Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по освоению прикладного программного обеспечения. Ч.2
.pdf
31
Год
Количество пожаров
2012
171
2013
180
2014
189
2015
197
2016
197
Используется для описания экспериментальных данных, попеременно
возрастающих и убывающих. Степень полинома определяется количеством
экстремумов (максимумов и минимумов) кривой. Полином второй степени
может описывать только один максимум или минимум. Полином третьей
степени может иметь один или два экстремума, четвертой степени – не более
трех экстремумов и.т.д.
3. Логарифмическая. Функция применяется для описания
экспериментальных данных, которые сначала быстро растут или убывают, а
затем постепенно стабилизируются.
4. Степенная. Аппроксимация степенной функции используется для
экспериментальных данных с постоянно увеличивающейся скоростью роста.
Данные не должны иметь отрицательных и нулевых значений.
5. Экспоненциальная. Применяется для описания экспериментальных
данных, которые быстро растут или убывают, а затем постепенно
стабилизируются.
Степень близости аппроксимации экспериментальных данных
выбранной функции оценивается коэффициентом детерминации R2
Для осуществления аппроксимации на диаграмме экспериментальных
данных необходимо:
щелчком правой кнопки мыши вызвать выплывающее контекстное
меню и выбрать пункт Добавить линию тренда. Тренд – основная тенденция,
свободная от влияния случайных факторов.
в появившемся диалоговом окне Линия тренда на вкладке Тип
выбирается вид аппроксимирующей функции,
на вкладке Параметры задаются дополнительные параметры,
влияющие на отображение аппроксимирующей кривой.
4.1. Практическая работа № 1 «Использование прикладных программ
при решении задач выбора и оценки математической модели»
Задание 1. Исследовать характер изменения с течением времени
количества пожаров в регионе по годам и подобрать аппроксимирующую
функцию, располагая следующими данными:
Решение:
Открыть программу MS Excel, выполнить следующие действия.
32
1. Для построения диаграммы, прежде всего необходимо ввести данные
в рабочую таблицу. Вводим в ячейку А1 слово Год. Затем в ячейки А2:А6
последовательно вводим годы, начиная с 2012. Далее в ячейку В1 заносим
слова Количество пожаров и устанавливаем табличный курсор в ячейку В2.
Здесь должно оказаться значение 171 соответствующее значению года в
ячейке А2. Аналогично заполняем ячейки В3:B6.
2. Далее по введенным в рабочую таблицу данным необходимо
построить диаграмму. Поскольку здесь необходимо строить динамику
изменений количества пожаров, не привязываясь к конкретному году, а от
отвлеченных переменных – выберем диаграмму График. Щелчком указателя
мыши на кнопке на панели инструментов вызываем Мастер диаграмм. В
появившемся диалоговом окне выбираем тип диаграммы График, вид – левый
средний. После нажатия кнопки Далее указываем диапазон данных – В1:В6 (с
помощью мыши). Проверяем положение переключателя Ряды в столбцах.
Выбираем вкладку Ряд и с помощью мыши вводим диапазон подписей оси X:
А2:А6. Нажав кнопку Далее, вводим название диаграммы – Динамика пожаров
в районе, названия осей Х и Y: Годы и Количество пожаров, соответственно.
Нажимаем кнопку Готово. Получен график экспериментальных данных.
Осуществим аппроксимацию полученной кривой полиномиальной
функцией второго порядка, поскольку кривая довольно гладкая и не сильно
отличается от прямой линии. Для этого указатель мыши устанавливаем на
одну из точек графика и щелкаем правой кнопкой. В появившемся
контекстном меню выбираем пункт Добавить линию тренда. Появляется
диалоговое окно Линия тренда.
В этом окне на вкладке Тип выбираем тип линии тренда – Полиномиальная
и устанавливаем степень – 2. Затем открываем вкладку Параметры и
устанавливаем флажки в поля показывать уравнение на диаграмме и
поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2).
После чего нужно щелкнуть по кнопке ОК. В результате получим на
диаграмме аппроксимирующую кривую. Уравнение наилучшей
полиномиальной аппроксимирующей функции для некоторых отвлеченных
значений x выглядит как Y = -1,4 · X2 + 15 · X + 156, коэффициенты взяты с
округлением до 0,1. При этом точность аппроксимации достаточно высока R2
= 0,986
4. Попробуем улучшить качество аппроксимации выбором другого типа
функции (возможно более адекватного). Здесь возможным вариантом
представляется логарифмическая функция. Для этого повторяем операции п.3
за исключением того, что в окне Линия тренда на вкладке Тип выбираем тип
линии тренда – логарифмическая. В результате получим другой вариант
аппроксимации – логарифмический кривой.
Полученное уравнение логарифмической функции несколько уступает по
точности аппроксимации полиномиальной функции R2 = 0,9716 < 0,986
Поэтому если нет каких-либо теоретических соображений, то можно
считать, что наилучшей аппроксимацией является аппроксимация
33
Год
Количество пожаров
t
2012
171
-2
2013
180
-1
2014
189
0
2015
197
+1
2016
197
+2
Период обучения
Средний балл
1 семестр 1 курс
3,02
2 семестр 1 курс
3,33
3 семестр 2 курс
3,12
4 семестр 2 курс
2,99
полиномиальной функцией второй степени (из двух рассмотренных
вариантов).
Задание 2. Используя уравнение полинома, полученное в первом
примере, спрогнозировать количество пожаров в 2017 году.
Для этого нужно использовать способ отсчёта времени от условного
начала. Он основан на обозначении показаний времени таким образом, чтобы
t = 0. При этом в ряду динамики с нечетным числом уровней ряда
порядковый номер уровня, находящегося в середине ряда, обозначают через
нулевое значение и принимают его за условное начало отсчета времени с
интервалом +1 всех последующих уровней и -1 всех предыдущих уровней.
Например, при n = 5 обозначения времени будут -2, -1, 0 , +1, +2. При чётном
числе уровней, например n = 6, порядковые номера верхней половины ряда (от
середины) обозначаются числами -1, -3, -5, а нижней половины ряда
обозначаются +1, +3, +5.
Теперь вернемся к предыдущей таблице и дополним ее показателями времени.
Воспользуемся полученной ранее формулой и подсчитаем
прогнозируемое количество пожаров в 2017 году.
Y = -1,4 · X2 + 15 · X + 156
Подставив вместо x значение показателя времени t = +3 для 2017 года,
получим прогнозируемое число пожаров в 2017 году равное 188.
Получить прогноз о количестве пожаров до 2025 года включительно.
4.2. Практическая работа № 2 «Методика выбора математической
функции используемой в качестве модели»
Задание 1.
Используя приведенный выше алгоритм действий, выбрать
математическую модель и спрогнозировать средний балл группы курсантов на
3 курсе обучения по итогам 6 семестра.
Известны данные об успеваемости за 1и 2 курсы.
34
Время выброса (час)
Концентрация вещества (мг/л)
1
8,0
3
2,8
5
3,0
8
0,3
Построить диаграмму, определить наиболее адекватную модель тренда,
отобразить на экране функцию и коэффициент аппроксимации.
Сохранить файл для оценивания преподавателем полученных
результатов.
ДЛЯ КОНТРОЛЯ – полученный средний балл в 5 семестре 3 курса
должен получится 2,49.
Задание 2.
После выброса ядовитого вещества его концентрация (мг/л) в водоеме
изменялась в соответствии со следующей таблицей
Определить вид функциональной зависимости изменения концентрации
вещества от времени и оценить его концентрацию в водоеме в момент выброса
и в течение суток после него.
Решение.
1. Ввести в ячейку А1 слово Время. Затем в ячейки А2:А5 последовательно
ввести время: 1, 3, 5, 8. Далее в ячейку В1 заносим слово Концентрация и в
диапазон В2:B5 вводим числовые значения, соответствующие концентрации
вещества.
2. Построим диаграмму Точечная. Вид выбрать – левый верхний. Затем
нажимаем кнопку Далее указываем диапазон ввода данных В1:В5 (с помощью
мыши). Проверяем положение переключателя Ряды в: столбцах. Выбираем
вкладку Ряд и с помощью мыши вводим диапазон подписей оси Х: A2:A5.
Нажав кнопку Далее, вводим название диаграммы – Концентрация вещества,
название осей Х и Y: Время и Концентрация, соответственно. Нажимаем
кнопку Готово. Получен график.
3. Осуществим аппроксимацию полученной кривой. Поскольку кривая
напоминает экспоненту, наиболее вероятный закон ее изменения
экспоненциальный. Ставим указатель мыши на одну из точек графика и
щелкаем правой кнопкой. В появившемся меню выбираем Добавить линию
тренда. Выбираем тип линии тренда – Экспоненциальная. Затем открываем
вкладку Параметры и устанавливаем флажки в поля Показывать уравнение на
диаграмме и Поместить на диаграмме величину достоверности
аппроксимации (R^2). Кроме этого, для того чтобы оценить концентрацию
вещества в водоеме в момент выброса в поле Прогноз назад на устанавливаем
1 периодов. После чего щелкаем на кнопке ОК. В результате получим на
диаграмме аппроксимирующую кривую.
35
X
1,0
1,5
3,0
4,5
5,0
Y
1,25
1,4
1,5
1,75
2,25
X1 (расстояние)
X2 (сутки)
Y (результаты измерений)
20 1 61,2
50 1 33,6
100 1 12,3
20 5 43,6
50 5 24
100 5 8,8
20
10
28,3
50
10
15,6
100
10
5,7
xaxaxaa
nn
y ...
22110
aaaa
xn
n
xx
y ...
2
2
1
10
Уравнение наилучшей экспоненциальной аппроксимирующей функции
для зависимости концентрации от времени выглядит как:
Y = 11,844 · e
-0,4695x
При этом точность аппроксимации очень высокая R2 = 0,9951
Что позволяет считать функцию адекватной. Расчетная оценка
концентрации вещества в момент выброса, как видно из графика, составляет
около 12 мг/л. Более точная цифра может быть получена из уравнения при x =
0 (y = 11,84 мг/л)
Задание 3.
Построить функцию наилучшим образом отражающую данную
зависимость. Пояснить свой выбор.
Как поступить при нескольких независимых переменных
В тех случаях, когда аппроксимирующая переменная y зависит от
нескольких независимых переменных x.
Y = f(x1,x2,…,xn). Подход с построением линии тренда в такой ситуации
не даст решения. Здесь могут быть использованы специальные функции Excel.
ЛИНЕЙН для аппроксимации линейных функций вида:
ЛГРФПРИБЛ для аппроксимации показательных функций вида:
Задание 4. Источник радиоактивного излучения попадает в жидкость.
Датчики обнаружения радиоактивного излучения расположены на расстоянии
(x1) 20 , 50 и 100 см от источника. Измерения интенсивности излучения (y,
мРн) проводились через 1, 5 и 10 суток (x2) после установки источника.
Результаты измерений (y) приведены в таблице.
36
0,918043
0,980162
99,70907
0,000337
3,7E-05
0,003051
0,999983
0,003722
Н/Д
174174,7
6
Н/Д
4,8
8,31E-05
Н/Д
Ход работы:
1. Введем данные в рабочую таблицу: в ячейку А1 – символ x1, в ячейку
В1 – x2, в ячейку С1- y. В диапазон ячеек А2:А10 внесем значения x1, в
диапазон В2:B10 – значения x2 и в диапазон С2:С10 значенияY.
2. Выделяем блок ячеек D1: F5 под массив результатов.
3. Поскольку уравнение для вычисления интенсивности имеет степенной
характер, вызываем функцию ЛГРФПРИБЛ, (панель инструментов
Стандартная, кнопка Вставка функции, рабочее поле Категория тип
Статистические, рабочее поле Функция вид ЛГРФПРИБЛ).
4. Заполняем рабочие поля: Изв_знач_y = С2:C10 (значения y);
Изв_знач_x =А2:B10 (значения х); Константа = 1 (для учета свободного члена
уравнения), Стат =1 (Статистика = 1, вывод на экран всех результатов расчета).
Нажимаем F2. Нажимаем сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.
5. В результате в диапазоне D1:F5 получим следующие данные:
Здесь первая строка – значения коэффициентов a2, a1, a0 соответственно,
вторая строка – стандартные ошибки этих коэффициентов, третья строка –
коэффициент детерминации R^2. Остальные значения – статистические
показатели.
Искомое уравнение имеет вид: Y = 99,7 · 0,98X1 · 0,92X2
Точность аппроксимации очень высокая, т.к. значение коэффициента
детерминации R2 = 0,99998
Задание 5. Используя математическую модель, полученную в примере 6
рассчитать, какие результаты измерения интенсивности излучения могут быть
получены через 15 суток, при измерении на расстоянии от источника
излучения 120 см.
Задание 6. Происходит оценка стоимости группы небольших офисных
зданий в районе г. Красноярск. Оценку цены офисного здания в заданном
районе застройщик предполагает осуществлять на основе следующих
переменных:
Y – оценочная цена здания под офис; x1 – общая площадь в квадратных
метрах; x3 – количество входов; x4 – время эксплуатации здания в годах.
Застройщик наугад выбирает 11 зданий из имеющихся 1500 и получает
следующие данные:
37
X1
X2
X3
X4
Y
2310 2 2
20
142000
2333 2 2
12
144000
2356 3 1,5
33
151000
2379 3 2
43
150000
2402 2 3
53
139000
2425 4 2
23
169000
2448 2 1,5
99
126000
2471 2 2
34
142900
2494 3 3
23
163000
2517 4 4
55
169000
2540 2 3
22
149000
На основании представленных исходных данных, выбрать из двух
функций ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ ту, которая лучше подходит к
приведенным исходным данным. Критерием отбора должно быть значение
коэффициента детерминации. Найти параметры аппроксимирующего
уравнения.
После этого определить оценочную стоимость здания под офис в том же
районе, которое имеет площадь 2500 квадратных метров, 3 офиса, 2 входа,
зданию 25 лет.
Задание 7. Составить ДВЕ задачи, решение которых потребует подбора
эмпирической формулы для установленной из опыта функциональной
зависимости y=f(x), т.е. использование процесса Аппроксимации.
Записать ТЕКСТ этих задачи средствами MS Word, решить эти задачи
средствами MS Excel и результаты дополнить к текстам задач, оформленных
в Word.
5. Сопровождение темы 7 «Интеллектуальные системы»
В последнее время в рамках исследований по искусственному интеллекту
сформировалось самостоятельное направление – экспертные системы (ЭС),
или инженерия знаний.
Экспертная система – наиболее известный и распространенный вид
интеллектуальных систем.
Первая особенность ЭС состоит в том, что они предназначены для
пользователей, сфера деятельности которых далека от искусственного
интеллекта, программирования, математики, логики. Для таких пользователей
ЭС выступает как некая система, помогающая им в повседневной работе.
Общения с ЭС должны быть также просты, как просты, например, работа с
телевизором, стиральной машиной или автомобилем.
Что дают пользователю ЭС? Во многих видах человеческой деятельности
используемые знания далеко не всегда могут быть четко формализованы.
Точнее, наряду со знаниями как бы отделенными, отобранными у
Д
И
А
Л
О
Г
Эксперт-
Объяснение
Рабочая память
Приобретение
знаний
Решатель
База знаний
Общие факты
специалистов (они зафиксированы в учебниках, инструкциях, учебных
фильмах), существуют так называемые навыки и умения, овладеть которыми
можно, только работая вместе с теми, кто уже овладел ими.
технолог – отличается от новичка, овладевшего знаниями в объёме учебных
программ университета, именно этими навыками и умениями. И повышение
их профессионального мастерства – огромная социальная задача.
те знания, которые не зафиксированы в форме, пригодной для массового
распространения – в книгах, кинофильмах, наглядных пособиях.
себе знания профессионалов-экспертов в некоторой предметной области. И не
просто хранить, но и передавать их тем, у кого таких знаний нет. Для этого в
ЭС предусмотрены не только простые средства общения между системой и
специалистами, но и средства доведения хранимых в системе знаний до
специалиста вместе с необходимыми пояснениями и разъяснениями.
ситуациях, где специалист сомневается в выборе правильного решения.
базе знаний, могут быть и меньшими, чем у специалиста, работающего в паре
с системой. Но зато быстрота и точность реакции значительно выше, чем у
человека.
38
Профессионал высокого уровня: врач, геолог, экономист, инженер,
Чтобы её решить, надо научиться извлекать из профессионалов-экспертов
В этом и заключается вторая особенность ЭС.
Структура и режим использования ЭС
пользователь
Правила
Рис. 6. Типовая структура экспертной системы
Само название этих систем указывает на то, что они должны хранить в
На практике ЭС используются прежде всего как системы-советчики в тех
При работе в системах оперативного управления знания, хранящиеся в
Типичная ЭС состоит из следующих компонентов (рис.6):
решателя (интерпретатора);
рабочей памяти (РП) или называемой базой данных (БД);
39
базы знаний (БЗ);
компонентов приобретения знаний;
объяснительного компонента;
диалогового компонента.
База данных предназначена для хранения исходных и промежуточных
данных решаемой в текущий момент задачи. Этот термин совпадает по
названию, но не по смыслу с термином, используемым в информационнопоисковых системах (ИПС) и системах управления базами данных (СУБД) для
обозначения всех данных (и в первую очередь не текущих, а долгосрочных),
хранимых в системе.
База знаний в ЭС предназначена для хранения долгосрочных данных,
описывающих рассматриваемую область (а не текущих данных), и правил,
описывающих целесообразные преобразования данных в этой области.
Решатель, используя исходные данные из РП и знания из БЗ, формирует
такую последовательность правил, которые, будучи примененными к
исходным данным, приводят к решению задачи.
Объяснительный компонент объясняет, как система получила решение
задачи (или почему она не получила решения) и какие знания она при этом
использовала, что облегчает эксперту тестирование системы и повышает
доверие пользователя к полученному результату.
Диалоговый компонент ориентирован на организацию дружелюбного
общения со всеми категориями пользователей как в ходе решения задач, так и
приобретения знаний, объяснения результатов работы.
Интерфейс Экспертной оболочки ЕМИ
Оболочка экспертной системы не содержит Базу знаний и позволяет
пользователю самостоятельно сформировать экспертную систему для
выбранной им Предметной области.
Порядок создания:
выбирается предметная область для работы пользователя;
отбираются Понятия предметной области;
составляются Правила с выбранными понятиями;
записывается программа для экспертной системе в программе Блокнот
и сохраняется с расшинением kbr;
полученный файл загружается в оболочку экспертной системы,
тестируется, исправляются выявленные недоработки, далее используется для
получения консультаций
Экспертная оболочка ЕМИ предоставляют работу в следующих режимах:
Файл, Редактор, Консультация, Отладка.
Файлы для работы должны иметь имя на английском языке не более 8
символов и расширение kbr.
40
Создавать такие файлы можно в любом текстовом редакторе без
дополнительных кодировок текста, например стандартная программа
Windows Блокнот.
Ниже представлен интерфейс программы ЭМИ для создания экспертных систем
пользователя:
Работа в режиме «Редактирование»
Система запрашивает файл для загрузки, вводить следует имя и
расширение kbr. В случае отсутствия такого расширения у файла, следует
текстовый файл открыть в программе Блокнот, ПЕРЕсохранить его со старым
именем на английском языке, не более 8 символов, и приписать расширение
kbr.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]