Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы автоматизированной обработки информации и управления. Решение прикладных задач в MS Excel. Лабораторный практикум
.pdf
5. Неотрицательность. Это условие задается через диалоговое
окно Поиск решения либо явно, либо через специальную опцию, в
зависимости от версии MS Excel.
Процесс решения оптимизационной задачи состоит из трех ос-
новных этапов.
1. Построение модели. На данном этапе описанные выше группы
ячеек размещаются в некоторой области электронной таблицы среды
MS Excel. При этом задаются формулы ограничений и целевой
функции. Данный этап является наиболее трудоемким.
2. Поиск оптимального решения осуществляется с помощью
диалогового окна Поиск решения. В специальном диалоговом окне
в терминах адресов указывается целевая функция и ограничения. Если первый этап – построение модели – выполнен правильно, то второй этап, как правило, не вызывает технических сложностей.
3. Анализ чувствительности. В большинстве реальных задач
бизнеса данные, на которых строится задача (например, ожидаемый
спрос, цены или объемы имеющихся ресурсов), не являются точными. Поэтому возникает желание исследовать вопрос о том, как зависит оптимальное решение задачи от исходных данных задачи.
Решение задачи
Для составления математической модели задачи назначим следу-
ющие переменные: x
– расход краски для внутренних работ; x2 –
1
расход краски для наружных работ.
В соответствии с табл. 4.1 установим ограничения, которым
должны удовлетворять переменные задачи:
0, x2 0;
x
1
по расходу продукта A: x
по расходу продукта B: 3x
+ 2x2 3;
1
+ x2 3.
1
В левых частях последних двух неравенств определены расходы
продуктов A и B, а в правых частях неравенств записаны запасы этих
продуктов.
Обозначим Z, тыс. руб. – доход от продажи краски, тогда целевая функция задачи запишет так: Z = 2x
+ x2. Таким образом, задача распределения
1
ресурсов состоит в поиске max Z при назначенных выше ограничениях.
Решение задачи распределения ресурсов в MS Excel
1. Ввод данных из табл. 4.1 в таблицу MS Excel (рис. 4.1).
На рис. 4.1 «Краска 1» обозначает краску для внутренних работ,
«Краска 2» – краску для наружных работ.
31
Рис. 4.1. Ввод исходных данных в модель
Для переменных задачи x1 и x2 отведены ячейки B3 и C3. Эти
ячейки называются рабочими, или изменяемыми ячейками. В изменяемые ячейки ничего не заносится и в результате решения задачи в
эти ячейки заносятся оптимальные значения переменных.
В ячейку D4 вводится формула для вычисления целевой функции
задачи (дохода) Z = 2x
+ x2. Чтобы сделать это, надо выполнить сле-
1
дующие действия:
– установить курсор в ячейку D4;
– вызвать Мастер функций.
В появившемся окне выбрать категорию «Математические» и
функцию «СУММПРОИЗВ» (рис. 4.2).
32
Рис. 4.2. Диалоговое окно «Мастер функций»
В появившемся окне (рис. 4.3) в поле «массив 1» ввести (протаскивая курсор мыши по ячейкам) адреса изменяемых ячеек B3:C3. В
поле «массив 2» вводятся адреса ячеек, содержащих цены на краски,
B4:C4, после нажать ОK.
Рис. 4.3. Диалоговое окно «Аргументы функции»
В ячейку D7 вводится формула для вычисления израсходованного
количества продукта А: x
израсходованного количества продукта B: 3x
+ 2x2, а в ячейку D8 вводится формула для
1
+ x2. Обе формулы
1
вводятся аналогично целевой функции (рис. 4.4 и 4.5).
Рис. 4.4. Диалоговое окно «Аргументы функции» продукта А
33
Рис. 4.5. Диалоговое окно «Аргументы функции» продукта В
Проверить результаты ввода можно следующим образом: при
установке курсора в ячейку D4 в строке ввода должно появиться:
«=СУММПРОИЗВ(B3:C3 ; B4:C4)»; в ячейке D7:
«=СУММПРОИЗВ(B3:C3 ; B7:C7)»; в ячейке D8:
«=СУММПРОИЗВ(B3:C3 ; B8:C8)».
Окончательно после ввода формул и данных экран имеет вид, показанный на рис. 4.6.
Рис. 4.6. Вид построенной модели
Прежде чем воспользоваться диалоговым окном Поиск решения,
попробуем несколько вариантов производственных программ самостоятельно. Это полезно, по крайней мере, с двух точек зрения: во-
34
первых, мы убедимся, что введенные нами расчетные формулы верны, а во-вторых, это позволит нам лучше понять модель. Сначала
введем нулевую производственную программу. Модель на это должна отреагировать нулевой прибылью. На рис. 4.7 приведена некоторая недопустимая производственная программа.
Рис. 4.7. Модель с нулевой прибылью
Далее попробуем вводить последовательно максимальные значения расхода краски. Убедимся, что производственная программа из
максимальных значений будет недопустима (рис. 4.8). Подобрать
оптимальное решение оказывается задачей не тривиальной.
Рис. 4.8. Модель с недопустимой прибылью
2. Работа в окне Поиск решения.
На вкладке «Данные» выбираем диалоговое окно Поиск реше-
ния. В появившемся окне (рис. 4.9) нужно установить адрес целевой
ячейки D4.
35
Рис. 4.9. Параметры поиска решения
Чтобы ввести ограничения задачи, нажмите кнопку «Добавить». В
появившемся диалоговом окне (рис. 4.10) в левое поле введите адрес
D7 (израсходованное количество продукта А), затем выберите знак
<= и, а в правое поле адрес ячейки E7 – количество продукта А на
складе, равное трем.
Рис. 4.10. Установление ограничения
После ввода нажмите кнопку «Добавить» и аналогично введите второе ограничение: D8 3. Снова нажмите кнопку «Добавить» и введите
ограничение B3:C3 0 (соответствующее ограничению x
0, x2 0).
1
После ввода последнего ограничения нажмите ОK. После ввода ограничений окно «Поиск решений» будет иметь вид, показанный на рис. 4.11.
3. Настройка параметров решения задачи.
В окне «Параметры поиска решения» (см. рис. 4.11) нажмите
кнопку «Параметры». Задайте необходимые опции (рис. 4.12) и
нажмите кнопку ОK.
36
Рис. 4.11. Заполненное окно «Параметры поиска решения»
Рис. 4.12. Заполненное окно «Параметры»
37
Для решения задачи распределения ресурсов в окне Поиск реше-
ния нажмите кнопку «Найти решение». Если решение найдено, то
появится окно (рис. 4.13).
Рис. 4.13. Результаты поиска решения
38
Рис. 4.14. Итоговые результаты «Целевая функция»
Для просмотра результатов выбираем тип отчета: «Результаты»,
«Устойчивость», «Пределы» и нажимаем кнопку ОK. В появившихся
трех таблицах (рис. 4.14) приводятся результаты поиска:
– в таблице 1 приводятся сведения о целевой функции;
– в таблице 2 приводятся значения переменных задачи;
– в таблице 3 показаны результаты поиска для ограничений задачи.
На рис. 4.15, 4.16 показаны результирующие таблицы по отчетам
«Устойчивость», «Пределы» соответственно.
Рис. 4.15. Итоговый результат «Устойчивость»
Рис. 4.16. Итоговый результат «Пределы»
39
Таблица (см. рис. 4.1) заполняется результатами, полученными в
ходе решения (рис. 4.17) (появившиеся значения в темных ячейках).
Рис. 4.17. Результат «Оптимальное решение»
Таким образом, оба ресурса краски являются дефицитными.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]