Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Переходные процессы, цепи с распределенными параметрами, электромагнитное поле. Учебное пособие
.pdf
81
Существование взаимосвязи между электрическим и магнитным полем
указывает на то, что их раздельное рассмотрение возможно только в строго
определенной системе отсчета. Действительно, электростатическое поле
создается неподвижными электрическими зарядами. Однако эти же заряды,
перемещающиеся в другой системе отсчета, создают магнитное поле.
Аналогично, неподвижный в определенной системе отсчета провод с током
создает в ней стационарное магнитное поле. Однако относительно другой
системы провод может перемещаться; при этом может возникать переменное
магнитное поле и, соответственно, вихревое электрическое поле.
Таким образом, поле, которое в одной системе отсчета является чисто
электрическим или магнитным, в другой системе может представлять собой
совокупность переменных электрических и магнитных полей, образующих
3.3. Ток смещения
Английский физик Д.К. Максвелл был гениальным человеком. Его
интуиция подсказывала ему, что переменное электрическое поле должно
порождать магнитное поле аналогично тому, как переменное магнитное поле
создает вихревое электрическое поле. В качестве физической величины,
характеризующей способность вихревого электрического поля создавать
магнитное поле, Максвелл ввел в электродинамику ток смещения.
По теореме Гаусса для электрического поля:
. (3.14)
где
D
– вектор электрической индукции. В результате
дифференцирования последнего равенства имеем:
82
. (3.15)
Считая поверхность s неподвижной, символы интегрирования и
дифференцирования можно поменять местами:
. (3.16)
Поскольку размерность производной равна 1 А/м
2
, Максвелл
предложил назвать эту производную плотностью тока смещения:
. (3.17)
Учитывая, что вектор D зависит, вообще говоря, не только от времени,
но и от координат точки поля, правильнее использовать символ частной
производной:
. (3.18)
Как известно, в диэлектрике
. Поэтому:
. (3.19)
Здесь первое слагаемое представляет собой плотность тока смещения в
вакууме, второе – плотность поляризационного тока смещения,
обусловленного упорядоченным движением связанных зарядов при
поляризации. В общем случае токи проводимости и токи смещения
сосуществуют, поэтому полный ток равен их сумме.
83
В качестве примера, иллюстрирующего роль токов смещения, можно
упомянуть электрическую цепь, содержащую конденсатор. Если ее
подключить и источнику постоянной э.д.с, тока не будет из-за разрыва в
цепи, обусловленного наличием конденсатора. Если же используется
источник переменной э.д.с, в цепи существует ток. Понятно, что в последнем
случае цепь замыкается токами смещения, обусловленными переменным
электрическим полем между обкладками конденсатора.
Как уже отмечалось, циркуляция вектора напряженности магнитного
поля численно равна алгебраической сумме токов проводимости,
охватываемых контуром интегрирования:
. (3.20)
Иногда это равенство называют законом полного тока. Согласно
гипотезе Максвелла ток смещения, подобно току проводимости, является
источником магнитного поля. Исходя из этого Максвелл обобщил закон
полного тока:
, (3.21)
где
,
. Имеем:
. (3.22)
По теореме Стокса:
. (3.23)
84
Следовательно,
. (3.24)
3.4. Уравнения Максвелла
Таким образом, введение тока смещения «уравняло в правах»
электрическое и магнитное поле. Действительно, из явления
электромагнитной индукции следует, что переменное магнитное поле
порождает вихревое электрическое поле; из закона полного тока,
обобщенного Максвеллом, вытекает, что переменное электрическое поле
создает магнитное поле.
Установленная Максвеллом неразрывная связь электрических и
магнитных полей позволила ему создать единую теорию электрических и
магнитных явлений, математическим выражением которой являются четыре
уравнения. Впоследствии эти уравнения были названы уравнениями
Максвелла; в электродинамике они играют такую же роль, как законы
Ньютона в механике. Первую пару составляют уравнения:
. (3.25)
Первое из них по существу представляет собой закон
электромагнитной индукции в дифференциальной форме. Если говорить
более конкретно, из первого уравнения следует, что переменное магнитное
поле создает вихревое электрическое поле. Второе уравнение отражает тот
факт, что в природе не существуют магнитные заряды, которые создавали бы
магнитное поле подобно тому, как электрические заряды создают
электрическое поле. Можно сказать, что из второго уравнения следует
соленоидальность магнитного поля.
Вторую пару образуют уравнения:
85
. (3.26)
Первое из этих уравнений устанавливает связь между полным током,
состоящим из тока проводимости и тока смещения, и магнитным полем. Из
этого уравнения получается, что переменное электрическое поле создает
магнитное поле. Второе уравнение отражает тот факт, что источником
электрического поля являются электрические заряды. Для того чтобы
корректно решить основную задачу электродинамики (по заданному
распределению сторонних электрических зарядов и токов проводимости
найти характеристики электромагнитного поля), эти четыре уравнения
необходимо дополнить тремя материальными уравнениями:
, ,
. (3.27)
Система уравнений (3.25) – (3.27) составляет основу электродинамики
покоящихся сред. Поскольку каждое из этих уравнений относится к
определенной точке поля, их называют уравнениями Максвелла в
дифференциальной (локальной) форме.
Проинтегрируем уравнение:
. (3.28)
по произвольной поверхности S, левую часть преобразуем по теореме
Стокса, в правой части поменяем местами символы интегрирования и
дифференцирования:
. (3.29)
86
Следовательно, первое из уравнений Максвелла в интегральной форме
представляет собой закон электромагнитной индукции.
Проинтегрируем уравнение по объему
V
:
. (3.30)
Согласно теореме Остроградского-Гаусса:
. (3.31)
С учетом равенства (3.30) имеем:
. Следовательно, второе из
уравнений Максвелла в интегральной форме представляет собой теорему
Гаусса для магнитного поля. Рассуждая аналогично, можно показать, что
уравнения (3.26), записанные в интегральной форме, дают нам закон полного
тока и теорему Гаусса для электрического поля.
Развитая Максвеллом единая теория электрического и магнитного поля
позволила объяснить все известные на то время опытные факты и
предсказать ряд новых явлений. В частности, Максвелл пришел к выводу о
существовании электромагнитных волн и вычислил скорость их
распространения.
87
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Улахович Д. Основы теории линейных электрических цепей учеб.
Пособие. – Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2009. – 816 с.
2. Шакурский В.К. Теоретические основы электротехники. 2 ч.
Анализ переходных режимов в линейных и нелинейных электрических
цепях: Учебно-методическое пособие. – Тольятти: ТГУ, 2007. – 88 с.
3. ГОСТ Р 52002-2003. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. Термины и определения
основных понятий.
4. ГОСТ 2.710-81 ЕСКД. Обозначения буквенно-цифровые в
электрических схемах.
5. Горбунов А.Н. и др. Теоретические основы электротехники:
Учебник для с.-х. вузов / А.Н. Горбунов, И.Т. Туганбаев, В.И. Загинайлов,
А.С. Знаев, А.В. Кравцов, И.Я. Редько. – Астана, 2012. – 413 с.
6. Горбунов А.Н. и др. Теоретические основы электротехники:
Учебник для с.-х. вузов / А.Н. Горбунов, И.Д. Кабанов, А.В. Кравцов, И.Я.
Редько. – М., 2003. – 304 с.
7. Горбунов А.Н. и др. Электротехника: Учебник для с.-х. вузов / А.Н.
Горбунов, И.Д. Кабанов, А.В. Кравцов, Петров В.А., И.Я. Редько. Под ред.
А.В. Кравцова. – М., 2003. – 271 с.
8. Бессонов Л.А.: Теоретические основы электротехники.
Электрические цепи: Учебник. / Л.А. Бессонов. – 10-е изд. – М.: Гардарики,
2002. – 638 с.
9. Демирчан К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л.
Теоретические основы электротехники. В 3-х т. Том 2. Учебник для вузов. 4е изд. / К.С. Демирчан, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. – В 3-х т.
Том 2. – СПб: Питер, 2003. – 576 с.
10. Демирчан К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л.
Теоретические основы электротехники. Учебник для вузов. 4-е изд. / К.С.
88
Демирчан, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. – В 3-х т. Том 3. –
СПб: Питер, 2003. – 377 с.
11. Немцов М.В. Электротехника и электроника: Учебник для вузов /
М.В. Немцов.– М.: МЭИ, 2004. – 460 с.
12. Рекус Г.Г., Белоусов А.И. Сборник задач и упражнений по
электротехнике и основам электроники/ Г.Г. Рекус, А.И. Белоусов– М.:
Высшая школа, 2001. – 416 с.
13. Меньшов Е.Н. Электрические цепи с распределенными
параметрами: методические указания к решению задач по ТОЭ, ч. 3. / Сост.
Е.Н. Меньшов. – Ульяновск: УлГТУ, 2007. – 50 с.
14. Боев В.М. Электромагнитное поле. Текст лекций для студентов
специальности 141. «Электроэнергетика, электротехника и электромеханика»
/ В.М. Боев. – Харьков: НТУ «ХПИ», 2020. – 179 с.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]