Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы светотехники. Учебное пособие
.pdf
6.2.1. Особые плоскости цветового пространства
6.2. Цвет – вектор. Графическое изображение
колориметрических систем
Для определения цвета необходимо указать три величины – координаты. Это дает основание для графического представления цвета
как вектора в пространстве с осями R, G, B, проведенными из начала
координат, в общем случае, под любым углом друг к другу. Необходимо,
чтобы три оси не лежали в одной плоскости (условие линейной независимости базисных стимулов).
Отложив по осям три координаты r', g', b', мы определим точку в
пространстве как конец вектора, соединяющего начало координат с
данной точкой. Вся совокупность возможных цветов – геометрическое
место точек, займет некоторый объем, образуя цветовое тело – цветовое
пространство.
Если не поставлены какие-либо условия нормирования, объем
цветового тела не ограничен, поскольку не ограничены значения координат r', g', b'. Изменение углов осей координат приводит к деформации
цветового пространства, но все метрологические свойства цветового
пространства сохраняются. Такие преобразования называются аффин-
ными, т. е. цветовое пространство – аффинное пространство. Существует
аффинная геометрия, где после произвольного изменения направлений
и величин векторов сохраняются:
– параллельность прямых,
– отношения углов,
– плоскостность фигур,
– отношения параллельных отрезков.
Все реально существующие цвета будут размещаться внутри некоторого конуса с вершиной в начале координат. Примем углы между
осями равными 90°. Поскольку цвет – вектор, то сложение цветов может быть осуществлено по правилам сложения векторов с величиной
модуля: r' + g' + b' = 1.
6.2.1. Особые плоскости цветового пространства
Единичная плоскость. Единичная плоскость – это равносторонний треугольник в пространстве с осями R, G, B. Если в цветовом
пространстве по осям координат отложить:
r' = 1, g' = b' = 0; g' = 1, r' = b' = 0; b' = 1, g' = r' = 0,
то получим единичную плоскость – плоскость единичных цветов, каждая точка на которой указывает на направление вектора цвета, но не на
111
6.2. Цвет – вектор. Графическое изображение колориметрических систем
величину вектора. Величина вектора постоянна и равна 1. Полученная
плоскость называется плоскостью цветности.
Любая точка на плоскости выражает единичный цвет, т. е. такой,
сумма координат которого (т. е. модуль) равна 1. Координаты точки
называются координатами цветности:
,
r
r
,, ,
rbg
g
;
,
g
,, ,
rbg
b
,
,
b
,, ,
rbg
, [6.8]
где r, g, b обозначаются без штриха.
Легко видеть:
r + g + b = 1. [6.9]
Единичный вектор определяет цветность, но не определяет яркость.
Если рассматривать два предмета одинаковых по цветности, но разных
по цвету, то субъективно один будет темнее другого.
6.2.2. Цветовой треугольник. Поскольку единичная плоскость – это равносторонний треугольник в пространстве R, G, B, то
любая цветность может быть найдена отысканием центра тяжестей
грузов, подвешенных к вершинам треугольника, пропорциональных
координатам цвета.
Условие r = g = b, определяющее базисный стимул, – это
точка, которая располагается в центре треугольника, при этом
r = g = b = 1/3.
Найдем теперь точки для спектрально чистых цветов, воспользовавшись ординатами кривых сложения. Деля каждую из ординат
на их сумму, получим координаты цветности. Нанесем эти значения
на единичную плоскость. Получится кривая, которая имеет название
локус (рис. 6.2). Локус – разомкнутая кривая, крайние точки которой
соответствуют координатам цветности однородных излучений с длиной
волны – 780 нм и 380 нм. На воображаемой линии, соединяющей
эти крайние точки, лежат пурпурные цвета (К + Ф). Значения длин
волн на этой кривой распределены очень неравномерно.
6.2.3. Цветовой охват системы. Цветности, лежащие внутри
треугольника RGB, представляют все цвета, которые могут быть получены
смешением трех основных стимулов R, G, B. Вне этого треугольника
существуют цвета, одна из координат которых отрицательна. Отсюда
следует, что реальным смешением трех выбранных стимулов нельзя
получить все цвета. Поэтому площадь треугольника RGB определяет
цветовой охват системы RGB.
112
6.2.4. Анализ плоскости цветности
Рис. 6.2. Единичная плоскость в системе RGB
6.2.4. Анализ плоскости цветности. Имея в распоряжении
изображение плоскости цветности, можно проводить анализ многих
характеристик цвета и смесей. Например:
1) цвет смеси двух цветов Ц1 и Ц2 будет располагаться на прямой,
соединяющей точки 1 и 2 на плоскости;
2) соединив прямыми три цвета Ц1, Ц2, Ц3, получим треугольник,
внутри которого будут располагаться все цвета смеси;
3) если провести прямую через точку белого WE, то монохроматические цвета, которые будет пересекать данная прямая на локусе, являются
дополнительными (т. е. при смешении будут давать белый цвет);
4) доминирующая длина волны цвета может быть определена как
точка пересечения прямой, проведенной через точку данного цвета и
точку белого, с локусом.
6.3. Система XYZ
Анализ системы RGB показывает, что не все реально существующие цвета могут быть получены смешением основных стимулов. Сопоставление площади треугольника и площади под кривой
локуса показывает, что RGB охватывает менее половины площади,
113
6.3. Система XYZ
изображающей существующие цветности. Многие цвета будут иметь
отрицательные координаты (почти 70 % площади). (Это наглядно
иллюстрируется кривыми сложения
r( )
;
g( )
b( )
;
, одна из которых
проходит через ноль.) Эти особенности приводили к значительным
сложностям в проведении колориметрических расчетов.
Следует сказать, что невозможно построение системы, основанной
на трех реальных стимулах и способной охватить все реально существующие цвета. Это объясняется общей закономерностью: чистота
цвета, как правило, снижается при смешении.
Для того чтобы устранить недостатки системы RGB МКО, была принята новая система, которая получила название система XYZ. Система
XYZ получена расчетным путем из системы RGB. Основные цвета XYZ
выражены через основные цвета RGB. При этом точка белого W
также
E
попадает в центр треугольника (рис. 6.3, илл. 6.4, цветная вкл.).
В новой системе в качестве основных стимулов были выбраны
цвета более чистые, чем спектральные, т. е. нереальные, что позволило
реализовать возможность охвата всей области реальных цветов при их
суммировании. Недостатком новой системы была невозможность их
реального воспроизведения основных стимулов и построения визуального колориметра.
В системе XYZ:
– треугольник, образованный на прямых, соединяющих точки
цветов основных стимулов, включает в себя все существующие цвета;
– базисный ахроматический стимул WE равен сумме трех новых
стимулов в равных количествах;
– в отличие от RGB, где существовало различие в яркостных коэффициентах, в XYZ вся яркость цвета определяется одним стимулом
y, а яркость двух других = 0, т. е.
Lx : Ly : Lz = 0 : 1 : 0. [6.10]
Формулы пересчета (ГОСТ 1388–67):
x´ = 0,4900r´ + 0,3100g´ + 0,2000b´
y´ = 0,1770r´ + 0,8124g´ + 0,0106b´ [6.11]
z´ = 0,0000r´ + 0,0010g´ + 0,9900b´.
Пересчету подлежат и удельные координаты (рис. 6.5) спектрально
чистых цветов.
Координаты цвета сложного излучения с распределением мощности
по спектру W() в системе XYZ вычисляются по формулам:
xWxd()()
; yWyd()()
114
; zWzd()()
. [6.12]
6.3. Система XYZ
Рис. 6.3. Единичная плоскость в системе XYZ
Рис. 6.5. Ординаты кривых сложения в системе XYZ
Так же, как и в RGB, плоскость единичных цветов, т. е. плоскость
цветности (илл. 6.6, цветная вкл.), определяется уравнением x' + y' + z' = 1,
а координаты цветности:
x
x
m
y
;
y
m
z
;
; m = x´ + y´ + z´. [6.13]
z
m
Все координаты на плоскости цветности – положительные. W
имеет координаты равные 1/3.
115
E
6.4. Расчет цвета
Как видно (рис. 6.3), линия, соединяющая 700 нм и 540 нм, очень
близка к прямой, поэтому, смешивая в разных пропорциях цвета, соответствующие этим крайним точкам, можно получить все промежуточные цвета, практически неотличимые от спектрально чистых (илл.
6.4, цветная вкл.).
После 540 нм, в направлении уменьшения длины волны, линия
спектральных цветов все более искривляется, при этом смешение цветов
всегда понижает чистоту. Кривая всюду выпуклая, что и обусловливает
понижение чистоты при смешении цветов.
В наглядном графическом представлении колориметрических систем RGB или XYZ становится наглядной и система , р, В, имеющая
в своей основе субъективные характеристики.
Так, для получения доминирующей длины волны некоторого
цвета Ц необходимо через точку цвета Ц и точку белого W провести
прямую линию. Место пересечения прямой с линией спектрально
чистых цветов и определит
.
д
В случае, если точка пересечения прямой находится на линии
пурпурных цветов (прямая, соединяющая 380 нм и 780 нм), то за доминирующую длину волны принимают точку пересечения продолжения
этой прямой с линией реальных спектрально чистых цветов, т. е. дополнительный цвет к пурпурному.
Насыщенность р цвета Ц может быть определена по формуле:
yy y yxx
()()
WW
p
yy y yx x
()()
WW
, [6.14]
где y x – координаты точки, определяющей доминирующую длину
волны ,
y x – координаты цвета Ц,
yW xW – координаты точки WE (белого).
6.4. Расчет цвета
Как следует из вышеизложенного, цвет может быть не
только измерен, но и рассчитан. Цвет излучения сложного спектрального состава со спектральным распределением W() рассчитывается
по формулам [6.11], [6.12].
Если излучение, имеющее спектральное распределение W(),
перед тем, как быть оцененным тремя приемниками глаза, претерпевает модификацию, т. е. либо проходит через фильтр со спектральным
распределением коэффициента пропускания (), либо отражается от
116
6.5. Стандартные излучения
Рис. 6.7. Пример расчета координаты цвета y методом вычисления общей
площади под кривыми: 1 – ; 2 – W ; 3 –
4 – заштрихованная область. Результат вычисления
объекта со спектральным коэффициентом отражения (), то в формулах расчета [6.11], [6.12] эти коэффициенты должны быть учтены
следующим образом:
y()
;
yW y d() ()()
xW x d() ()()
Математически эти интегралы представляют собой свертку трех
функций: W(), () и одна из трех функций:
Каждый интеграл – вычисление общей площади под тремя кривыми
(рис. 6.7).
yW y d() ()()
;
zW z d() ()()
;
x(), y()
или
. [6.15]
z ()
6.5. Стандартные излучения
Данные о цветности того или иного предмета с достаточно
точным указанием координат x, y, в сущности, еще ничего не определяют, если не указан источник света, при котором определена цветность.
Но источников излучений, применяемых для освещения, очень много,
причем даже однотипные могут сильно отличаться по цветовой и истинной температуре. В результате суждения о цвете могут сильно различаться в зависимости от того, каким источником света пользовался
тот или иной исследователь.
117
.
6.5. Стандартные излучения
Поэтому для устранения неоднозначности в оценке цветовых
характеристик, связанных с условиями освещения, – устранение ме-
тамеризма, были определены несколько источников со строго определенными характеристиками и утверждены МКО в качестве стандартных источников света для колориметрии: А, В, С и Д (ГОСТ 7721–76
«Источники света для измерения цвета») (рис. 6.8). В стандартах для
каждого источника приводится его спектральная плотность излучения
Ф()
, Ф()В, Ф()С, Ф()D.
А
Стандартный источник А, воспроизводящий условия искусственного
освещения лампами накаливания, определяется как источник в видимой
области спектра, имеющий относительную спектральную плотность
излучения Ф()А такую же, как черное тело при цветовой температуре
2856 К.
Рис. 6.8. Относительное спектральное распределение энергии в спектре излучения
стандартных источников. Поток излучения (произвольные единицы)
118
6.5. Стандартные излучения
Стандартный источник В, воспроизводящий условия прямого сол-
нечного освещения, имеющий относительную спектральную плотность
излучения в видимой области спектра Ф()В такую же, как черное тело
при цветовой температуре 4870 К.
Стандартный источник С, воспроизводящий условия освещения
рассеянным дневным светом, имеющий относительную спектральную
плотность излучения в видимой области спектра Ф()
такую же, как
С
черное тело с цветовой температурой 6770 К.
Стандартный источник D, воспроизводящий условия освещения
усредненным дневным светом, имеющий относительную спектральную
плотность излучения в видимой области спектра Ф()D. Цветовая
температура источника D определяется несколькими значениями: 6500,
5500, 5000 К. Для этого используется индекс: D65, D55, D50. В различных областях могут использоваться разные источники D. В частности,
источник D65 определен в ГОСТ как источник для измерения цвета
люминесцирующих образцов.
Дело в том, что, в отличие от источников А, В и С, источник D65
содержит участок с небольшой долей ближнего УФ (гр – 300 нм). Наличие УФ усиливает эффекты люминесценции специальных добавок
(люминофоры), которые добавляются в красители или бумагу для
подчеркивания белизны бумаги. Добавленные люминофоры, поглощая
УФ-излучение, люминесцируют в сине-голубой области, в результате
компенсируется желтоватый оттенок тканей или бумаги (лигнин) и они
становятся заметно белее.
Кроме рассмотренных стандартных источников A, B, C и D, в колориметрии используется и понятие равноэнергетического источника Е
с равномерным распределением энергии по длинам волн.
119
Тема 7. РАВНОКОНТРАСТНЫЕ ЦВЕТОВЫЕ
ПРОСТРАНСТВА.
СИСТЕМЫ СПЕЦИФИКАЦИИ ЦВЕТОВ
Пороги цветоразличения. Равноконтрастные системы.
Денситометрия. Колориметрия. Сравнение цветовых
систем. Системы спецификации цветов. Приборы
для измерения цвета
7.1. Пороги цветоразличения
Вопросы о порогах цветоразличения возникают в связи с составлением атласов или систем систематизации цветов, а также в связи
с определением обоснованных допусков на воспроизведение цвета.
Цветоразличение – выявление или усиление различий в цветовых
оттенках.
Контраст – отношение разности яркостей объекта и фона к одной
из них.
Формула контраста имеет вид:
L–L
K
L
n
LL
, [7.1]
где К – контраст,
L – яркость фона,
Ln – яркость объекта.
Порог различения яркостей. Найдем такое Ln, при котором раз-
личие между двумя яркостями при L 0 станет едва заметным. Такое
Ln называется минимальным порогом различения яркостей. Контраст К
превратится в пороговый контраст Kп.
Пороговый контраст – минимальный контраст, воспринимаемый
глазом.
Используя выражение порогового контраста для яркостей, найдем
порог цветоразличения или минимальное значение цветоразличения
Цп:
Цп = Ц – Цп. [7.2]
Тогда пороговый цветовой контраст Кп:
К
= Цп/Ц. [7.3]
п
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]