Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Решение задач на ЭВМ MathCAD. Практикум
.pdf
Лабораторная работа № 1
ОСНОВЫ РАБОТЫ В MATHCAD.
РЕАЛИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Цель работы:
1. Познакомиться с основными понятиями, относящимися к программе
MathCAD.
2. Научиться вводить математические выражения и осуществлять про-
стейшие численные и символьные расчёты в MathCAD.
3. Реализовать те же вычисления в программе MS Excel, провести сравне-
ние полученных результатов, оценить временные затраты, сформулировать
выводы.
Материал для подготовки к занятию
Mathcad работает с документами. С точки зрения пользователя, документ — это чистый лист бумаги, на котором можно размещать области трех основных типов: математические выражения, текстовые фрагменты и графические области.
В процессе выполнения расчетов формулы обрабатываются постепенно,
слева направо и сверху вниз.
Ввод информации выполняется в место положения курсора, который может быть представлен в одном из трех видов:
1) курсор в виде крестика используется, если этот курсор определяет ме-
стоположение следующего объекта;
2) угловой курсор используется при введении формул. Этот курсор указы-
вает на текущий элемент выражения;
3) текстовый курсор (I-образная вертикальная черточка) используется при
введении текста.
К основным элементам математических выражений Mathcad относятся ти-
пы данных, операторы, функции и управляющие структуры.
К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные
переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа.
Константами называют поименованные объекты, хранящие некоторые
значения, которые не могут быть изменены. Переменные являются поимено-
ванными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами. Идентификаторы в Mathcad представляют
собой набор латинских или греческих букв и цифр.
11
В Mathcad содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя
отнести ни к классу констант, ни к классу переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Их правильнее считать системными
переменными, имеющими предопределенные системой начальные значения.
Обычные переменные отличаются от системных тем, что они должны
быть предварительно определены пользователем, т. е. им необходимо хотя бы
однажды присвоить значение. В качестве оператора присваивания используется знак :=, тогда как знак = отведен для вывода значения константы или переменной.
Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора
:=, такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать. Однако с помощью знака
можно обеспечить глобальное присваивание (Пр. 1, рис. 1). Существует также
жирный знак равенства, который используется, например, как оператор приближенного равенства при решении систем уравнений.
Операторы — элементы Mathcad, с помощью которых можно создавать
математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т.д. После указания операндов (параметров операторов) операторы становятся исполняемыми по документу блоками, например, 2 + 5 — оператор сложения с двумя операндами.
В пакете Mathcad имеется множество встроенных функций, т.е. функций,
заблаговременно введенных разработчиками. Главным признаком функции является возврат значения, т.е. функция в ответ на обращение к ней по имени с
указанием ее аргументов должна возвратить свое значение.
Важной особенностью пакета является возможность задания внешних
функций, или функций пользователя. Следует особо отметить разницу между
аргументами и параметрами функции. Переменные, указанные в скобках после
имени функции, являются ее аргументами и заменяются при вычислении функции значениями из скобок. Переменные в правой части определения функции,
не указанные скобках в левой части, являются параметрами и должны задаваться до определения функции (Пр. 2, рис. 1).
Дискретные аргументы — особый класс переменных — ряд фиксирован-
ных значений, либо целочисленных, либо в виде чисел с определенным шагом,
меняющихся от начального значения до конечного.
Дискретные аргументы значительно расширяют возможности Mathcad,
позволяя выполнять многократные вычисления или циклы, формировать векторы и матрицы (Пр. 3, рис. 1).
12
Рис. 1. Математические выражения
Массив — имеющая уникальное имя совокупность конечного числа чис-
ловых или символьных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих определенные адреса. В пакете Mathcad используются массивы двух
наиболее распространенных типов: одномерные (векторы) и двумерные (матрицы).
При выполнении вычислений возможны ошибки. Сообщение об ошибке
в Mathcad выводится в красном прямоугольнике, от которого отходит линия,
указывающая на место ошибки.
Графические области делятся на три основных типа — двумерные гра-
фики, трехмерные графики и импортированные графические образы. Двумерные и трехмерные графики строятся самим Mathcad на основании обработанных данных.
Для того чтобы выполнить простые расчеты по формулам, проделайте
следующее:
Задания для самостоятельной работы
Операторы численного и символьного вывода
13
1. Определите место в документе, где должно появиться выражение,
Численный расчет
простого выражения
Аналитический расчет
простого выражения
100
щелкнув мышью в соответствующей точке документа.
2. Введите левую часть выражения.
3. Введите знак численного равенства = (клавишей <=>) или символьного
равенства → (сочетанием клавиш <Ctrl>+<=>). В первом случае будет рассчитано численное значение выражения, а во втором (если это возможно) — аналитическое.
1.1. Вычислите значение выражения, снабдив текст документа формули-
ровкой задания:
|-10| = 10! =
=
Результаты выпишите в тетрадь. В чём отличие операторов символьного и
численного ввода? Придумайте свой пример и реализуйте соответствующие
расчёты.
1.2. Определить переменные: a := 3.4, b := 6.22, c 0.149 (причем перемен-
ную с — глобально) и выражения: ru1:=a∙b+a∙c ru2:=(a +b)∙c
Вычислите значения данных выражений. Выполните перемещение по рабочему листу фрагментов с операторами присвоения. В чём состоит отличие
локального и глобального задания переменных?
Выполните индивидуальное задание в Mathcad и MS Excel.
1.3. Вычислите значение выражения при заданных значениях переменных
a.
b.
при a=4 и b=5
при a=1.4, x=0.4 и y=0.67
14
c. при x=0.75
d. при x=2.1, y=3.2 и z=1.5
e.
f.
при x=π/3
при x= -1.4
1.4. Вычислите значение выражения, не содержащего переменных ЛР1
вычисления [2, с. 4–7].
15
Лабораторная работа № 2
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ:
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
Цель работы:
1. Раскрыть содержание символьных преобразований Mathcad.
2. Научиться использовать символьные преобразования для преобразова-
ния алгебраических выражений и решения уравнений.
Задание для подготовки к занятию
Символьный процессор Mathcad умеет выполнять основные алгебраические преобразования, такие, как упрощение выражений, разложение их на множители, символьное суммирование и перемножение.
Для этого используется в главном меню пункт Symbolics, панель Symbolic.
При использовании пункта Symbolics главного меню необходимо выделить выражение, подлежащее преобразованию и дать нужную команду из указанного
пункта меню. Значение команд следующее simplify — упростить; extend — раскрыть скобки; factor — разложить на множители; collect — привести подобные.
С помощью команды Varіable происходит решение уравнения; подстановка переменных; дифференцирование; интегрирование; разложение в ряды; разложение на элементарные дроби; Matrіx — действия с матрицами; Transform —
интегральные преобразования (преобразование Фурье, Лапласа).
1. Найдите в панели инструментов Symbolic описанные выше команды.
2. Изучите по самоучителю [1] раздел 5.1. Способы символьных вычисле-
ний и 5.2. Символьная алгебра.
3. Сделайте записи в тетрадях об организации символьных вычислений.
4. Какая команда выведет в качестве результата вектор-столбец коэффици-
ентов многочлена в порядке возрастания степеней?
5. Какие команды этой панели Вы уже использовали?
Задания для самостоятельной работы
2.1. Составьте выражения для демонстрации некоторых описанных выше
возможностей программы. Проверьте себя.
2.2. Выполните следующие преобразования:
a) разложите на множители выражение а2-с2;
b) приведите подобные 2а+3а;
c) упростите cos(4х);
d) раскройте скобки 2(5х-3).
16
2.3. Решите уравнение в символьном виде.
2 3 0x х
.
Для этого нужно уравнение набрать, выделить переменную, относительно
которой решается уравнение, и дать команду Varіable/Solve.
2.4. Выполните индивидуальные задания по преобразованию алгебраиче-
ских выражений из ЛР3 Операции над формулами [2, с. 9–11].
17
Лабораторная работа № 3
СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИЙ
И ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ
Цель работы:
1. Познакомиться со способами задания функций и особенностями по-
строения их графиков.
2. Научиться использовать сформированные навыки для решения задач.
Материал для подготовки к занятию
Для построения обратиться к пункту меню Вставка команда График. При
построении графика необходимо выполнить следующие шаги:
щелкнуть мышью в том месте, где нужно создать график;
обратиться к пункту Вставка, командам График → Х-У Зависимость.
В рабочем документе создается пустой график с шестью полями ввода;
В 1 и 2 поле (местозаполнители) следует ввести имена переменных или
функций, которые должны быть изображены на графике. Другие четыре поля
используются для выбора границ на осях координат.
Для изменения формата осей, способа их оцифровки, цвета графиков необходимо:
щелкнуть мышью на графике, чтобы он заключился в синюю рамку;
обратиться к появившемуся пункту X-Y-Plot, команде Format;
используя закладки X-Y-оси, Графики, надписи выполнить форматиро-
вание.
Пример. В рабочем документе постройте график функции f(x)=x2+ x для x
меняющегося от -10 до 10 с шагом 0.05
18
Задания для самостоятельной работы
3.1. Подберите функции для демонстрации некоторых описанных выше
возможностей программы. Проверьте себя.
3.2. Задайте функцию y = 3х2+5 Докажите, что y (-5)= y (5) ;
3.3. Задайте функцию y= cos(4х) и постройте её график на отрезке [-8, 8];
3.4. Постройте графики следующих функций в разных декартовых систе-
мах координат:
a) b)
с)
d)
3.5. Выполните индивидуальные задания, связанные с расчетом значений
функций и построением их графиков. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 Способы
задания функций и построение графиков [2, с. 12–14].
Примечание. Вы уже научились решать уравнения в символьном виде. Однако можно также находить решение уравнения графически. Подумайте, каков
будет алгоритм решения.
19
Лабораторная работа № 4
РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Цель работы.
1. Познакомиться со способами нахождения корней алгебраического урав-
нения на основе использования встроенных функций.
2. Познакомиться с особенностями оформления символьного (аналитиче-
ского) и численного решения уравнений в MathCAD.
3. Научиться строить графики функций в декартовой системе коорди-
нат, так, чтобы изменяя масштаб по графику можно было определить нули
функции для первоначального приближения.
4. Познакомиться с режимом отключения отдельных вычислений.
Материал для подготовки к занятию
Для числового поиска корней уравнения в MathCad используется встроенная функция root. Она позволяет решать уравнение вида f(x)=0, где f(x) — уравнение, корни которого необходимо найти, х — неизвестная. Использование
функции root требует задания начального приближения.
Функция polyroot возвращает вектор, который имеет все корни уравнения,
коэффициенты которого задаются вектором v. Коэффициенты у вектора v располагаются в порядке возрастания степеней в уравнении.
Существует возможность символьного решения уравнения. Для этого
необходимо обратиться к меню Symbolіc/Varіable/Solve. Корни уравнения выводят в виде вектора.
Можно также находить решение уравнения графически. Графическое решение заключается в определении по графику функции, которая отвечает левой
части уравнения, при какой величине аргумента данная функция принимает
значение, равное правой части уравнения.
Приближенные решения системы уравнений можно получить с использованием встроенной функции mіnerr(x1,...). Эта функция подобная по своей работе к функции fіnd (будем изучать позже), однако она имеет другие условия
для завершения итеративного процесса поиска решений. Функция mіnerr позволяет находить решение в том случае, когда их не находит функция fіnd.
І. Нахождение корней уравнения в программе MathCad с использованием
встроенной функции root.
1. Запустить программу MathCad.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]