Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистический анализ для повышения качества строительных материалов. Учебное пособие
.pdf
41
x
Средняя
арифметическая x
Среднее квадратическое
1
50
35,1
5,35
2
50
34,6
4,73
3
50
33,2
3,73
4
50
34,8
4,55
5
50
33,4
4,00
6
50
33,9
4,30
7
50
34,4
4,98
8
50
33,0
5,30
9
50
32,8
3,29
10
50
34,8
3,77
Сумма
500
340,0
44,00
Средняя
арифметическая
31
32
33
34
35
36
37
1 2
3 4 5 6 7 8 9 10
номер выборки
среднее ар иф. знач ение [х]
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Номер выборки
s
получают исключительно по данным контрольных измерений.
Табл. 4.3 содержит значения
наблюдениям, проведенным на протяжении десяти дней.
и s ежедневных выборок по n = 50
Рис. 4.1. -s-карта (большие выборки одинакового объема)
Значения
Номер выборки Объем выборки n
и s ежедневных выборок по n = 50
34,0 4,40
Таблица 4.3
отклонение s
x
x
s
x
=±=± 9,10,343
n
s
x
35,9
32,1
=
±=±
32,140
,43
n
s
s
5,72
3,08
x
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Номер вы борки
S
31
32
33
34
35
36
37
0 1 23 3 4 5 6 7 8 9 10
Номер вы борки
х
Центральные линии:
для
для s
Границы регулирования при n = 50:
= 34,0;
= 4,40.
42
для
для s
Вывод: карты показывают, что процесс статистически управляем.
Пример 2. Ниже приведен пример (рис. 4.2) построения
контрольных карт, когда известны статистические характеристики
генеральной совокупности. Табл. 4.4 содержит значения
и s,
вычисленные по результатам ежедневных выборок по n = 50
наблюдениями за 10 дней.
Рис. 4.2. -s-карта (большие выборки одинакового объема)
Средняя
1
50
35,1
5,35
2
50
34,6
4,73
3
50
33,2
3,73
4
50
34,8
4,55
5
50
33,4
4,00
6
50
33,9
4,30
7
50
34,4
4,98
8
50
33,0
5,30
9
50
32,8
3,29
10
50
34,8
3,77
x
x
s
x
=±=± 8,10,353
n
s
x
36,8
33,2
=±=± 26,120,43
n
s
s
5,46
2,94
Средняя арифметическая x
1 5 36,0
6,6
2 5 31,4
0,5
3 5 39,0
15,1
5 5 35,6
8,8 5 5
38,8
2,2
6 5 41,6
3,5
7 5 36,2
9,6 8 5
38,0
9,0
9 5 31,4
20,6
10 5 29,2
21,7
Значения
Номер выборки Объем выборки n
Центральные линии:
для
для s
Границы регулирования при n = 50:
и s ежедневных выборок по n = 50
= 35,0;
= 4,20.
43
арифметическая x
Таблица 4.4
Среднее квадратическое
отклонение s
для
для s
Вывод: на восьмой и девятый день процесс иногда статистически
неуправляем.
Пример 3. Ниже приведен пример построения -R-карты, когда
известны статистические характеристики выборки (табл. 4.5, рис. 4.3).
Таблица 4.5
Данные контроля показателя качества
Номер партии Объем выборки
Размах R
44
x
x
x
=⋅±=± 2,4342,10,35
s
Ax
40,6
29,4
7,202,
4918,4
2
=⋅=
s
D
02,401=⋅=
s
D
0
5
10
15
20
25
0 1
2 3 4 5 6
7 8 9 10
Номер партии
R
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 1 2
3 4 5
6 7 8
9 10
Номер партии
Х
Рис. 4.3. -R-карта (малые выборки одинакового объема)
Центральные линии:
для
= 35,0;
для R dσ = 2,326·4,20 = 9,8.
Границы регулирования при n = 5:
для
для R
Вывод: при изготовлении партий 6 и 10 (см. рис. 4.3) процесс не
был статистически управляемым.
45
p
c
u
4.2. Контрольные карты для данных
по альтернативному признаку
Контрольные карты для данных по альтернативному признаку
подразделяют на четыре вида:
– р-карта – для контроля несоответствующих (дефектных) изделий
в выборке;
– nр-карта – для контроля числа несоответствующих (дефектных)
изделий в выборке заданного объема;
– с-карта – для контроля среднего числа несоответствий (дефектов)
в единице продукции;
– u-карта – для контроля среднего числа несоответствий (дефектов)
в расчете на одно изделие в выборке или на единицу площади, объема,
веса и т.д.
Различают два типа перечисленных видов контрольных карт.
Первый тип предполагает, что для контролируемой величины не
задано стандартное значение, и его значение определяют
экспериментально на этапе предварительного исследования, который
проводится в естественных производственных условиях при
нормальном ходе технологического процесса. На этапе
предварительного исследования следует получить выборочное среднее
значение (для соответствующих карт):
– средняя доля несоответствующих изделий для выпускаемой
продукции;
– среднее число несоответствий в единице продукции;
– среднее число несоответствий в расчете на одно изделие в
выборке или на единицу площади, объема, веса и т.д. для нештучной
продукции.
Второй тип предполагает, что стандартное значение (для
соответствующих карт) – p
Расчет границ контрольных карт проводится в соответствии с
табл. 4.6.
Работа с контрольной картой заключается в следующем. Если
очередная нанесенная на КК точка лежит в пределах контрольных
границ, считают, что технологический процесс находится в
статистически устойчивом состоянии. Причем характеристики
процесса соответствуют этапу предварительного исследования (для
карт первого типа) или установленным стандартным значениям для
процесса (для карт второго типа). Если очередная точка вышла на
верхнюю контрольную границу, считают, что технологический
процесс вышел из статистически устойчивого состояния, причем
, c0, u0 – задано как норматив.
0
46
Формулы контрольных границ для КК
Первого типа
Второго типа
Центральная
линия
Контрольные
границы
Центральная
линия
Контрольные
границы
p
n
ppp−±1
3
n
p
pp
0
00
13−
±
p
n
)1(3 ppnpn −±
)1(3
000
pnpnp −±
c
cc 3±
00
3
cc ±
u
n
u
u 3±
n
u
u
0
0
3±
Примечание. Если рассчитанная нижняя контрольная граница имеет значение ниже
нуля, нижнюю границу не строят.
среднее качество существенно снизилось, т.е. средний уровень
несоответствий повысился. Следует остановить процесс, определить и
устранить особые дестабилизирующие факторы.
Таблица 4.6
Формулы контрольных границ для контрольных карт
Статистика
np
p
c
u
np
p
0
0
c
0
u
0
Если очередная точка находится за нижней контрольной границей,
то технологический процесс вышел из статистически устойчивого
состояния, но среднее качество существенно улучшилось. Следует
определить особые причины такого улучшения для того, чтобы
стабилизировать процесс в этом новом состоянии.
Под качественными признаками следует понимать такие признаки
продукции, которые исследуются и оцениваются органами чувств –
визуально, на слух, осязанием – с целью проверки, удовлетворяют ли
они требованиям стандарта. К признакам, исследуемым визуально,
относятся также оценки, сделанные с помощью предельных калибров
«проходит – не проходит». Следует иметь в виду, что дефекты могут
обнаружиться в принятой партии, а отклоненная партия может при
повторной проверке оказаться без дефектов. Оба случая связаны с
риском выборки, который для партии небольшого объема (т.е. для
малой выборки) становится таким же большим, как и средний уровень
выходного качества.
р-карта. Существенным фактором при оценке расходов, связанных
с изготовлением единицы продукции, является установление доли р
отходов материала или дефектных единиц, обычно выражаемой в
процентах, или числа дефектов на 100 единиц продукции, которое по
мере надобности далее подразделяется на группы дефектов. При
ведении контрольных карт для вычисления р используют следующие
три формы:
47
Количество отходов в k партиях,
состоящих из одинаковых изделий
·
Общее количество материала,
ковых
изделий
Количество дефектных единиц
продукции в k партиях, состоящих
из одинаковых изделий
·
Общее количество проверенных
состоящих из одинаковых изделий
Число дефектов в k партиях,
состоящих из одинаковых изделий
·
Общее количество проверенных
больше 10
p
1. p=
необходимого для изготовления k
партий, состоящих из одина
100 = Количество отходов, %
2. p=
единиц продукции в k партиях,
100 = Процент дефектных
изделий
3. p=
формой) вычисления
как при подсчете количества дефектов на 100 изделий каждое
контролируемое изделие проверяется по всем потенциальным
дефектам. Последующий анализ этих дефектов помогает вскрыть
слабые места в производстве. На р-карте отмечают в виде точек числа,
ординатами точек является доля брака р (или р в %), а абсциссами –
текущие номера контролируемых партий. После этого вычисляют
среднюю линию р и границы регулирования К
контролировать несколько признаков. Одинаковые по серьезности
дефекты могут быть объединены в группы. Особенно удобна р-карта
при приемочном контроле сборных изделий, когда перед отправкой к
потребителю поштучно, изделие за изделием тщательно проверяют их
функционирование, наличие всех компонент, товарный вид. В таких
случаях производят сплошной контроль с разделением дефектов на
группы.
единиц продукции в k партиях,
состоящих из одинаковых
изделий, причем k должно быть
Результаты, получаемые по третьей форме (по сравнению со второй
, дают изготовителю больше информации, так
Преимущество р-карты состоит в том, что одновременно можно
100 = Количество дефектов
на 100 изделий
и КН.
В
48
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
номер партии
число дефектных изделий
0
номер партии
доля брака
nр-карта. Количество дефектов или дефектных изделий в партии
обозначают через np. При ведении nр-карт эти числа служат
ординатами. Лучше всего сопоставляются р- и nр-карты. Когда р
выражается в процентах, а nр – в дефектах на 100 единиц продукции.
Примеры построения контрольных карт.
Пример 1. р-карта и np-карта – выборки одинакового объема
(рис. 4.4 и 4.5).
Рис. 4.4. np-карта (выборки одинакового объема)
Рис. 4.5. p-карта (выборки одинакового объема)
В табл. 4.7 указаны число дефектных изделий и доля брака в
выборках из 15 последовательно взятых партий. Партии имеют
одинаковые объемы. Объем выборки постоянный (n = 400). Доля брака
р была получена делением дефектных изделий в выборке np на ее
объем n. Из рис. 4.4 и 4.5 видно, что обе карты, за исключением
вертикальных шкал, идентичны.
Число
изделий np
Число
изделии np
1
400
1
0,0025 9 400
8
0,0200
2
400
3
0,0075
10
400
5
0,0125
0
4
400
7
0,0175
11
400
2
0,0050
5
400
2
0,0050
12
400
0
0,0
1
6
400 0 0,0
14
400
0
0,0
7
400
1
0,0025
15
400
3
0,0075
0
33
0055,0
6000
33
==p
0055
,0
15
0825
,0
==p
=±=
⋅
±=
−
± 0111,00055,0
400
9945,00055,0
30055,0
)1(
3
n
pp
p
0,0166
0,0000
2,2
15
33
==pn
=±
=± 4,
42,2
3 pnpn
0,0166
0,0000
Номер
партии
49
Число дефектных изделий и доля брака в выборках
Объем
выборки n
дефектных
Доля
брака p
Номер
партии
Объем
выборки n
дефектных
Таблица 4.7
Доля
брака p
3
8
400
400
0,0
0,0
1. р-карта
Центральные линии:
или
Границы регулирования при n = 400:
2. nр-карта
Центральные линии:
Границы регулирования при n = 400:
13
Сумма
400
6000
0,0025
0,0825
.
.
Вывод: карты показывают, что производственный процесс
статистически неуправляем. Точки 4 и 9 лежат за пределами верхних
границ регулирования.
Пример 2. Ниже приведен пример построения контрольной карты,
когда известны статистические характеристики (рис. 4.6). Карта
построена по результатам, приведенным в табл. 4.7.
50
6,14000040,0 =⋅=
p
na
=⋅+=⋅+=−+ 262,136,1996,06,136,1)1(3
ppp
anana
0,0166
0,0000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Номер партии
Число дефектны х изделий np
Рис. 4.6. np-карта (выборки одинакового объема)
Центральные линии:
.
Границы регулирования при n = 400:
Вывод: карты показывают, что производственный процесс
статистически неуправляем. Точки 4 и 9 лежат за пределами верхних
границ регулирования.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]