Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Прогнозирование реологических характеристик модельных топлив. Лабораторный практикум
.pdf
Принцип работы пластометров фирмы Göttfert состоит в
следующем: образцы вещества помещают в испытательный цилиндр
и расплавляют в течение заданного времени, после чего вещество
продавливается через фильеру за счет давления поршня с
установленным грузом. При этом отсечка времени плавления и
стартовой позиции поршня при начале измерений (50 или 46 мм над
фильерой) осуществляется автоматически.
Пластометры mi-3 и mi-40 оснащены встроенным полным
набором грузов с механизмом выбора испытательного веса, что
полностью исключает ручные манипуляции с грузами, а также
позволяет производить предварительное уплотнение образца и
выдавливание материала по окончании испытания с общим усилием
до 21,6 кг (пластометр mi-3) или до 60 кг (пластометр mi-40). При
этом требуемый груз на пластометре mi-3 выбирается поворотом
рычага, а на пластометре mi-40 – автоматически (за счет
использования в конструкции прибора сервомотора).
Пластометр mi-40 позволяет дополнительно проводить
определение ПТР термопластов согласно стандарту ASTM D1238 по
процедуре D (определение отношения ПТР при разных нагрузках).
Автоматическая интеллектуальная система выбора и установки весов
работает в двух режимах: обычный и мультивесовой режим с
использованием до 8 испытательных грузов последовательно в
процессе одного-единственного испытания [15].
2.2.3. Прибор для определения показателя текучести расплава
фирмы Ray-Ran
Прибор фирмы Ray-Ran для определения показателя текучести
расплава (ПТР) подходит для таких материалов, как полиэтилен, поликарбонат, акрил, нейлон, полистирол и т.д.
Принцип работы пластометров фирмы Ray-Ran заключается в
определении массы материала, экструдированного через стандартную
фильеру при заданных условиях (температуре и давлении) за 10 мин.
31
Пластометр RR/6MBA (рис. 15) позволяет проводить определение ПТР термопластов согласно стандартам ISO 1133, ASTM D1238
по процедуре A (ручная), ГОСТ 11645-73. Это пластометр работает в
ручном режиме проведения испытаний: отрезки экструдируемого материала отсекают вручную через определенные интервалы времени,
взвешивают и по формуле определяют ПТР.
Пластометр RR/6MPCA (рис. 16) позволяет проводить определение ПТР термопластов согласно стандартам ISO 1133, ASTM D1238
по процедурам A (ручная), B (автоматическая) и C (с «половинной
фильерой), DIN 53735, а также ASTM D3364 (для ПВХ) и ГОСТ
11645-73. Этот пластометр – полностью автоматическая установка
для определения индекса текучести расплава, которая использует современный микропроцессорный контроллер. Жидкокристаллический
LCD дисплей отображает экранные команды и параметры испытания,
которые пользователь вводит с помощью буквенно-цифровой клавиатуры. На приборе можно также определять плотность полимера при
температуре испытания [16].
Рис. 1.15. Пластометр RR/6MBA Рис. 1.16. Пластометр RR/6MPCA
32
2.2.4. Прибор для определения показателя текучести расплава
ИИРТ-5М
Установка ИИРТ-5 (рис. 17) предназначена для определения
показателя текучести расплава термопластов (ПТР) в соответствии
с требованиями ГОСТ 11645-73, ASTM D1238, ISO 1133 (метод А –
с ручной обрезкой экструдата и обязательным последующим взвешиванием).
Рис. 17. Установка ИИРТ-5:
1 - штурвал; 2 – привод; 3 –ходовой винт; 4 - держатель грузов;
5 – комплект грузов; 6 – поршень; 7 – термостат в кожухе; 8 - ручка держателя капилляра;
9 – устройство среза образцов; 10 – столик с зеркалом; 11 – основание;
12 – ящик с комплектом ЗИП-О; 13 – блок управления; 14 – упор; 15 – подсветка капилляра;
16 – стойка; 17 – фиксатор держателя грузов; 18 – фиксатор привода
Принцип работы установки заключается в измерении массы полимера, выдавленной поршнем через калиброванное отверстие капилляра под воздействием определенного усилия и температуры.
33
Установка ИИРТ-5 является лабораторной, стационарной, периодического действия и может быть использования в научноисследовательских институтах и на предприятиях, занимающихся
испытанием, исследованиям и переработкой термопластических
материалов.
Установка ИИРТ-5 состоит из блока с термостатом и экструзионной камерой, приводом и поршнем, а также блока электроники с регулятором температуры.
Испытания проводятся в соответствии с ГОСТ 11645-73. Помещенный в экструзионную камеру образец термопласта нагревается.
Необходимая для испытаний температура задается с помощью нагревателей и поддерживается автоматическим регулятором температуры.
Давление на образец создается за счет воздействия поршня с грузом.
Через определенные интервалы времени, измеряемые с помощью секундомера, отсекаются отрезки экструдированного материала, взвешиваются на весах и определяется ПТР [17].
2.2.5. Прибор для определения показателя текучести расплава
Melt Flow Quick Index
Прибор Melt Flow Quick Index (рис. 18) предназначен для определения ПТР термопластов в соответствии с требованиями стандартов ISO 1133, ГОСТ 11645, ASTM D 1238 (только метод
А – по взвешиванию экструдата). Этот прибор используется в условиях большого количества испытаний и непрерывной работы в течение суток.
Прибор MMF представляет собой модульную конструкцию и
при необходимости может быть дополнен различными блоками.
Прибор имеет встроенный микропроцессор, клавиатуру и дисплей. Это позволяет полностью управлять работой прибора: вводить значения температуры, времени, управлять движением лифта
грузов, сбором данных, проводить вычисления и составлять отчет [18].
34
m
V
s
V
( ) ( ) ( )
1 2 3
s s s
a a a
,
s
V
α
0,1, 2,...,
s n
=
m
Рис. 18. Прибор Melt Flow Quick Index:
1 – груз; 2 – печь; 3 – верхний и нижний терморегулятор; 4 – электрический нож;
5 – устройство для запирания сопла
3. ЭФФЕКТИВНЫЕ СВОЙСТВА ДЕФОРМИРОВАНИЯ И ТЕЧЕНИЯ
НЕЛИНЕЙНЫХ МАТРИЧНЫХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ КМ,
ХАОТИЧЕСКИ АРМИРОВАННЫХ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫМИ
ВКЛЮЧЕНИЯМИ
Металлические КМ, а также твёрдые ракетные топлива, армированные пластики и полимерные смеси можно рассматривать как матричные многокомпонентные КМ. В процессе изготовления, эксплуатации и переработки, то есть в процессе деформирования или течения, они проявляют нелинейные упругие, упругопластические, вязкопластические и вязкоупругие свойства.
из компонентов которого является матрицей, занимающий объём
а другие, занимающие объёмы
деленными в матрице включениями различных материалов, имеющих
форму эллипсоидов с главными полуосями
Индекс
ствует порам), индекс
Будем рассматривать матричный многокомпонентный КМ, один
,
, – отдельными хаотически распре-
, ,
объёма
.
соответствует материалу включений (0 соответ-
– материалу матрицы, индекс α – номеру
35
эллипсоидального включения компонента s,
0,1, 2,...,
s
α α
=
V
S
m s
V V V
∑
;
s s
V V
α
∑
;;m s
V
;
V
V
α
( ) , ( ) , ( )
χ χ χ
r r r
m
V
s
V
;
s
V
α
( ) ( )
f f d
r r r
( ) ( )
f f d
r r r
. Объём
композиционного материала
α
s
=
α
=
. Введём обозначения
1
= +
n
,
0
s
=
ограничен поверхностью
cV=
m s
,
c
=
;ss
α
,
для
концентраций (объёмных содержаний) компонентов КМ и концентраций эллипсоидальных включений направления α компонента s. Геометрия и взаимное расположение элементов структуры предполагаются заданными и не изменяющимися в процессе деформирования
(течения) среды, а сама среда обладает свойством макроскопической
однородности.
Геометрические особенности структуры рассматриваемого КМ
можно описывать набором индикаторных, случайных функций координат, характеризующих расположение в пространстве компонентов
композиционного материала
m s s
, каждая из которых
;
α
равна единице на множестве точек объема
,
,
и нулю вне этого
множества соответственно.
Примем следующие основные допущения:
• физические и геометрические величины, описывающие свой-
ства композита, считаются статистически однородными и случайными эргодическими полями, и их математические ожидания заменяются средними значениями по соответствующим объемам:
1
=
∫
V
V
,
m s
1
=
;
V
m s
∫
;
V
;
m s
. Здесь угловыми скобками
обозначена операция статистического осреднения по полному объему
КМ, угловыми скобками с индексами – операция осреднения по соответствующим объёмам его компонентов. Условие эргодичности означает, что средние значения по объему совпадают со средними значениями по совокупности однотипных ситуаций (по ансамблю);
• все процессы деформирования, протекающие в композицион-
ных материалах под воздействием детерминированных нагрузок, являются квазистатическими;
• деформации считаются инфинитезимальными;
36
• адгезия между материалами компонентов по границам раздела
(
)
( ) , ( ) ( )
r r r r
( )
σ
r
( )
ε
r
( )
ε
r
ɺ
(
)
, ( )
r r
1 2 3
( , , )
x x x
=
( )
χ
r
( )
σ
r
( )
ε
r
( ) , ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( )
r r r r r r r r r
ij
σ
ij
ε
(
)
ij ijkl pq kl
σ ε ε
( ) 0
σ
=
предполагается идеальной;
• воздействие массовых сил на компоненты композитов не учи-
тывается.
Локальные нелинейные определяющие уравнения, описывающие
поведение компонентов такой среды, имеют вид
;
m s
σ ε ε
ij ijkl pq kl
E
=
, (10)
где
ций
– компоненты тензора напряжений;
ij
– компоненты тензора деформаций (или скоростей деформа-
ij
) в зависимости от того, что описывают уравнения (10) – де-
kl
формационную теорию или теорию течения;
;
m s
E
ijkl pq
ε
– тензор случайных полей, описывающих механиче-
ские свойства композита;
r
– радиус-вектор; точкой обозначено дифференциро-
вание по времени t.
С помощью индикаторных функций
сти тензоров
σ ε χ ε ε χ ε
= +
ij ijkl pq m kl ijkl pq s kl
E E
,
ij
m s
( ) ( )
может быть представлен соотношением
ij
n
∑
s
=
1
m s
;
общий вид зависимо-
. (11)
Для установления макроскопических определяющих уравнений и
определения эффективных характеристик рассматриваемого композиционного материала необходимо найти связь между макровеличинами
и
, которая в общем случае имеет вид:
*
E
=
(12)
Здесь и далее звездочкой обозначены эффективные (макроскопические) значения величин.
В общем случае макроскопические соотношения получаются статистическим осреднением системы уравнений, состоящей из закона
деформирования (течения) (11), уравнений равновесия:
ip p
r
,
, (13)
37
формул Коши:
2 ( ) ( ) ( )
ε
= +
r r r
( )
ε
r
( )
ε
r
ɺ
( )
r
( )
r
f f
;
m s
V
;
m s
ijkl
E
()(
)
ijkl m s pq ijkl m s pq ijkl
E D K V
2
ijkl ik jl il jk
δ δ δ δ
,
3
ijkl ij kl
δ δ
ijkl ik jl il jk ij kl
δ δ δ δ δ δ
ij
δ
()(
)
, ( ) , , ( )
r r r r
ijkl
V
ijkl
D
kl
T
u u
ij i j j i
, ,
связывающих компоненты тензора деформаций
формаций
стей перемещений
) с компонентами вектора перемещений
ij
v
).
i
, (14)
(скоростей де-
ij
u
(скоро-
i
Граничными условиями являются условия отсутствия флуктуаций
величин на поверхности S объема V:
( )
r
∈=r S
. (15)
Уравнения (11), (13), (14) вместе с граничными условиями (6) образуют замкнутую систему уравнений относительно напряжений, перемещений и (скоростей) деформаций. Рассматриваемая система
уравнений деформирования КМ является нелинейной, и применить к
ней непосредственно стандартные методы механики композитов
установления эффективных характеристик нельзя. Чтобы воспользоваться статистическими методами, нелинейные уравнения (10), (11)
необходимо линеаризовать, сделав определенные допущения. На
практике методы линеаризации связаны, как правило, с предположениями об однородности в пределах объемов
компонентов или
полного объема V тех или иных нелинейных величин, входящих в исходные, локальные уравнения (10), (11).
В том случае, если рассматриваемая среда является локально изотропной, тензор
имеет вид:
( ; )
m s
2 , ( ) 3 , ( )
µ ε ε
= +r r r r
, ,
.
Здесь использовано представление единичного тензора
I
ющих:
1
= +
( )
1
V
=
в виде суммы объемной и девиаторной составля-
D
1 2
= + −
2 3
,
– символ Кронеке-
µ ε ε
ра;
, ,
m s pq m s pq
K
дули упругости КМ. При помощи свертки тензоров
вольным тензором второго ранга
нелинейные сдвиговые и объёмные мо-
и
с произ-
можно разложить его на объем-
38
ные и девиаторные составляющие:
3
ijkl kl kk ij
δ
ijkl kl ij ji kk ij
δ
3
ij ij ij kk
σ δ σ
3
ij ij ij kk
ε δ ε
3
ij ij ij kk
ε δ ε
ɺ ɺ
kk kl kl
J J e e
(
)
2 , ,
ij m s kl kl kk ij
s e e e
(
)
pp m s kl kl kk pp
σ ε ε
(
)
m s kl kl kk
µ ε
(
)
m s kl kl kk
ε
,
ij ij
σ ε
; ;
m s m s
;
m s
ε
Θ =
( ) 2 ( )
µ
= +
r r
2 ( ) ( ),
r r
V T T
=
1
,
D T T T T
= + −
. Девиаторные составляющие тензоров
2 3
напряжений, деформаций и скоростей деформаций имеют вид:
1 2
s
= −
1
,
e
= −
1
,
ɺ
e
= −
1
.
Будем считать, что нелинейные модули упругости компонентов
КМ являются материальными функциями инвариантов тензора де-
формаций:
(1) (2)
ε ε
,
ε
= =
.
3.1. Макроскопические свойства нелинейно-упругого
деформирования многокомпонентного КМ, хаотически
армированного эллипсоидальными включениями
В этом разделе моделируются макроскопические свойства матричных КМ, хаотически армированных эллипсоидальными включениями, компоненты которых подчиняются соотношениям теории нелинейно-упругих деформаций [19–24].
Локальные уравнения упругопластического деформирования
компонентов КМ имеют вид:
µ ε
где
=
,
e e
;
;
,
K e e
;
,
– нелинейные модули сдвига и объ-
3 ,
K e e
=
;
, (16)
емные модули;
– компоненты тензоров напряжений и упругопластических
деформаций.
Линеаризуем исходные локальные уравнения, пренебрегая флуктуациями деформаций в пределах объемов компонентов КМ, поло-
жив:
;
m s kl kl
e eΛ =
,
;
m s kk
. С помощью индикаторных
функций после линеаризации перепишем уравнение (16) в виде
s e
ij m ij
n
µ χ
[ ]
∑ ∑
s s ij
= =
1 1
s
39
α
s
e
,
α
α
(17)
[ ]
( ) 3 ( ) 3 ( ) ( )
r r r r
(
)
m m m m
µ µ
= Λ Θ
[
]
()(
)
s s s s m m m
µ µ µ
= Λ Θ − Λ Θ
(
)
m m m m
= Λ Θ
[
]
()(
)
= Λ Θ − Λ Θ
( ) 0
σ
=
( ) ( ) ( )
2
r r r
( )
ε
r
( )
r
ij ij ij ij
σ σ ε ε
( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( )
= + + +
r r r r r
( ) ( ).
r r
; ; ;
3
m s m s m s
λ µ
= + +
2 .
α α
α
s
,
α
α
n
σ ε χ ε
pp m pp s s pp
K K
= +
∑ ∑
1 1
s
= =
.
Здесь и далее
K K
,
,
K K K
s s s s m m m
, ,
,
,
, ,
,
.
Присоединим к уравнениям (17) уравнение равновесия:
ij j
r
,
(18)
и формулы Коши:
1
ε
ij i j j i
связывающие компоненты тензора деформаций
вектора перемещений
u
.
i
u u
= +
( )
, ,
, (19)
с компонентами
ij
Получим замкнутую систему уравнений деформирования рассматриваемого КМ. Граничными условиями данной задачи будут
условия отсутствия флуктуаций полей напряжений и деформаций на
поверхности S объема КМ V:
( ) , ( )
= =r r
S S
. (20)
Краевая задача (17)–(20) является физически нелинейной, так как
соотношения (17) представляют собой нелинейную зависимость
напряжений от деформаций.
Запишем уравнения (17) в виде:
[ ]
[ ]
α
s
,
α
α
α
α
s
,
α
(21)
n
σ µ ε δ λ ε µ χ ε
ij m ij ij m pp s s ij
∑ ∑
1 1
s
= =
n
δ λ χ ε
+
∑ ∑
ij s s pp
1 1
s
= =
2
Здесь
K
= −
– постоянные Ламе.
После осреднения по полному объему КМ уравнения (21) преобразуются к соотношениям:
σ µ ε δ λ ε
2
ij m ij ij m pp
n n
+ +
∑ ∑ ∑ ∑
1 1 1 1
s s
= = = =
s
α
µ ε δ λ ε
[ ] [ ]
s s ij ij s s pp
α α
c c
, ,
α α
, ,
s s
40
α
s
(22)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]