Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Прогнозирование реологических характеристик модельных топлив. Лабораторный практикум
.pdf
После введения индикаторных функций, присоединения к этим
()(
)
( , ) ( , ), ( , ) ( , ) ( , ), ( , )
s t s t s t s t s t s t
r r r r r r
(
)
( , ) ( , ) ( , ), ( , ) ( )
ψ ψ χ
= +
r r r r r
( , ) ( , ), ( , ) ( )
r r r r
( , ) ( ) ( )
t c s t c s t
ψ ψ ψ
( )
t
= ∆
( )
dt
t
∆
∫
( )
dt
t
∆
( , )
d
τ
r
( , ) 3 ( ) ( , ),
σ τ ε τ
=
( , ) 0 ,
σ τ
=
( , ) ( , ) ( , ) ,
2
( , ) ( )
ε τ ε τ
( , ) ( )
σ τ σ τ
( ) ( )
M p p
( ) 2 ( ) ( ) , ( ) 3 ( ) ( ) .
e p N p s p p L p p
( ) , ( ) .
m r
l n
b p q p
a p f p
уравнениям уравнений равновесия и формул Коши, представления
коэффициентов вязкости в виде:
η η ψ
; ; ;
m s kl kl kk m s m s kl kl kk
=
,
линеаризации определяющих соотношений в предположении отсутствия флуктуаций функции:
t s t s t s t
m kl kl kk m
n
ψ χ
+
∑
1
s
=
s t s t s t
( )
s kl kl kk s
в объеме композиционного материала:
n
≈ +
r
( ) ( )
m m kl s s kl
∑
s
=
и замены переменной t по формуле
1
t
τ
=
0
,
d
τ
=
, получим за-
мкнутую систему уравнений деформирования рассматриваемого
композиционного материала:
de
( , ) ( ) ( , ) ( )
s e
τ µ τ η
= +
r r r r
i j i j
i j
; (70)
τ
1
r r r
kk kk
K
r
ij S ij
∈=r
i j j
r
,
ε τ τ τ
i j i j j i
,
r
ij S ij
∈=r
u u
= +r r r
( )
, ,
.
Применяя к полученной системе уравнений преобразование
Лапласа и вводя величины
; ; ;
m s m s m s
µ η
= +
, приходим к ассоци-
ированной линейно-упругой задаче в пространстве изображений вида
(61). Запишем эффективные соотношения в пространстве изображений по Лапласу:
i j i j kk kk
= =
* *
ε σ
(71)
В силу макроскопической изотропии исследуемых КМ из (64)
следует
M R
∑ ∑
m r
0 0
m r
* *
N p L p
= =
= =
L N
∑ ∑
l n
l n
0 0
= =
61
(72)
Значения коэффициентов
, , ,
m l r n
b a q f
s s s
p
µ µ η
s s
K K
=
t
( ( ) ) ( ( ) ) ,
b D s t a D e t
( ( ) ) ( ( ) ),
q D t f D t
... ( ) ...
( ) 2 ( ) ( ) ,
θ θ
( ) 3 ( ) ( ) .
ε θ σ θ
определяются формулами
(63), если в них положить
,
.
Применяя к (71), (72) обратное преобразование Лапласа и
возвращаясь к переменной
, получим эффективные
макроскопические соотношения, записанные в дифференциальнооператорной форме вида:
M L
где
D t
p
∑ ∑
0 0
m l
= =
R N
∑ ∑
0 0
r n
= =
p
{ } { }
= ∆
d
dt
m m i j l l i j
σ ε
r r kk n n kk
=
=
.
(73)
Интегральная форма эффективных определяющих соотношений
имеет вид:
t
e t N t d s
= −
ij ij
*
∫
0
t L t d
kk kk
t
= −
*
∫
0
(74)
4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
И РАСЧЕТА ВЯЗКОСТИ КМ
Прогнозированию реологических характеристик дисперсных систем, КМ, наполненных полимерных систем уделено внимание многих исследователей. С начала ХХ века по данной тематике опубликованы сотни статей и десятки монографий.
Все реологические исследования непременно включают измерения
механических сил (напряжения сдвига), действием которых вязкие среды приведены в движения. По измеренным значениям напряжения и
скорости сдвига и определяют вязкость [48].
Вязкость наполненных полимеров сильно зависит от концентрации наполнителя и формы его частиц, поэтому рассмотрим зависимости, в которых учитывается влияние указанных параметров на
вязкость.
62
Простейшей зависимостью, описывающей вязкость наполненной
ϕηη
+
=
η
α
1 2,5 14,1 ...
η
= + + +
1 2,5 12,6 ...
η
= + + +
системы, является уравнение Эйнштейна для суспензий
)1(
k
0
, (75)
E
где η.– вязкость суспензии;
доля наполнителя;
k
– коэффициент Эйнштейна.
E
– вязкость жидкой фазы; ϕ – объемная
0
Уравнение применимо только в области малых содержаний
наполнителя (< 4–6 % (об.)) и предполагается полное отсутствие
взаимодействия наполнителя с дисперсионной средой, ньютоновское поведение жидкости, ламинарность потока и ряд других условий [49]. Коэффициент Эйнштейна
k
. минимален для сфер и равен
E
2,5. Чем сложнее форма частиц и больше отличается от сферической, тем выше величина
k
.
E
Для несферических частиц используется уравнение:
=1exp
ηη
0
Ф
, (76)
kФ
−
f
где α и k – коэффициенты формы частиц (α=10,5–24,8 и k=1,35–
1,90); f – величина, определяемая соотношением толщины поверх-
ностного слоя на частице и ее размера [49].
Неоднократно предпринимались попытки распространения теории Эйнштейна на случай взаимодействующих частиц, т.е. для случая
концентрированных суспензий.
Имеется более ста уравнений, описывающих вязкость суспензий.
Так, Голдом, а также Смолвудом и Гутом получено соотношение:
2
. (77)
η
ϕ ϕ
0
Оно используется в области концентраций до 15 % (об.) [6].
Приводится также соотношение
2
. (78)
η
ϕ ϕ
0
Различие в (77) и (78) коэффициентов при квадратичном члене
обусловлено взаимным расположением частиц.
63
Справедливость соотношения (77) была проверена эксперимен-
2 3
1 2,5 4,70 ( )
η
ϕ ϕ ϕ
0
ϕ
→
0,74
ϕ
→
1 2,5 2,5 ...
η
= + + +
exp(2,5 ) 1 2,5 ...
= = + + +
exp 1 2,5 4,65 ...
= = + + +
(
)
64
ϕ
1 2,5 7,35 ...
η
= + + +
тально Эйрихом и Голдшмидом для суспензии стеклянных сфер
вплоть до концентрации 0,06.
Де-Брюином была предложена следующая полуэмпирическая зависимость:
= + + +
η
0
О
, (79)
коэффициенты в которой выбирались таким образом, чтобы при
зависимость (79) переходила в соотношение Эйнштейна (75), а
при
текучесть стремилась к нулю.
В дальнейшем Де-Брюин и Бюргерс приводят соотношение
2
(80)
η
ϕ ϕ
0
Это выражение получено также Саито [4].
Основываясь на соотношении Эйнштейна, Ванд последовательно
получал следующие зависимости:
2
η
ϕ ϕ ϕ
η
0
η ϕ
η
0
2,5
1
−
39
( )
64
ϕ
(2,5)
2
ϕ ϕ
2
, (81)
2
. (82)
Деление на выражение
39
1
−
даёт возможность учесть взаи-
модействие между частицами при больших концентрациях. Область
применения этого уравнения не приводится. Учёт бинарных столкновений между частицами приводит к соотношению:
2
. (83)
η
ϕ ϕ
0
Ванд считал, что две сферические частицы могут столкнуться,
совершить взаимный поворот и затем разделиться вследствие сдвигающего действия растворителя. Ванд и другие экспериментально
проверили формулу (83), и было получено, что при вплоть до 30 %
(об.) содержании твердых шариков наблюдается совпадение экспериментальных данных с расчетными [4]. Так, результаты экспери-
64
ментов Эйлерса с монодисперсной эмульсией асфальта описываются
1 2,5 7,17 16,2 ...
η
= + + + +
2 3
1 2,5 ( )
η
ϕ βϕ ϕ
10,5
β
=
0,3
ϕ
<
0
η
η
k
S
ϕ
ϕ
ϕηη
эмпирическим уравнением:
2 3
. (84)
η
ϕ ϕ ϕ
0
Исследователями были предприняты попытки учесть «агрегации»
частиц, то есть их термодинамически устойчивых скоплений, обусловленных различными взаимодействиями. Вклад со стороны агрегатов в
полную вязкость зависит от частоты их образования и от их геометрической структуры. С учётом теории агрегации получено соотношение
= + + +
η
0
О
, (85)
где β меняется от 7,349 до 10,05.
При
емое при
получается соотношение Манлея-Масона, применя-
.
Степенные ряды по концентрациям суспендированных частиц,
применяемые при нахождении вязкости суспензий, при достаточно
высоких концентрациях будут расходиться. Точное значение
радиуса сходимости этих рядов неизвестно, хотя оно, повидимому, равно концентрации плотно упакованных сферических
частиц. Как указывают исследователи, даже при малых
концентрациях частицы образуют агрегаты, которые при течении
аналогичны большим частицам. При больших концентрациях
могут образовываться структуры в виде сеток и трёхмерных
решёток. Это ярко выражено в суспензиях анизотропных частиц.
Согласно Робинсону, вязкость суспензии обратно
пропорциональна «свободному» объёму:
~
1
−
. (86)
Значение коэффициента k пропорционально коэффициенту трения
и зависит от формы частиц, свойства её поверхности и т.п. [4].
При более высоких концентрациях наполнителей используется
уравнение Муни (≤30 % (об.)):
ϕ
где
– максимальная объемная доля наполнителя.
m
ln
k
E
=
−
0
65
, (87)
ϕϕ
/1
m
При приближении ϕ к
2,5
(1 )
η
2
(1 )/0,74
(0,5 0,9)
ϕ
< <
1 3
(1 )
η
η ϕ
ϕ
η
ϕ
отношение вязкости композиции η к
m
вязкости полимера
η
стремиться к бесконечности. Это уравнение до-
0
вольно хорошо описывает вязкость различных суспензий. Муни
предсказал, что наиболее вероятное значение
k
должно равняться
E
1,35, что соответствует плотной упаковке сферических частиц (при
объемном содержании 74,1 %). При менее плотной упаковке сферических частиц (объемное содержание 52,4 %)
k
=1,91 [5]. Муни обос-
E
новал экспериментальные данные Ванда по суспензии стеклянных
сфер и результаты Эйлерса с битумными суспензиями.
Для вычисления вязкости суспензий при высокой концентрации
наполнителя предлагаются также следующие эмпирические соотношения [50]:
Брикмен и Роско:
=
η ϕ
0
1
; (88)
−
Эйлерс:
2
; (89)
ϕ
−
1
. (90)
−
Гатчек
25
η ϕ
=
η
16
0
( )
:
=
0
Если содержание наполнителя превышает 30 % (об.), предлагаются зависимости следующего вида:
5,2
−
ϕ
ϕ
н
, (91)
m
ах
в дисперсной системе:
f
5,2
−
=−=
5,2
−
kk
ϕϕϕ
, (92)
f
η
1
−=
η
0
или через свободный объем наполнителя
η
0
( )
m
н
ах
или через параметр θ
m
−
−
ϕϕ
н
, (93)
m
ах
η
η
−
==
θ
0
m
ах
kk
ϕ
m
где θ – свободная доля полимера в ПКМ, пошедшая на образование
полимерного слоя между частицами наполнителя [6].
66
Шэхин предложил следующее безразмерное соотношение для
]
η
ρ
η
Ф
А
[
]
[
]
ϕ
ρ
ρ
расчета вязкости концентрированных суспензий:
2
( )
[
где
η
0
d
– средний диаметр частиц;
ρ
,
dФf=
ηρ
, (94)
ρ
00
и
0
.
γ
– скорость сдвига;
– соответственно плотность и вязкость дисперсной среды;
0
– объемная доля частиц наполнителя в суспензии.
Уайт и Кроудер на примере полиизобутиленов, наполненных сажей, нашли, что вязкостные свойства наполненных систем достаточно хорошо описываются следующим эмпирическим выражением:
B
.
2
γγ
Фk
, (95)
2
d
ρρ
η
А
.
2
ηη
−
0
=
0
Фk
d
+
где k – это постоянная, зависящая от типа (в первую очередь, формы
частиц) использованного наполнителя;
и В – функции, зависящие от скорости сдвига.
Согласно уравнению (95), вязкость растет с увеличением размера
частиц (или увеличением площади поверхности) и концентрации
наполнителя [51].
В статье Г.С. Ходакова получено уравнение для вязкости суспензий, которое описывает все известные из экспериментальных данных
реологические свойства. Фактическое объемное содержание
ϕ
в сус-
0
пензии твердой фазы выражается уравнением
1
ρϕδρϕρϕρϕδρϕϕ
11
−−
смммсмммсммммм
−
, (96)
где
1
−
0
– содержание твердой фазы, соответствующее предельно
м
( )
1
−
1
−
( ) ( )
1
+−−+⋅++=
SГSГ
плотной упаковке частиц;
– плотность твердой фазы;
м
– плотность дисперсионной среды;
с
Г – поглощение единицей массы частиц;
м
S – удельная поверхность сухого порошка, см
м
2
/г;
67
δ
– толщина сорбированного поверхностью частиц слоя диспер-
[
]
{
}
[
]
{
}
[
]
{
}
(
)
(
)
(
)
µ
ϕ
ϕ
∆
ϕ
(
)
ϕ
∆
сионной среды, см.
Вязкость суспензий, для которых значение
лой (96), рассчитывают по уравнению
5,1
115,115
∆++−−=
1
5,1
+−−=
∆++−−=
ϕϕϕµµ
−
115,11
ϕϕµµ
0
1
−
0
≤
ϕ
0
ϕ
к
0
( ) ( )
к
= 5 при
0
0
00
5,0
≥
ϕ
0
к
( )
( )
5,1
115,11
ϕ
= 1 при
0
где µ – вязкость суспензии;
– вязкость дисперсионной среды;
0
– объемное содержание в суспензии твердой фазы;
– содержание твердой фазы, соответствующее предельно
m
плотной упаковке частиц;
– относительный объем дисперсионной среды, окклюдирован-
ный в агрегатах частиц.
ϕϕµµ
0
15,0
ϕ
выражено форму-
0
1
−
ϕ
≤
ϕ
0
≥≥
ϕ
0
5,0
≥
0
; (97)
15,0
; (98)
5,015,0
,
к
15
≥≥
ϕ
, (99)
0
,
В уравнение (97) учтено связывание дисперсионной среды твердой
фазой. Уравнение (98) является однопараметрическим и может быть
проверено не только экспериментально, но и по совпадению с уравнением Эйнштейна для суспензий с очень малым содержанием дисперсной фазы. Уравнение (97) – двупараметрическое, в котором параметр ∆
зависит от физико-химических свойств частиц суспензии, их гранулометрического состава, их взаимодействия между собой и дисперсионной средой, а также от содержания в ней дисперсной фазы
прочих одинаковых условиях зависимость
может быть вполне
0
. При
0
однозначной и тогда уравнение (97) становится однопараметрическим.
Уравнение (97) органически включает параметры, определяющие
взаимодействие твердой и жидкой фаз и дисперсность составляющего
суспензию порошка. В уравнении (97) зависимость реологических
свойств суспензий от физико-химических свойств составляющих их компонентов и факторов внешних воздействий также отражена как следствие
образования и разрушения дисперсных структур, определяющих увеличение или уменьшение объема свободной дисперсионной среды [48].
68
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Лабораторная работа № 1
ПОЛУЧЕНИЕ МОДЕЛЬНЫХ ТОПЛИВ
Цель работы – получить модельное топливо заданного состава.
Приборы и материалы: лопастной планетарный смеситель СЛП
1400, весы, сушильный шкаф, вакуум – насос, шаровая мельница,
набор сит, химическая посуда. Для получения модельных топлив используют следующие материалы: бутилкаучук, эпоксидная смола,
хлорид калия, алюминиевая пудра.
Последовательность выполнения работ
Модельные топлива получают следующим образом.
1. Подготовка окислителя и других сыпучих компонентов.
Имитатор окислителя (хлорид калия) обладает определенной
дисперсностью и влажностью, поэтому он предварительно сушится,
измельчается и просеивается. Сушку осуществляют в сушильном
шкафу при температуре 100 ºС в течение 1 ч. После сушки окислитель просеивают посредством набора сит в круговых алюминиевых
обечайках. При этом устанавливаются 3 сита (рис. 1.1): верхнее – с
размером >280 мк, среднее – с размером от 160 до 280 мк; нижнее – с
размером <100 мк. Отбирают две фракции в соотношении 50:50
(оставшиеся на среднем и нижнем ситах). Для ускорения просеивания
на сита загружают 150–200 г фарфоровых шаров. Для получения
фракций < 100 мк используют шаровую мельницу (рис. 1.2). Загрузка
1000 г, шаров 1500 г, время измельчения 60 мин. Затем окислитель
снова просеивают и отбирают те же фракции.
Просеивание и измельчение проводят до получения заданного
количества фракций окислителя. Каждая фракция просеянного окислителя хранится в герметичной укупорке.
Металлическое горючее (алюминиевая пудра) не требует специ-
альной подготовки [14].
69
Рис. 1.1. Сита Рис. 1.2. Шаровая мельница
2. Подготовка жидких компонентов топлива.
Жидкие компоненты (бутилкаучук, эпоксидная смола) перед смешением массы подвергают вакуумированию для удаления из них растворенных газов и летучих примесей, а также снижения их вязкости.
Вакуумирование производят в фарфоровых чашках, помещенных в
сушильный шкаф с подключенным к нему вакуум-насосом, при тем-
пературе 100–120 °С. При вакуумировании жидких каучуков первоначально наблюдается вспенивание, которое тем сильнее, чем больше их
вязкость. Вакуумирование ведется до исчезновения пузырьков [14].
3. Ручное перемешивание компонентов топлива.
Ручное перемешивание массы производят непосредственно в той
фарфоровой чашке, в которой вакуумировалась в требуемом количестве смесь жидких компонентов. С этой целью высыпают рассчитанное
количество металлического горючего в чашку с горючесвязующим и
производят перемешивание с помощью алюминиевого шпателя до получения однородной массы. Затем высыпают смеси порошков окислителя и перемешивают их с полученной двойной смесью до образования
тестообразной массы. Время перемешивания 15–20 мин [14].
4. Смешение топливной массы.
Смешение проводят в лопастном планетарном смесителе
ЛПС-1400 с двумя мешалками, которые вращаются навстречу друг
другу (рис. 1.3). Корпус смесителя снабжен рубашкой для обогрева
или охлаждения массы при смешении. В верхней части корпуса имеется съемная крышка со штуцером, на который надевается шланг вакуумного насоса.
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]