Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Часть 1. Учебное пособие к лабораторному практикуму
.pdf
3.3.3 Измерьте напряжения и токи в исследуемой цепи при включении толь-
ко одного источника ЭДС -
Е
. Результаты измерений запишите в строку 2 таб-
1
лицы 3.1.
3.3.4 Измерьте напряжения и токи в исследуемой цепи при включении толь-
ко второго источника ЭДС -
Е
. Результаты измерений запишите в строку 3 таб-
2
лицы 3.1.
3.3.5 Покажите результаты экспериментов преподавателю.
3.4 Обработка результатов экспериментов.
3.4.1 По данным опытов п. 3.3.4 и 3.3.5 методом наложения найти алгеб-
раические суммы частичных токов в ветвях и напряжений на сопротивлениях. Ре-
зультаты расчетов занести в строку 4 таблицы 3.1. Полученные результаты срав-
нить с экспериментальными данными в строке 1.
3.4.2 Рассчитать значения сопротивлений
3.4.3 Используя найденные значения
ников ЭДС –
Е1 , Е
, аналитически рассчитать исследуемую схему методом на-
2
R1, R2, R
R1, R2, R
3.
и данные значения источ-
3
ложения. Результаты расчета занести в строку 5 таблицы 3.1. Полученные резуль-
таты сравнить с экспериментальными данными в строке 1.
3.5 Контрольные вопросы
3.4.1 Как формулируется принцип наложения? Для каких электрических це-
пей он справедлив?
3.4.2 Какие величины в электрической цепи можно определить, используя
принцип наложения?
3.4.3 Изложите алгоритм определения токов в электрической цепи методом
наложения.
31
4 Лабораторная работа № 4. Исследование неразветвленной
sin( )
m
ω ψ
= +
sin( ) sin( )
R m m
ω ψ ω ψ
= ⋅ = ⋅ + = +
m m
U R I
= ⋅
U R I
⋅ ⋅
= ⋅
j
I I e
ψ
= ⋅
j
R R
U U e
ψ
⋅
электрической цепи синусоидального тока
4.1 Цель работы: ознакомиться с экспериментальными методами опреде-
ления параметров пассивных элементов в цепях синусоидального тока.
4.2 Краткие теоретические и практические сведения
4.2.1 Цепь с активным сопротивлением
Если цепь переменного тока содержит только резистор (лампа накалива-
ния, электронагревательный прибор и т.д.), и по нему проходит синусоидальный
ток (рисунок 4.1,а):
то мгновенное значение напряжения на зажимах резистора будет определяться по
закону Ома:
u R i R I t U t
где
В комплексных значениях закон Ома для резистора запишется в виде:
где
= ⋅
i I t
- амплитудное значение напряжения.
R
;
,
(4.1)
, (4.3)
(4.2)
Из выражений (4.1) и (4.2) следует, что в цепи с активным сопротивлением
ток и напряжение совпадают по фазе, рисунок 4.1,б).
32
R
б)
R
i
U
+1
+
j
~
u
R
I
а)
Рисунок 4.1 – Электрическая схема, векторная диаграмма цепи с активной
нагрузкой.
Рассмотрим энергетические процессы в цепи с активным элементом. Ско-
рость преобразования электрической энергии в другие виды энергии характеризу-
ет мгновенную мощность:
(4.4)
В любой момент времени направления тока и напряжения совпадают, сле-
довательно, мгновенная мощность положительна и колеблется с угловой частотой
2 ω
в пределах от 0 до
2 U·I
, т.е. активное сопротивление потребляет электри-
ческую энергию от источника и необратимо преобразует ее в другие виды энер-
гии. Кроме мгновенного значения мощности
p
, различают еще среднюю мощ-
R
ность за период, которую называют активной мощностью и обозначают буквой P:
(4.5)
Активная мощность – среднеквадратичное значение мгновенной мощности
за период, она характеризует работу, совершаемую в электрической цепи за пери-
од, т.е. определяет электрическую энергию, необратимо преобразуемую в другие
виды энергии. Единицей измерения активной мощности является Ватт (Вт).
33
4.2.2 Цепь с индуктивностью
sin( )
m
i I t
ω
=
Lm m
U L I
ω
= ⋅ ⋅
2
π
+1
i
L
U jX I Z I
⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ = ⋅
L
X L
ω
=
Пусть по идеальной катушке индуктивности (
протекает ток
При изменяющемся токе в катушке наводится ЭДС самоиндукции
Приложенное к зажимам цепи напряжение
cамоиндукции
(4.6)
где
R
= 0
к
) , (рисунок 4.2,а),
u
уравновешивает ЭДС
L
- амплитудное значение напряжения катушки ин-
дуктивности.
Таким образом, в цепи с индуктивностью напряжение опережает ток на
угол
. Векторная диаграмма изображена на рисунке
Рисунок
элементом
Запишем уравнение
4.2 –
2.2, б.
+
j
U
L
~
u
L
а)
L
I
i
б)
Схема, векторная диаграмма цепи с идеальным индуктивным
(4.6) в
комплексном виде
:
где
ным сопротивлением
L
имеет размерность сопротивления и называется индуктив
,
L
;
(4.7)
-
34
L
Z jX
=
-
sin
m
u U t
ω
=
2
π
+1
i,u,p
L
комплексное значение сопротивления идеальной катушки
индуктивности
Уравнение
плексной форме
.
(4.7) -
.
закон Ома для идеальной катушки индуктивности в ком
4.2.3 Цепь с емкостью
Если цепь переменного тока содержит емкость
нусоидальное напряжение
u (
рисунок
4.3,а)
, (4.8)
С , к
то мгновенное значение тока в этой цепи определяется как
(4.9)
которой приложено си
:
-
-
Амплитудные значения тока и напряжения связаны соотношением
Из уравнения
(4.9)
следует, что ток в цепи с емкостью опережает прило
женное напряжение на угол
4.3, б.
~
u
C
а)
.
Векторная диаграмма представлена на рисунке
+
j
I
U
б)
i
C
i
C
-
емкостным элементом
Рисунок
4.3 –
Электрическая схема, векторная диаграмма цепи с идеальным
35
Запишем уравнение
C
C
U jX I Z I
⋅ ⋅ ⋅
= − ⋅ = ⋅
1
C
ω
C
C
Z jX
= −
R L
u u u
= +
(4.9) в
комплексном виде
:
X
сопротивлением
тора
форме
L
где
.
Уравнение
.
4.2.4 Цепь с активно-индуктивной нагрузкой
Практически любая реальная катушка обладает не только индуктивностью
, но и
активным сопротивлением
=
C
C
имеет размерность сопротивления и называется емкостным
;
-
комплексное значение сопротивления идеального конденса
(4.10) -
закон Ома для идеального конденсатора в комплексной
R,
рисунок
4.4.
,
(4.10)
-
Рисунок
По второму закону Кирхгофа для мгновенных значений приложенное на
пряжение к зажимам цепи уравновешивается падением напряжения на активном
сопротивлении и падением напряжения на индуктивности
Используя уравнения
виде
:
4.4 –
Схема замещения реальной катушки индуктивности
:
. (4.11)
(4.3) и (4.7)
запишем уравнение
(4.11) в
комплексном
-
36
L
U I R jX Z I
= + = ⋅
j
Z Ze
ϕ
2 2
L
Z R X
L
X
R
где
Z = R + jXL -
-
комплексное сопротивление реальной катушки индуктивности, записан
( )
, (4.12)
(4.13)
-
ное в алгебраической форме записи
Уравнение
Комплексное сопротивление реальной катушки индуктивности в показа
тельной форме записи имеет вид
Сопоставив уравнения
шения
:
Из уравнений
Z, R, XL -
(4.12) –
закон Ома в комплексной форме для исследуемой цепи
:
=
(4.13) и (4.14)
системы
это не что иное как прямоугольный треугольник, рисунок
(4.15)
.
. (4.14)
можно записать следующие соотно
= +
arctg
ϕ
=
очевидно, что геометрическая связь между
.
4.5.
.
(4.15)
-
-
+j
Z
XL
φ
+1
Рисунок
Уравнения системы
зательной формы записи комплексного сопротивления
Из рисунка
4.5 –
4.5
Треугольник сопротивлений
(4.15)
очевидно, что
представляют собой формулы перехода от пока
R и
X
могут быть определены как
L
Z к
алгебраической
-
.
:
37
R = Z · cos
U
I
L
R
ϕϕϕϕ
(4.16)
ХL = Z · sin
Система
плексного сопротивления к показательной
(4.16) –
формулы перехода от алгебраической формы записи ком
.
ϕϕϕϕ
Закон Ома в действующих значениях для рассматриваемой цепи запишется
в виде
:
(4.17)
Построим векторную диаграмму токов и напряжений для исследуемой цепи
В соответствии с материалом изложенным в параграфах
диаграмма имеет вид, рисунок
4.6.
4.2.1 и 4.2.2
векторная
-
.
Рисунок
тивности
4.6 –
Векторная диаграмма напряжений реальной катушки индук
4.2.4 Способы экспериментального определения параметров реальной
катушки индуктивности
4.2.4.1 Классический метод (по показаниям амперметра, вольтметра и
+
j
U
U
+1
-
ваттметра)
Для
определения параметров реальной катушки индуктивности с помощью
амперметра, вольтметра и ваттметра собирается схема, как показано на рисунке
4.7.
38
L
R
AVW
*
*
e
k
Рисунок
катушки индуктивности
4.7 –
Электрическая схема для определения параметров реальной
По измеренным величинам
могут быть рассчитаны значения
U, I, P
RК, XL, Z
и на
.
основании формул
(4.5), (4.15), (4.17)
4.2.4.2 Метод трех вольтметров (метод засечек)
Данный метод используют для определения параметров реальной катушки
индуктивности. С этой целью собирают схему, как показано на рисунке
4.8.
Рисунок
параметров реальной катушки
4.8 –
Электрическая схема для экспериментального определения
В данном эксперименте измеряют три напряжения: входное напряжение
напряжение на активном сопротивлении
ности
ния векторной диаграммы следующий
U
.
Далее строят векторную диаграмму
К
:
U
,
напряжение на катушке индуктив
R
,
рисунок
4.9.
Порядок построе
U ,
-
-
39
1) По
R
j
A
K
+1
R
j
A
K
+1
1
ka
ka
U
L
U
2)
оси абсцисс откладывают вектор тока
I.
Строят вектор напряжения на резисторе, который будет совпадать с век
-
тором тока
пряжениям
самым определяя истинное положение векторов
кости
.
пряжений
I.
3)
Делая засечки циркулем из концов вектора
U и
4)
Найденную точку пересечения
5)
Проекции вектора
U
ка
и
UК
U
L
,
определяют точку пересечения
А
соединяют с концами вектора
U
на оси абсцисс и ординат определяют значения на
К
,
рисунок
4.9 б)..
Напряжение
U и
сопротивлении реальной катушки индуктивности, а
индуктивности
+
.
+
U
U
радиусами, равными на
R
А,
рисунок
UК
на
-
напряжение на активном
ка
U
-
L
4.9 а).
комплексной плос
напряжение на самой
-
U
,
тем
R
-
-
.
U
а) б)
Рисунок
6)
Определяют
где значения
Значение индуктивности определяется по формуле
.
U
4.9 –
RI=
U
ка
.
U
.
I
Векторная диаграмма
к
и
R и
U
X
по закону Ома
L
,
найденные из векторной диаграммы
L
.
U
U
.
U
.
U
.
U
L
.
.
I
:
XI=
L
,
.
:
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]