Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистический контроль качества портландцемента и бетона. Практикум
.pdf
Таблица 5.1
№ состава
пенобетона
ПЦ
400,г
Керамзит
(фр.0-5), г
Вода,
мл
Пенообразователь
ПО-6, мл
Водотвердое
отношение
(В/Т)
1
560
140
420
5,0
0,60
2
560
140
420
1,0
0,50
3
560
140
350
5,0
0,60
4
560
140
350
1,0
0,50
5
560
140
385
3,0
0,55
Обозначени
е
Название фактора
Кодирование фактора
-1 0 1
X₁
В/Т
0,5
0,55
0,6
X₂
Расход
1 3 5
пенообразователя
Составы пенобетонных смесей для изготовления образцов
Примечание: 5 состав является контрольным и непосредственно в расчете не
участвует. Значения расходов компонентов принято брать как среднее арифметическое
между значениями верхнего и нижнего уровней факторов.
Задание и кодирование исходных факторов.
Для создания математической модели проведенных экспериментов,
которую выражает полный двухфакторный анализ, были приняты
следующие факторы: X1 - водотвердое отношение (В/Т) иX2- расход
пенообразователя, г; Y – средняя плотность образцов (г/см3). Минимальные и
максимальные значения факторов приведены в таблице 5.1. Показатели
средней плотности образцов (Y1, Y2) и их среднее арифметическое (Ȳ)
приведены в таблице 5.2.
Таблица 5.1.
Минимальные и максимальные значения факторов
уровней факторов воспроизводимость процесса проверяется по критерию
Кохрена:
Проверка воспроизводимости опытов.
При одинаковом числе параллельных опытов на каждом сочетании
51
где
- дисперсия, характеризующая рассеяние
результатов опытов на u-м сочетании уровней факторов; p=1,2...,m - число
параллельных опытов;
- табличное значение критерия Кохрена при 5%-ном уровне
значимости; =n - число независимых оценок дисперсии;
-наибольшая из дисперсий в строчках плана;
=m-1 - число
степеней свободы каждой оценки.
Процесс считается воспроизводимым, если выполняется неравенство
(3.1). При этом дисперсия воспроизводимости (ошибка опыта) определяется
по формуле:
Если неравенство (5) не выполняется, то необходимо принять меры к
уточнению измерений в опыте с максимальной дисперсией.
В данном расчете выполняли по два определения величины yu. Поэтому
значение оценок дисперсии в каждой точке плана можно рассчитывать по
формуле:
где- разность между параллельными опытами.
Таким образом
Аналогично
и
52
Процесс воспроизводим, так как неравенство (5.1) выполняется:
№
п.п.
Код
Y
Y
Ȳ
среднее
Su²
X
X
XX
отклон.
1 1 1 1 0,491
0,452
0,4715
0,0195
0,0007605
2 1 -1
-1
0,565
0,610
0,5875
0,0225
0,0010125
3
-1 1 -1
0,573
0,561
0,567
0,006
0,000070
4
-1
-1 1 0,784
0,832
0,808
0,024
0,001152
5 0 0 0 1,685
1,611
1,648
0,037
0,002738
При этом дисперсия воспроизводимости (ошибка опыта):
В случае воспроизводимого процесса рассчитывают коэффициент
регрессии:
Таким образом
аналогично b3= -0,089и b4=0,031
Условия и результаты опытов представлены в таблице 5.2.
Условия и результаты опытов
Таблица 5.2.
53
Таблица 5.3.
Наименование
Значение
Максимальное отклонение
0,024
G
0,3843
G(0,05;4:1)
0,9065
Ошибка опыта
0,000749
ƒад
1
Значимость
0,0316
Su²max
0,00115
Su² сумм
0,00299
Коэффициент уравнения
Значение
b₀=
0,609
b₁=
-0,079
b₂=
-0,089
b₁₂=
0,031
Проверка воспроизводимости опытов
Исходное уравнение двухфакторного эксперимента имеет следующий
вид:
Коэффициенты уравнения, полученные на основе проведенных опытов
представлены в таблице 5.4.
Таблица 5.4.
Коэффициенты линейного уравнения
С учетом данных коэффициентов уравнения влияния исходных
факторов на среднюю плотность будет иметь следующий вид:
Проверка адекватности линейной модели выполняется с помощью
критерия Фишер. Адекватность обоснована, если выполняется неравенство:
Проверка адекватности линейной модели.
54
где
№
yu
(- y
u
)2
1
0,4715
0,44025
0,00098
2
0,5875
0,61875
0,00098
3
0,567
0,59825
0,00098
4
0,808
0,77675
0,00098
- расчетное значение отклика в u-м опыте;
число степеней свободы дисперсии адекватности;
критерий Фишера при 5%-ном уровне значимости;
- число степеней
свободы дисперсии воспроизводимости.
Проверка адекватности для данного расчета выполняется в следующем
порядке. По полученному уравнению
находят расчетные значения yu. Все последующие расчеты сведены в таблицу
3.5.
Таблица 3.5.
Расчетные значения откликов yi
Примечание. Критерий Фишера при
. Модель адекватна.
Оценка значимости коэффициента регрессии производится с помощью
критерия Стьюдента [4] (см.приложение 2)
Коэффициент считается значимым, если выполняется неравенство
где
- 5%-ная точка распределения Стьюдента с
свободы.
Для данного расчета
степенями
55
Согласно условию коэффициент b₁₂ является незначимым.
Выводы на основе проведенного расчета.
Полный факторный эксперимент показал, что:
1. Совместное влияние двух факторов при X1 и X2(В/Т и количество
пенообразователя соответственно) при их максимальном значении приводит
к минимальному значению средней плотности образцов.
2. Совместное влияние фактора X1 при максимальном значении и
фактора X2 при минимальном значении приводит к повышению показателя
средней плотности по сравнению с предыдущим значением на 18,6 %.
3. Совместное влияние фактора X1 при минимальном значении и
фактора X2 при максимальном значении приводит к повышению показателя
средней плотности по сравнению с первым значением на 15 %, но этот
показатель становится ниже предыдущего на 4,2 %.
4. Совместное влияние фактора X1 при максимальном значении и
фактора X2 при максимальном значении приводит к повышению показателя
средней плотности по сравнению с первым значением на 41,1 %, что
показывает наибольший эффект прироста средней плотности образцов.
На основе полученного уравнения был построен график функции двух
переменных, показывающий зависимость значения средней плотности от
различного сочетания принятых факторов (рис.5.1).
Рис. 5.1. Графическая интерпретация полученного
уравнения регрессии
56
Контрольные вопросы
1. Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии
двухфакторного эксперимента.
2. Проверка адекватности линейной модели.
3. Проверка воспроизводимости опытов.
57
Список рекомендуемой литературы
1. Винарский М.С. Планирование эксперимента в технологических
исследованиях: учебное пособие /М.С. Винарский, М.В. Лурье. – Киев:
Техника, 1975. – 168 с. – Текст: непосредственный.
2. Методические указания и контрольные задания по дисциплине
«Статистика в фармации» / Ю.Л. Данилов, Л.А. Соснина, Н.Е. Тихонова, С.И.
Фаерштейн; под редакцией зав. кафедрой физики и математики доцента
Вахрина М.И. ГБОУ ВПО «Пермская государственная фармацевтическая
академия» Минздравсоцразвития России. – Пермь, 2012. – 62 с. – Текст:
электронный.
3. Килин П.М. Статистические методы обработки данных: учебное
пособие / П.М. Килин, Н.И. Чекмарева; Министерство образования и науки
Российской Федерации, Тюменский государственный нефтегазовый
университет, Институт менеджмента и бизнеса, Кафедра экономики,
организации и управления производством. – Тюмень: ТюмГНГУ
(университет), 2013. – 128 с. – Текст: электронный.
4. Волкова П.А. Статистическая обработка данных в учебноисследовательских работах: учебное пособие /П.А. Волкова, А.Б. Шипунов;
Департамент образования города Москвы, Московская городская станция
юных натуралистов, Гимназия № 1543. – Москва: Экопресс, 2008. – 60 с. –
Текст: электронный.
5. Методика статистической оценки прочности бетона в
железобетонных конструкциях: учебно-методическое пособие;
Министерство строительства и жилищно-коммунального хозяйства
Российской Федерации, Федеральное автономное учреждение, Федеральный
центр нормирования, стандартизации и оценки соответствия в строительстве.
– Москва: НИИЖБ (Московская научно-исследовательская организация),
2017. – 125 с. – Текст: электронный.
58
Нормативная документация
ГОСТ 7473-2010. Смеси бетонные. Технические условия: национальный
стандарт Российской Федерации: издание официальное: утвержден и введен в
действие Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и
метрологии от 13 мая 2011 г. N 71-ст: введен впервые: дата введения 2012-0101/разработан Научно-исследовательским, проектно-конструкторским и
технологическим институтом бетона и железобетона "НИИЖБ" - филиалом
ФГУП "НИЦ "Строительство". – Москва: Стандартинформ, 2018. – IV, 18, [1],
с. – Текст: электронный.
ГОСТ 10180–2012. Бетоны. Методы определения прочности по контрольным
образцам: национальный стандарт Российской Федерации: издание
официальное: утвержден и введен в действие Приказом Федерального
агентства по техническому регулированию и метрологии от 27 декабря 2012 г.
N 2071-ст: введен впервые: дата введения 2013-07-01/Разработан Научноисследовательским, проектно-конструкторским и технологическим институтом
бетона и железобетона "НИИЖБ" - филиалом ФГУП "НИЦ "Строительство". –
Москва: Стандартинформ, 2018. – IV, 30, [1], с. – Текст: электронный.
ГОСТ 13015-2012. Изделия бетонные и железобетонные для строительства.
Общие технические требования. Правила приемки, маркировки,
транспортирования и хранения: национальный стандарт Российской
Федерации: издание официальное: утвержден и введен в действие Приказом
Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 27
декабря 2012 г. N 2072-ст: введен впервые: дата введения 2014-01-01/
Разработан Российской инженерной академией. – Москва: Стандартинформ,
2018. – III, 23, [1], с. – Текст: электронный.
ГОСТ 17624-2012. Бетоны. Ультразвуковой метод определения прочности:
национальный стандарт Российской Федерации: издание официальное:
утвержден и введен в действие Приказом Федерального агентства по
техническому регулированию и метрологии от 27 декабря 2012 г. N 1972-ст:
введен впервые: дата введения 2014-01-01/разработан Научно-
59
исследовательским, проектно-конструкторским и технологическим
институтом бетона и железобетона им.А.А.Гвоздева (НИИЖБ),
подразделением ОАО "НИЦ "Строительство". – Москва: Стандартинформ,
2014. – III, 15, [1], с. – Текст: электронный.
ГОСТ 18105–2018. Бетоны. Правила контроля и оценки прочности:
национальный стандарт Российской Федерации: издание официальное:
утвержден и введен в действие Приказом Федерального агентства по
техническому регулированию и метрологии от 12 апреля 2019 г. No 130-ст:
введен впервые: дата введения 2020-01-01/ Разработан Научноисследовательским, проектно-конструкторским и технологическим институтом
бетона и железобетона им. А.А. Гвоздева (НИИЖБ им. А.А. Гвоздева) —
структурным подразделением АО «НИЦ «Строительство». – Москва:
Стандартинформ, 2018. – III, 15, [1], с. – Текст: электронный.
ГОСТ 22690-2015. Бетоны. Определение прочности механическими методами
неразрушающего контроля: национальный стандарт Российской Федерации:
издание официальное: утвержден и введен в действие Приказом Федерального
агентства по техническому регулированию и метрологии от 25 сентября 2015 г.
N 1378-ст: введен впервые: дата введения 2016-04-01/разработан Структурным
подразделением АО "НИЦ "Строительство" Научно-исследовательским,
проектно-конструкторским и технологическим институтом бетона и
железобетона им. А.А. Гвоздева (НИИЖБ). – Москва: Стандартинформ, 2019. –
III, 19, [1], с. –Текст: электронный.
ГОСТ 25192-2012. Бетоны. Классификация и общие технические требования:
национальный стандарт Российской Федерации: издание официальное:
утвержден и введен в действие Приказом Федерального агентства по
техническому регулированию и метрологии от 27 декабря 2012 г. N 2003-ст:
введен впервые: дата введения 2013-07-01/разработан Российской инженерной
академией. – Москва: Стандартинформ, 2013. – III, 6, [1], с. – Текст:
электронный.
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]