Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Современные линии связи для цифровых систем передачи. Учебное пособие.pdf
световода характеризуется диэлектрической проницаемостью. Существует
( )
∆−=
q
R
r
nrn
ос
2
1
r
r
n
µε
⋅=
r
n
ε
=
2
1
2
2
2
1
2n
nn −
=∆
взаимосвязь между диэлектрической проницаемостью среды и показателем
преломления.
, (3.3)
где ε
μ
– относительная диэлектрическая проницаемость;
r
– относительная магнитная проницаемость;
r
n – показатель преломления.
Магнитная проницаемость в диэлектрической среде равна 1, поэтому
формулу (3.4) можно записать в следующем виде:
. (3.4)
Показатели преломления оболочки и сердцевины отличаются
незначительно, т.е. показатель преломления сердцевины световода n
1
превышает показатель преломления оболочки n2 на очень малую величину, что
позволяет передавать в световоде слабонаправленные волны. Отличие
показателей преломления оценивается относительной разностью показателей
преломления Δ.
. (3.5)
где n
n
– показатель преломления в сердцевине;
1
– показатель преломления в оболочке.
2
Типовое значение относительной разности показателей преломления
находится в диапазоне от 0,003 до 0,01.
Существует два основных вида профиля: ступенчатый и сглаженный
(градиентный). В случае сглаженного профиля показатель преломления
сердцевины не является однородным: показатель максимален в центре и
постепенно спадает вплоть до оптической оболочки [7-8]. Показатель
преломления сердцевины меняется вдоль радиуса по закону показательной
функции:
. (3.6)
где r – текущий радиус;
R – радиус сердцевины;
n
– показатель преломления в центре сердцевины;
ос
51
q – показатель степени, определяющий изменение n(r);
λ, нм
n
ng
800
1,453
1,467
1300
1,447
1,4617
1500
1,444
1,4623
λ
λ−=
d
dn
nn
g
Δ – 0,003 – 0,01.
Изменение показателя преломления в среде называется профилем
показателя преломления. Если показатель степени профиля показателя
преломления q равен бесконечности, то данный профиль называется
ступенчатым, во всех других случаях профили называется градиентным.
В оптических системах информационный сигнал передается волновыми
пакетами (цугами). Волновой пакет – это суперпозиция двух и большего числа
волн с различными частотами. Основной характеристикой является скорость
движения волны – фазовая скорость, а для волнового пакета введено понятие
групповой скорости распространения – скорости движения максимума
огибающей амплитуды группы волн. Поэтому при распространении светового
излучения по оптическому волокну необходимо учитывать групповой
показатель преломления n
.
g
. (3.7)
На рисунке 3.5 представлена зависимость группового показателя
преломления от длины волны.
Таблица 3.1 – Типичные значения показателя преломления
Рисунок 3.5 – Зависимость показателя преломления от длины волны
Так как волновой пакет есть совокупность волн, то необходимо учитывать
волновые свойства цуга. Волновой анализ распространения световой волны по
световоду подчиняется законам Максвелла для квазиоптического режима
52
передачи, рассмотренный выше. Для волнового анализа необходимо ввести
,0
11
,0
11
2
1
2
2
22
2
2
1
2
2
22
2
=⋅+
∂
∂
⋅+
∂
∂
⋅+
∂
∂
=⋅+
∂
∂
⋅+
∂
∂
⋅+
∂
∂
z
zzz
z
zzz
Hg
H
rr
H
rr
H
Eg
E
rr
E
rr
Е
ϕ
ϕ
.
,
2
2
22
2
22
1
2
1
kg
kg
−=
−=
β
β
,
2
,
2
2
222
1
1
11
λ
π
εµω
λ
π
εµω
n
k
n
k
aa
aa
⋅
=⋅⋅=
⋅
=⋅⋅=
,0
11
,0
11
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
22
2
=⋅+
∂
∂
⋅+
∂
∂
⋅+
∂
∂
=⋅+
∂
∂
⋅+
∂
∂
⋅+
∂
∂
z
zzz
z
zzz
Hg
H
rr
H
rr
H
Eg
E
rr
E
rr
Е
ϕ
ϕ
определенные допуски на уравнения Максвелла для квазиоптического режима:
− наличие границ раздела сердцевина – оболочка характеризуется
скачкообразным изменением ε;
− учет только тангенциальных составляющих электромагнитного поля;
− относительная разность показателей преломления очень мала
(слабонаправленные моды).
В этом случае решение системы уравнений для квазиоптического режима
можно описать системой уравнений (3.8) для сердцевины и (3.9) для оболочки.
(3.8)
где g
– коэффициент распространения световой волны в сердцевине.
1
(3.9)
где g
– коэффициент распространения световой волны в оболочке.
2
Коэффициенты распространения связаны с коэффициентом фазы β и
волновым числом k согласно выражению (3.10).
(3.10)
В свою очередь, волновое число определяется выражением (3.11).
(3.11)
53
где ω – угловая частота распространения световой волны;
2
2
2
1
2
n
n
а
V −⋅
⋅
=
λ
π
.
nm
РV ≥
μ
а1, μа2
оболочке соответственно;
ε
а1, εа2
оболочке соответственно.
Т.к. в двухслойном световоде присутствует граница раздела между
сердцевиной и оболочкой, и энергия поля сосредоточена внутри сердцевины, то
при уменьшении частоты (увеличении длины волны) энергия будет выходить в
оболочку, т.е. существует критическая частота, при которой волна еще будет
распространяться в сердцевине и при уменьшении этой частоты световая
энергия будет преломляться в оболочку. Для оценки существования волны в
сердцевине удобнее использовать обобщенный параметр V, который связывает
геометрические и оптические параметры световода с длиной световой волны.
Формула для расчета обобщенного параметра выводится с учетом формул
(3.10) и (3.11).
, (3.12)
где а – радиус сердцевины световода.
В световоде распространяются как поперечные, так и продольные волны.
Продольная магнитная волна в теории связи обозначается Н, а продольная
электрическая волна Е, гибридные волны, которые учитывают магнитные и
электрические волны, обозначаются ЕН или НЕ, где первая буква в
обозначении гибридных волн характеризует большее количество продольных
волн определенного типа. Кроме буквенных обозначений учитываются
индексы, которые характеризуют тип и количество световых колец, например,
НЕ
количество концентрических колец.
световоде волны определенного типа. Для этого рассматриваются световые
волны как затухающие синусоидальные кривые (рисунок 3.6), для которых
разработаны табулированные значения корней функции Бесселя Р
, где n – половина от количества выделенных сегментов кольца, а m –
nm
Обобщенный параметр показывает возможность распространения в
Условие распространения волны в сердцевине приведено ниже:
– абсолютные магнитные проницаемости в сердцевине и
– абсолютные диэлектрические проницаемости в сердцевине и
[3].
nm
54
Рисунок 3.6 – Убывающие синусоидальные кривые
Для волны типа НЕ
корень функции Бесселя равен 0, т.е. при любом
11
обобщенном параметре данная волна будет распространяться в световоде.
Волна НЕ
световоде совместно с волной НЕ
называется фундаментальной. При условии, что V ≥ 2,405, в
11
распространяются волны Е01 и Н01. Таким
11
образом, чем больше обобщенный параметр, тем больше волн
распространяются по световоду. Волны, распространяющиеся по световоду в
теории связи, называются модами. Если V < 2,405, то в световоде
распространяется только одна мода НЕ
и режим работы в этом случае
11
называется одномодовым, при V ≥ 2,405 в световоде может распространяться
большее количество мод и режим работы называется многомодовым. На
рисунке 3.7 представлена зависимость существования волны от нормированной
частоты, где по амплитуде отложена величина b – нормированная постоянная
распространения.
Рисунок 3.7 – Зависимость существования моды от нормированной
частоты
55
формуле (3.13).
2
2
2
1
sin nnNA
A
−==
θ
405,2
2
NA
а
с
⋅⋅=
πλ
.
;
/
0
21
2
21
20
k
n
nn
nn
nn
nk
b
β
β
=
−
−
=
−
−
=
геометрической оптики. С учетом законов отражения и преломления данный
анализ позволил найти максимальный угол ввода оптического излучения в
световод, при котором все энергия сосредоточена в сердцевине световода, т.е.
отражается от границы раздела сердцевина/оболочка обратно в сердцевину.
Максимально допустимый угол ввода носит название апертурный угол θ
синус от данного угла – числовая апертура NA.
падают на торец световода под различными углами, а при распространении по
световоду распространяются путем отражения от границы раздела. Волны,
которые падают на границу раздела под минимальным апертурным углом,
распространяются практически вдоль оси световода и называются
низкоапертурными волнами, или модами низкого порядка, к таким волнам
относится волна типа НЕ
апертурному, называются высокоапертурными, или модами высокого порядка.
учитывается длина волны отсечки λ
поддерживается одномодовый режим работы. Для инженерных расчетов
данный параметр рассчитывается по формуле (3.15).
энергетические характеристики волны. Различные типы световых волн
характеризуются различным распределением радиальной амплитуды поля. На
рисунке 3.8 представлено радиальное распределение амплитуды поля волны
типа НЕ
Н
01
, НЕ21).
Нормированную постоянную распространения можно рассчитать по
(3.13)
Корпускулярный анализ распространения волн строится на основе
, а
A
. (3.14)
При анализе распространения необходимо учитывать, что световые волны
. Волны, падающие под углом, близким к
11
Кроме данных параметров, при передаче световой волны в световоде
– минимальная длина, при которой
с
, (3.15)
где а – радиус сердцевины.
Кроме вышеперечисленных параметров, необходимо учитывать
, которая является линейно-поляризованной LP01 и волны LP
11
56
11 (Е01
,
Рисунок 3.8 – Распределение радиальной амплитуды поля
В соответствии с рисунком 3.8 необходимо учитывать энергетические
параметры волны для одномодового режима работы световода. Для этого
вводится параметр w – радиус модового поля. Необходимо учитывать, что чем
меньше обобщенный параметр, тем больше радиус модового поля и при
определенных условиях радиус модового поля будет больше, чем радиус
световода, т.е. кроме сердцевины необходимо учитывать световедущую часть
оболочки.
Распространение световой волны по световоду сопровождается как
ослаблением энергии, так и уширением импульса, т.е. в квазиоптическом
режиме необходимо учитывать параметры передачи: затухание и дисперсию.
Затухание световой волны, как и в электрических линиях, есть сумма так
называемых собственных затуханий, возникающих за счет взаимодействия
световой волны с кварцевым стеклом дополнительными потерями,
обусловленными необходимостью наращивания длины линии и соединения с
аппаратурой. Собственные потери обусловлены наличием потерь на релеевское
рассеяние и на поглощение света в гидроксильных группах и материале.
Гидроксильные группы появляются в процессе производства заготовки, т.к.
необходимо осуществлять очистку кварцевого стекла водяными парами.
Основная гармоника гидроксильной группы ОН удаляется в процессе
производства, но в световоде остаются нечетные гармонические составляющие
OH, которые поглощают световую энергию. Кроме этого, в процессе
производства заготовки из-за приложения высоких температур возникают так
называемые «вмороженные» неоднородности, на которых происходит
рассеяние света. Данное рассеяние называется релеевским и обратно
пропорционально длине волны в четвертой степени.
Релеевское рассеяние – это
когерентное рассеяние света без изменения длины волны на неоднородностях,
величины которых больше или сопоставимы с длиной волны, графическая
зависимость коэффициента затухания, обусловленного релеевским рассеянием,
представлено на рисунке 3.9.
57
Рисунок 3.9 – Потери на релеевское рассеяние в зависимости от длины
волны
Потери на поглощение световой энергии кварцевым стеклом представлены
на рисунке 3.10 [3].
Рисунок 3.10 – Поглощение световой энергии кварцевым стеклом
Потери на поглощение световой энергии, вызванные наличием
гидроксильных групп в световоде, возникают на следующих длинах волн:
− 0,72 мкм;
− 0,95 мкм;
− 1,383(1,39) мкм.
Кроме этого, комбинация гармоники ОН (0,95 мкм) и основного резонанса
матрицы SiO2 за счет разрыва межатомных связей дает поглощение на длине
волны: 1,24 мкм.
На рисунке 3.11 учтены все причины потерь, обусловленных материалом и
процессом производства заготовки.
58
кмдБ
ИКП
/,
1085,4
exp1081,7
4
11
λ
⋅
−⋅⋅=α
( )
χλ
π
α
1
3
18
34,4
4
2
1
3
⋅⋅⋅
−
⋅= tk
n
p
К
Дж
k
23
1038,
1−⋅
=
Сt
0
1730=
ГПа73=
χ
Рисунок 3.11 – Зависимость собственного коэффициента затухания от
длины волны
Потери на релеевское рассеяние рассчитываются по формуле (3.16).
, (3.16)
где – постоянная Больцмана;
– температура при логарифме вязкости стекла 7,6 –
температура размягчения;
– коэффициент Юнга.
В области длин волн более 1,7 – 1,8 мкм начинают проявляться потери из-
за инфракрасного поглощения в кварце, вызванного резонансами атомов в
кристаллической решетке SiO
поглощения описывается формулой (3.17).
. Изменение затухания инфракрасного
2
С учетом всех причин, приводящих к ослаблению световой энергии, были
выделены три окна прозрачности: 850 нм, 1300 /1310 нм, 1550 нм, в которых
59
, (3.17)
световая энергия не ослабляется за счет наличия групп ОН. Коэффициент
прр
ααα
+=
Условное
Наименование
Диапазон, нм
O
Основной (original)
1260–1360
E
Расширенный (expanded)
1360–1460
S
Коротковолновый (short )
1460–1530
C
Стандартный (conventional)
1530–1565
L
Длинноволновый (long)
1565–1625
U
Сверхдлинноволновый (ultra-long)
1625–1675
].[
2
1
∗
= EHП
.)(
,)(
0
0
jkz
jkz
eHzH
eEzE
−
−
=
=
собственных потерь в окнах прозрачности определяется по формуле (3.18).
. (3.18)
Таким образом, данные явления ограничивают используемый диапазон
длин волн для передачи информационного сигнала. Метод плазменного
парофазного осаждения для изготовления заготовки позволил расширить
используемые оптические диапазоны, которые приведены в таблице 3.2.
Таблица 3.2 – Спектральные диапазоны
обозначение
Второй передаточный параметр, который учитывается при
распространении световой волны, – дисперсионные искажения. Дисперсионные
искажения характеризуют запаздывание распространения модовых и
спектральных составляющих в процессе прохождения волнового пакета по
световоду. В зависимости от причин, приводящих к дисперсионным искажения,
приняты следующие названия: межмодовая дисперсия, хроматическая
дисперсия, поляризационно-модовая дисперсия.
Ниже рассмотрены основные причины запаздывания модовых или
спектральных составляющих.
Оценка задержки волнового фронта
Для оценки задержки волнового фронта необходимо учесть вектор
Пойнтинга [4,5].
(3.19)
При совмещении оптического волокна с осью z можно записать
(3.20)
60