Основы расчета и конструирования машин и аппаратов перерабатывающих производств. Курс лекций

ной фазы, а крестиками – тяжелой). При этом частицы легкой дисперсной фазы во второй стадии перемещаются по внешней поверхности тарелки, а тяжелой– повнутренней.

Выделены могут быть частицы, которые за время пребывания сепарируемой жидкости в межтарелочном пространстве успевают пересечь поток и достигнуть поверхности соседней тарелки. Это движение характеризуется равенством

υt=s,

где υ – скорость движения частицы в среде под действием центробежной силы, м/с; t– время пребывания жидкости между тарелками, с; s – расстояние между тарелками в радиальном направлении, м.

Определим скорость потока на расстоянии Rx от поверхности тарелки, равном диаметру частицы, уравновешивание которой должно обеспечиваться скоростью Сто-

где r2 и d2 – соответственно радиус и диаметр частицы, удерживающейся на поверхности тарелок.

При ламинарном движении жидкости между тарелками условие равновесия на поверхности кромки тарелки выразится так:

32 vcp 8hr2 8,764n2 Rmax 1 2 r22 .

Для этого случая соотношение конструктивных и физических свойств жидкости характеризуется следующим уравнением:

Первый член левой части уравнения отражает физические свойства жидкости, второй – конструктивные факторы.

Из этого соотношения можно рассчитать предельный размер частицы, удерживающейся на поверхности тарелок:

71

где Rб – радиус барабана сепаратора, м.

Оптимальное расстояние между тарелками определяется в двух случаях: расширения потока, когда ρl > ρ2, и сужения потока, когда ρ2 > ρ1

Производительность сопловых сепараторов (м3/с), в частности дрожжевых, у которых расход жидкости через сопла достигает 20 % от подачи, можно определить по формуле, предложенной 3. Б. Кристаллом. В этой формуле количество концентрата, которое необходимо вывести через сопла, увязано с производительностью по фугату и содержанием взвешенных частиц в исходной суспензии и концентрате. В формулу введен также коэффициент, учитывающий влияние содержания дрожжей в исходной суспензии на процесс сепарации:

где е – основание натурального логарифма; К1 и K2 – содержание взвешенныхвеществсоответственнов исходной суспензиииконцентрате, %.

Коэффициент β в сопловых сепараторах обычно не превышает 0,5.

Общая фактическая производительность саморазгружающихся сепараторов

Q = Q1(1-t n),

где Q1 – производительность сепаратора, подсчитанная по формуле определения производительности для сепаратора-разделителя; t – время, на которое прерывается процесс сепарации для разгрузки шлама, ч; обычно t – 1-2 ч; п – количество разгрузок за 1 ч

п =3600QК1/100 V.

Объем шламового пространства, м3 (дм3), в сепараторах с ручной выгрузкой осадка определяется из расчета непрерывной работы в течение 2-4 ч по формуле

V=0,01К1tQ,

где t – время непрерывной работы сепаратора, с(ч); Q – производительность, м3/с.

Необходимые размеры шламового пространства обеспечиваются при конструировании сепаратора внутренним диаметром стенки корпуса ротора.

В сопловых сепараторах шламовое пространство образовано конусными поверхностями крышки и корпуса ротора и цилиндрической поверхностью, ограниченной наружными кромками собранных в пакет та-

72

релок. Осадок соскальзывает по стенкам конусов к периферии, где установлены сопла.

В саморазгружающихся сепараторах шламовое пространство образовано так же, как и в сопловых. Его объем не является решающим фактором в работе машины: в зависимости от производительности и содержания взвешенных веществ изменяется лишь время между разгрузками осадка. В некоторых сепараторах открытого типа небольшой производительности жидкость подается в ротор с помощью приемной чаши, из которой продукт через кран поступает в поплавковую камеру. Поплавок регулирует необходимое количество жидкости: если поступление превышает расход, то уровень жидкости в камере поднимается и поплавок прикрывает отверстие крана, уменьшая тем самым приток жидкости.

Выходное отверстие крана должно иметь определенный диаметр d1, чтобы обеспечить достаточный приток жидкости в поплавковую камеру как при максимальном, так и при минимальном напоре в прием-

ной чаше (соответственно H1mах и H1min).

Внутренний диаметр питающего патрубка d рассчитывают таким образом, чтобы при определенной высоте уровня жидкости в поплавковой камере Н в ротор поступало необходимое (расчетное) количество жидкости (рис. 2). Расчет крана и питающего патрубка поплавковой камеры заключается в определении диаметров отверстий, обеспечивающих прохождение жидкости в количестве, соответствующем пропускной способности сепаратора. Исходной для этих расчетов служит

формула истечения жидкости, м3/с:

Q f 2gH ,

где μ– коэффициент истечения жидкости (μ = 0,9); f – площадь сечения отверстия, м2; H– высота уровня жидкости над отверстием, м.

Исходя из этого равенства диаметр выходного отверстия крана приемной чаши

внутренний диаметр питающего патрубка

где H – примерно 2/3 высоты поплавковой камеры, м.

73

Расход жидкости через сопла определяют не только конструктивными характеристиками ротора и самих сопел (частота вращения ротора, место расположения на нем сопел, их количество и диаметр отверстий), но и технологическими параметрами работы ротора (производительность по фугату; концентрация дисперсной фазы в исходной суспензии и в концентрате, выходящем через сопла). Исходя из этих пред-

посылок диаметр отверстий сопел, мм:

где Q – производительность сепаратора по фугату, м3/с.

Основной частью сепаратора является барабан (рис. 3). Он включает в себя корпус, состоящий из цилиндрической обечайки и днища. Каждый из этих элементов в первом приближении может быть рассчитан отдельно без учета краевого эффекта у мест сопряжения.

Цилиндрическая обечайка в рабочем состоянии будет подвержена действию радиальных инерционных сил, вызванных вращением массы самой обечайки и массы рабочей жидкости, находящейся в барабане.

Давление, оказываемое вращающейся жидкостью на обечайку: p = 0,5ρжω2/R2(1-R12/R2) = 0,5ρжυψ2,

где ρж – плотность рабочей жидкости, кг/м3; ω – угловая скорость вращения барабана, рад/с; R – радиус внутренней цилиндрической поверхности обечайки, м; R1 – радиус внутренней цилиндрической поверхности жидкости, м; υ – линейная скорость жидкости у внутренней поверхности барабана, м/с; ψ – степень заполнения барабана жидкостью.

Рис. 3. Схема барабана сепаратора:

1 – корпус; 2– кольцо; 3 – крышка; 4 – резиновое кольцо (прокладка); 5–пакет тарелок; А–А и Б–Б – опасные сечения

Прирасчетесепаратораможноприниматьψ= 1.

Давление жидкости в барабане во время работы сепаратора может достигать достаточно больших значений. Например, в барабанах высокопроизводительных молочных сепараторов оно превышает 2 МПа.

Окружное нормальное напряжение в обечайке, в случае когда ра-

диальным напряжением можно пренебречь, складывается из напряже-

75

ний, возникающих от давления жидкости и сил инерции массы обечайки, т. е.

т 0,5 2 R 2 R2 0 0,5 1R ,

где δ – толщина стенки обечайки, м; ρ – плотность материала обечайки,

кг/м3; – отношение плотностей жидкости и материала обечайки; σ0 – произведение линейной скорости в квадрате на плотность обечайки (напряжение от сил инерции самой обечайки), Па.

Меридиональное напряжение в обечайке:

На днище барабана от давления жидкости действует усилие

Q = 0,25πρυ2ψ2R2.

Толщину стенки корпуса барабана определяют из зависимости

0,5 R 0 .

0

Во время работы сепаратора подводимая к нему мощность расходуется на сообщение кинетической энергии ротору сепаратора и выбрасываемой жидкости, а также на преодоление трения ротора о воздух и в приводном механизме.

Указанные статьи расхода энергии имеют различное значение в пусковой период работы сепаратора и при установившемся режиме.

Кинетическая энергия ротора сепаратора, Дж:

А = Jω2/2 = GRи2ω2/2g,

где J – момент инерции ротора, кг м2; G – сила тяжести ротора, Н; Rи – радиус инерции ротора, м.

Если разгон ротора продолжается, то средняя потребная мощность (кВт) на сообщение ему кинетической энергии в период разгона

Nср = А/1000τ,

где τ – время разгона ротора, с.

Кинетическая энергия ротора находится в прямой зависимости от угловой скорости, которая в период разгона, постепенно увеличиваясь, достигает максимума к концу пускового периода. Поэтому можно считать

Nmax = 2/Ncp.

Мощность, необходимая для сообщения кинетической энергии выбрасываемой жидкости в сепараторах открытого типа:

N1 = φQω2R2ρж/2 1000g

или

76

N1 Q 2n2 R2 ж , 900 2g 102

где φ – коэффициент, учитывающий радиальную скорость струи, φ= 1...1,2; Q – производительность сепаратора, м3/с; ω – угловая скорость, рад/с; n –частота вращения ротора, мин-1; R – расстояние от оси вращения до выходных отверстий, м; ρж –плотность жидкости, кг/м3.

В сепараторах полузакрытого типа на выходе жидкой фракции создается противодавление, для преодоления которого требуется мощность, кВт:

N1 = Qp/1000η,

где р – давление на выходе жидкости, создаваемое напорным диском, Па;

η– КПД напорного диска, η = 0,3.

Усопловых сепараторов на выход осадка через сопла иногда расходуется значительно больше мощности, чем на все остальные статьи расхода энергии вместе взятые, тогда расход мощности определяют по формуле

N1 Q 2 R2 ж . 2 1000g

Мощность, необходимая для преодоления трения ротора о воздух,

кВт:

N2 4300/ F1n10 6 3 ii 0k FRср3 св / g,

где β – эмпирический коэффициент, равный в среднем 1,85; F1 – общая поверхность трения ротора, м2; п – частота вращения ротора, мин-1; k – количество выделенных участков на роторе; F– поверхность трения определенного участка ротора, м2; Rcp – средний радиус определенного

участка поверхности трения ротора, м; ρв – плотность воздуха при 20 °С, кг/м3.

Мощность, необходимая для преодоления трения в приводном механизме, сравнительно невелика.

77

Лекция 8

РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ

1.Расчет трубчатых теплообменников

Втеплообменниках жесткого типа возникают температурные напряжения в корпусе и в трубках из-за разности температур их стенок. Это может нарушить плотность в местах развальцовки трубок и привести к проникновению продукта из межтрубного пространства в трубное (и наоборот). Такие теплообменники рекомендуется применять

втех случаях, когда разность между температурами теплоносителей не превышает 50°С и когда по технологическим условиям не требуется чистить наружную поверхность трубок. Теплообменники жесткого типа просты по устройству, несложны в изготовлении и потому дешевле теплообменников нежесткого и полужесткого типов; этим и объясняется их широкое распространение.

Расчет основных конструктивных параметров теплообменного аппарата осуществляется после теплового расчета и поэтому конструктору известны следующие показатели конструируемого изделия: площадь поверхности теплообмена, пропускная способность (производительность), скорость движения продукта, размеры труб, все теплофизические константы участвующих в теплообмене элементов, коэффициенты и другие параметры, характеризующие данный тепловой процесс.

Длина пучка труб для осуществления теплообменного процесса

может быть представлена зависимостью

L'=(0,25F/V)(dв2 /dρ)v,

где F– площадь поверхности теплообмена, м2; V – пропускная способность пучка труб, м3/с; dв и dρ – соответственно внутренний и расчетный диаметры трубы, м; v – ско-

рость движения продукта в трубах пучка, м/с.

Число ходов в аппарате j=L'/L,

гдеL – выбраннаядлинааппарата, м. За расчетный диаметр принимают внутренний или наружный диаметр трубы в зависимости от того, по какой ее стороне коэффициент теплоотдачи меньше. При примерно равных условиях за расчетный принимают средний диа-

метр трубы.

Трубы в трубной решетке

размещают тремя способами: по Рис. 1. Схема расположения труб по вершинам равносторонних

треугольников

78

сторонам правильных шестиугольников, по сторонам квадратов и по концентрическим окружностям (рис. 1).

Для получения компактного теплообменника с наименьшим размером в поперечном сечении расстояние между осями труб (шаг расположения труб) принимают минимальным. Его значение зависит от способа крепления труб в решетке, самым распространенным из которых является способ развальцовки. Пайка и заливка концов труб мягким припоем применяется для медных труб.

В случае вальцованных соединений с наружным диаметром труб более19 ммминимальныйшаграсположениятрубполучаютпо условию

lmin = (l,25...1,35)dн.

Причем ширина простенка (мм) должна быть, в свою очередь, связана условием

lп = (l-dн) ≥ 6,

гдетрубd,нмм– наружный. диаметр трубы, мм; l– принятый шаг расположения

Большее значение шага выбирают для труб меньшего диаметра. Внутренний диаметр корпуса аппарата при расположении труб по

сторонам правильных шестиугольников определяют по выражению

Dв = l(nд-1) + dн + 2(l-dн),

где nд – число труб, расположенных по диагоналям наибольшего шестиугольника.

Зная количество труб, расположенных на стороне наибольшего шестиугольника пс, определяют количество труб, расположенных на его диагонали, а именно

Nд = 2пс- 1.

п0 = 0,75(nд2 - 1) + 1 = 3nс(nс - 1) + 1.

Когда общее количество труб в аппарате превышает число 127, появляется возможность размещения дополнительного числа труб на шести сегментных площадках. Это количество труб составляет 10-18% от числа труб, размещенных в пределах наибольшего шестиугольника.

В многоходовых аппаратах необходимо предусмотреть распределение труб по ходам и устройство соответствующих перегородок в камерах. При этом общее количество труб в пределах данного диаметра трубной решетки уменьшится, так как часть плиты окажется занятой перегородками.

Чаще всего применяются хордовые (параллельные) и радиальные

перегородки.

При размещении труб по концентрическим окружностям коэф-

фициент заполнения трубной решетки необходимо уменьшить на 5- 10%, а при размещении по сторонам квадратов – на 15%.

При конструировании многоходовых аппаратов необходимо вычертить трубную решетку в масштабе, нанести расположение перего-

79

родок в каждой камере, уточнить расположение труб и конструктивно определить окончательные размеры аппарата. На чертеже нужно указать общее количество труб, диаметр труб, длину аппарата и другие размеры.

Толщина трубной решетки может быть определена так же, как и толщина плоского днища, но с учетом ослабления ее отверстиями:

h K (Dв2 n0dв2 ) / и ,

где K – коэффициент закрепления (K = 0,162); р – перепад давлений по сторонам трубной решетки, Па; [σи] –допускаемое напряжение при изгибе, Па; н – коэффициент ослабления трубной решетки отверстиями.

2.Расчет выпарных аппаратов

Вперерабатывающих производствах выпарные аппараты применяются для сгущения полуфабрикатов и пищевых продуктов. Выпарные станции предназначены: в свеклосахарной промышленности – для уваривания сахарного сока на сироп; в крахмалопаточной – для выпаривания кукурузного экстракта, паточных и глюкозных соков и сиропов; в молочной – для сгущения молока, сыворотки, сливок; в кондитерской и консервной – для получения концентрированных фруктовых

иягодных соков, повидла, начинки для карамели и других продуктов. В спиртовой промышленности выпарные установки служат для упаривания барды.

На некоторых производствах выпаривание осуществляется в две стадии. На первой стадии раствор уваривается до определенного содержания сухих веществ; после этого он подвергается химической и механической обработке, а затем – окончательному увариванию. Первая стадия выпаривания осуществляется в многокорпусной выпарной станции непрерывного действия. Такие аппараты часто называют выпарными аппаратами, или испарителями, в отличие от вакуумаппаратов, которые предназначены для окончательного уваривания продукта. Вместе с этим не следует делать вывод о том, что выпарные аппараты работают только при атмосферном или избыточном давлении. Корпусы выпарки часто работают при тех же давлениях, что и вакуумаппараты.

Конструкция аппарата должна удовлетворять технологическим требованиям производства, быть простой и удобной в эксплуатации, обладать надежностью в работе, иметь достаточную высоту и объем вакуумного пространства.

Большинство конструкций выпарных аппаратов состоят из таких же узлов и деталей, что и в кожухотрубных теплообменниках, поэтому

80