Основы расчета и конструирования машин и аппаратов перерабатывающих производств. Курс лекций

Лекция 6

РАСЧЕТ МЕХАНИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ 1. Расчет рабочих органов измельчителей

Молотковые дробилки применяются для одноступенчатого измельчения сырья без последующего применения сортировочных устройств там, где необходимо получить относительно мелко измельченный и однородный продукт. Такие дробилки эффективны при разрушении хрупких продуктов (зерно, кость, соль, сахар) и хуже работают на измельчении влажных и вязких продуктов. В молотковых дробилках продукт измельчается в результате воздействия на него молотков, кожуха дробилки (безрешетные дробилки) и сита. В качестве сит в дробилках используют стальные листы толщиной 1,5-2,5 мм с круглыми отверстиями или продольной формы, длинная ось которых направлена по ходу вращения ротора дробилки.

Наибольшее распространение получили дробилки со сво-

бодно подвешенными молот-

ками. Рабочий орган такой дробилки выполнен в виде ротора

(рис. 1).

К параметрам дробилки, которые подлежат расчету, относятся: размеры барабана, показатели кинематического режима работы, размеры и порядок размещения молотков, а также энергетические показатели.

Молотки должны вращаться с такой окружной скоростью, при которой обеспечивалось бы первичное разрушение продукта в момент ударов по нему молот-

ков. Минимально необходимая скорость определяется исходя из закона изменения количества движения. При этом начальную скорость движения частицы перед соприкосновением ее с молотком принимают равной нулю:

υmin=Pt/m,

где Р – средняя мгновенная сила сопротивления разрушению частицы, Н; t – продолжительность удара молотка по частице, с; т – масса измельчаемой частицы, кг.

61

При конструировании молотковых дробилок с большими окружными скоростями рабочих органов необходимо считаться с возможным возникновением инерционных сил из-за неуравновешенности ротора, которые могут достигать больших значений. Поэтому при изготовлении деталей ротора дробилки необходимо точное выполнение геометрической формы деталей в соответствии с чертежом. Все молотки должны располагаться строго симметрично по окружности дисков.

Наиболее сильные удары происходят при встрече частиц с концами молотков, когда последние занимают наивысшие рабочие положения. Эти удары при неудачной конструкции молотков передаются на всю машину и способствуют выходу ее из строя. Для снижения таких воздействий на машину ударная реакция молотков должна быть уравновешена силой удара. Этого можно достигнуть при условии отсутствия или незначительности ударной реакции в осях подвеса молотков.

Учитывая условие равновесия молотка и закона изменения количества движения в момент удара, можно считать, что молоток обеспечит безударную работу при следующих конструктивных размерах (см.

рис. 1):

R2=lc,

где R–радиус инерции молотка относительно оси подвеса, м; l – расстояние от оси отверстия молотка до его рабочего конца, м; с – расстояниемеждуцентромтяжестимассымолоткаиосьюегоотверстия, м.

Для прямоугольного молотка с одним отверстием квадрат радиу-

са инерции относительно центра массы

Rc2 =(а2+b2)/12,

где а и b – соответственно длина и ширина молотка, м.

Вал ротора, на котором крепятся диски с промежуточными кольцами, выполняется ступенчатым: первая ступень – под шкив, вторая – под подшипник, третья – резьбовая, четвертая – под диски и кольца (втулки).

Если в первом приближении считать, что вал будет испытывать переменные нагрузки и малые изгибающие моменты, его диаметр можно определить по формуле

do = 0,052 N/ ,

где N – передаваемая валом мощность, кВт; ω – угловая скорость вала, рад/с.

При конструировании дисков ротора необходимо учитывать центробежные силы как от их массы, так и от массы молотков. Тогда суммарное напряжение на образующей центрального отверстия

σ = σt max + σt,

где σt max – максимальное окружное напряжение в диске постоянного сечения на образующей центрального отверстия, Па; σt,– окружное на-

62

пряжение на образующей центрального отверстия, учитывающее массу молотков, Па.

Вал, диски и оси под молотки изготовляют из обычных конструкционных сталей, а молотки – из легированной термически обработанной вязкой износоустойчивой стали, например 30ХГСА. Термообработка стали этой марки заключается в ее нагреве до 880 °С с дальнейшим охлаждением в масле и отпуске при 225 оС. После такой термообработки молотки имеют твердость 39-47,5 HRC.

Допускаемые напряжения при смятии и срезе для дисков, изготовленных из углеродистых сталей с временным сопротивлением разрыву 490-590 МПа, при спокойном режиме можно принимать до 150 МПа. Обычно их значения

[σсм]= 59...88 МПа; [σср]= (0,2...0,3)σт или [σср] = 0,8 [σ],

где σт – предел текучести, Па; [σ] – допускаемое напряжение материала при растяжении, Па.

2. Расчет и конструирование рабочих органов вальцовых машин

Основным способом измельчения в машинах этого типа является раздавливание материала между двумя рабочими поверхностями. При этом одна из поверхностей или обе должны быть подвижными, так как раздавливание материала происходит только при их сближении. Несмотря на то что в основу действия этих машин положен один и тот же способ измельчения, в конструктивном отношении они значительно различаются. Главным их различием является положение рабочих органов и принцип создания раздавливающих усилий: у одних эти усилия создаются за счет пружин, у других – центробежными силами.

К числу измельчителей раздавливающего действия относятся валковые дробилки, вальцовые станки, а также ролико-кольцевые вертикальные и горизонтальные мельницы.

Прежде всего определяются следующие основные параметры валковых дробилок: угол захвата материала; наибольший размер захватываемого материала; размеры валков; расстояние между валками.

Угол захвата определяется исходя из следующих соображений. На частицу материала А (рис. 2), находящегося между валками, действует сила давления р валка, которая может быть разло-

Рис. 2. К расчету валковой дробилки

63

жена на вертикальную составляющую P sin α и на горизонтальную P cos α. Сила Р вызывает силу трения fР, где f – коэффициент трения между частицей и валком; φ – угол трения.

Силу трения также можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие.

Для того чтобы частица втягивалась между валками и измельчалась, необходимо, чтобы втягивающие силы 2fP cos α при вращении двух валков были больше выталкивающих сил 2P sin α, т. е. должно соблюдаться условие

2fP cos α ≥ 2P sin α,

откуда

tg α ≤ f.

Следовательно, для обеспечения захватывания частицы материала гладкими валками необходимо, чтобы угол захвата α был меньше или равен углу трения между материалом и вальцом, т. е.

α ≤ φ.

Учитывая, что угол β = 2α, условие дробления материала записываем следующим образом:

β= 2φ.

Ввалковых дробилках угол захвата а обычно принимают равным

18°.

Наибольший размер dн = 2r частиц, которые могут быть втянуты валками, можно определить как

R + е = (R + r) cos α,

где е – половина зазора между валками, мм; R – радиус валка, мм. Умножая обе части равенства на 2 и решая его относительно 2r,

находим наибольший размер захватываемых частиц:

2r 2R(1 cos ) 2в. cos

или при вплотную сдвинутых валках (2е = 0):

2r 2R(1 cos ) . cos

На практике наибольший размер измельчаемых частиц в 20-25 раз меньше диаметра валков.

Основными размерами валков являются их диаметр и длина. Диаметр можно установить из соотношения

(рис. 3)

Dв/2 + e/2 = (Dв/2 + dн/2) cos α/2,

откуда

Рис. 3. Схема к определению размера гладковалковых

дробилок

64

где Dв – диаметр валков, м.

Для многих материалов коэффициент трения f = 0,3 и, следовательно, угол трения φ = 17°. Приняв е = dH/4, можно найти ориентировочное соотношение между диаметром валка и начальными размерами исходных частиц сырья.

Поскольку α < 2φ, то можно принять α= = 30°, т. е. cos 15° = 0,967, следовательно:

Отсюда следует, что для измельчения материала с коэффициентом трения f = 0,3 при степени измельчения i= dн/dк = 41 (где dн – размер частицы до измельчения, a dк – после измельчения) диаметр валков должен быть примерно в 20 раз больше размера наиболее крупных частиц в исходном сырье. Это соотношение может быть несколько иным при других степенях измельчения и коэффициенте трения измельчаемого материала о металл.

Длина валков определяется производительностью дробилки. Ее при равномерной подаче измельченного продукта определяют следующим образом.

После измельчения материал выходит непрерывно через щель между валками дробилки в виде разрыхленной ленты, ширина которой равна длине валков L, а толщина – конечному размеру частиц материала dк. Скорость выхода этой ленты принимают равной окружной скорости валка.

Приняв насыпную плотность продукта рн и коэффициент разрых-

ления материаланавыходе , определимпроизводительностьвалковойдробилки(т/ч):

G = 3600Ldk(πDвn/60)рн μ ,

откуда ширина валка (м)

L = G / 188,4μρнdкn.

Коэффициент разрыхления μ зависит от расстояния между валками. При расстоянии, большем 25 мм, он принимается равным 0,1, ме-

нее 6,5 мм – 0,2-0,3, в пределах 7-24 мм – 0,15-0,2.

Расстояние между валками обычно регулируют в соответствии с необходимой степенью измельчения материала dк.

Известно что при увеличении частоты вращения валков возрастает производительность дробилки. Однако частоту вращения можно увеличивать до определенного предела, превышение которого ведет к усиленному износу валков, повышенному расходу энергии, сильной вибрации машины и возможной поломке ее деталей.

Рассмотрим зависимость частоты вращения валков от различных факторов.

65

Измельчаемый материал движется к выходной щели под действием сил трения, возникающих между материалом и поверхностью валков. В начале зоны измельчения скорость движения материала очень мала и ее можно принять равной нулю. Затем эта скорость увеличивается и в некоторый момент достигает окружной скорости валков, причем частицы выходят с этой скоростью из зоны измельчения. Скорость движения материала

ωм = аτ ,

где а – ускорение, м/с2; τ – время, с.

Но ускорение а вызывается действием силы трения, и его можно определить по формуле

а=Т/т,

где Т= P/f; f – коэффициент трения; m= Vρ/g – масса материала, кг; V – объем материала, находящегося между валками, м3.

Время, в течение которого под действием сил трения скорость движения материала становится равной окружной скорости валка, определяется из выражения

τ = (60/n)(β/360),

где β – угол поворота валка, соответствующий времени τ. Силу Р можно приблизительно найти из выражения

P∆l/2 = σ2pV/2E,

где ∆l – путь, на котором действует сила Р; Е– модуль упругости измельчаемого материала, Па; σ р – предел прочности измельчаемого материала на сжатие, Па.

Путь, на котором действует сила Р, можно принять равным разности между начальным и конечным размерами частиц измельчаемого материала:

∆l = dн – dк.

Тогда

P = σ2pV/[E(dн-dк)].

Вальцы работают в условиях сложного напряженного состояния, обусловленного действием контактных нагрузок, изгибающих и крутящих моментов. Расчетная схема вальца может быть представлена в виде балки на двух опорах, нагруженной равномерно распределенными нагрузками от силы взаимодействия с обрабатываемым продуктом и силы тяжести, а также сосредоточенными силами и моментами, приложенными в местах крепления зубчатых колес.

Валец с запрессованными осями может рассматриваться как одно тело, поскольку было экспериментально доказано, что даже при нагрузках, превышающих несущую способность вальца, плотное соединение осей с гильзой не нарушается.

На быстроходный валец действуют следующие силы: Т – окружная составляющая силы взаимодействия вальца с продуктом; R – радиальная

66

составляющая силы взаимодействия вальца с продуктом (под углом β); Gв – сила тяжести вальца; Gк и Gш – силы тяжести соответственно зубчатого колеса и шкива; Q – сила натяжения ремня (под углом ξ); Р0 – окружное усилие в зубчатой межвальцовой передаче; Рr – радиальное усилие в зубчатой передаче (рис. 4).

Рис. 4. Схема действующих сил в вальцовом устройстве

Силы T и R можно получить из технологического расчета, Gв, Gк и Gш – по проектным данным или результатам взвешивания.

Окружное усилие определяется по формуле

P0=1000Nц/(πdдn),

где dд – диаметр делительной окружности, м; п – частота вращения ведущего колеса, с-1.

Радиальное усилие

Pr= P0 tg αд ,

где αд – угол зацепления.

Сила от натяжения ремня передачи вычисляется по формуле

Q ≈3σ0F cos 0,5γ,

где σ0 – напряжение от предварительного натяжения ремня (σ0=1,2 МПа

– для клиноременных передач; 1,8 МПа – для плоскоременных передач); F – площадь поперечного сечения ремня, м2; γ – угол между ведущей и ведомой ветвями ремня, град.

Эпюра крутящих моментов Мкр строится в предположении, что на протяжении рабочей длины вальца крутящий момент изменяется по линейному закону.

Напряжения от изгиба максимальны в том месте рабочей части вальца, в котором действует максимальный изгибающий момент Мmах. Этинапряжения определяются по формуле

где dB – внутренний диаметр пустотелого вальца, м.

67

Опасное сечение запрессованных осей, как правило, совпадает с торцом рабочей части вальца. Действующие напряжения в этом сечении

σ = 32Ми/πd03, τ= 32Мкр/πd03.

Допускаемые значения запаса прочности оси составляют: по уста-

лости n1 =1,6...2; по текучести nт =2,1...2,5.

Вальцы должны также рассчитываться на жесткость. Допустимым прогибом вальца является 0,01 мм, так как при большем значении прогиба эффективное измельчение продукта будет происходить только по краям зазора.

Чаще всего вальцы изготовляют из специального чугуна литьем в металлические формы. У таких вальцов поверхностный слой состоит из отбеленного чугуна глубиной 20-25 мм с твердостью НВ 370-450.

Применяются также двуслойные вальцы, сердцевина которых отлита из обычного серого чугуна, а наружная часть – из хромоникелевого. Поверхностный слой двуслойных вальцов обладает равномерной твердостью НВ 500 на глубине 15-20 мм. Такие вальцы более износостойки и долговечны, чем отлитые из специального чугуна.

В валковых дробилках энергия расходуется на дробление материала, преодоление сил трения, за счет которых скорость продвижения материала к выходу достигает окружной скорости валков, и на преодоление сил трения в подшипниках. При расчете определяют необходимую энергию по каждому виду из указанных затрат и полученные результаты суммируют.

Если процесс измельчения осуществляется при окружных скоростях 2-4 м/с, то потребляемая мощность (кВт) может быть определена по формуле

6 2G

Nmax 1,39 10 P lg i,

E

где i – степень измельчения продукта; η – общий механический КПД дробилки; для гладких валковых дробилок η составляет 0,32-0,38, риф-

леных – 0,5-0,7.

3. Расчет и конструирование резательных устройств

Значительная часть технологических операций по переработке сельскохозяйственной продукции основывается на резании. Процессы резания связаны с уменьшением линейных размеров и увеличением суммарной поверхности кусков обрабатываемого сырья или готового продукта.

68

Резание осуществляется лезвием ножа, которое при этом внедряется в материал, вызывая на поверхности стыка удельные давления, достаточные для его разрушения.

Резание бывает свободным и стесненным, рубящим и скользящим (наклонным). При свободном резании вклинивающийся нож свободно отжимает части продукта в стороны; при стесненном – с усилием. При рубящем резании лезвию или продукту сообщают встречное поступательное движение с некоторой скоростью υn, при наклонном – лезвие вклинивается в продукт со скоростью υn и скользит по поверхности раздела со скоростью υt. Усилие Рn вклинивания лезвия в продукт называется нормальным сопротивлением резания, а Рt, необходимое для бокового смещения лезвия, – касательным сопротивлением. Отношение касательной скорости к нормальной (коэффициент скольжения лезвия) чато называют коэффициентом качества процесса резания и обозначают

kc = υt/ υn = tg δ0,

где δ0 – угол скольжения, являющийся одной из характеристик процесса резания волокнистых продуктов, например мяса.

Для повышения качества разреза и снижения затрат энергии на этот продукт и процесс рекомендуется применять наклонное резание.

Объясняется это тем, что всякое лезвие имеет на себе микроскопические зубчики. В случае резания без скольжения в работе будут принимать участие как вершины зубьев, так и впадины. В процессе резания со скольжением участвуют в основном только вершины зубьев, которые имеют большую режущую способность.

Кроме того, при резании без скольжения нож вначале сжимает материал, тем самым увеличивая сопротивление резанию.

При резании мясопродуктов принимают kс = 9,5…114,6, что соответствует δ0 = 840…89050`. При наклонном резании сырья растительного происхождения

Pn3s = C,

где Pn – нормальное усилие вклинивания лезвия (нормальное сопротивление резанию); s – путь скольжения лезвия; C – постоянная, характеризующая прочноть измельчаемого сырья, механические свойства и геометрию лезвия, скорость резания и т.д.

Применительно к резанию мяса рекомендуется пользоваться зависимостью

Pnm kc = C,

где m – показатель степени, равный 3,2 при резании поперек и 2,8 при резании вдоль волокон.

69

Лекция 7

РАСЧЕТ СЕПАРАТОРОВ

Для разделения жидких смесей по их плотности применяются се-

параторы и центрифуги.

По технологическому признаку сепараторы делятся на три класса: сепараторы-осветлители для разделения суспензии (выделения тяжелой дисперсной фазы), сепараторы-разделители для разделения эмульсий (выделения легкой дисперсной фазы) и комбинированные сепараторы, имеющие двойной пакет тарелок, т. е. снабженные как осветлительными, так и разделительными тарелками.

По типу ротора различают сепараторы тарельчатые и камерные. Ротор тарельчатых сепараторов комплектуется пакетом конических вставок (тарелок), которые делят поток обрабатываемой жидкости на параллельные тонкие слои. Ротор камерных сепараторов имеет реберную вставку (при одной камере) или комплект концентрических цилиндрических вставок, разделяющих его объем на кольцевые камеры, по которым обрабатываемая жидкость, протекая последовательно, перемещается.

При расчете сепараторов необходимо, прежде всего, определить предельные размеры разделяемых частиц и оптимальное расстояние между тарелками.

Частицы эмульсии (суспензии), равномерно распределенные в плазме, поступают в межтарелочное пространство, где участвуют в сложном движении. Первая составляющая движения определяется скоростью потока и направлена по образующей тарелки, вторая – определяется центробежной силой и направлена перпендикулярно оси вращения (горизонтально).

Одним из условий сепарирования является проникновение частиц через толщу жидкости в межтарелочном пространстве. При этом следует иметь в виду, что частицы, не достигшие поверхности тарелки, будут вынесены в поток плазмы, а попавшие на тарелку будут перемещаться по ее поверхности. При этом возможны два случая:

1.Скорость потока у поверхности тарелки больше скорости, вызываемой центробежной силой. В этом случае частицы попадают в общий поток.

2.Скорость потока меньше скорости, вызываемой центробежной силой. Частицы попадают в поток, уже обогащенный частицами. Таким образом, разделение фаз будет осуществляться только во втором случае.

Траектория движения частицы, попадающей в обогащенный поток, состоит из двух стадий: первая – движение частицы в направлении общего потока; вторая – движение в направлении, противоположном общему потоку (кружочками на рис. 1 обозначено движение частиц легкой дисперс-

70