ может расширяться от v1 до v2 при постоянном давлении.
Поэтому cp>cv на величину этой работы. Из этого следует, что
удельная газовая постоянная R численно равна работе расширения одного килограмма газа при нагревании его при постоянном
давлении на один кельвин. Тогда изменение внутренней энергии
газа можно определить по формуле
(2.8)
Для реальных газов (ср – сv) > R, так как при расширении
реальных газов (при постоянном давлении) совершается работа
не только против внешних сил, но и против сил притяжения,
действующих между молекулами, что вызывает дополнительный расход теплоты.
Теплоемкость реального газа зависит от давления, но
очень слабо. Поскольку теплоемкость реального газа зависит от
температуры, в термодинамике различают истинную и среднюю
теплоемкости.
Средней теплоемкостью сm данного процесса в интервале
температур от t1 до t
ты, сообщаемой газу, к разности конечной и начальной температур (t2 – t1):
. (2.9)
Выражение с = δq/dT определяет теплоемкость при данной температуре или истинную теплоемкость.
Из выражения (2.9) следует, что
, (2.10)
поэтому
. (2.11)
называется отношение количества тепло-
2
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]