Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Современные линии связи для цифровых систем передачи. Учебное пособие.pdf
Так волновой процесс осуществляется во времени и пространстве, можно
n
c
kdt
dz
V
ф
0
=
ω
==
)(
0
),(
kztj
eEtzE
−ω
=
0
c
nz
V
z
ф
ф
⋅
==τ
записать движение волнового фронта
. (3.21)
И при условии wt-kz есть величина постоянная, возможно определить
фазовую скорость одной моды
Тогда временная задержка волнового фронта при прохождении
расстояния z определяется выражением (3.23.)
. (3.23)
Таким образом, показатель преломления среды можно рассматривать
как меру скорости распространения света v в этой среде, то есть
. (3.22)
v = c / n . (3.24)
Межмодовая дисперсия
В многомодовом оптическом волокне (рисунок 3.12) информационный
сигнал передается совокупностью мод (собственных оптических волн
световода). Определенное количество мод, падая на торец световода под
апертурным углом, проникает внутрь и распространяется за счет отражения от
границы раздела сердцевина/оболочка. В зависимости от угла ввода
оптического излучения наблюдаются моды более высокого порядка (если угол
ввода оптического излучения равен апертурному) и моды более низкого
порядка (если оптического излучение распространяется вдоль оси оптического
волокна).
Рисунок 3.12 – Распространение оптического излучения в световоде
61
Многомодовые световоды изначально имели ступенчатый профиль
)/(
2
01
2
кмc
cn
NA
=τ
)/(
8
01
4
кмc
cn
NA
=τ
показателя преломления, т.е. показатель преломления в сердцевине был
постоянен, а на границе раздела сердцевина/оболочка резко уменьшался до
показателя преломления оболочки, т.е. изменение показателей преломления
можно было представить ступенькой. В ступенчатом световоде моды
распространяются с одной скоростью. Но проходят разный путь, т.к. моды
более высокого порядка отражаются от границы раздела более часто, а моды
более низкого порядка – менее часто. В результате возникает запаздывание
отдельных модовых составляющих.
В многомодовых световодах с градиентным показателем преломления
показатель преломления на оси световода максимален и постепенно, согласно
определенному закону, уменьшается к границе раздела сердцевина/оболочка.
Таким образом, моды более высокого порядка имеют большую скорость
распространения, а моды более низкого порядка – меньшую скорость. Что
приводит к выравниванию времени движения отдельных мод и уменьшению
времени запаздывания.
Оценка коэффициента дисперсионных искажений в оптических волокнах
осуществляется следующими выражениями [4,5]:
− в многомодовых оптических волокнах со ступенчатым показателем
преломления
, (3.25)
где с
– скорость света в вакууме.
0
− в многомодовых оптических волокнах с градиентным показателем
преломления
. (3.26)
Необходимо учесть, что в оптических волокнах с градиентным
показателем преломления дисперсионные искажения значительно меньше, чем
в оптических волокнах со ступенчатым показателем преломления за счет того,
что в сердцевине плотность среды изменяется по определенному закону, а не
остается постоянной, как в ступенчатом волокне.
Также необходимо при оценке дисперсионных искажений учесть тот
факт, что при вводе оптического излучения наблюдается перераспределение
оптической энергии между модами, что приводит к преобразованию мод более
высокого порядка в моды более низкого и наоборот. Данный участок, на
котором происходит перераспределение энергии между модами, носит название
62
длина взаимодействия мод и характеризуется наибольшим увеличением
Класс
Диаметр
Допустимый коэффициент
Коэффициент
λ = 850 нм
λ = 1300 нм
λ = 850 нм
λ = 1300 нм
ОМ 1
50 или 62,5
3,5
1,5
200
500
ОМ 2
50
3,5
1,5
500
500
ОМ 3
50
3,5
1,5
1500
500
−=∆
2
min
2
max
Р
Р
FFF
)3min()3max( −
−
−=∆
pp
FFF
дисперсионных искажений.
Коэффициент межмодовой дисперсии обратно пропорционален полосе
пропускания оптического световода, т.е. широкополосности. В стандартах на
многомодовые световоды приведены характеристики широкополосности.
Широкополосность – это диапазон частот, в пределах которого амплитудночастотная характеристика равномерна, т.е в данном диапазоне обеспечивается
передача сигнала без искажений. Широкополосность определяется как разность
частот, на которых амплитуда (мощность) сигнала уменьшается в два раза [3].
. (3.27)
Если амплитуда сигнала характеризуется уровнем мощности, то
широкополосность определяется как разность между частотами, на которых
уровень мощности уменьшился на 3 дБ.
. (3.28)
Анализ зависимости широкополосности от длины волны позволил
определить наиболее эффективную степень профиля показателя преломления.
Именно в градиентных световодах с параболической закономерностью
изменения показателя преломления в сердцевине широкополосность
максимальна, а дисперсионные искажения минимальны. Первые многомодовые
световоды, согласно ISO 11801, имеют характеристики, приведенные в таблице
3.3.
Таблица 3.3 – Типы МОВ согласно стандарту ISO/IES 11801
МОВ
сердцевины,
мкм
Хроматическая дисперсия
Одномодовые оптические волокна характеризуются хроматической и
поляризационной модовой дисперсией. Хроматическая дисперсия обусловлена
конечной шириной линии излучения лазера и различием скоростей
распространения отдельных спектральных составляющих оптического сигнала.
Под хроматической дисперсией понимают изменение формы огибающей
затухания,
дБ/км
63
широкополосности,
МГц км
оптического сигнала, обусловленное зависимостью постоянной
ω∆
ω
+
=
τ
=
d
dn
n
с
z
V
гр
гр
0
)(
0
ω∆
ω
+=τ
d
dn
n
c
z
гр
λ
λτ
⋅
=
λ
λ
⋅=λ
d
d
Ld
dn
c
M
грg
)
(
1
)
(
1
)(
0
распространения моды от длины волны. В данном случае необходимо
учитывать групповую задержку спектральных составляющих [4,5].
; (3.28)
. (3.29)
Из рисунка 3.8 видно, что групповой показатель преломления имеет
точку перегиба, т.е. происходит небольшое изменение показателя преломления
в коротковолновой и длинноволновой областях, а вблизи волны 1270 нм
показатель преломления минимальный. В коротковолновом диапазоне более
коротковолновые спектральные составляющие распространяются медленнее,
чем длинноволновые спектральные составляющие, а в длинноволновом
диапазоне наоборот: коротковолновые спектральные составляющие
распространяются быстрее, чем длинноволновые спектральные составляющие.
Вблизи длины волны 1270 нм коротковолновые и длинноволновые
спектральные составляющие распространяются практически одинаковыми
скоростями. Для оценки дисперсионных искажений в одномодовом оптическом
волокне вводят понятие удельной хроматической дисперсии, т.е. величина
дисперсионных искажений, приведенная к единице длины оптического волокна
и к единице длины оптического излучения. Удельная материальная дисперсия
обозначается М с размерностью пс/нм•км.
. (3.30)
На рисунке 3.13 представлена зависимость удельной материальной
дисперсии от длины волны.
Волноводная дисперсия (В) обусловлена спектральной зависимостью
скорости передачи, характер которой определяется профилем показателя
преломления оптического волокна. Пояснить явление волноводной дисперсии
можно с учетом зависимости радиальной амплитуды поля от точки, взятой на
поперечном разрезе оптического волокна (рисунок 3.14).
64
Рисунок 3.13 – Зависимость удельной материальной дисперсии
от длины волны
Из приведенной ниже зависимости видно, что чем меньше обобщенный
показатель (нормированная частота), тем больший объем по сечению световода
занимает оптическое излучение, т.е. больше диаметр модового поля. Таким
образом, световое излучение может распространяться не только по сердцевине
оптического волокна, но и по световедущей часть оболочки, где показатель
преломления меньше. Следовательно, оптическое излучение распространяется
по оболочке с большей скоростью, чем по сердцевине [2,3]. Зависимость
волноводной дисперсии от длины волны представлена на рисунке 3.15.
Рисунок 3.14 – Зависимость радиальной амплитуды поля от точки, взятой
на поперечном разрезе оптического волокна
65
ВМD +=
кмнм
пс
dV
Vb
d
d
dn
dV
Vbd
Vb
n
n
В
g
g
⋅
⋅
ω
+⋅
ω
⋅
λ
∆π
−
= /
)(
)(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Рисунок 3.15 – Зависимость волноводной дисперсии от длины волны
Удельная волноводная дисперсия оценивается выражением
. (3.31)
С учетом вышеизложенного удельная хроматическая дисперсия D с
размерностью пс/нм•км есть сумма удельных составляющих дисперсий
. (3.32)
На рисунке 3.16 представлена зависимость удельной хроматической
дисперсии от длины волны.
Изменяя профиль показателя преломления, можно соответственно
изменить спектральную характеристику хроматической дисперсии.
66
км
нмпс
S
D ⋅
λ
λ
−λ=λ /,
4
)(
3
4
00
lD
хр
⋅∆⋅=
λ
τ
)/(
2
кмнмпс
d
dD
S ⋅
λ
=
)3
1(
4
4
4
00
λ
λ
+
=
S
S
Рисунок 3.16 – Зависимость удельной хроматической дисперсии
от длины волны
Спектральную характеристику хроматической дисперсии задают такими
параметрами, как длина волны нулевой дисперсии λ
характеристики S
параметр дисперсии [8]:
; (3.33)
В инженерных расчетах крутизна кривой хроматической дисперсии
определяется по формуле (3.34).
. (3.34)
Для определения значений коэффициента хроматической дисперсии D
стандартного ступенчатого оптического волокна на длине волны λ, лежащей в
диапазоне от 1260 до 1675 нм, рекомендуется выражение (3.35).
, пс/(нм2•км). Параметр S – есть дифференциальный
0
, и наклон дисперсионной
0
где τ
– хроматическая дисперсия, пс;
хр
. (3.35)
, (3.36)
67
Δλ – ширина спектра излучения, нм;
Причины
Последствия
Механические воздействия
Несимметричные напряжения по всей длине световода
Остаточные напряжения в сердцевине и оболочке световода
Анизотропность реальных
Двулучепреломление моды в сердцевине световода
Зависимость показателя
Разница в скоростях
l – длина линии, км.
Поляризационно-модовая дисперсия
Другое явление уширения импульса в оптических волокнах –
поляризационно-модовая дисперсия (ПМД). Основные причины возникновения
ПМД представлены в таблице 3.4.
Таблица 3.4 – Причины возникновения ПМД
в процессе производства
световодов
преломления от
поляризации световой
волны
распространения
поляризационных модовых
составляющих
Причины, приведенные в таблице 3.4, характеризуют невозможность
точного определения состояния поляризации световой волны в произвольной
точке оптического тракта.
За счет двулучепреломления моды появляется обыкновенный луч, который
характеризуется вектором напряженности и поляризован перпендикулярно
оптической оси и необыкновенный луч с плоскостью поляризации,
перпендикулярной плоскости поляризации обыкновенного луча.
Интенсивность оптического излучения обыкновенного и необыкновенного
лучей одинакова. Анизотропность световода характеризует разную скорость
распространения двух модовых составляющих, т.е. появляются понятия: самая
быстрая скорость распространения моды и самая медленная. На рисунке 3.17
представлены направления поляризации обыкновенного и необыкновенного
лучей [3].
Рисунок 3.17 – Направления поляризации обыкновенного и
необыкновенного лучей
Скорость распространения быстрой моды представлена выражением (3.37),
а скорость распространения более медленной (вырожденной) моды
представлена выражением (3.38).
68
б
б
n
с
v =
м
м
n
с
v =
Ln
сс
L
с
L
DGD
бм
⋅∆⋅
⋅
=
−=∆=
0
22
λ
π
λ
π
ϕ
кмпсl
с
n
l
сс
Т
сс
бм
/,)
11
(
0
⋅
∆
=⋅−=
; (3.37)
. (3.38)
Тогда задержку поляризованных составляющих можно представить
выражением или разность фазовых набегов можно представить формулой
(3.39).
(3.39)
,
где DGD – дифференциальная групповая задержка поляризационномодовых составляющих;
с
Поляризованные моды характеризуются перераспределением энергии
между собой, что приводит к скачкообразному угловому повороту осей
поляризованных мод, т.е. самая быстро распространяющаяся мода становится
более медленной и наоборот. Еще одно явление увеличивает ПМД – это
двулучепреломление на неоднородностях световода, т.е. увеличивается
количество мод в световоде. Таким образом, необходимо учитывать связь
между модами, т.е. длину связи мод l
Для расчета величины ПМД вводят коэффициент ПМД, представленный
формулой (3.40).
. (3.40)
В световодах с регулярным, т.е. постоянным по длине,
двулучепреломление можно избежать. Для этого достаточно, чтобы
направление поляризации на входе световода совпадало с направлением оси
двулучепреломления. Но для этого требуется, чтобы длина световода была
меньше длины корреляции нерегулярностей. Физически длина световода всегда
превышает длину корреляции, следовательно, обе моды возбуждаются, а на
участках, превышающих длину корреляции, происходит разворот осей
плоскостей поляризации. В силу вышесказанного необходимо учесть, что ПМД
носит случайный характер, т.е. в формуле 107 коэффициент ПМД умножается
на корень из длины линии. Поляризационно-модовую дисперсию в пс можно
вычислить по формуле (3.41).
– скорость света.
0
или длину корреляции неоднородностей.
с
69
, (3.41)
В
t
вх
4
1
≤
δτ=τ
∑
2
ПМДi
i
ПМД
пс
LТ
ПМД
,
⋅
=τ
ПМД
B
τ
ε
=
max
22
τ
∆+≈
вхвых
tt
В12
1
≤∆
τ
где L – длина линии, км.
На практике, при оценке значения ПМД, накопленной в линии, весь
участок делят на отдельные сегменты, чаще всего ограниченные строительной
длиной. На каждом сегменте определяется величина δτ, а полная величина
накопленной дисперсии определяется по формуле (3.42).
. (3.42)
Поляризационно-модовая дисперсия ограничивает скорость
распространения. Максимально допустимую скорость распространения можно
оценить выражением (3.43).
, (3.43)
где ε – доля битового интервала – выбирается в зависимости от того,
какой коэффициент ошибок BER является приемлемым.
Так как ширина импульса на выходе световода t
импульса на входе световода t
счет накопленной дисперсии, то зависимость между входным и выходным
импульсами можно представить формулой (3.44).
. (3.44)
Для обеспечения качественной передачи информационного сигнала
должно выполняться следующее неравенство:
на величину увеличения ширины импульса за
вх
отличается от ширины
вых
. (3.45)
Исходя из данного условия, ширина импульса за счет дисперсионных
искажений должна удовлетворять следующему неравенству:
, (3.46)
70