Емкость и проводимость изоляции

меэбпэ

RRRRR +++=

0

S

l

Rρ=

0

внешba

LLLL ++=

ϕω

π

ϕ

rdНE

j

LjRZ

z

∫

=+=

2

0

2

1

дополнительный нагрев жил, т.е. увеличение сопротивления за счет наличия соседних металлических масс, таких как металлическая оболочка, экран или броня.

, (2.4)

, (2.5)

где l – длина проводника;

S – площадь поперечного сечения проводника.

Активное сопротивление с учетом увеличения диаметра проводника

первоначально уменьшается, но за счет увеличения «скин» эффекта и эффекта близости начинает расти, что учитывается при выборе диаметра поперечного сечения проводника.

Индуктивность L можно разделить на внешнюю, определяемую геометрией и магнитными свойствами проводника, и внутреннюю, создаваемую магнитным полем протекающего тока. Внутренняя индуктивность имеет слабую тенденцию к уменьшению с ростом частоты.

. (2.6)

С ростом диаметра проводника индуктивность тоже уменьшается за счет усиления эффектов близости и «скин», а при увеличении расстояния между проводниками индуктивность увеличивается за счет увеличения контура, в котором образуется магнитное поле.

Таким образом, полное сопротивление проводника учитывает активную и реактивную составляющую.

, (2.7)

где j – плотность тока;

Ez – продольная составляющая напряженности электрического поля;

Н

r – радиус поперечного сечения проводника.

Емкость и проводимость изоляции

Проводимость изоляционного материала обратно пропорциональна сопротивлению изоляции на постоянном токе, а при увеличении частоты определяется тем, что в диэлектрике есть свободные ионы и связанные диполи. Смещение диполей под воздействием электромагнитного поля приводит к поляризации, где поляризация – это дипольный момент, отнесенный к объему диэлектрика. Емкость определяет величину смещения диполей, а проводимость изоляции – поляризацию.

– тангенциальная составляющая напряженности магнитного поля;

φ

11

δ

ωδω

Ctg

R

CtgGG

из

+=+=

1

0

, (2.8)

где R

w – угловая частота;

tgδ – тангенс угла диэлектрических потерь.

Причем сопротивление изоляции на постоянном токе может достигать значение 10000 МОм·км.

Проводимость изоляции с ростом частоты увеличением диаметра проводника увеличивается, что негативно сказывается на эксплуатационных свойствах.

Ниже представлены основные зависимости первичных параметров от частоты (рисунок 2.2), от расстояния между жилами (рисунок 2.3), от толщины жилы (рисунок 2.4) [1,2].

– сопротивление изоляционного материала на постоянном токе;

из

Рисунок 2.2 – Зависимость первичных параметров передачи от частоты

Рисунок 2.3 – Зависимость первичных параметров передачи от расстояния

между жилами

12













−

+=

−±=

11

2

]1

[

2

a

aa

a

aa

j

εω

σ

ε

µ

ωα

ωε

σ

εµωγ

)()( Cj

GLjR

ωωγ

+⋅+

=

βα

jg +=

Рисунок 2.4 – Зависимость первичных параметров передачи от толщины

жилы

Вышерассмотренные параметры называются первичными параметрами передачи, но на практике учитываются вторичные параметры передачи, связанные с первичными. Ко вторичным параметрам передачи относятся: коэффициент распространения, характеристическое сопротивление, скорость передачи электромагнитной волны [6].

Коэффициент передачи связан с первичными параметрами передачи по формуле:

. (2.9)

Коэффициент распространения учитывает амплитуду и фазу волны в единицу длины, т.е. его можно записать как сумму коэффициента затухания и коэффициента фазы.

, (2.10)

где α – коэффициент затухания;

ß – коэффициент фазы.

Для волны типа Т:

; (2.11)

,

; , (2.12)

13













−+= 1

1

2

22

2

a

aa

εω

σ

εµ

ωα

.1

1

2



 





 



++

=

a

εω

σ

ε

µ

ω

β

.0

βγαεµωβ

jaa±===

. (2.13)

Для среды без потерь:

. (2.14)

Коэффициент затухания α учитывает уменьшение электромагнитной энергии при прохождении по линии и измеряется в дБ/м или в нп/м. Для поперечной электромагнитной волны коэффициент затухания можно определить формулой (2.15).

, (2.15)

где ε

и μа – абсолютная диэлектрическая и магнитная проницаемости

а

соответственно;

σ – проводимость среды.

Потери в проводящих средах обусловлены наличием индуктивности цепи, дополнительным нагревом жил, потерями в изоляционном материале. Причем с увеличением частоты потерь в диэлектрике увеличиваются линейно, а в проводнике растет, постепенно стабилизируясь на высоких частотах. На рисунке 2.5 представлены причины возникновения потерь [3].

Рисунок 2.5 – Причины возникновения потерь

14

шнкон

ааlа +⋅+⋅= 3

α













++= 11

2

22

2

a

aa

εω

σ

εµ

ωβ

Рисунок 2.6 – Частотная зависимость коэффициента затухания

Согласно рисунку 2.6 можно сделать вывод, что на высоких частотах потери в диэлектрическом материале намного больше, чем потери в металле.

В общем виде затухание в линии можно рассчитать по формуле (2.16):

где α

α

Коэффициент фазы характеризует изменение фазы электромагнитной волны на единичном участке:

. (2.17)

Частотная зависимость коэффициента фазы от частоты представлена на рисунке 2.7.

– потери, вносимые на разъемных соединениях;

кон

– потери, вносимые коммутационными и аппаратными шнурами.

ш

,дБ, (2.16)

Рисунок 2.7 – Частотная зависимость коэффициента фазы

Фазовая скорость поперечной электромагнитной волны через параметры среды определяется по формуле (2.18).

15

rraa

ф

с

V

µεεµ

⋅

==

1

C

jG

L

jR

Z

в

ω

+

=

, (2.18)

где ε соответственно;

с – скорость света.

С ростом частоты скорость распространения электромагнитной волны стремится к скорости света и на высоких частотах может быть определена через реактивные первичные параметры передачи.

r и μr

– относительная диэлектрическая и магнитная проницаемость

Рисунок 2.8 – Частотная зависимость скорости распространения волны

Кроме вышеперечисленных вторичных параметров, существует еще один важный параметр – характеристическое, или волновое, сопротивление – сопротивление волны в среде без отражений. В общем, через первичные параметры передачи волновое сопротивление определяется формулой (2.19).

. (2.19)

В рабочем диапазоне кабеля эта величина должна составлять 100 ± 15 Ом.

Рисунок 2.9 – Частотная зависимость волнового сопротивления

16

b

a

d

b

а

a

b

d

σ

+= 1ln

[ ]

52

3

10

08,91

2

1

)(ln

106,2

−

⋅

+



 





 



+

−

⋅

=

ээ

э

tga

rrra

f

δε

α

CGLR

ωω

pp

Д

B

В

ДВВ

V

э

+

=

εε

ε

)(

ДBэ

В

ВВДДД

VV

tgVtgV

э

tg

+

=

ε

δεδε

δ

Вторичные параметры передачи симметричных пар

Для симметричных пар, работающих на частотах выше 60 кГц, проводники которых выполнены из меди и выполняется соотношение , затухание определяется по формуле (2.30).

, (2.30)

где r – радиус поперечного сечения проводника;

а – расстояние между проводниками;

ε

tgδ

– эквивалентная диэлектрическая проницаемость;

э

– тангенс эквивалентных диэлектрических потерь.

э

В формуле (2.30) учитывается тип изоляционного материала, который выполнен из пористого материала, т.е. учитываются свойства воздуха. В этом случае эквивалентные параметры изоляционного материала можно определить по формулам (2.31) и (2.32).

, (2.31)

, , (2.32)

где ε

ε

– относительная диэлектрическая проницаемость воздуха;

в

– относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрического

Д

материала;

ε

V

tgδ

– эквивалентная относительная диэлектрическая проницаемость;

э

– объем, занимаемый воздухом;

В

– объем, занимаемый диэлектриком;

Д

– тангенс угла диэлектрических потерь в диэлектрическом

В

материале;

tgδ

– тангенс угла эквивалентных диэлектрических потерь воздуха;

В

– тангенс угла эквивалентных диэлектрических потерь.

э

Вторичные параметры передачи коаксиальных пар

Оптимальное соотношение геометрических параметров внешнего и внутреннего проводников коаксиальной пары определяется формулой (2.33)

[6].

, (2.33)

17

где db – диаметр внешней токопроводящей жилы;

,10

2

6,21

3−

⋅

=

в

э

м

r

f

ε

α

.75;6,31 ОмZ

d

в

a

b

r

===

ε

d

σ

– диаметр внутренней токопроводящей жилы;

a

– удельная проводимость материала внутренней токопроводящей

da

жилы;

σ

– удельная проводимость материала внешней токопроводящей

db

жилы.

Потери в коаксиальных парах для медных проводников можно определить по формуле (2.34).

(2.34)

где f – рабочая частота передачи сигнала;

r

– радиус поперечного сечения внешней токопроводящей жилы.

d

При условии, что относительная эквивалентная диэлектрическая проницаемость равна 1, оптимальное соотношение диаметров внешнего и внутреннего проводников, выполненных из меди, будет равно 3,6, а волновое сопротивление (импеданс) равен 75 Ом. На рисунке 2.10 показано оптимальное соотношение диаметров жил проводников коаксиальной пары.

Рисунок 2.10 – Оптимальное соотношение конструктивных параметров

Скорость передачи электромагнитной волны в коаксиальной паре определяется величиной относительной диэлектрической проницаемости.

18

.

2

,

1

э

f

c

f

c

LC

ε

υ

β

π

λ

ε

β

ω

υ

===

падl

отрl

U

p =

вl

l

ZZ

p

+

−

=

.)(

,)(

l

eCxI

l

eAxU

γ

−

⋅=

−

⋅=

.)(

,)(

l

eD

l

eCxI

l

eB

l

eAxU

γγ

⋅+

−

⋅=

⋅+

−

⋅=

(2.35)

. (2.36)

2.2 Согласованный и несогласованный режимы передачи

Согласованный режим передачи наблюдается, если выполняется условие, согласно (2.1):

Несогласованный режим условие, согласно (2.2):

В электрических цепях длина линии небольшая (100 метров). При необходимости нарастить длину линии или соединить неоконцованные линии с соединительными шнурами надо учитывать отличие первичных параметров передачи за счет наличия допусков на параметры. Неоднородности линий неизбежно вызывают отражения части сигнала и ухудшение качества линии. Количественное отношение между принятой энергией и отраженной принято характеризовать коэффициентом отражения [6].

, (2.37)

где р – коэффициент отражения;

U

Коэффициент отражения через волновые сопротивления определяется по формуле (2.38).

, (2.38)

– амплитуда отраженной волны;

l отр

– амплитуда принятой волны.

l пад

передачи наблюдается, если выполняется

19

где Zl – сопротивление на выходе линии связи;

l

ввх

ep

ZZ

γ

2

1

−

⋅−

⋅+

≈

)

21

(

l

в

вх

р

ZZ

+≈

вl

в

р

zz

Lа

2

ln

2

ln

0

+

+⋅=

α

Z

– волновое сопротивление.

в

Коэффициент отражения находится в диапазоне от -1 до +1. При условии р=0, отражения в линии нет; событие в линии, называемое коротким замыканием, характеризуется равенством р= -1; если р=+1, то в линии будет другое крайнее событие – обрыв. На практике коэффициент отражения не равен 0, поэтому вводится понятие – входное сопротивление.

. (2.39)

Выражение (2.39) можно упростить:

. (2.40)

На рисунке 2.11 показана частотная зависимость волнового и входного сопротивления.

Рисунок 2.11 – Зависимость от частоты волнового и входного

сопротивления

Таким образом, если линия неоднородна, то потери в линии называются рабочими.

, (2.41)

где z

– сопротивление в начале линии.

0

20