Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистика. Методические указания к выполнению курсовой работы для обучающихся бакалавриата по направлению подготовки 38.03.01 «Экономика»
.pdf
а) Определим Моду (Мо) по формуле, подставив необходимые значе-
Me
1 30 1
15, 5 компаний
22
nN+−
== =
ния:
= 552,765 млрд руб.
X
Mo
h = 81,580 млрд руб.
= 9 компаний
f
Mo
= 2 компании
f
(-1)
f
= 0 компаний
(+1)
= +
= 552,762+81,580
(
9-0)+(9-2)
()
9-2
+
()
=588,497 млрд. руб.
()
Вывод:
Большинство компаний в рассмотренной совокупности имеют величину объема реализации, не превышающеую 588,497 млрд руб.
Графически мода определяется по гистограмме (Рис. 1).
Mo = 588,497 млрд руб.
б) Определим Медиану (Ме) по формуле, подставив необходимые
значения:
= 389,605 млрд руб.
X
Me
h = 81,580 млрд руб.
Рис.1. Гистограмма. Распределение 30-ти компаний
по величине объема реализации
21
S
( 1)
Me
1
15,5 15
2
M 389,
605 81,580 399,803 млрд руб.
4
Me
n
S
eX h
f
−
+
−
−
=+ = + =
= 15 компаний
(-1)
= 4 компании
f
Me
Вывод:
50 % компаний исследуемой совокупности, т.е. половина, имеют объем реализации менее чем 399,803 млрд руб, а остальные 50 % имеют
объем реализации свыше 399,803 млрд руб.
Графически медиана определяется по кумуляте (Рис. 2).
Me = 399,803 млрд руб.
Рис 2. Кумулята. Группировка 30-ти компаний по величине
объема реализации
3. Расчет абсолютных и относительных
показателей вариации. Выводы
Рассчитаем абсолютные и относительные показатели вариации распределения 30-ти крупнейших компаний финансового и нефинансового
секторов экономики России по объему реализации продукции и услуг за
2011 год.
Результаты промежуточных расчетов оформим в таблице 6:
22
Данные распределения промежуточных расчетов
,
min max
интервал
2
in
XX
X
−
+
=
,
I
226,445 308,025
интервал 267,
325
млрд руб.
2
iX−
+
==
,
II
308,025 389, 605
интервал 348
,
815 млрд руб.
2
i
X
−
+
==
,
III
389,605 471,185
интервал 430,395 млрд руб.
2
iX−
+
==
,
IV
471,185 552, 765
интервал 511
,
975 млрд руб.
2
iX−
+
==
,
V
552,765 1858,036
интервал 1205,
401 млрд руб.
2
iX−
+
==
18173,724
605,791 млрд руб.
30
=
10792,986
30
4755665,253
30
158522,175
,
σ 398,148
100% 100% 65,73%
605,791
UX=⋅= ⋅=
30-ти компаний по величине объема реализации
Сначала определим средние значения середины интервалов для каждой
группы по формуле:
Затем, на основе полученных данных, найдем среднюю арифметическую
взвешенную:
,
=
=
Теперь, после всех предварительных расчетов табличных значенийи значений, которые получились путем суммирования, мы можем рассчитать:
1) Абсолютные показатели вариации
а) среднее линейное отклонение:
,
|
|
=
=
= 359,766 млрд руб.
б) дисперсия:
,
(
)
=
= 158 522,175
=
в) среднее квадратическое отклонение:
,
(
)
=
=
=
млрд руб.
2) Относительные показатели вариации
а) коэффициент вариации:
б) коэффициент относительного линейного отклонения
23
359,766
100% 100% 59, 39%
605,791
d
d
KX=⋅ = ⋅ −
1631,591
100% 100%
269
,34%
605,791
R
R
KX=⋅= ⋅=
в) коэффициент осцилляции
R = X
max
– X
= 1 858,036 – 226,445 = 1 631,591 млрд руб.
min
Вывод: Анализ вариации величины объема реализации продукции и ус-
луг за 2011 г. по совокупности 30-ти крупнейших компаний финансового и
нефинансового секторов экономики России показал, что величина объема
реализации отличается у компаний по среднему линейному отклонению на
359,766 млрд руб., по среднему квадратическому отклонению на 398,148
млрд руб.
Колебания величины объема реализации обусловлены системой макро- и
микроэкономических факторов.
Совокупность компаний неоднородна, так как коэффициент вариации
равен 65,73 %, что больше 33 %. Следовательно, компании, поставленные в
одинаковы экономические условия, имеют, примерно, неодинаковую величину объема реализации.
Относительная колеблемость крайних значений объема реализации вокруг общей средней равна 269,34 %, что отражает коэффициент осцилляции.
Коэффициент относительного линейного отклонения показывает долю
усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины и равен 59,39 %.
4. Дисперсионный анализ
Необходимость проведения дисперсионного анализа заключается выявлении степени влияния факторов на вариацию исследуемого показателя.
Для этого проверим правило сложения дисперсий:
общая
1) Найдем общую дисперсию (
=
.
общая
+
.
), используя данные таблицы 7
24
Таблица 7
i
389,605 – 471,185
4
430,395
471,185 – 552,765
2
511,975
552,765 – 1 858,036
226,445 242, 608 244,840 248, 660 273,503 291,507 296, 015
30
++++++
+
302,952 313,536 333,051 335,729 344, 702 361,233 362, 599
30
368,735 415,046 454, 225 464,100 464,726 481,996 536, 224
30
615,867 634, 608 670,270 787,854 969,319 1002,500 1223,065
30
1480,879 1858, 036
30
+++ + ++
++
++++ ++
++
+++++ +
++
+
+=
16604,851
553,495 млрд руб.
30
=
Распределение 30-ти компаний по величине объема реализации
Объем реализации,
млрд руб. (X
226,445 – 308,025 8 267,235
308,025 – 389,605 7 348,815
ИТОГО: 30 –
)
i
.
Число
компаний,
)
(f
9 1 205,401
=
=
X’i
=
25
22
22
22
22
2
(226, 445 553, 495) (242,608 553, 495)
30
(244,840 553,495) (248,660 553,495)
30
(273,503 553,495) (291,507 553, 495)
30
(296, 015 553,495) (302,952 553,495)
30
(313,536 553,495) (333,051 553,495
− +−
=+
− +−
++
− +−
++
− +−
++
− +−
+
2
22
22
22
22
2
)
30
(335,729 553, 495) (344, 702 553, 495)
30
(361, 233 553,495) (362,599 553,495)
30
368,375 553, 495) (415, 046 553, 495)
30
(454, 225 553,495) (464,100 553, 495)
30
(464, 726 553,495) (481,996 553
+
− +−
++
− +−
++
− +−
++
− +−
++
− +−
+
2
22
22
22
22
2
, 495)
30
(536,244 553,495) (615,867 553,495)
30
(634,608 553,495) (670, 270 553,495)
30
(787,854 553,495) (969,319 553, 495)
30
(1 002,500 553,495) (1 223,065 553,495)
30
(1 480,879 553,495) (
+
− +−
++
− +−
++
− +−
++
−+ −
++
−+
+
2
1 858,036 553, 495)
30
4 486 681,170
149 556,039
30
−
=
==
общая
(
)
=
=
26
2) Найдем внутригрупповую дисперсию (
груп
226,445 242, 608 244,840 248,660 273,503
X 1 =
8
291,507 296, 015 302,952 2 126,530
265,816млрд руб.
88
++++
+
++
+ ==
груп.2
313,536 333,051 335, 730 344, 702 361, 233
X =
7
2 419,5
362
86
345,655 млрд руб.
7
,599 368,735+++
=
=
+++
=
( ) ( ) ( )
( )
22 2
22 2
2
внутригр.2
344,702 345, 655 361,233 345,6
(313,536 345,635) (333,051 34
55 362,599 345,65
5,655) (335,730 345,655)
σ
7
7
5
368,735 345,655
2 352, 364
336,052
77
−+−+−
=+
++
+ ==
−+−+−
−
груп.3
415,046 454, 225 464,100 464, 726 1 798,097
X = = 449
,
524 млрд руб.
44
+++
=
( ) ( ) ( )
( )
2 22
2
внутригр.3
2
415,046 449,524 454, 225 449, 524 464,100 44
4
413,598 млрд руб.
4
9,524
σ
464,726 449,524
1 654, 392
4
=
+
+ ==
−+−+−
−
груп .4
481,996 536,244 1
X 509,102180
, 240
млрд руб.
22
=
+
==
внутригр.
)
Для ее определения нам необходимо сначала рассчитать по формулам
внутригрупповую дисперсию и групповую среднюю для каждого интервала:
груп
=
=
(
)
Для 1-го интервала:
Для 2-го интервала:
Для 3-го интервала:
Для 4-го интервала:
27
( ) ( )
22
2
внутригр.4
481,996 509,120 536, 244 509,120
1 471, 423
735
, 1σ 71
22
==
− +−
груп .5
615,867 634, 608 670, 270 787,854 969, 319 1 002,500 1 223, 065
1 480,879 1 858
,0
9
9 242,398
1 0236,933 млрд руб.
99
6
X =
+
+++++ +
+
==
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
22
2
внутригр.5
222
222
2
615,867 1 026,933 634,608 1 026,933
σ
670,270 1 026,
933 787,854 1 026,933 969,319 1 026, 933
1 002, 500 1 026
,933 1 223,065 1 026,933 1 480,879 1 0
9
9
9
26,933
1 858,036 1 026
,933
9
1
=+
+
++
+
+=
=
− +−
− −
+−
− − +−
=
−
9
446 444, 699
160 716
,078 =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
729,148 8 336,052 7 413,598 4 735,711 2 160 716, 078 9
873429
1 457 756, 064
4
8
5
109 , 869
==
=
⋅+ ⋅+ ⋅+ ⋅
++ +
=
⋅+
+
2
внутригр общ
2
1
межгр
1
(X X )
δ
k
i
i
k
i
f
=
=
−
==
∑
∑
Для 5-ого интервала:
После того, как мы определили внутригрупповую дисперсию и группо-
вую среднюю для каждого интервала, мы можем найти внутригрупповую
дисперсию (
=
внутригр.
внутригр.
):
=
3) Найдем межгрупповую дисперсию (
.
)
28
( ) ( )
( ) ( )
( )
22
22
2
265,816 553,495 8 345,655 553, 495 7
449,524 553, 495 4 509,120 553, 495 2
1 026, 933 55
30
30
100 964,198
30
3
, 495 9
3 028 92305,931
⋅⋅
=+
⋅⋅
++
⋅
+ ==
− +−
− +−
−
100 964,198
100 % 67, 51 %
149 556,039
= ⋅=
Теперь, определив все показатели, мы можем проверить правило сложе-
ния дисперсии, подставив все необходимые показатели:
149 556,039 = 100 964,198 + 48 591,869
С помощью коэффициента детерминации (
) выявим связь - зависи-
мость доли межгрупповой дисперсии в общей дисперсии:
.
=
общая
100 %
После того, как мы определили коэффициента детерминации (
), можем
найти эмпирическое корреляционное отношение, которое показывает тесноту связи между статистическими данными:
.
=
=
100 % = 67,51 = 8,22 %
29
5. Корреляционно-регрессионный анализ зависимости
ОАО "НК
"Роснефть"
1'858.036
365.964
679'974.287
3'452'297.777
133'929.64
9
ОАО "РЖД"
1'480.879
184.565
273'318.433
2'193'002.613
34'064.239
ТНК - ВР
1'223.065
263.952
322'830.453
1'495'887.994
69'670.658
ОАО "Сбер-
банк России"
1'002.500
316.195
316'985.488
1'005'006.250
99'979.278
ОАО АФК
"Система"
969.319
6.407
6'210.427
939'579.324
41.050
ОАО "Сургут-
нефтегаз"
787.854
237.768
187'326.470
620'713.925
56'533.622
ОАО "АК
"Транснефть"
670.270
188.105
126'081.138
449'261.873
35'383.491
ОАО "Холдинг
МРСК"
634.608
23.438
14'873.942
402'727.314
549.340
ОАО "Тат-
нефть"
615.867
61.428
37'831.478
379'292.162
3'773.399
ОАО "ИНТЕР
РАО ЕЭС"
536.244
36.144
19'382.003
287'557.628
1'306.389
EVRAZ Group
SA
481.996
13.549
6'530.564
232'320.144
183.575
ОАО "Север-
сталь"
464.726
59.804
27'792.474
215'970.255
3'576.518
Группа ВТБ
464.100
89.400
41'490.540
215'388.810
7'992.360
X5 Retail Group
454.225
8.859
4'023.979
206'320.351
78.482
ОАО "ГМК
никель"
415.046
105.922
43'962.502
172'263.182
11'219.470
ОАО "Мечел"
368.735
21.393
7'888.348
135'965.500
457.660
чистой прибыли компаний от показателя объема реализации.
Корреляционный анализ
Таблица 8
Рейтинг 30-ти крупнейших компаний России по величине объема
реализации и по величине чистой прибыли в 2011 г. (млрд руб.)
Название
компании
Объем
реализа-
ции, X
i
Чистая
при-
быль
X
* Уi X
i
2
У
i
2
i
"Норильский
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]