Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Современные информационные технологии. Учебное пособие
.pdf
Xj
K
100R
Q
Q
2
м од
Xj
Xj
Q
j
X
j
X
м од
Q
Xj
K
Вклад
фактора
jX
K
, %
0
1
X
11
XX
21
XX
2
X
22
XX
Шум Фактор
2
R
p1i
Xj
K
2
R
100
Q
Q
м од
ляции d 4. Наличие автокорреляции означает, что последовательные значения
остатков коррелируют между собой, что вызывает возрастание ошибок при
оценивании параметров регрессии. Причинами автокорреляции остатков могут
быть невключение в модель существенного фактора, оказывающего систематическое влияние на отклик, или неправильный выбор функции регрессии.
Обычно лишь несколько факторов оказывает существенное влияние на
отклик Y. Степень влияния отдельного фактора характеризуется его вкладом в
общую дисперсию отклика.
При использовании дополнительной таблицы дисперсионного анализа
для множественной регрессии (Further ANOVA for Variables in the Order Fitted) ,
вклад фактора рассчитывается по формуле
где
– сумма квадратов разностей между средними откликами при каждом
значении фактора
фактору
;
=
и общим средним y, характеризует изменение отклика по
– сумма квадратов разностей, обусловленная моделью ре-
%,
грессии (Model Sum. of Squares). Для получения таблицы выбирается процедура
Conditional sums of squares (условные суммы квадратов).
Рассчитав величины
, можно построить график распределения степе-
ни влияния факторов (в порядке их убывания) в общую вариацию отклика Y
(рис. 6.5).
Рис. 6.5. Графическое представление распределения степени влияния факторов
терминации
для двухфакторной полиномиальной модели
В сумме вклад всех факторов равен множественному коэффициенту де-
:
=
=
%.
81
100
p1i
Xj
K
100
Q
Q
ост
2
R
2
R
2
R
Действие ненаблюдаемых факторов (шума) характеризуется степенью
влияния, равной
% –
=
%.
Меню графических процедур предоставляет следующие возможности.
Component effects – иллюстрирует для выбранного фактора Xj модели разброс наблюдений отклика yi относительно графика y(xj ).
Три следующих графика демонстрируют разброс наблюдений отклика
относительно регрессионной модели.
Observed versus Predicted – график наблюдаемых значений yi в зависимости от предсказанных f(xi1, xi2, xi3, …).
Residuals versus X – график остатков в зависимости от указанного фактора.
Interval plots – графики доверительных интервалов для прогнозов значе-
ний новых наблюдений отклика или для средних значений y(xj ) относительно
указанного фактора Xj или в осях предсказанных значений. Варианты настроек
выбираются через контекстное меню.
6.3.4. Пошаговая регрессия
Когда существуют выраженные линейные зависимости между несколькими или всеми входными переменными, т. е. пременные сильно коррелированы, возникает так называемое явление мультиколлинеарности, при котором
найденная модель регрессии обладает плохими прогностическими свойствами.
Одним из методов устранения явления мультиколлинеарности является
пошаговая процедура отбора существенных (информативных) факторов.
Как критерий качества группы факторов обычно используется коэффициент детерминации
. Например, процедура последовательного исключения
начинается с наиболее полного уравнения, включающего все факторы. На каждом шаге в оставшейся группе ищется фактор, удаление которого приводит к
минимальному уменьшению
. Уравнение регрессии пересчитывается мето-
дом наименьших квадратов с учетом остающихся факторов. Процедура заканчивается, например, когда уменьшение
по отношению к предыдущему зна-
чению превысило пороговое значение (по F-критерию).
Селекция вперед осуществляется последовательным добавлением в мо-
дель самого информативного (из еще не введенных) фактора и прекращается,
когда фактор перестает быть значащим для рассматриваемой модели.
Кроме того, на каждой итерации повторно осуществляется проверка зна-
чимости ранее выбранных факторов. Факторы, которые становятся незначащими, удаляются.
После ряда этапов выбирается итоговая модель и предоставляются ре-
зультаты ее окончательного и поэтапного анализа.
Процедуры пошаговой регрессии выполняются в разделе Relate / Multiple
Regression. Ввести имя зависимой переменной y и имена факторов x1, x2, x1x1,
x2x2, x1x2. Остальные поля ввода оставить заполненными по умолчанию.
В итоговой таблице Regression Analysis приводятся оценки коэффициен-
тов множественной модели, по которым составляется уравнение подобранной
82
bj
j
S
b
модели y = b0 + b1x1 + b2x2 + … + bjjxjxj + … . Дополнительно приводятся стандартные отклонения коэффициентов, значения t-статистик
и их вычислен-
ные уровни значимости.
Метод: Forward Selection – селекция вперед (Backward Selection – селек-
ция назад) выбирается через контекстное меню (Analysis Options).
На каждой итерации в модель вводится фактор с наибольшим значением
F, наиболее сильно коррелированный с y, и осуществляется повторная проверка
значимости ранее выбранных факторов. Факторы, которые становятся незначащими, удаляются. По мере выполнения этапов повторно вычисляются значения коэффициентов регрессии, коэффициента детерминации модели R² (R-
squared) и остаточной дисперсии S2 (MSE).
Проверка адекватности и информативности множественной модели осуществляется с помощью второй таблицы Analysis of Variance (дисперсионный
анализ).
Дисперсионный анализ модели дает значение вычисленного уровня значимости F- отношения, значения R² и статистики Дарбина-Уотсона d.
6.3.5. Исследование поверхности отклика
Предположим, найдена окончательная модель регрессии
Y = 396.6 – 105.76x1 + 1110.34x2 + 3.24 x1x1 – 504.54 x2x2,
где x1 и x2 изменяются соответственно в интервалах (8.87, 11.22) и (0.97, 1.13).
Формирование трехмерной поверхности отклика Y выполняется с помощью графической процедуры Response Surface Plots.
С помощью контекстного меню можно задать закрашивание поверхности
(Pane Options, варианты Solid и Contoured); выбрать требуемую пару входных
переменных для оценивания их влияния на отклик (Pane Options, Factors).
Чтобы сформулировать выводы о влиянии факторов по уравнению окончательной модели, следует коэффициенты регрессии сделать сопоставимыми.
Для этого все факторные признаки нужно выразить в нормированном масштабе. Тем самым будет учитываться степень вариации каждого признака.
Интерпретация регрессионной модели второго порядка (после нормализации) по знакам и величинам коэффициентов при линейных членах будет не
полной. Информация о сложном влиянии факторов устанавливается по графикам изолиний (рис. 6.6) – линий уровня y = const (Pane Options, Type – Contour).
Графики показывают, что, главный фактор, влияющий на изменение y, -
фактор x1. При его увеличении на 27 % отклик уменьшается на 29 %. Влияние
фактора x2 (при заданном размахе варьирования) на отклик незначительное увеличение y составляет 3 %.
83
2
1
x
2
2
x
Рис. 6.6. Линии уровня для выходной переменной y
Таким образом, в результате проведенных исследований, установлены зависимости выходной переменной y от параметров x1 и x2.
6.3.6. Практическое задание: пошаговая регрессия, исследование
поверхности отклика
Использовать файл с исходными данными, обновленный при выполнении
корреляционного анализа.
Выполнить пошаговую регрессию. Выбрать окончательную модель методом селекции вперед. Выполнить дисперсионный анализ выбранной модели регрессии. Оценить степень влияния каждого фактора в общую вариацию отклика.
Выбрать окончательную модель методом селекции назад и провести ее
углубленный анализ.
Выполнить анализ функции отклика для модели, имеющей наибольшую
информационную способность. Записать найденное уравнение регрессии. Сделать вывод о его адекватности и информационной способности.
Например. В результате проведенных исследований, установлены зависимости выходной переменной y от параметров x1 и x2. Найдена окончательная
модель регрессии
y = 396.6 – 105.76x1 + 1110.34 x1x2 + 3.24
– 504.54
.
Модель с доверительной вероятностью 95 % адекватна – значение Fотношения равно 276.7, а его вычисленный уровень значимости
= 0.041 < 0.05.
выч
Величина R² = 93 % > 80 %, что говорит о высокой информационной способности линейной модели.
84
7. ОФОРМЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ
Разделы диссертационного исследования (введение, главы, заключение и
список использованных источников) форматируются на основе настроенных
стилей (редактор Word >> команда меню Формат >> Стили и форматирование),
согласно требованиям ГОСТ 7.32-2001. Например, шрифт для обычного стиля и
стиля заголовков – Times New Roman, кегль – 14, красная строка – 1 см, размеры полей: правое – 10 мм, верхнее и нижнее – 20 мм, левое – 30 мм. Заголовки
разделов – прописными символами, подразделов – разреженным шрифтом.
Настраиваются все параметры после выбора имени стиля в окне Стили и фор-
матирование командой Изменить, а применяются стили после выбора абзаца и
указания имени нужного стиля. Список источников должен быть отформатирован на основе нумерованного списка.
Применение стилей позволяет автоматически собрать оглавление в начале документа с указанием номеров страниц. Кроме того, при необходимости
изменения параметров шрифта или абзаца, достаточно изменить соответствующие характеристики стиля, без необходимости выделять весь текст многостраничного документа.
Указатели на используемые источники создаются с помощью перекрестных ссылок. Это позволяем не отслеживать вручную номера ссылок после добавления в список очередного источника. Указатель будет обновлен перед печатью документа или принудительно – с помощью клавиши <F9> после выделения текста документа комбинацией <Ctrl+A>.
85
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Курс ”Современные информационные технологии” относится к обязательным дисциплинам вариативной части аспирантов СПбГУПТД.
Курс предполагает наличие у аспирантов знаний по дисциплинам “Математика – раздел “Теория вероятностей” и “Информатика” в объеме общеобразовательной программы бакалавриата.
Знания и навыки, полученные аспирантами при изучении данной дисциплины, необходимы при подготовке и написании разделов диссертации, связанных с поиском, хранением, систематизацией и представлением информации,
составлением аналитических обзоров, а также с обработкой результатов экспериментов, по всем направлениям подготовки.
В любой сфере деятельности людей исследователь сталкивается со сложными объектами, материальными изделиями, информационными продуктами,
комплексами, явлениями и процессами. Их функционирование обычно определяется через формальные качества. Изделия, тем более системы, являются
сложными по составу, структуре и функциям, а соответственно, имеют множество характеристик, описывающих образ объекта, его назначение, конструкцию, эстетическую ценность, эргономичность и т.д. Изучаемые объекты обладают признаками сложной системы: многомерностью свойств, недостаточностью информации для описания взаимосвязей элементов объекта, многоуровневостью и многоцелевым характером построения, отражающим совокупность
взаимосвязанных целей, направленных на удовлетворение нескольких формальных качеств изделия.
Реализацию функции объекта и достижение заданного уровня (экономичекского, эстетического и пр.) можно рассматривать как построение модели некоторого желаемого будущего состояния этого объекта, трактуемое как цель в
теории систем. Субъект проектирования, обладая знанием предметной области,
формирует систему понятий, объединенных структурными и причинноследственными связями, т. е. модель объекта. В структуре закодирована информация о системе и ее свойствах. Через структуру осуществляется взаимосвязь свойств системы. Необходимость изменения функций объекта влечет за
собой изменение его структуры. Поэтому структура, статические пространственные связи определяют качество проектируемого нового объекта. Порядок
функционирования в системе во времени обеспечивается причинноследственными (динамическими) связями: изменение свойства одного элемента
приводит к изменениям другого элемента или всей системы.
По степени организованности изучаемые системы являются слабоструктурированными – состав отношений между их элементами известен не полностью, для описания элементов используются не только количественные, но и
качественные признаки. Цель системного анализа – увеличить недостаточную
структурированность системы, представляющей объект. Решение проблемы
может быть найдено с помощью принципа “черного ящика”. По накопленным
образцам, предполагая определенные типы изделий, режимов работы системы,
можно по значениям признаков создать представление о структуре рассматриваемой области. Методы, направленные на решение подобных задач, описаны в
представленном учебном пособии.
86
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Теория систем и системный анализ: учеб. пособие / Е. Г. Суздалов,
Т. А. Кравец, Е. В. Кулеева, Н. Л. Александрова. – СПб.: ФГБОУ ВПО
«СПГУТД», 2013. – 170 с. – Режим доступа: http://publish.sutd.ru
2. Исакова, А. И. Информационные технологии [Электронный ресурс]:
учебное пособие/ А. И. Исакова, М. Н. Исаков – Электрон. текстовые данные. –
Томск: Томск. Гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, Эль Контент,
2012. – 174 c. – Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/13938.html. – ЭБС
«IPRbooks».
3. Дубровский, С. А. Методы обработки и анализа экспериментальных дан-
ных [Электронный ресурс]: учеб. пособие / С. А. Дубровский, В. А. Дудина,
Я. В. Садыева. – Липецк: Липецк. гос. техн. ун-т, ЭБС АСВ, 2015. – 62 c. – Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/55640. – ЭБС «IPRbooks», по паролю.
4. Статистические методы обработки, планирования инженерного экспери-
мента [Электронный ресурс]: учеб. пособие / сост. А. М. Емельянов, Н. П. Кидяева,
Е. А. Подолько, Е. М. Шпилев. – Благовещенск: Дальневосточ. гос. аграрный ун-т,
2015. – 93 c. – Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/55912. – ЭБС «IPRbooks»,
по паролю.
87
Пименов Виктор Игоревич
Суздалов Евгений Георгиевич
Кравец Татьяна Александровна
Современные информационные технологии
Издательский редактор Т. Н. Козлова
Учебное электронное издание сетевого распространения
Системные требования:
электронное устройство с программным обеспечением
для воспроизведения файлов формата PDF
Режим доступа: http://publish.sutd.ru/tp_get_file.php?id=2017687, по паролю.
– Загл. с экрана.
Дата подписания к использованию 19.09.2017 г. Рег. № 687/17.
ФГБОУВО «СПбГУПТД»
Юридический и почтовый адрес:
191186, Санкт-Петербург, ул. Большая Морская, 18.
http://sutd.ru/
88
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]