Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теоретическая механика. Практикум

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

МСВ = 30°, AMD= СМВ= 60°.Следовательно, СВМ = ADM = 90°.

Обратившись теперь к силовому треугольнику OEN, нетрудно заметить,

что ENO = MCB 30°. Так как Fc ТD, то получим:

. (1)

Теперь мы можем определить искомую силу FB рассмотрев равновесие шарнира В (рис. 3.5, г). К шарниру В приложены активная сила FB

и реакции стержней АВ и ВС, направленные вдоль стержней. При этом реакция ТВ стержня нам известна. Она равна по модулю силе ТВ, определенной из силового треугольника OEN, и противоположно ей

направлена, т. е. TB = — TВ.

Начнем построение силового треугольника для узла В с реакции

T’B отложив ее от произвольной точки Р (рис. 3.5, д). Затем, проведя

через начало и конец TB прямые PU и RV, соответственно параллельные линиям действия искомой силы FB и стержню АВ, получим в их точке пересечения третью вершину S силового треугольника PRS. Направим векторы ТА и FB так, чтобы силовой треугольник PRS оказался замкнутым. Так как линии действия сил T’B и ТА соответственно

параллельны стержням СВ и АВ, то PRS = MBC = 90 . Заметив, что

RPS = BAD = 30°, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами,

найдем из силового треугольника PRS:

Подставив значение ТB из формулы (1), получим:

Задача 3.6. Однородная палочка весом Р и длиной 2а опирается

концом А о гладкую внутреннюю поверхность полусферической чаши

радиуса г. Промежуточной точкой В палочка опирается о ребро чаши.

Определить величину угла а, образуемого палочкой с горизонтом к

положении равновесия, и опорные реакции в точках А и В. С — центр тяжести палочки, М ~ центр сферы, половина которой образует чашу (рис. 3.6, а).

Решение. Если опустить палочку концом Ас полусферическую

чашу, то она займет в ней положение равновесия при некотором фиксированием значении угла а, образуемого палочкой с горизонтом. При

этом угол а зависит от длины палочки 2а и радиуса чаши r. В случае

равновесии угол а должен быть таким, чтобы линии действия трех сил,

приложенных к палочке, — веса Р и реакций RA и RВ — пересекались в

одной точке. Реакцию RA направим по нормали к поверхности в данной

точке, г. е. по радиусу AM, а реакцию MR — перпендикулярно к палочке

(рис. 3.6, б). Пусть О — точка пересечении линий действия этих трех сил.

Такого построении оказывается достаточно для определения значения

угла Рассматривая равнобедренный треугольник АМВ, имеем AM =

MB = r, ВАМ = АВМ, Так как MBA= BAS = , то ВАМ = АВМ = .

Рисунок 3.6

Угол АВО, вписанный в окружность радиуса г, является по построению прямым. Он должен опираться на диаметр окружности;

поэтому АО = 2r. Из треугольника AOS находим AS = АО cos 2 = 2r cos 2 . Из треугольника ACS имеем AS = AC cos = cos .

(Так как центр тяжести однородной палочки расположен и ее

середине, то АС = .) Следовательно,

. (1) Заменив cos 2 через 2 cos2 — 1, получим: 2r (2 cos2 — 1) = cos , или

4r cos2 — cos — 2r = 0.

Решив эго квадратное уравнение, найдем;

Так как 0< < /2, тo 0 < cos < < 1, Поэтому, отбросав отрицательное

значение cos , окончательно получим:

(2)

Для определения опорных реакций RA и RB построим замкнутый

силовой треугольник (рис. в). Из произвольной точки К проводим вектор, равный сале Р. Проведя через начало вектора Р прямую КЕ, параллельную реакции RB, а через конец вектора Р—прямую LD, параллельную реакции

RА, получим в точке пересечения этих прямых третью вершину N

силового треугольника KLN. Из сравнения рис. б и в нетрудно видеть, что

NKL = BОC= , NLK— / QAM = 90° — МAS = 90° — 2 и,

следовательно KNL = 180° — ( KN + KLN) = 90° +

Применив к силовому треугольнику KLN теорему синусов,

запишем:

откуда

где cos определяется no формуле (2).

Задача 3.7. Решить задачу 3.7 методом проекций. Решение. Воспользуемся изображением сил Т’, ТС и ТB, данным на

рис. 3.7, в к задаче 3.7. Направим ось х но горизонтали направо в ось у по

вертикали вверх. Составим уравнений равновесия шарнира А в проекциях

на оси х и у:

Решив эту систему уравнений, найдем TC= 73,2 кГ, TB = 51,8 kГ.

Рисунок 3.7

Решение этой задача аналитическим методом проще

геометрического метода (см. решение задачи 3.7).

Задача 3.8. На рисунке 3.8 изображены четыре силы F1, F2, F3 и

F4, приложенные к твердому телу в точке О и лежащие и одной

плоскости. Определить модуль и направление силы F3, которую следует приложить в точке О для того, чтобы твердое тело находилось в

равновесии. Дано F1=2 н,

F2= F3 = F4 н, F4 = 6 н.

Рисунок 3.8

Решение. Для решении задачи методом проекций направим оси

декартовых координат: ось х — по горизонтали направо, ось у — по

вертикали вверх. Уравнения равновесия твердого тела в проекциях на оси

х и у имеют вид

или

где и — проекции неизвестной силы на оси х и y.

Так как число неизвестных равно числу уравнении, то задача

является статически определенной.

Вычислим проекции четырех заданных сил на оси х и у:

Подставляя эти значения в уравнении (1) и (2), получим:

Из уравнений (3) и (4) найдем Модуль искомой

силы F5 равен

Вычисляем направляющие косинусы:

откуда

Определение искомой силы F5 методом проекций не составило особого труда. При геометрическом методе решения этой задачи пришлось бы построить силовой пятиугольник и затем определить модуль и

направление силы F5. Преимущества метода проекций бесспорны.

Задача 3.9. Определять равнодействующую пространственной

системы сходящихся сил, изображенной на рисунке 3.9.

Силы F2 и F3 расположены в плоскости ху, сила F1, лежит в

плоскости yz, а сила F4 – в плоскости xz, F1=2 н, F2= F3= 4 н, F4 = 6 н.

Рисунок 3.9

Решение. Можно определить равнодействующую R как

замыкающую сторону силового многоугольника, построенного на силах F1, F2, F3 и F4. Т. е. R =F1+F2+F3+F4.Однако этот многоугольник представляет пространственную ломаную и поэтому непосредственнее определение модуля и направления вектора R требует либо' построений

модели, либо применения сложных методов начертательной геометрии.

Эту задачу можно решить значительно проще воспользовавшись

методом проекций. Как известно, проекции равнодействующей R

определяются по формулам (2).

В данном случае эти формулы имеют вид

(1)

Вычислим проекции сил на оси x, y, z:

F1х = 0, , ,

, , = , , = , ,

Подставив эти значения в формулы (1), получим:

(2)

откуда, использовав заданные в условии числовые значения,

находим:

Теперь легко найти модуль равнодействующей R

и ее направляющие косинусы:

откуда

Карточки тестовых вопросов

Карточка тестового опроса № 1

№№ п/п

Вопросы

Ответы

Код

Если четыре единичные силы исходят из начала координат и составляют с осью у углы соответственно: 0°, 30°, 45°,60°, то сумма

проекций этих сил на ось у равна: начала координат и составляют с осью у углы

соответственно: 300°, 315°, 330°, 0°. Сумма

проекций этих сил на ось у равна:

3,08 0,87 1,50 1,71

1 2 3 4

Если четыре единичные силы исходят из начала координат и составляют с осью у углы

соответственно: 270°, 300°, 315°, 330°, то сумма

проекций этих сил на ось у равна:

3,08 0,87 1,50 0,7

1 2 3 4

Если четыре единичные силы исходят из начала координат и составляют с осью х углы

соответственно: 0°, 30°, 60°, 90°, то сумма

проекций этих сил на ось х равна:

2,37 0,87 3,37 0,71

1 2 3 4

Известно, что четыре единичные силы исходят из начала координат и с осью у составляют соответственно следующие углы: 270°, 300°, 330°, 0°, то сумма проекций этих сил на ось у

равна:

2,37 3,08 3,37 0,71

1 2 3 4

Известно, что четыре единичные силы исходят

из начала координат и составляют с осью х углы

соответственно: 30°, 45°, 60°, 90°, то сумма

проекций этих сил на ось х равна:

2,08 3,08 2,37 3,37

1 2 3 4

Код билета: 11111

Карточка тестового опроса № 2

№№ п/п

Вопросы

Ответы

Код

Известно, что четыре единичные силы исходят из начала координат и составляют с осью у углы соответственно: 300°, 315°, 330°, 0°. Сумма

проекций этих сил на ось у равна:

3,08 0,87 1,08 1,58

1 2 3 4

Известно, что четыре единичные силы исходят из начала координат и составляют с осью х углы соответственно: 0°, 30°, 90°, 180°. Сумма

проекций этих сил на ось х равна:

2,08 0,87 1,08 1,58

1 2 3 4

Известно, что четыре единичные силы исходят из начала координат и составляют с осью у углы соответственно: 90°, 300°, 0°, 270°. Сумма

проекций этих сил на ось у равна:

2,08 1,50 1,58 1,08

1 2 3 4

Известно, что четыре единичные силы исходят из начала координат и с осью х составляют соответственно следующие углы: 0°, 45°, 90°,

180°. Сумма проекций этих сил на ось х равна:

1,58 0,71 1,08 2,07

1 2 3 4

Известно, что четыре единичные силы исходят из начала координат и составляют с осью х соответственно следующие углы: 270°, 315°, 0°,

90°. Сумма проекций этих сил на ось х равна:

0,71 1,71 1,08 1,58

1 2 3 4

Код билета: 12222

Карточка тестового опроса № 3

№№ п/п

Вопросы

Ответы

Код

Известно, что четыре единичные силы исходят из начала координат и составляют с осью х следующие углы соответственно: 0°, 60°, 90°, 120°.

Сумма проекций этих сил на ось х равна:

0,71 1,71 1,00 0,50

1 2 3 4

Известно, что четыре единичные силы исходят из начала координат и составляют с осью х следующие углы соответственно: 270°, 330°, 0°,

30°. Сумма проекций этих сил на ось х равна:

0,71 1,00 2,74 3,74

1 2 3 4

Известно, что четыре единичные силы исходят из начала координат и составляют с осью х следующие углы соответственно: 0°, 90°, 120°,

180°. Сумма проекций этих сил на ось х равна:

-0,71 2,74

-0,5 1,87

1 2 3 4

Известно, что четыре единичные силы исходят из начала координат и составляют с осью у соответственно следующие углы: 270°, 0°, 30°, 90°.

Сумма проекций этих сил на ось у равна:

-0,50 2,74 1,87 0,71

1 2 3 4

Известно, что четыре единичные силы исходят из начала координат и составляют с осью х следующие углы соответственно: 0°, 90°, 135°,

180°. Сумма проекций этих сил на ось х равна:

-0,5

-0,87

-0,71 0

1 2 3 4

Код билета: 33333

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]